Finite Group Databasebeta

← #35382990

Subgroups — #35382990

Order 21248.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916923C211yesmaximal, characteristic
4#24906723C214yesmaximal, complemented
5#24906563C214yesmaximal, complemented
6#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D83—21no—
11C2×#14581817—21no—
12#19128366—22no—
13#19128366—22no—
14#19128366—22no—
15#19128366C2214yes—
16C2×#14581791—21no—
17C2×#14581770—22no—
18C2×#14581768—21no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581754—21no—
22#19128017—21no—
23#19127983C2212yescomplemented
24#19127913—22no—
25#19127903C2212yes—
26#19127898C2212yescomplemented
27#19127893C2212yes—
28#19127839—21no—
29C4×#13050578—22no—
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127725C2211yescharacteristic
32#19127702—21no—
33#19127447C2214yescomplemented
34#19127433C2214yescomplemented
35#19127430C2214yes—
36#532×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38#498×C83C2212yescomplemented
39#486×C83C2212yescomplemented
40#481×C83—22no—
41#476×C83—22no—
42#431×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166—22no—
44C22×Dic166D411yescharacteristic
45C2×Q8×D83—24no—
46C2×Q8×D83—24no—
47C2×Q8×D83—48no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C4×D83—22no—
50C22×C4×D83—21no—
51#14581817—44no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050574—21no—
56#14581791—24no—
57#14581791—24no—
58#14581770—28no—
59#14581770—28no—
60#14581768—24no—
61#14581768—24no—
62C4×Dic166—21no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166D412yes—
65C4×Dic166C2312yes—
66C4×D332—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332D412yes—
69C4×D332C2312yes—
70#14581754—24no—
71#14581754—24no—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79#14581723—22no—
80C4⋊(C83⋊C8)—21no—
81C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
82C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
83#14581716—22no—
84#14581715—22no—
85#14581713—22no—
86#14581713—22no—
87C22⋊(C83⋊C8)—21no—
88C4×C83⋊C8—21no—
89C2×#41×C83—21no—
90C22×Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83—21no—
93C4⋊Q8×C83D412yes—
94C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C83C2312yes—
96#127×C83C2311yescharacteristic
97#124×C83—21no—
98#121×C83—21no—
99#121×C83—21no—
100C4×D4×C83—21no—
101C4×D4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83D412yes—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105#106×C83—24no—
106C4⋊C8×C83—21no—
107#102×C83—24no—
108C22⋊C8×C83—21no—
109C4×C8×C83C2312yes—
110C23×D83—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—24no—
113C2×Dic166—28no—
114C2×Dic166—48no—
115C2×Dic166C2×D412yes—
116Q8×D83—416no—
117Q8×D83—48no—
118Q8×D83—48no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332SD1614yescomplemented
122C2×D332C2×D412yes—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C2×C4×D83—28no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—48no—
130C2×C4×D83—44no—
131#13050578—44no—
132#13050577—44no—
133#13050575—44no—
134#13050574—42no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141Dic83⋊C4—28no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144(C2×D83)⋊C4—28no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147C4×Dic83—22no—
148C4×Dic83—22no—
149#41×C83—42no—
150#41×C83—42no—
151C2×Q8×C83—22no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83—44no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—41no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—41no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83C2×D414yes—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2411yescharacteristic
177C23×C83—41no—
178C23×C83#12011yescharacteristic
179C22×D83—22no—
180C22×D83—24no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—42no—
183Q8×C83—44no—
184Q8×C83—44no—
185Q8×C83—41no—
186Q8×C83—41no—
187D4×C83—42no—
188D4×C83—41no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—41no—
191D4×C83—82no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—24no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—44no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—82no—
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83C2×SD1612yes—
202C2×C4×C83#13712yes—
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic83—24no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212D332—22no—
213D332—24no—
214D332C2×SD1614yes—
215C4×D83—416no—
216C4×D83—44no—
217C4×D83—44no—
218Dic166—24no—
219Dic166—22no—
220Dic166—416no—
221Dic166AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
222C8×C83—42no—
223C83⋊C8—42no—
224C83⋊C8—42no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—81no—
228C22×C83—81no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83#44812yes—
231C22×C83C2×#12011yescharacteristic
232C2×D83—24no—
233C2×D83—48no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—44no—
240C4×C83—81no—
241C4×C83#44812yes—
242C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
243C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×C83C2×#13711yescharacteristic
245Dic83—24no—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248#18758—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—22no—
250C2×C83—161no—
251C2×C83C2×#44811yescharacteristic
252C2×C83#300311yescharacteristic
253C2×C83#302011yescharacteristic
254D83—44no—
255C2×D4×Q8—831no—
256#3227D8311yescharacteristic, complemented
257#3103—831no—
258#3036—831no—
259#1651—834no—
260#1627—834no—
261#1549—831no—
262#1487—831no—
263#1478—831no—
264C83#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×Q8—1661no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
267D4×Q8—834no—
268D4×Q8—1662no—
269D4×Q8—1662no—
270D4×Q8—1662no—
271#532C2×D8311yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—1661no—
273C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
274C2×C22⋊Q8—1661no—
275C2×C22⋊Q8—1662no—
276C2×C4×Q8—831no—
277C2×C4×D4—831no—
278C2×C4×D4—1661no—
279#498C2×D8312yescomplemented
280#486C2×D8312yescomplemented
281#481—22no—
282#481—1661no—
283#476—22no—
284#475—832no—
285#463—1662no—
286#461—832no—
287#460—832no—
288#459—832no—
289#448—1661no—
290C4×SD16—1662no—
291#431—831no—
292#431C2×D8311yescharacteristic
293#423—831no—
294#417—1661no—
295#332—834no—
296Q8⋊C8—834no—
297D4⋊C8—834no—
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—3328no—
301C22×Q8—831no—
302C22×Q8—1662no—
303C22×Q8—1664no—
304C22×Q8—1664no—
305C22×D4—831no—
306C23×C4—1662no—
307C23×C4—1661no—
308AGL(1,ℤ/8)—3324no—
309C2×SD16—1662no—
310C2×SD16—1662no—
311C2×D8—1662no—
312C2×M16—1661no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—1664no—
316C4⋊Q8—1664no—
317C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
318C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D8312yes—
320#127C22×D8311yescharacteristic
321#124—21no—
322C22⋊Q8—1668no—
323C22⋊Q8—1664no—
324C22⋊Q8—1664no—
325C22⋊Q8—1668no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×Q8—832no—
329C4×Q8—832no—
330C4×Q8—1661no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—832no—
335C4×D4—832no—
336C4×D4—1664no—
337C4×D4—1664no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—831no—
342C2×C4⋊C4—831no—
343C2×C4⋊C4—1662no—
344C2×C4⋊C4—1661no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
346C2×C22⋊C4—1662no—
347C2×C22⋊C4—1661no—
348C2×C42—1661no—
349C2×C42C22×D8311yescharacteristic
350#106—24no—
351#106—1662no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—832no—
354C4⋊C8—832no—
355C4⋊C8—1661no—
356#103—1662no—
357#103—1662no—
358#102—24no—
359#102—1662no—
360#102—1662no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1661no—
363C4×C8—1661no—
364C4×C8C22×D8312yes—
365C24—1661no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—3328no—
373C2×Q8—3328no—
374C2×Q8—33216no—
375C2×Q8—3328no—
376C2×Q8—832no—
377C2×Q8—1668no—
378C2×Q8—1664no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—834no—
385C2×D4—832no—
386C2×D4—1661no—
387C2×D4—1662no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—3324no—
391C22×C4—3328no—
392C22×C4—1668no—
393C22×C4—1661no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4D4×D8311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
401SD16—3324no—
402SD16—3324no—
403D8—3324no—
404M16—3322no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1662no—
407C2×C8—1662no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—832no—
414C4⋊C4—832no—
415C4⋊C4—1668no—
416C4⋊C4—1661no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1668no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C42—1662no—
427C42—1662no—
428C42D4×D8311yescharacteristic
429C42D4×D8311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C42C23×D8311yescharacteristic
432C23—41no—
433C23—3322no—
434C23—3322no—
435C23—1664no—
436C23—1662no—
437C23#1458176011yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—33216no—
443Q8—834no—
444Q8—1664no—
445Q8—1662no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—82no—
451D4—834no—
452D4—1664no—
453D4—1662no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—3324no—
461C2×C4—33216no—
462C2×C4—3322no—
463C2×C4—3322no—
464C2×C4—3324no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4—1664no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4#1458176011yescharacteristic
470C2×C4#1458176011yescharacteristic
471C2×C4#1458176011yescharacteristic
472C2×C4SD16×D8312yes—
473C2×C4#1458182112yes—
474C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—3322no—
479C8—3322no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—3328no—
486C22—3322no—
487C22—3322no—
488C22—1664no—
489C22#1912783812yes—
490C22C2×#1458176011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—3322no—
497C4—3322no—
498C4—1664no—
499C4#1912783812yes—
500C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
501C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
502C4C2×#1458182111yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—3324no—
506C2C2×#1912783811yescharacteristic
507C2#2491668811yescharacteristic
508C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3227C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916923C2
hypercenter#3227D83
hypocenterC83#18758
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128366C2semidirect
2. #24917490C2semidirect
4. #24906723C2semidirect
5. #24906563C2semidirect
6. #24906148C2semidirect
7. #24905893C2semidirect
8. #24905855C2semidirect
9. C83×#3227C2semidirect
23. #19127983C22semidirect
26. #19127898C22semidirect
33. #19127447C22semidirect
34. #19127433C22semidirect
38. #498×C83C22semidirect
39. #486×C83C22semidirect
121. C2×D332SD16semidirect
221. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
256. #3227D83semidirect
264. C83#18758semidirect
279. #498C2×D83semidirect
280. #486C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283662
#249174902
#249169232
#249067232
#249065632
#249061482
#249058932
#249058552
C83×#32272
#1875883