Finite Group Databasebeta

← #35382995

Subgroups — #35382995

Order 21248.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916929C211yesmaximal, characteristic
5#24906727C214yesmaximal, complemented
6#24906567C214yesmaximal, complemented
7#24905891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D83—21no—
11C2×#14581820—21no—
12#19128366—22no—
13#19128366—22no—
14#19128366—22no—
15#19128366C2214yes—
16#19128251C2211yescharacteristic
17C2×#14581791—21no—
18C2×#14581770—22no—
19C2×#14581768—21no—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×#14581754—21no—
23#19128097C2212yescomplemented
24#19128049C2212yescomplemented
25#19128020—21no—
26#19128019—22no—
27#19127988—22no—
28#19127987C2212yescomplemented
29#19127917—22no—
30#19127907C2212yes—
31#19127902C2212yescomplemented
32#19127897C2212yes—
33#19127842—21no—
34C4×#13050579—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127703—21no—
37#19127431C2214yescomplemented
38#19127428C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#332×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050590—21no—
44C22×Dic166—22no—
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C2×Q8×D83—24no—
47C2×Q8×D83—24no—
48C2×Q8×D83—48no—
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83—21no—
52#14581820—44no—
53C2×#13050579—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×D664—22no—
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581791—24no—
58#14581791—24no—
59#14581789C2311yescharacteristic
60#14581780—21no—
61#14581770—28no—
62#14581770—28no—
63#14581768—24no—
64#14581768—24no—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166D412yes—
70C4×Dic166C2312yes—
71C4×D332—21no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332D412yes—
76C4×D332C2312yes—
77#14581754—24no—
78#14581754—24no—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86#14581724—22no—
87#14581723—24no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89#14581717—22no—
90#14581717—22no—
91#14581714—22no—
92#14581714—22no—
93#14581712—24no—
94C22⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4×C83⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C83—21no—
97C2×M16×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83D412yes—
101C4⋊Q8×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83D412yes—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107C4⋊C8×C83C2312yes—
108C22⋊C8×C83—21no—
109C4×C8×C83—21no—
110C23×D83—21no—
111#13050590—42no—
112#13050590—42no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—24no—
115C2×Dic166—28no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—48no—
118C2×Dic166C2×D412yes—
119Q8×D83—416no—
120Q8×D83—48no—
121Q8×D83—48no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332SD1614yescomplemented
128C2×D332C2×D412yes—
129C2×C22⋊D83—41no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C2×C4×D83—28no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—48no—
137C2×C4×D83—44no—
138C2×C4×D83—41no—
139#13050579—44no—
140#13050579—44no—
141D664—44no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149Dic83⋊C4—28no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—28no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—44no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166M16×C83—42no—
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83C2×D414yes—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2411yescharacteristic
177C23×C83#12011yescharacteristic
178C22×D83—22no—
179C22×D83—24no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—41no—
183Q8×C83—44no—
184Q8×C83—44no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—24no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—44no—
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×SD1612yes—
193C2×C4×C83#13712yes—
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D83—82no—
198C2×Dic83—24no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—41no—
205D332—22no—
206D332—24no—
207D332—42no—
208D332—41no—
209D332—42no—
210D332—41no—
211D332C2×SD1614yes—
212C4×D83—416no—
213C4×D83—44no—
214C4×D83—44no—
215C4×D83—82no—
216Dic166—24no—
217Dic166—22no—
218Dic166—416no—
219Dic166—41no—
220Dic166—41no—
221Dic166AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
222C8×C83—42no—
223C8×C83—42no—
224C83⋊C8—42no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83#44812yes—
228C22×C83C2×#12011yescharacteristic
229C2×D83—24no—
230C2×D83—48no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—42no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—44no—
240C4×C83#44812yes—
241C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
242C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×C83C2×#13711yescharacteristic
244Dic83—24no—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—81no—
248#18758—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—22no—
250C2×C83C2×#44811yescharacteristic
251C2×C83#300311yescharacteristic
252C2×C83#302011yescharacteristic
253D83—44no—
254D83—161no—
255C2×D4×Q8—831no—
256#3227—831no—
257#3103—831no—
258#3036—831no—
259#1651—834no—
260#1627—834no—
261#1549D8311yescharacteristic, complemented
262#1487—831no—
263#1478—831no—
264C83#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×Q8—1661no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
267D4×Q8—834no—
268D4×Q8—1662no—
269D4×Q8—1662no—
270D4×Q8—1662no—
271#532—831no—
272C2×C4⋊Q8—1661no—
273C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
274C2×C22⋊Q8—1661no—
275C2×C22⋊Q8—1662no—
276C2×C4×Q8—831no—
277C2×C4×D4—831no—
278C2×C4×D4—1661no—
279#498—832no—
280#486—832no—
281#481—1661no—
282#481—1662no—
283#476—1662no—
284#475—832no—
285#463—1662no—
286#461—832no—
287#460—832no—
288#459—832no—
289#448—1661no—
290C4×SD16—1662no—
291#431—831no—
292#431C2×D8311yescharacteristic
293#423C2×D8311yescharacteristic
294#417—1661no—
295#332C2×D8314yescomplemented
296Q8⋊C8—834no—
297D4⋊C8—834no—
298C2×#41—1661no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—3328no—
301C22×Q8—831no—
302C22×Q8—1662no—
303C22×Q8—1664no—
304C22×Q8—1664no—
305C22×D4—831no—
306C23×C4—1662no—
307C23×C4—1661no—
308AGL(1,ℤ/8)—3324no—
309C2×SD16—1662no—
310C2×SD16—1662no—
311C2×D8—1662no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—831no—
316C4⋊Q8—1664no—
317C4⋊Q8—1664no—
318C4⋊Q8D33212yes—
319C4⋊Q8C22×D8312yes—
320#127—831no—
321#124—1661no—
322C22⋊Q8—1668no—
323C22⋊Q8—1664no—
324C22⋊Q8—1664no—
325C22⋊Q8—1668no—
326#121—1661no—
327#121—1661no—
328C4×Q8—832no—
329C4×Q8—832no—
330C4×Q8—1661no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×D4—832no—
333C4×D4—832no—
334C4×D4—1664no—
335C4×D4—1664no—
336C4×D4—1661no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—831no—
342C2×C4⋊C4—831no—
343C2×C4⋊C4—1662no—
344C2×C4⋊C4—1661no—
345C2×C4⋊C4D33212yes—
346C2×C22⋊C4—1662no—
347C2×C22⋊C4—1661no—
348C2×C42—1661no—
349C2×C42C22×D8311yescharacteristic
350#106—1662no—
351#106—1664no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1661no—
354C4⋊C8C22×D8312yes—
355C4⋊C8C22×D8312yes—
356#103—1662no—
357#103—1662no—
358#102—1662no—
359#102—1662no—
360#102—1664no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1661no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—832no—
365C24—1661no—
366#41—3322no—
367#41—3322no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—3328no—
372C2×Q8—3328no—
373C2×Q8—33216no—
374C2×Q8—3328no—
375C2×Q8—832no—
376C2×Q8—1668no—
377C2×Q8—1664no—
378C2×Q8—1661no—
379C2×Q8—1661no—
380C2×D4—3321no—
381C2×D4—834no—
382C2×D4—832no—
383C2×D4—1661no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4—1661no—
386C2×D4—1661no—
387C2×D4—1661no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—3324no—
390C22×C4—3328no—
391C22×C4—3321no—
392C22×C4—1668no—
393C22×C4—1661no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4D4×D8311yescharacteristic
400C22×C4C2×D33211yescharacteristic
401SD16—3324no—
402SD16—3324no—
403D8—3324no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1662no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—832no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—1668no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1661no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4C2×D33214yes—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—3321no—
423C22⋊C4—1668no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C42—1662no—
427C42—1662no—
428C42D4×D8311yescharacteristic
429C42D4×D8311yescharacteristic
430C42C2×D33211yescharacteristic
431C42C23×D8311yescharacteristic
432C23—3322no—
433C23—3322no—
434C23—3321no—
435C23—1664no—
436C23—1662no—
437C23#1458176211yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—33216no—
441Q8—3321no—
442Q8—3321no—
443Q8—834no—
444Q8—1664no—
445Q8—1662no—
446D4—3322no—
447D4—3321no—
448D4—3322no—
449D4—3321no—
450D4—834no—
451D4—6642no—
452D4—1664no—
453D4—1662no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—3324no—
459C2×C4—33216no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—3322no—
462C2×C4—3324no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—6642no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4—1664no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4#1458176211yescharacteristic
470C2×C4#1458176211yescharacteristic
471C2×C4#1458176211yescharacteristic
472C2×C4SD16×D8312yes—
473C2×C4#1458182412yes—
474C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
476C2×C4C22×D33211yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—3322no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—3328no—
483C22—3322no—
484C22—3322no—
485C22—6641no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22—1664no—
489C22#1912784112yes—
490C22C2×#1458176211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—3322no—
496C4—3322no—
497C4—6641no—
498C4—1664no—
499C4#1912784112yes—
500C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
501C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
502C4C2×#1458182411yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—13281no—
505C2—3324no—
506C2C2×#1912784111yescharacteristic
507C2#2491669211yescharacteristic
508C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1549C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916929C2
hypercenter#1549D83
hypocenterC83#18758
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128366C2semidirect
2. #24918591C2semidirect
3. #24917495C2semidirect
5. #24906727C2semidirect
6. #24906567C2semidirect
7. #24905891C2semidirect
8. #24905853C2semidirect
9. C83×#1549C2semidirect
23. #19128097C22semidirect
24. #19128049C22semidirect
28. #19127987C22semidirect
31. #19127902C22semidirect
37. #19127431C22semidirect
42. #332×C83C22semidirect
127. C2×D332SD16semidirect
221. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
261. #1549D83semidirect
264. C83#18758semidirect
295. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283662
#249185912
#249174952
#249169292
#249067272
#249065672
#249058912
#249058532
C83×#15492
#1875883