Subgroups — #35382996

Order 21248.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24918593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24906728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24906569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24906147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24905893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#14581818	—	2	1	no	—
12	D₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
14	D₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
15	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
16	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
20	C₂×#14581769	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
23	#19128099	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19128048	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19128020	—	2	2	no	—
26	#19128020	—	2	1	no	—
27	#19127992	—	2	2	no	—
28	#19127987	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19127916	—	2	2	no	—
30	#19127906	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127902	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19127896	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127842	—	2	1	no	—
34	C₄×#13050579	—	2	2	no	—
35	#19127725	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127700	—	2	1	no	—
37	#19127448	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19127433	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	#14581818	—	4	4	no	—
52	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050578	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
56	#14581792	—	2	1	no	—
57	#14581792	—	2	1	no	—
58	#14581792	D₄	1	2	yes	—
59	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
61	#14581791	—	2	4	no	—
62	#14581791	—	2	4	no	—
63	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14581780	—	2	1	no	—
65	#14581771	—	2	4	no	—
66	#14581771	—	2	4	no	—
67	#14581769	—	2	8	no	—
68	#14581769	—	2	8	no	—
69	#14581766	—	2	1	no	—
70	#14581766	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
77	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
86	#14581724	—	2	4	no	—
87	#14581724	—	2	2	no	—
88	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	#14581717	—	2	2	no	—
91	#14581715	—	2	2	no	—
92	#14581714	—	2	2	no	—
93	#14581714	—	2	4	no	—
94	#14581712	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#13050590	—	4	2	no	—
111	#13050590	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
134	#13050579	—	4	4	no	—
135	#13050578	—	4	4	no	—
136	#13050575	—	4	4	no	—
137	#13050574	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
149	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
152	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
159	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
183	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
209	D₃₃₂	—	4	2	no	—
210	D₃₃₂	—	4	1	no	—
211	D₃₃₂	—	4	2	no	—
212	D₃₃₂	—	4	1	no	—
213	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
214	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
215	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
216	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
217	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
218	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
219	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
220	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
221	Dic₁₆₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
222	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₃	#448	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
234	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
235	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
236	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₃	#448	1	2	yes	—
241	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	Dic₈₃	—	2	4	no	—
245	Dic₈₃	—	4	4	no	—
246	Dic₈₃	—	4	2	no	—
247	Dic₈₃	—	8	1	no	—
248	#18758	—	83	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₃	#3003	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₃	#3020	1	1	yes	characteristic
254	D₈₃	—	16	1	no	—
255	C₂×D₄×Q₈	—	83	1	no	—
256	#3227	—	83	1	no	—
257	#3103	—	83	1	no	—
258	#3036	—	83	1	no	—
259	#1651	—	83	4	no	—
260	#1627	—	83	4	no	—
261	#1549	—	83	1	no	—
262	#1487	—	83	1	no	—
263	#1478	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₈₃	#18758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×Q₈	—	166	1	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	166	1	no	—
267	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
268	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
269	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
270	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
271	#532	—	83	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	#498	—	83	2	no	—
280	#486	—	83	2	no	—
281	#481	—	166	1	no	—
282	#481	—	166	2	no	—
283	#476	—	166	2	no	—
284	#475	—	83	2	no	—
285	#463	—	166	2	no	—
286	#461	—	83	2	no	—
287	#460	—	83	2	no	—
288	#459	—	83	2	no	—
289	#448	—	166	1	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
291	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	#423	—	83	1	no	—
294	#417	—	166	1	no	—
295	#332	—	83	4	no	—
296	Q₈⋊C₈	—	83	4	no	—
297	D₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
298	C₂×#41	—	166	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	332	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
305	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	332	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
311	C₂×D₈	—	166	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
320	#127	—	83	1	no	—
321	#124	—	166	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
326	#121	—	166	1	no	—
327	#121	—	166	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	166	4	no	—
335	C₄×D₄	—	166	4	no	—
336	C₄×D₄	—	166	1	no	—
337	C₄×D₄	—	166	1	no	—
338	C₄×D₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	166	2	no	—
351	#106	—	166	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
356	#103	—	166	2	no	—
357	#103	—	166	2	no	—
358	#102	—	166	2	no	—
359	#102	—	166	4	no	—
360	#102	—	166	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	#41	—	332	2	no	—
367	#41	—	332	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	332	1	no	—
383	C₂×D₄	—	166	1	no	—
384	C₂×D₄	—	166	1	no	—
385	C₂×D₄	—	166	1	no	—
386	C₂×D₄	#13050579	1	4	yes	complemented
387	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	332	4	no	—
402	SD₁₆	—	332	4	no	—
403	D₈	—	332	4	no	—
404	M₁₆	—	332	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	166	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
426	C₄²	—	166	2	no	—
427	C₄²	—	166	2	no	—
428	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	332	1	no	—
437	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	332	4	no	—
439	Q₈	—	332	16	no	—
440	Q₈	—	332	4	no	—
441	Q₈	—	332	1	no	—
442	Q₈	—	332	1	no	—
443	Q₈	—	83	4	no	—
444	Q₈	—	166	4	no	—
445	Q₈	—	166	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	332	2	no	—
449	D₄	—	332	1	no	—
450	D₄	—	332	2	no	—
451	D₄	—	332	1	no	—
452	D₄	—	664	2	no	—
453	D₄	C₂×#13050579	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	332	4	no	—
461	C₂×C₄	—	332	2	no	—
462	C₂×C₄	—	332	16	no	—
463	C₂×C₄	—	332	1	no	—
464	C₂×C₄	—	664	2	no	—
465	C₂×C₄	—	166	2	no	—
466	C₂×C₄	—	166	4	no	—
467	C₂×C₄	—	166	4	no	—
468	C₂×C₄	—	166	2	no	—
469	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13050579	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14581825	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	332	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	664	1	no	—
487	C₂²	—	664	1	no	—
488	C₂²	—	664	1	no	—
489	C₂²	#19127842	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	332	2	no	—
496	C₄	—	332	4	no	—
497	C₄	—	664	1	no	—
498	C₄	—	166	4	no	—
499	C₄	#19127842	1	2	yes	—
500	C₄	C₂²×#13050579	1	1	yes	characteristic
501	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#14581825	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	1328	1	no	—
506	C₂	C₂×#19127842	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#24916692	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#24916829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581762
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1478	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	#24916927	C₂
hypercenter	#1478	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#18758
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
2. #24918593	C₂	semidirect
3. #24917495	C₂	semidirect
5. #24906728	C₂	semidirect
6. #24906569	C₂	semidirect
7. #24906147	C₂	semidirect
8. #24905893	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1478	C₂	semidirect
23. #19128099	C₂²	semidirect
24. #19128048	C₂²	semidirect
28. #19127987	C₂²	semidirect
31. #19127902	C₂²	semidirect
37. #19127448	C₂²	semidirect
38. #19127433	C₂²	semidirect
158. C₂×D₄×C₈₃	SD₁₆	semidirect
221. Dic₁₆₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
263. #1478	D₈₃	semidirect
264. C₈₃	#18758	semidirect
386. C₂×D₄	#13050579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₆₆	2
#24918593	2
#24917495	2
#24916927	2
#24906728	2
#24906569	2
#24906147	2
#24905893	2
C₈₃×#1478	2
#18758	83