Finite Group Databasebeta

← #35382997

Subgroups — #35382997

Order 21248.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916929C211yesmaximal, characteristic
5#24906729C214yesmaximal, complemented
6#24906568C214yesmaximal, complemented
7#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D83—21no—
11C2×#14581820—21no—
12Q8×D332—22no—
13Q8×D332—22no—
14Q8×D332—22no—
15Q8×D332C2214yes—
16#19128251C2211yescharacteristic
17C2×#14581792—21no—
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×#14581772—22no—
20C2×#14581772—21no—
21C2×C4×D332—21no—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23#19128099C2212yescomplemented
24#19128048C2212yescomplemented
25#19128020—22no—
26#19128019—21no—
27#19127992—22no—
28#19127986C2212yescomplemented
29#19127917—22no—
30#19127907C2212yes—
31#19127901C2212yescomplemented
32#19127897C2212yes—
33#19127840—21no—
34C4×#13050577—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127703—21no—
37#19127446C2214yescomplemented
38#19127430C2214yes—
39C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050590—21no—
44C22×Dic166—22no—
45C22×Dic166—21no—
46C2×Q8×D83—24no—
47C2×Q8×D83—24no—
48C2×Q8×D83—48no—
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83—21no—
52#14581820—44no—
53C2×#13050579—22no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×D664—22no—
56#14581792—24no—
57#14581792—24no—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792D412yes—
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581792C2312yes—
63#14581789C2311yescharacteristic
64#14581780—21no—
65#14581772—28no—
66#14581772—24no—
67#14581772—28no—
68#14581772—24no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71C4×D332—24no—
72C4×D332—24no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332D412yes—
78C4×D332C2312yes—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83D412yes—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85#14581724—24no—
86#14581723—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
88#14581717—22no—
89#14581716—22no—
90#14581714—22no—
91#14581714—24no—
92#14581712—22no—
93C22⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4×C83⋊C8—21no—
95C22×Q8×C83D411yescharacteristic
96C2×M16×C83—21no—
97C4×Q8×C83—21no—
98C4×Q8×C83—21no—
99C4×Q8×C83D412yes—
100C4×Q8×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C42×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83—21no—
107C4⋊C8×C83C2312yes—
108C22⋊C8×C83—21no—
109C4×C8×C83C2312yes—
110C23×D83—21no—
111#13050590—42no—
112#13050590—42no—
113C2×Dic166—28no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—48no—
118C2×Dic166—44no—
119Q8×D83—416no—
120Q8×D83—48no—
121Q8×D83—48no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332SD1614yescomplemented
128C2×D332C2×D412yes—
129C2×C22⋊D83—41no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—21no—
132C2×C4×D83—28no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—48no—
136C2×C4×D83—44no—
137C2×C4×D83—41no—
138#13050579—44no—
139#13050577—44no—
140D664—44no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—28no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83C2×D414yes—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151(C2×D83)⋊C4—28no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156C2×Q8×C83—24no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83C2×D412yes—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164M16×C83—42no—
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C42×C83—22no—
172C42×C83—22no—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2411yescharacteristic
177C23×C83#12011yescharacteristic
178C22×D83—22no—
179C22×D83—24no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—41no—
183Q8×C83—24no—
184Q8×C83—22no—
185Q8×C83AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
186C2×C4×C83—24no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×SD1612yes—
196C2×C4×C83#13712yes—
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D83—82no—
201C2×Dic83—24no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—44no—
205C2×Dic83—41no—
206D332—22no—
207D332—24no—
208D332—42no—
209D332—41no—
210D332—42no—
211D332—41no—
212D332C2×SD1614yes—
213C4×D83—416no—
214C4×D83—44no—
215C4×D83—44no—
216C4×D83—82no—
217Dic166—416no—
218Dic166—44no—
219Dic166—44no—
220Dic166—41no—
221Dic166—41no—
222C8×C83—42no—
223C8×C83—42no—
224C83⋊C8—42no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83#44812yes—
228C22×C83C2×#12011yescharacteristic
229C2×D83—24no—
230C2×D83—48no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—42no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C4×C83—24no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83#44812yes—
242C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
243C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×C83C2×#13711yescharacteristic
245Dic83—42no—
246Dic83—44no—
247Dic83—81no—
248#18758—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—22no—
250C2×C83C2×#44811yescharacteristic
251C2×C83#300311yescharacteristic
252C2×C83#302011yescharacteristic
253D83—44no—
254D83—161no—
255C2×D4×Q8—831no—
256#3227—831no—
257#3103—831no—
258#3036—831no—
259#1651—834no—
260#1627—834no—
261#1549—831no—
262#1487D8311yescharacteristic, complemented
263#1478—831no—
264C83#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×Q8—1661no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
267D4×Q8—834no—
268D4×Q8—1662no—
269D4×Q8—1662no—
270D4×Q8—1662no—
271#532—831no—
272C2×C4⋊Q8—831no—
273C2×C4⋊Q8—1661no—
274C2×C22⋊Q8—1662no—
275C2×C22⋊Q8—1661no—
276C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
277C2×C4×D4—831no—
278C2×C4×D4—1661no—
279#498—832no—
280#486—832no—
281#481—1662no—
282#481—1661no—
283#476—1662no—
284#475—832no—
285#463—1662no—
286#461—832no—
287#460—832no—
288#459—832no—
289#448—1661no—
290C4×SD16—1662no—
291#431—831no—
292#431C2×D8311yescharacteristic
293#423C2×D8311yescharacteristic
294#417—1661no—
295#332—834no—
296Q8⋊C8C2×D8314yescomplemented
297D4⋊C8—834no—
298C2×#41—1661no—
299C22×Q8—3328no—
300C22×Q8—1662no—
301C22×Q8—1664no—
302C22×Q8—1664no—
303C22×Q8—1661no—
304C22×Q8D33211yescharacteristic
305C22×D4—831no—
306C23×C4—1662no—
307C23×C4—1661no—
308AGL(1,ℤ/8)—3324no—
309C2×SD16—1662no—
310C2×SD16—1662no—
311C2×D8—1662no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—832no—
314C4⋊Q8—832no—
315C4⋊Q8—831no—
316C4⋊Q8—1664no—
317C4⋊Q8—1664no—
318C4⋊Q8—1661no—
319C4⋊Q8—1661no—
320#127—831no—
321#124—1661no—
322C22⋊Q8—1668no—
323C22⋊Q8—1664no—
324C22⋊Q8—1668no—
325C22⋊Q8—1664no—
326#121—1661no—
327#121—1661no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8D33212yes—
331C4×Q8C22×D8312yes—
332C4×D4—832no—
333C4×D4—832no—
334C4×D4—1664no—
335C4×D4—1664no—
336C4×D4—1661no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—831no—
342C2×C4⋊C4—832no—
343C2×C4⋊C4—1662no—
344C2×C4⋊C4—1661no—
345C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—1662no—
347C2×C22⋊C4—1661no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C22×D8311yescharacteristic
350#106—1664no—
351#106—1662no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—832no—
355C4⋊C8C22×D8312yes—
356#103—1662no—
357#103—1662no—
358#102—1662no—
359#102—1664no—
360#102—1662no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1661no—
363C4×C8—1661no—
364C4×C8C22×D8312yes—
365C24—1661no—
366#41—3322no—
367#41—3322no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—3328no—
371C2×Q8—3324no—
372C2×Q8—33216no—
373C2×Q8—3328no—
374C2×Q8—3328no—
375C2×Q8—1668no—
376C2×Q8—1661no—
377C2×Q8—1662no—
378C2×Q8—1662no—
379C2×Q8C2×D33212yes—
380C2×D4—3321no—
381C2×D4—834no—
382C2×D4—832no—
383C2×D4—1661no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4—1661no—
386C2×D4—1661no—
387C2×D4—1661no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—3328no—
391C22×C4—3324no—
392C22×C4—3321no—
393C22×C4—1668no—
394C22×C4—1662no—
395C22×C4—1661no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4D4×D8311yescharacteristic
400C22×C4C2×D33211yescharacteristic
401SD16—3324no—
402SD16—3324no—
403D8—3324no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1662no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—832no—
412C4⋊C4—834no—
413C4⋊C4—1668no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1661no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4C2×D33212yes—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—3321no—
423C22⋊C4—1668no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42D4×D8311yescharacteristic
429C42D4×D8311yescharacteristic
430C42C2×D33211yescharacteristic
431C42C23×D8311yescharacteristic
432C23—3322no—
433C23—3322no—
434C23—3321no—
435C23—1664no—
436C23—1662no—
437C23#1458176211yescharacteristic
438Q8—24no—
439Q8—22no—
440Q8—33216no—
441Q8—3324no—
442Q8—3324no—
443Q8—3321no—
444Q8—3321no—
445Q8#1458182014yescomplemented
446D4—3322no—
447D4—3321no—
448D4—3322no—
449D4—3321no—
450D4—834no—
451D4—6642no—
452D4—1664no—
453D4—1662no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—33216no—
461C2×C4—3324no—
462C2×C4—3324no—
463C2×C4—3322no—
464C2×C4—3324no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—6642no—
467C2×C4—1664no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4#1458176211yescharacteristic
470C2×C4#1458176211yescharacteristic
471C2×C4#1458176211yescharacteristic
472C2×C4SD16×D8312yes—
473C2×C4#1458182412yes—
474C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
476C2×C4C22×D33211yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—3322no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—3328no—
483C22—3322no—
484C22—3322no—
485C22—6641no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22—1664no—
489C22#1912784112yes—
490C22C2×#1458176211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—24no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—3324no—
497C4—3322no—
498C4—6641no—
499C4#1912784112yes—
500C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
501C4C2×#1458182012yes—
502C4C2×#1458182411yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—13281no—
505C2—3324no—
506C2C2×#1912784111yescharacteristic
507C2#2491669311yescharacteristic
508C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1487C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916929C2
hypercenter#1487D83
hypocenterC83#18758
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D332C2semidirect
2. #24918593C2semidirect
3. #24917494C2semidirect
5. #24906729C2semidirect
6. #24906568C2semidirect
7. #24906149C2semidirect
8. #24905855C2semidirect
9. C83×#1487C2semidirect
23. #19128099C22semidirect
24. #19128048C22semidirect
28. #19127986C22semidirect
31. #19127901C22semidirect
37. #19127446C22semidirect
42. Q8⋊C8×C83C22semidirect
127. C2×D332SD16semidirect
185. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
262. #1487D83semidirect
264. C83#18758semidirect
296. Q8⋊C8C2×D83semidirect
445. Q8#14581820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D3322
#249185932
#249174942
#249169292
#249067292
#249065682
#249061492
#249058552
C83×#14872
#1875883