Finite Group Databasebeta

← #35383003

Subgroups — #35383003

Order 21248.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24918615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917255C211yesmaximal, characteristic
5#24906711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905852C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83—21no—
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18D4×Dic166—21no—
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128366—21no—
21#19128366C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D83—21no—
23#19128364—21no—
24#19128364—22no—
25#19128256C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D83—21no—
27C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
28C22⋊Q8×D83—22no—
29C22⋊Q8×D83—21no—
30C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
31C4×D4×D83—21no—
32C4×D4×D83C2211yescharacteristic
33#19128104C2211yescharacteristic, complemented
34#19128053C2211yescharacteristic, complemented
35#19128052C2211yescharacteristic, complemented
36#19128038—22no—
37#19128035—21no—
38#19128004—21no—
39#19128003—21no—
40#19127997C2211yescharacteristic, complemented
41#19127996C2211yescharacteristic, complemented
42#19127995—22no—
43#19127992C2211yescharacteristic
44#19127991C2211yescharacteristic
45#19127978C2211yescharacteristic
46#19127908C2211yescharacteristic, complemented
47#19127855—21no—
48Q16×Dic83—21no—
49#19127793—21no—
50#19127753C2211yescharacteristic
51#19127752C2211yescharacteristic
52#19127742—21no—
53#19127723C2211yescharacteristic
54#19127704—21no—
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127447C2211yescharacteristic, complemented
57#19127446C2211yescharacteristic, complemented
58#19127433C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#19127431C2211yescharacteristic, complemented
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
65#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic, complemented
68#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C22×Dic166—22no—
72C22×Dic166—21no—
73C2×Q8×D83—22no—
74C2×Q8×D83—22no—
75C2×Q8×D83—21no—
76C2×Q8×D83—21no—
77C2×Q8×D83—21no—
78C2×Q8×D83—44no—
79C2×Q8×D83—44no—
80C2×Q8×D83D411yescharacteristic
81C2×D4×D83D411yescharacteristic
82C22×C4×D83—22no—
83C22×C4×D83—21no—
84C2×#13050580—21no—
85C2×#13050573—21no—
86#14581792—21no—
87#14581792C2311yescharacteristic
88#14581792C2311yescharacteristic
89#14581791—22no—
90#14581791—21no—
91#14581791—21no—
92#14581791—21no—
93#14581791D412yes—
94#14581790—22no—
95#14581790—21no—
96#14581783—21no—
97#14581772—22no—
98#14581772—21no—
99#14581772—21no—
100#14581771—22no—
101#14581771—21no—
102#14581770—22no—
103#14581770—22no—
104#14581770—22no—
105#14581769—22no—
106#14581769—22no—
107#14581769—22no—
108#14581768—22no—
109#14581768—21no—
110#14581768—21no—
111Q8×Dic83—21no—
112Q8×Dic83D411yescharacteristic
113C4×Dic166—21no—
114C4×Dic166C2311yescharacteristic
115#14581757—21no—
116#14581757—21no—
117#14581757D411yescharacteristic
118C4×D332—21no—
119C4×D332C2311yescharacteristic
120D4×Dic83—21no—
121D4×Dic83D411yescharacteristic
122#14581754—21no—
123#14581754D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D83—22no—
125C4×C22⋊D83—21no—
126(C22⋊D83)⋊C4—22no—
127(C22⋊D83)⋊C4—21no—
128#14581750—21no—
129C4⋊C4×D83—22no—
130C4⋊C4×D83—21no—
131C4⋊C4×D83—21no—
132C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D83D412yes—
135C22⋊C4×D83—22no—
136C22⋊C4×D83—21no—
137C42×D83—21no—
138C42×D83C2311yescharacteristic
139#14581726—21no—
140#14581725—22no—
141#14581725—21no—
142#14581725—21no—
143#14581724—21no—
144#14581723—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148Dic83⋊C8—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—22no—
151#14581716—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—22no—
154#14581714—21no—
155#14581713—21no—
156#14581712—21no—
157(C2×D83)⋊C8—21no—
158(C2×D83)⋊C8—21no—
159C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic83—21no—
161C22×Q8×C83—21no—
162C2×Q16×C83—21no—
163C4⋊Q8×C83—21no—
164C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C83—21no—
167C22⋊Q8×C83—22no—
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C4×D4×C83—21no—
170C4×D4×C83C2311yescharacteristic
171#107×C83—21no—
172#107×C83—22no—
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
175#103×C83—21no—
176#102×C83—21no—
177C4×C8×C83C2311yescharacteristic
178C23×D83—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166—22no—
185C2×Dic166—21no—
186C2×Dic166—48no—
187C2×Dic166—42no—
188C2×Dic166—42no—
189C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
190Q8×D83—22no—
191Q8×D83—22no—
192Q8×D83—48no—
193Q8×D83—42no—
194Q8×D83—48no—
195Q8×D83—42no—
196Q8×D83—42no—
197Q8×D83—42no—
198Q8×D83—42no—
199Q8×D83—42no—
200C2×D332C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D83—21no—
202D4×D83—22no—
203D4×D83Q1614yescomplemented
204C22×Dic83—22no—
205C22×Dic83—21no—
206C2×C4×D83—21no—
207C2×C4×D83—22no—
208C2×C4×D83—22no—
209C2×C4×D83—22no—
210C2×C4×D83—21no—
211C2×C4×D83—21no—
212C2×C4×D83—21no—
213C2×C4×D83—21no—
214C2×C4×D83—48no—
215C2×C4×D83—42no—
216C2×C4×D83—42no—
217C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
220#13050580—42no—
221#13050573—42no—
222C2×C83⋊C8—21no—
223C2×C83⋊C8—21no—
224C2×C83⋊C8—21no—
225C4⋊Dic83—22no—
226C4⋊Dic83—21no—
227C4⋊Dic83—21no—
228C4⋊Dic83—21no—
229C4⋊Dic83—21no—
230C4⋊Dic83—41no—
231C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic83C2×D412yes—
233C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
234Dic83⋊C4—22no—
235Dic83⋊C4—22no—
236Dic83⋊C4—21no—
237Dic83⋊C4—22no—
238Dic83⋊C4—21no—
239Dic83⋊C4—21no—
240Dic83⋊C4—21no—
241Dic83⋊C4—22no—
242Dic83⋊C4—41no—
243C22⋊Dic83—22no—
244C22⋊Dic83—21no—
245(C2×D83)⋊C4—22no—
246(C2×D83)⋊C4—22no—
247(C2×D83)⋊C4—21no—
248(C2×D83)⋊C4—21no—
249(C2×D83)⋊C4—41no—
250C4×Dic83—21no—
251C4×Dic83—21no—
252C4×Dic83—21no—
253C4×Dic83—41no—
254C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C83—22no—
258C2×Q8×C83—21no—
259C2×Q8×C83—21no—
260C2×Q8×C83—42no—
261C2×Q8×C83—42no—
262C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
263C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C83—22no—
265C22×C4×C83—21no—
266Q16×C83—42no—
267C2×C8×C83—21no—
268C2×C8×C83—21no—
269C2×C8×C83—21no—
270C4⋊C4×C83—22no—
271C4⋊C4×C83—21no—
272C4⋊C4×C83—21no—
273C4⋊C4×C83—21no—
274C4⋊C4×C83—21no—
275C4⋊C4×C83C2×D412yes—
276C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C83—22no—
279C22⋊C4×C83—21no—
280C42×C83—21no—
281C42×C83C2411yescharacteristic
282C23×C83—21no—
283C22×D83—21no—
284C22×D83—24no—
285C22×D83—42no—
286C22×D83—42no—
287C22×D83#12011yescharacteristic
288Q8×C83—21no—
289Q8×C83—44no—
290Q8×C83—41no—
291Q8×C83—41no—
292Q8×C83—41no—
293Q8×C83—41no—
294Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D4×C83—21no—
296D4×C83C2×Q1612yes—
297C2×C4×C83—21no—
298C2×C4×C83—21no—
299C2×C4×C83—22no—
300C2×C4×C83—21no—
301C2×C4×C83—44no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83—41no—
304C2×C4×C83—41no—
305C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D83—24no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—22no—
312C2×Dic83—21no—
313C2×Dic83—42no—
314C2×Dic83—44no—
315C2×Dic83—41no—
316C2×Dic83#12011yescharacteristic
317C2×Dic83#12011yescharacteristic
318C2×Dic83#12011yescharacteristic
319D332—21no—
320D332C2×Q1612yes—
321C4×D83—24no—
322C4×D83—21no—
323C4×D83—21no—
324C4×D83—41no—
325C4×D83—42no—
326C4×D83—44no—
327C4×D83—44no—
328C4×D83—42no—
329C4×D83—42no—
330C4×D83—44no—
331C4×D83—41no—
332C4×D83—41no—
333C4×D83C2×Q1612yes—
334C4×D83#13712yes—
335Dic166—24no—
336Dic166—21no—
337Dic166—44no—
338Dic166—44no—
339Dic166—44no—
340Dic166—44no—
341Dic166—41no—
342Dic166—41no—
343Dic166—42no—
344Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C8×C83—41no—
346C8×C83—41no—
347C8×C83—41no—
348C83⋊C8—41no—
349C83⋊C8—41no—
350C83⋊C8—41no—
351C22×C83—22no—
352C22×C83—41no—
353C22×C83—41no—
354C22×C83C2×#12011yescharacteristic
355C2×D83—21no—
356C2×D83—21no—
357C2×D83—22no—
358C2×D83—48no—
359C2×D83—41no—
360C2×D83—41no—
361C2×D83#45112yes—
362C4×C83—22no—
363C4×C83—21no—
364C4×C83—42no—
365C4×C83—41no—
366C4×C83—41no—
367C4×C83—81no—
368C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
369C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C83C2×#13711yescharacteristic
372Dic83—21no—
373Dic83—22no—
374Dic83—21no—
375Dic83—41no—
376Dic83—42no—
377Dic83—41no—
378Dic83—81no—
379Dic83#45112yes—
380#18759—831nomaximal, Sylow
381C2×C83—42no—
382C2×C83C2×#45111yescharacteristic
383C2×C83#300311yescharacteristic
384C2×C83#302011yescharacteristic
385D83—22no—
386D83—42no—
387C2×D4×Q8—831no—
388#3230—831no—
389#3104—831no—
390#3077—831no—
391#1649—831no—
392#1649—831no—
393#1649—831no—
394#1649D8311yescharacteristic, complemented
395#1637—831no—
396#1637—831no—
397#1637—831no—
398#1637—831no—
399#1549—831no—
400#1487—831no—
401#1478—831no—
402C83#1875911yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×Q8—1661no—
404D4×Q8—831no—
405D4×Q8—831no—
406D4×Q8—831no—
407D4×Q8—1661no—
408D4×Q8—1661no—
409D4×Q8—1661no—
410D4×Q8—1661no—
411D4×Q8—1662no—
412D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
413#533—831no—
414C2×C4⋊Q8—831no—
415C2×C4⋊Q8—1661no—
416C2×C22⋊Q8—1662no—
417C2×C22⋊Q8—1661no—
418C2×C4×Q8—831no—
419C2×C4×D4—831no—
420C2×C4×D4—1661no—
421#500—831no—
422#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
423#487—831no—
424#487—831no—
425#484—1661no—
426#484—1662no—
427#478—1661no—
428#478—1661no—
429#477—831no—
430#477—831no—
431#477—1662no—
432#476—831no—
433#476—831no—
434#474—831no—
435#474C2×D8311yescharacteristic
436#462—831no—
437#462C2×D8311yescharacteristic, complemented
438#451—1661no—
439C4×Q16—1661no—
440C4×Q16—1661no—
441#431—831no—
442#431—831no—
443#428—1661no—
444#423—831no—
445#418—1661no—
446#332—831no—
447#332—831no—
448#332—831no—
449#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
450Q8⋊C8—831no—
451Q8⋊C8—831no—
452Q8⋊C8—831no—
453Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
454D4⋊C8—831no—
455D4⋊C8—831no—
456D4⋊C8—831no—
457D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
458C22×Q8—21no—
459C22×Q8—3324no—
460C22×Q8—3324no—
461C22×Q8—831no—
462C22×Q8—1661no—
463C22×Q8—1662no—
464C22×Q8—1661no—
465C22×Q8—1661no—
466C22×Q8—1662no—
467C22×Q8—1662no—
468C22×Q8—1661no—
469C22×D4—831no—
470C23×C4—1661no—
471C23×C4—1662no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—1661no—
474C2×M16—1661no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—832no—
477C4⋊Q8—831no—
478C4⋊Q8—831no—
479C4⋊Q8—1661no—
480C4⋊Q8—1661no—
481C4⋊Q8—1661no—
482C4⋊Q8—1661no—
483C4⋊Q8—1662no—
484C4⋊Q8—1662no—
485C4⋊Q8—1661no—
486C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
487C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
488#125—1661no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—1662no—
492C22⋊Q8—1662no—
493C22⋊Q8—1662no—
494C22⋊Q8—1661no—
495C22⋊Q8—1661no—
496C22⋊Q8—1662no—
497C22⋊Q8—1662no—
498C22⋊Q8—1662no—
499C22⋊Q8—1661no—
500C22⋊Q8—1661no—
501C22⋊Q8—1662no—
502C22⋊Q8—1662no—
503C22⋊Q8—1662no—
504C22⋊Q8—1661no—
505C4×Q8—831no—
506C4×Q8—831no—
507C4×Q8—831no—
508C4×Q8—1661no—
509C4×Q8—1661no—
510C4×Q8—1661no—
511C4×Q8—1661no—
512C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—831no—
515C4×D4—831no—
516C4×D4—831no—
517C4×D4—1661no—
518C4×D4—1661no—
519C4×D4—1661no—
520C4×D4—1662no—
521C4×D4—1661no—
522C4×D4—1662no—
523C4×D4—1661no—
524C4×D4C22×D8311yescharacteristic
525#117—1661no—
526C2×C4⋊C4—831no—
527C2×C4⋊C4—831no—
528C2×C4⋊C4—832no—
529C2×C4⋊C4—1661no—
530C2×C4⋊C4—1661no—
531C2×C4⋊C4—1662no—
532C2×C22⋊C4—1661no—
533C2×C22⋊C4—1662no—
534C2×C42—831no—
535C2×C42—1661no—
536#107—21no—
537#107—22no—
538#107—1661no—
539#107—1662no—
540#107—1661no—
541#107—1661no—
542#106—1661no—
543#106—1661no—
544C4⋊C8—831no—
545C4⋊C8—831no—
546C4⋊C8—1661no—
547C4⋊C8—1661no—
548C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
549C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
550#103—21no—
551#103—1662no—
552#103—1661no—
553#103—1661no—
554#103—1661no—
555#103—1662no—
556#102—21no—
557#102—1661no—
558#102—1661no—
559#102—1661no—
560C22⋊C8—1661no—
561C22⋊C8—1661no—
562C4×C8—831no—
563C4×C8—1661no—
564C4×C8C22×D8311yescharacteristic
565C24—1661no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—42no—
570C2×Q8—42no—
571C2×Q8—3322no—
572C2×Q8—3328no—
573C2×Q8—3322no—
574C2×Q8—3322no—
575C2×Q8—3322no—
576C2×Q8—3328no—
577C2×Q8—3322no—
578C2×Q8—3322no—
579C2×Q8—3328no—
580C2×Q8—3322no—
581C2×Q8—3322no—
582C2×Q8—831no—
583C2×Q8—1662no—
584C2×Q8—1661no—
585C2×Q8—1662no—
586C2×Q8—1662no—
587C2×Q8—1662no—
588C2×Q8—1661no—
589C2×Q8—1662no—
590C2×Q8—1662no—
591C2×Q8—1661no—
592C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
593C2×D4—834no—
594C2×D4—831no—
595C2×D4—1662no—
596C2×D4—1661no—
597C2×D4D4×D8311yescharacteristic
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—3328no—
601C22×C4—3322no—
602C22×C4—3322no—
603C22×C4—831no—
604C22×C4—831no—
605C22×C4—831no—
606C22×C4—1661no—
607C22×C4—1661no—
608C22×C4—1661no—
609C22×C4—1662no—
610C22×C4—1662no—
611C22×C4—1662no—
612C22×C4—1661no—
613C22×C4—1661no—
614C22×C4—1662no—
615C22×C4—1661no—
616Q16—42no—
617Q16—3322no—
618M16—3322no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1661no—
623C2×C8—1661no—
624C2×C8—1661no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—3321no—
631C4⋊C4—3321no—
632C4⋊C4—831no—
633C4⋊C4—832no—
634C4⋊C4—831no—
635C4⋊C4—1661no—
636C4⋊C4—1661no—
637C4⋊C4—1662no—
638C4⋊C4—1662no—
639C4⋊C4—1661no—
640C4⋊C4—1661no—
641C4⋊C4—1662no—
642C4⋊C4—1662no—
643C4⋊C4—1662no—
644C4⋊C4—1661no—
645C4⋊C4—1661no—
646C4⋊C4—1661no—
647C4⋊C4—1661no—
648C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
649C4⋊C4D4×D8312yes—
650C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—3321no—
654C22⋊C4—1661no—
655C22⋊C4—1662no—
656C22⋊C4—1662no—
657C22⋊C4—1661no—
658C22⋊C4—1662no—
659C22⋊C4—1661no—
660C42—21no—
661C42—3321no—
662C42—831no—
663C42—831no—
664C42—831no—
665C42—1661no—
666C42—1661no—
667C42—1661no—
668C42C23×D8311yescharacteristic
669C23—21no—
670C23—3322no—
671C23—3322no—
672C23—831no—
673C23—1664no—
674C23—1661no—
675Q8—21no—
676Q8—44no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—3324no—
682Q8—3322no—
683Q8—3324no—
684Q8—3324no—
685Q8—3324no—
686Q8—3321no—
687Q8—3321no—
688Q8—832no—
689Q8—1664no—
690Q8—1661no—
691Q8#1458181612yes—
692D4—21no—
693D4—832no—
694D4—1664no—
695D4—1661no—
696D4Q16×D8312yes—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—3324no—
706C2×C4—3321no—
707C2×C4—3324no—
708C2×C4—3322no—
709C2×C4—3322no—
710C2×C4—3322no—
711C2×C4—3324no—
712C2×C4—3322no—
713C2×C4—3324no—
714C2×C4—3321no—
715C2×C4—3321no—
716C2×C4—3321no—
717C2×C4—831no—
718C2×C4—832no—
719C2×C4—832no—
720C2×C4—831no—
721C2×C4—831no—
722C2×C4—1664no—
723C2×C4—1661no—
724C2×C4—1662no—
725C2×C4—1661no—
726C2×C4—1661no—
727C2×C4—1661no—
728C2×C4—1661no—
729C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—3321no—
736C8—3321no—
737C8—3321no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—3328no—
742C22—3321no—
743C22—3321no—
744C22—832no—
745C22—1662no—
746C22—1661no—
747C22—1661no—
748C22#120×D8311yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—22no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—3321no—
756C4—3322no—
757C4—3321no—
758C4—832no—
759C4—6641no—
760C4—1661no—
761C4—1661no—
762C4—1662no—
763C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
764C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
765C4C2×#1458181611yescharacteristic
766C4#137×D8311yescharacteristic
767C2—42no—
768C2—3322no—
769C2—1662no—
770C2#451×D8311yescharacteristic
771C2#2491668711yescharacteristic
772C2#2491682811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1649C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×D4×D83D4
hypercenter#1649D83
hypocenterC83#18759
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918615C2semidirect
3. #24917501C2semidirect
5. #24906711C2semidirect
6. #24906710C2semidirect
7. #24906709C2semidirect
8. #24906631C2semidirect
9. #24906630C2semidirect
10. #24906629C2semidirect
11. #24906628C2semidirect
12. #24906146C2semidirect
13. #24905890C2semidirect
15. C83×#1649C2semidirect
33. #19128104C22semidirect
34. #19128053C22semidirect
35. #19128052C22semidirect
40. #19127997C22semidirect
41. #19127996C22semidirect
46. #19127908C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
56. #19127447C22semidirect
57. #19127446C22semidirect
58. #19127433C22semidirect
59. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
60. #19127431C22semidirect
65. #500×C83C22semidirect
67. #462×C83C22semidirect
68. #332×C83C22semidirect
69. Q8⋊C8×C83C22semidirect
203. D4×D83Q16semidirect
394. #1649D83semidirect
402. C83#18759semidirect
422. #500C2×D83semidirect
437. #462C2×D83semidirect
449. #332C2×D83semidirect
453. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Q8×D832
#249186152
#249175012
#249172552
#249067112
#249067102
#249067092
#249066312
#249066302
#249066292
#249066282
#249061462
#249058902
#249058522
C83×#16492
#1875983