Finite Group Databasebeta

← #35383036

Subgroups — #35383036

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128424C211yesmaximal, characteristic
2#24918611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917467C211yesmaximal, characteristic
4#24906718C214yesmaximal, complemented
5#24906634C214yesmaximal, complemented
6#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905887C211yesmaximal, characteristic
8#24905858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128424—22no—
11#19128424—22no—
12#19128424—22no—
13#19128424C2214yes—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581787—22no—
16C2×#14581780—21no—
17C2×#14581768—21no—
18C2×C4×Dic166—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581750—21no—
21#19128104C2212yescomplemented
22#19128051C2212yescomplemented
23#19128034—22no—
24#19128029—21no—
25#19127996—22no—
26#19127988C2212yes—
27#19127903C2212yes—
28#19127851—21no—
29C4×#13050577—22no—
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127446C2214yescomplemented
33Q8⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
34#19127428C2214yes—
35#533×C83C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
37#479×C83—22no—
38#477×C83C2212yescomplemented
39#475×C83C2212yescomplemented
40#428×C83—21no—
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#419×C83—21no—
43C22×Dic166—21no—
44C22×D332D411yescharacteristic
45C22×C4×D83—21no—
46C2×#13050577—22no—
47#14581792—21no—
48#14581792—21no—
49#14581792D412yes—
50#14581792C2312yes—
51#14581787—28no—
52#14581787—28no—
53#14581780—24no—
54#14581780—24no—
55#14581768—24no—
56#14581768—24no—
57C4×Dic166—24no—
58C4×Dic166—24no—
59C4×D332—21no—
60C4×D332—21no—
61C4×D332D412yes—
62C4×D332C2312yes—
63#14581750—24no—
64#14581750—24no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83D412yes—
68C2×Dic83⋊C4—22no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic83—22no—
73#14581725—24no—
74#14581723—22no—
75C4⋊(C83⋊C8)—21no—
76C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
77#14581716—22no—
78#14581716—24no—
79#14581712—22no—
80C22⋊(C83⋊C8)—21no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82C4×C83⋊C8—21no—
83C4×C83⋊C8C2312yes—
84C22×Q8×C83D411yescharacteristic
85C2×M16×C83—21no—
86C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
88#125×C83—21no—
89C22⋊Q8×C83—21no—
90C22⋊Q8×C83—21no—
91C4×Q8×C83—21no—
92C4×Q8×C83—21no—
93C4×Q8×C83—21no—
94C4×Q8×C83—21no—
95C4×Q8×C83D412yes—
96C4×Q8×C83C2312yes—
97#117×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C42×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102#107×C83—22no—
103#106×C83—22no—
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106#103×C83—22no—
107#103×C83—22no—
108C23×D83—21no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—44no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—42no—
114C2×D332C2×D412yes—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—22no—
117C2×C4×D83—22no—
118C2×C4×D83—22no—
119C2×C4×D83—42no—
120C2×C4×D83—42no—
121#13050577—44no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83C2×D414yes—
129C4⋊Dic83C2×D412yes—
130Dic83⋊C4—28no—
131(C2×D83)⋊C4—28no—
132(C2×D83)⋊C4—28no—
133(C2×D83)⋊C4—22no—
134(C2×D83)⋊C4—22no—
135C4×Dic83—28no—
136C2×Q8×C83—21no—
137C2×Q8×C83—22no—
138C2×Q8×C83—22no—
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×Q8×C83—21no—
141C2×Q8×C83C2×D412yes—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147M16×C83—42no—
148C2×C8×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—21no—
151C4⋊C4×C83—22no—
152C4⋊C4×C83—21no—
153C4⋊C4×C83—21no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C4⋊C4×C83—21no—
156C4⋊C4×C83—41no—
157C4⋊C4×C83—41no—
158C4⋊C4×C83C2×D412yes—
159C22⋊C4×C83—41no—
160C42×C83—22no—
161C42×C83—22no—
162C42×C83—41no—
163C42×C83C2×D411yescharacteristic
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2411yescharacteristic
167C23×C83#12011yescharacteristic
168C22×D83—22no—
169C22×D83—42no—
170C22×D83—42no—
171C22×D83—42no—
172Q8×C83—22no—
173Q8×C83—22no—
174Q8×C83—42no—
175Q8×C83—42no—
176Q8×C83—42no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83#12011yescharacteristic
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C2×C4×C83#13512yes—
189C2×C4×C83#13712yes—
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—24no—
195C2×Dic83—44no—
196C2×Dic83—42no—
197D332—22no—
198D332—22no—
199D332—42no—
200C4×D83—42no—
201C4×D83—42no—
202C4×D83—44no—
203Dic166—44no—
204Dic166—44no—
205C8×C83—42no—
206C83⋊C8—42no—
207C83⋊C8—42no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83#45212yes—
211C22×C83C2×#12011yescharacteristic
212C2×D83—42no—
213C2×D83—42no—
214C2×D83—42no—
215C2×D83—84no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—42no—
220C4×C83—42no—
221C4×C83—81no—
222C4×C83—81no—
223C4×C83#45212yes—
224C4×C83C2×#13511yescharacteristic
225C4×C83C2×#13711yescharacteristic
226C4×C83#57512yes—
227Dic83—42no—
228Dic83—44no—
229#18763—831nomaximal, Sylow
230C2×C83—22no—
231C2×C83C2×#45211yescharacteristic
232C2×C83#300511yescharacteristic
233C2×C83#302011yescharacteristic
234D83—82no—
235C2×#556—831no—
236#3230—831no—
237#3101—831no—
238#3078D8311yescharacteristic, complemented
239#1650—834no—
240#1638—834no—
241#1549—831no—
242#1486—831no—
243#1479—831no—
244C83#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
245#556—834no—
246#556—1662no—
247#556—1662no—
248#556—1662no—
249#533C2×D8311yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—831no—
251C2×#126—1662no—
252C2×#124—1661no—
253C2×C22⋊Q8—1661no—
254C2×C4×Q8—1661no—
255C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
256C2×C4×D4—831no—
257C2×#117—1661no—
258#500—832no—
259#487—832no—
260#484—1662no—
261#483—1661no—
262#479—22no—
263#477—1662no—
264#477C2×D8312yescomplemented
265#476—832no—
266#475C2×D8312yescomplemented
267#461—832no—
268#450—1661no—
269C4×SD16—1662no—
270#431—831no—
271#431—831no—
272#428—21no—
273#423C2×D8311yescharacteristic
274#419—21no—
275#332—834no—
276Q8⋊C8—834no—
277D4⋊C8—834no—
278C22×Q8—1661no—
279C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
280C22×D4—831no—
281C23×C4—1661no—
282C2×SD16—1662no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—832no—
285C4⋊Q8—832no—
286C4⋊Q8—1661no—
287C4⋊Q8—1661no—
288C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
290#126—1668no—
291#126—1668no—
292#125—21no—
293#124—1664no—
294#124—1664no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1664no—
298C22⋊Q8—1664no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—1664no—
304C4×Q8—1664no—
305C4×Q8C22⋊D8312yes—
306C4×Q8C22×D8312yes—
307C4×D4—832no—
308C4×D4—832no—
309C4×D4—1661no—
310C4×D4—1661no—
311#117—21no—
312#117—1664no—
313#117—1664no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—831no—
316C2×C4⋊C4—832no—
317C2×C4⋊C4—1662no—
318C2×C4⋊C4—1661no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1662no—
321C2×C22⋊C4—1662no—
322C2×C22⋊C4—1661no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—1662no—
325C2×C42C22×D8311yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—1664no—
328#106—22no—
329#106—1662no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—832no—
332C4⋊C8—1661no—
333C4⋊C8C22×D8312yes—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—1662no—
337#103—1664no—
338#102—1662no—
339C22⋊C8—1661no—
340C22⋊C8—1661no—
341C4×C8—832no—
342C4×C8—1661no—
343C24—1661no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—3324no—
350C2×Q8—1662no—
351C2×Q8—1662no—
352C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
353C2×D4—3322no—
354C2×D4—832no—
355C2×D4—1661no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—3322no—
359C22×C4—3322no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1662no—
362C22×C4—1662no—
363C22×C4—1662no—
364C22×C4D4×D8311yescharacteristic
365C22×C4D4×D8311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
367SD16—3324no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—1662no—
371C2×C8—1662no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—832no—
382C4⋊C4—834no—
383C4⋊C4—1668no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1662no—
387C4⋊C4—1662no—
388C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—1668no—
391C22⋊C4—1668no—
392C22⋊C4—1662no—
393C22⋊C4—1662no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—1668no—
398C42D4×D8311yescharacteristic
399C42D4×D8311yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
401C42C23×D8311yescharacteristic
402C23—3322no—
403C23—3322no—
404C23—3322no—
405C23—1662no—
406C23#1458176011yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—3324no—
413Q8—3324no—
414D4—3322no—
415D4—1662no—
416D4—1662no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—3324no—
426C2×C4—3322no—
427C2×C4—3324no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—3322no—
430C2×C4—1662no—
431C2×C4—1664no—
432C2×C4#1458176011yescharacteristic
433C2×C4#1458176011yescharacteristic
434C2×C4#1458176011yescharacteristic
435C2×C4#1458181212yes—
436C2×C4#1458182312yes—
437C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—3322no—
442C8—3322no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—3322no—
446C22—3322no—
447C22—3322no—
448C22—6644no—
449C22#1912786112yes—
450C22C2×#1458176011yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—3322no—
459C4—3324no—
460C4#1912786112yes—
461C4C2×#1458181211yescharacteristic
462C4C2×#1458182311yescharacteristic
463C4#1912850012yes—
464C2—22no—
465C2—6642no—
466C2C2×#1912786111yescharacteristic
467C2#2491670411yescharacteristic
468C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3078C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#3078D83
hypocenterC83#18763
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918611C2semidirect
4. #24906718C2semidirect
5. #24906634C2semidirect
6. #24906149C2semidirect
8. #24905858C2semidirect
9. C83×#3078C2semidirect
21. #19128104C22semidirect
22. #19128051C22semidirect
32. #19127446C22semidirect
33. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
38. #477×C83C22semidirect
39. #475×C83C22semidirect
238. #3078D83semidirect
244. C83#18763semidirect
264. #477C2×D83semidirect
266. #475C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284242
#249186112
#249174672
#249067182
#249066342
#249061492
#249058872
#249058582
C83×#30782
#1876383