Finite Group Databasebeta

← #35383042

Subgroups — #35383042

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128421C211yesmaximal, characteristic
2#24918616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917471C211yesmaximal, characteristic
4#24917270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906721C214yesmaximal, complemented
6#24906637C214yesmaximal, complemented
7#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1486C211yesmaximal, characteristic
10#19128421—22no—
11#19128421—22no—
12#19128421—22no—
13#19128421C2214yes—
14#19128258C2211yescharacteristic
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581785—22no—
17C2×#14581779—21no—
18C2×#14581771—21no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581757—21no—
21C2×#14581751—21no—
22#19128106C2212yescomplemented
23#19128052C2212yescomplemented
24#19128037—22no—
25#19128031—21no—
26#19128009—22no—
27#19127997—22no—
28#19127997C2212yescomplemented
29#19127991C2212yes—
30#19127987C2212yescomplemented
31#19127906C2212yes—
32#19127852—21no—
33C4×#13050578—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36#19127711—21no—
37#19127446C2214yescomplemented
38#19127433C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C83C2214yes—
43C22×Dic166—21no—
44C22×Dic166D411yescharacteristic
45C2×#13050578—22no—
46#14581792—21no—
47#14581792—21no—
48#14581792D412yes—
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581792C2311yescharacteristic
51#14581792C2312yes—
52#14581785—28no—
53#14581785—28no—
54#14581784—21no—
55#14581779—24no—
56#14581779—24no—
57#14581771—24no—
58#14581771—24no—
59#14581771—21no—
60#14581771—21no—
61C4×Dic166—21no—
62C4×Dic166—21no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×Dic166D412yes—
66C4×Dic166C2312yes—
67#14581757—24no—
68#14581757—24no—
69#14581751—24no—
70#14581751—24no—
71#14581751—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83D412yes—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic83—22no—
78C2×C22⋊Dic83—22no—
79C2×C4×Dic83—22no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81#14581726—24no—
82#14581726—22no—
83#14581724—22no—
84#14581723—22no—
85C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
86#14581717—22no—
87#14581717—22no—
88#14581717—24no—
89#14581715—22no—
90#14581713—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4×C83⋊C8—21no—
93C22×D4×C83D411yescharacteristic
94C23×C4×C83—21no—
95C2×M16×C83—21no—
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83D412yes—
99C4×D4×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—21no—
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C22⋊C8×C83—21no—
107C4×C8×C83C2312yes—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—44no—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120#13050578—44no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83C2×D414yes—
131C4⋊Dic83C2×D412yes—
132Dic83⋊C4—28no—
133Dic83⋊C4—22no—
134Dic83⋊C4—22no—
135Dic83⋊C4—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137C22⋊Dic83—28no—
138C22⋊Dic83—28no—
139C22⋊Dic83—41no—
140C4×Dic83—28no—
141C4×Dic83—22no—
142C4×Dic83—22no—
143C4×Dic83—41no—
144C24×C83—21no—
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—42no—
147C2×D4×C83C2×D412yes—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—42no—
152C22×C4×C83—42no—
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156M16×C83—42no—
157C2×C8×C83—22no—
158C2×C8×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83C2×D412yes—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—22no—
163C42×C83C2×D411yescharacteristic
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2411yescharacteristic
167C23×C83—22no—
168C23×C83—42no—
169C23×C83—42no—
170C23×C83—42no—
171C23×C83#12011yescharacteristic
172D4×C83—22no—
173D4×C83—22no—
174D4×C83—42no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—44no—
182C2×C4×C83#12011yescharacteristic
183C2×C4×C83#12011yescharacteristic
184C2×C4×C83#12011yescharacteristic
185C2×C4×C83#13512yes—
186C2×C4×C83#13712yes—
187C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic83—22no—
191C2×Dic83—22no—
192C2×Dic83—24no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—44no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198Dic166—22no—
199Dic166—22no—
200Dic166—44no—
201Dic166—44no—
202Dic166—42no—
203Dic166—42no—
204Dic166—42no—
205C8×C83—42no—
206C8×C83—42no—
207C83⋊C8—42no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83—42no—
213C22×C83—84no—
214C22×C83#45212yes—
215C22×C83C2×#12011yescharacteristic
216C4×C83—21no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—42no—
220C4×C83#45212yes—
221C4×C83C2×#13511yescharacteristic
222C4×C83C2×#13711yescharacteristic
223C4×C83#57512yes—
224Dic83—42no—
225Dic83—44no—
226Dic83—42no—
227Dic83—81no—
228Dic83—81no—
229#18763—831nomaximal, Sylow
230C2×C83—22no—
231C2×C83—82no—
232C2×C83C2×#45211yescharacteristic
233C2×C83#300511yescharacteristic
234C2×C83#302011yescharacteristic
235C2×#556—831no—
236#3230—831no—
237#3101—831no—
238#3078—831no—
239#1650—834no—
240#1638—834no—
241#1549—831no—
242#1486D8311yescharacteristic
243#1479—831no—
244C83#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
245#556—834no—
246#556—1662no—
247#556—1662no—
248#556—1662no—
249#533—831no—
250C2×C4⋊Q8—831no—
251C2×#126—1662no—
252C2×#124—1661no—
253C2×C22⋊Q8—1661no—
254C2×C4×Q8—831no—
255C2×C4×Q8—1661no—
256C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
257C2×#117—1661no—
258#500—832no—
259#487—832no—
260#484—1662no—
261#483—1661no—
262#479—1662no—
263#477—832no—
264#477—1662no—
265#476—832no—
266#475—832no—
267#461—832no—
268#450—1661no—
269C4×SD16—1662no—
270#431—831no—
271#431C2×D8311yescharacteristic
272#428—1661no—
273#423C2×D8311yescharacteristic
274#419—1661no—
275#332—834no—
276Q8⋊C8—834no—
277D4⋊C8C2×D8314yes—
278C22×Q8—831no—
279C22×Q8—1661no—
280C22×D4D33211yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C2×SD16—1662no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—832no—
285C4⋊Q8—832no—
286C4⋊Q8—831no—
287C4⋊Q8—831no—
288C4⋊Q8—1661no—
289C4⋊Q8—1661no—
290#126—1668no—
291#126—1668no—
292#125—1661no—
293#124—1664no—
294#124—1664no—
295C22⋊Q8—1661no—
296C22⋊Q8—1661no—
297C22⋊Q8—1664no—
298C22⋊Q8—1664no—
299C4×Q8—832no—
300C4×Q8—832no—
301C4×Q8—1661no—
302C4×Q8—1661no—
303C4×Q8—1664no—
304C4×Q8—1664no—
305C4×Q8—1661no—
306C4×Q8—1661no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4D33212yes—
310C4×D4C22×D8312yes—
311#117—1661no—
312#117—1664no—
313#117—1664no—
314C2×C4⋊C4—831no—
315C2×C4⋊C4—832no—
316C2×C4⋊C4—1662no—
317C2×C4⋊C4—1661no—
318C2×C4⋊C4—1661no—
319C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1662no—
322C2×C22⋊C4—1662no—
323C2×C42—1662no—
324C2×C42—1661no—
325C2×C42C22×D8311yescharacteristic
326#107—1662no—
327#107—1664no—
328#106—1662no—
329#106—1662no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—832no—
333C4⋊C8C22×D8312yes—
334#103—1664no—
335#103—1662no—
336#103—1662no—
337#103—1662no—
338#102—1662no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1661no—
341C4×C8—1661no—
342C4×C8C22×D8312yes—
343C24—21no—
344C2×Q8—3324no—
345C2×Q8—832no—
346C2×Q8—1662no—
347C2×Q8—1662no—
348C2×Q8—1661no—
349C2×Q8—1661no—
350C2×Q8—1661no—
351C2×Q8—1662no—
352C2×Q8—1662no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4C2×D33212yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—1661no—
362C22×C4—1662no—
363C22×C4—1661no—
364C22×C4D4×D8311yescharacteristic
365C22×C4D4×D8311yescharacteristic
366C22×C4C2×D33211yescharacteristic
367SD16—3324no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—1662no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—3321no—
374C4⋊C4—3321no—
375C4⋊C4—834no—
376C4⋊C4—832no—
377C4⋊C4—1668no—
378C4⋊C4—1661no—
379C4⋊C4—1661no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1661no—
382C4⋊C4—1661no—
383C4⋊C4—1662no—
384C4⋊C4—1662no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1662no—
387C4⋊C4—1662no—
388C4⋊C4C2×D33212yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—3321no—
392C22⋊C4—1668no—
393C22⋊C4—1668no—
394C42—3321no—
395C42—1668no—
396C42—1662no—
397C42—1662no—
398C42D4×D8311yescharacteristic
399C42D4×D8311yescharacteristic
400C42C2×D33211yescharacteristic
401C42C23×D8311yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23#1458176211yescharacteristic
407Q8—3324no—
408Q8—3322no—
409Q8—3322no—
410Q8—3324no—
411Q8—3322no—
412Q8—1662no—
413Q8—1662no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—3324no—
425C2×C4—3322no—
426C2×C4—3322no—
427C2×C4—3321no—
428C2×C4—3321no—
429C2×C4—1662no—
430C2×C4—1664no—
431C2×C4—1662no—
432C2×C4#1458176211yescharacteristic
433C2×C4#1458176211yescharacteristic
434C2×C4#1458176211yescharacteristic
435C2×C4#1458181112yes—
436C2×C4#1458182112yes—
437C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
439C2×C4C22×D33211yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—3322no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#1912786412yes—
450C22C2×#1458176211yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—3322no—
456C4—3322no—
457C4—3324no—
458C4—6641no—
459C4—6641no—
460C4#1912786412yes—
461C4C2×#1458181111yescharacteristic
462C4C2×#1458182111yescharacteristic
463C4#1912850112yes—
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2C2×#1912786411yescharacteristic
467C2#2491670811yescharacteristic
468C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1486C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1486D83
hypocenterC83#18763
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918616C2semidirect
4. #24917270C2semidirect
5. #24906721C2semidirect
6. #24906637C2semidirect
7. #24906149C2semidirect
8. #24905859C2semidirect
22. #19128106C22semidirect
23. #19128052C22semidirect
28. #19127997C22semidirect
30. #19127987C22semidirect
37. #19127446C22semidirect
38. #19127433C22semidirect
244. C83#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284212
#249186162
#249174712
#249172702
#249067212
#249066372
#249061492
#249058592
C83×#14862
#1876383