Finite Group Databasebeta

← #35383068

Subgroups — #35383068

Order 21248.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921083C211yesmaximal, characteristic
2#24918623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424—21no—
17#19128424C2211yescharacteristic
18#19128389—21no—
19#19128389—22no—
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21#19128363—21no—
22#19128354—21no—
23#19128354C2211yescharacteristic
24#19128256—21no—
25#19128256C2211yescharacteristic
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128236—21no—
28#19128236—22no—
29C4×#13050591—21no—
30C4×#13050591C2211yescharacteristic
31C4×#13050591C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D83—21no—
33#19128097C2211yescharacteristic
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128044—22no—
37#19128040—21no—
38#19128007—22no—
39#19128006—21no—
40#19128000—21no—
41#19127996C2211yescharacteristic
42#19127996C2211yescharacteristic
43#19127992C2211yescharacteristic
44#19127992C2211yescharacteristic
45#19127978C2211yescharacteristic
46#19127903C2211yescharacteristic
47#19127862—21no—
48#19127808—21no—
49#19127804—21no—
50#19127757C2211yescharacteristic
51#19127752C2211yescharacteristic
52#19127736—21no—
53C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
54#19127696—21no—
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127430C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#500×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050591D411yescharacteristic
73C2×#13050591D411yescharacteristic
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581787—22no—
81#14581787—22no—
82#14581787—22no—
83#14581783—22no—
84#14581783—21no—
85#14581783D412yes—
86#14581780—22no—
87#14581780—21no—
88#14581777—22no—
89#14581777—22no—
90#14581777—22no—
91#14581772—22no—
92#14581772—21no—
93#14581772—22no—
94#14581772—21no—
95#14581772—21no—
96#14581768—21no—
97#14581768—21no—
98#14581768—21no—
99#14581768—21no—
100#14581767—22no—
101#14581767—21no—
102Q8×Dic83—21no—
103Q8×Dic83—21no—
104Q8×Dic83D411yescharacteristic
105Q8×Dic83D411yescharacteristic
106C4×Dic166—22no—
107C4×Dic166—21no—
108#14581757—22no—
109#14581757—21no—
110#14581757—21no—
111C4×D332—22no—
112C4×D332—21no—
113C4×D332—21no—
114C4×D332—21no—
115C4×D332C2311yescharacteristic
116C4×D332C2311yescharacteristic
117#14581754—22no—
118#14581754—21no—
119#14581754—21no—
120#14581754D411yescharacteristic
121#14581754D411yescharacteristic
122#14581750—22no—
123#14581750—22no—
124#14581750—21no—
125#14581750—21no—
126#14581750—21no—
127#14581750—21no—
128#14581750D411yescharacteristic
129#14581750D411yescharacteristic
130#14581750D412yes—
131C4⋊C4×D83—22no—
132C4⋊C4×D83—21no—
133C42×D83—22no—
134C42×D83—21no—
135C42×D83—21no—
136C42×D83C2311yescharacteristic
137#14581725—21no—
138#14581725—21no—
139#14581725—21no—
140#14581724—21no—
141#14581724—21no—
142#14581723—22no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic83⋊C8—21no—
146Dic83⋊C8—21no—
147#14581717—22no—
148#14581716—21no—
149#14581716—21no—
150#14581716—21no—
151#14581715—22no—
152#14581714—21no—
153#14581714—21no—
154#14581712—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156(C2×D83)⋊C8—21no—
157#14581702—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—22no—
164#125×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—22no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—22no—
177#13050591—22no—
178#13050591—41no—
179#13050591—41no—
180#13050591—42no—
181#13050591—42no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166—21no—
185Q8×D83—42no—
186Q8×D83—42no—
187C2×D332—22no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332C2×D411yescharacteristic
191C2×D332C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—22no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
203#13050577—42no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C8×D83—42no—
208C4⋊Dic83—22no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—22no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—41no—
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic83C2×D412yes—
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—41no—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—41no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—41no—
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
249Q16×C83—42no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—22no—
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C83C2×D412yes—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C42×C83—22no—
265C42×C83—21no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C22×D83—21no—
269C22×D83—21no—
270C22×D83#12011yescharacteristic
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83#13712yes—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83#12011yescharacteristic
293C2×Dic83#12011yescharacteristic
294C2×Dic83#12011yescharacteristic
295D332—21no—
296D332—21no—
297D332—21no—
298D332—42no—
299D332—42no—
300D332—44no—
301D332#13512yes—
302C4×D83—21no—
303C4×D83—21no—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—21no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—42no—
309C4×D83—42no—
310C4×D83—42no—
311C4×D83—44no—
312C4×D83—44no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—41no—
317Dic166—44no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—42no—
321C8×C83—41no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C83⋊C8—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C22×C83C2×#12011yescharacteristic
328C2×D83—21no—
329C2×D83—22no—
330C2×D83—21no—
331C2×D83—21no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C4×C83—22no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—42no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—81no—
344C4×C83C2×#13511yescharacteristic
345C4×C83C2×#13711yescharacteristic
346C4×C83#57511yescharacteristic
347C4×C83#57511yescharacteristic
348Dic83—21no—
349Dic83—21no—
350Dic83—21no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—42no—
354Dic83—81no—
355#18765—831nomaximal, Sylow
356C2×C83#300211yescharacteristic
357C2×C83#300711yescharacteristic
358C2×C83#302011yescharacteristic
359D83—41no—
360D83—42no—
361D83—81no—
362#3482—831no—
363#3231—831no—
364#3116—831no—
365#3076—831no—
366#1652—831no—
367#1651—831no—
368#1648D8311yescharacteristic, complemented
369#1647—831no—
370#1638—831no—
371#1637—831no—
372#1636—831no—
373#1635—831no—
374#1552—831no—
375#1488—831no—
376#1477—831no—
377C83#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557C2×D8311yescharacteristic
379#556—831no—
380#556—1661no—
381#552—1661no—
382#552—1662no—
383D4×Q8—831no—
384#548—1661no—
385#547—831no—
386#547—1661no—
387#533—831no—
388#533—831no—
389#533—1661no—
390#529—1662no—
391#529—1661no—
392C4×#41—831no—
393C4×#41—831no—
394C4×#41—1661no—
395C2×C4×Q8—1661no—
396#500C2×D8311yescharacteristic
397#498—831no—
398#487—831no—
399#487—831no—
400#485—1661no—
401#485—1662no—
402#479—1661no—
403#479—1662no—
404#478—1661no—
405#477—831no—
406#477—831no—
407#476—831no—
408#476—831no—
409#475C2×D8311yescharacteristic
410#474—831no—
411#462C2×D8311yescharacteristic
412#461—831no—
413#452—1661no—
414#441—1661no—
415#440—1661no—
416#432—831no—
417#431—831no—
418#427—1661no—
419C2×C4⋊C8—831no—
420#416—1661no—
421#332—831no—
422#332—831no—
423#332—831no—
424#332C2×D8311yescharacteristic
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
429D4⋊C8—831no—
430D4⋊C8—831no—
431D4⋊C8—831no—
432D4⋊C8—831no—
433C2×#41—831no—
434C2×#41—831no—
435C2×#41—1661no—
436C22×Q8—1661no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—1661no—
439C22×C8—1661no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
446#126—1662no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#125—22no—
450#125—21no—
451#125—832no—
452#125—1661no—
453#125—1662no—
454#124—1661no—
455#124—1662no—
456#123—1662no—
457#123—1662no—
458#123—1662no—
459C22⋊Q8—1661no—
460C22⋊Q8—1661no—
461C22⋊Q8—1662no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1662no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468#121—1661no—
469#121—1662no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—831no—
473C4×Q8—831no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1662no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1662no—
481C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
483C4×D4—831no—
484C4×D4—831no—
485C4×D4—831no—
486C4×D4—831no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1662no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1662no—
494#117—831no—
495#117—831no—
496#117—832no—
497#117—1661no—
498#117—1661no—
499#117—1661no—
500#117—1662no—
501#117—1662no—
502#117—1661no—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C4⋊C4—1662no—
505C2×C42—831no—
506C2×C42—1661no—
507C2×C42—1661no—
508C2×C42—1662no—
509#107—22no—
510#107—1661no—
511#107—1661no—
512#107—1661no—
513#106—21no—
514#106—1662no—
515#106—1661no—
516#106—1661no—
517C4⋊C8—831no—
518C4⋊C8—831no—
519C4⋊C8—1661no—
520C4⋊C8—1661no—
521C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—1662no—
526#103—1661no—
527#103—1661no—
528#103—1661no—
529#103—1662no—
530#102—1661no—
531#102—1661no—
532#102—1661no—
533C22⋊C8—1661no—
534C22⋊C8—1661no—
535#97—1661no—
536C4×C8—831no—
537C4×C8C22×D8311yescharacteristic
538#41—3322no—
539#41—3322no—
540#41—3321no—
541#41—3321no—
542#41—1662no—
543#41—1662no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—3322no—
547C2×Q8—3322no—
548C2×Q8—1662no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
552C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
553C2×D4—831no—
554C2×D4—831no—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1662no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—831no—
560C22×C4—831no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4—1662no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569Q16—42no—
570SD16—3322no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—3322no—
575C2×C8—1661no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8—1661no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—3321no—
587C4⋊C4—3321no—
588C4⋊C4—831no—
589C4⋊C4—832no—
590C4⋊C4—831no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D8312yes—
603C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
604C22⋊C4—3321no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—3321no—
620C42—831no—
621C42—831no—
622C42—831no—
623C42—1661no—
624C42—1661no—
625C42—1662no—
626C42—1661no—
627C42—1661no—
628C42—1662no—
629C42C23×D8311yescharacteristic
630C23—831no—
631C23—1661no—
632C23—1661no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—3324no—
641Q8—3322no—
642Q8—3321no—
643Q8—3321no—
644Q8#1458182412yes—
645D4—3322no—
646D4—3324no—
647D4—3322no—
648D4—832no—
649D4—1661no—
650D4—1661no—
651D4—1661no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—3324no—
659C2×C4—3322no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—3324no—
662C2×C4—3322no—
663C2×C4—3322no—
664C2×C4—3322no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—831no—
671C2×C4—831no—
672C2×C4—831no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1662no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—3321no—
687C8—3321no—
688C8—3321no—
689C22—3321no—
690C22—3321no—
691C22—3321no—
692C22—3321no—
693C22—3321no—
694C22—1661no—
695C22—1662no—
696C22—1661no—
697C22—1661no—
698C22#120×D8311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—3321no—
707C4—3322no—
708C4—3321no—
709C4—6641no—
710C4—1661no—
711C4—1661no—
712C4—1661no—
713C4#135×D8311yescharacteristic
714C4C2×#1458182411yescharacteristic
715C4#1912849711yescharacteristic
716C4#1912850011yescharacteristic
717C2—3322no—
718C2—3321no—
719C2—6641no—
720C2#2491667811yescharacteristic
721C2#2491672211yescharacteristic
722C2#2491682811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1648C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921083C2
hypercenter#1648D83
hypocenterC83#18765
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918623C2semidirect
3. #24917624C2semidirect
4. #24917246C2semidirect
5. #24906731C2semidirect
6. #24906725C2semidirect
7. #24906695C2semidirect
8. #24906638C2semidirect
9. #24906630C2semidirect
10. #24906621C2semidirect
11. #24906615C2semidirect
12. #24906160C2semidirect
13. #24905896C2semidirect
14. #24905849C2semidirect
15. C83×#1648C2semidirect
368. #1648D83semidirect
377. C83#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210832
#249186232
#249176242
#249172462
#249067312
#249067252
#249066952
#249066382
#249066302
#249066212
#249066152
#249061602
#249058962
#249058492
C83×#16482
#1876583