Finite Group Databasebeta

← #35383069

Subgroups — #35383069

Order 21248.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921078C211yesmaximal, characteristic
2#24918624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128424C2211yescharacteristic
18#19128419—21no—
19#19128391—21no—
20#19128384—22no—
21D4×Dic166C2211yescharacteristic
22#19128360—21no—
23#19128355C2211yescharacteristic
24#19128350—21no—
25#19128258C2211yescharacteristic
26#19128258C2211yescharacteristic
27#19128255—21no—
28#19128235—21no—
29#19128231—22no—
30C4×#13050590C2211yescharacteristic
31C4×#13050589—21no—
32C2×C4×Dic166—21no—
33#19128106C2211yescharacteristic
34#19128099C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128052C2211yescharacteristic
37#19128043—22no—
38#19128042—21no—
39#19128009—21no—
40#19128009—22no—
41#19128002—21no—
42#19127997C2211yescharacteristic
43#19127996C2211yescharacteristic
44#19127992C2211yescharacteristic
45#19127991C2211yescharacteristic
46#19127987C2211yescharacteristic
47#19127982C2211yescharacteristic
48#19127911C2211yescharacteristic
49#19127906C2211yescharacteristic
50#19127863—21no—
51#19127806—21no—
52#19127801—21no—
53#19127758C2211yescharacteristic
54#19127739—21no—
55#19127698—21no—
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127446C2211yescharacteristic
59#19127446C2211yescharacteristic
60#19127433C2211yescharacteristic
61#19127433C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127430C2211yescharacteristic
64C4×#41×C83C2211yescharacteristic
65#431×C83C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590D411yescharacteristic
72C2×#13050589—21no—
73C22×Dic166—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050578—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581790—21no—
82#14581787—22no—
83#14581786—22no—
84#14581785—22no—
85#14581784—21no—
86#14581784—21no—
87#14581784D412yes—
88#14581782—22no—
89#14581782—22no—
90#14581780—21no—
91#14581778—22no—
92#14581776—22no—
93#14581775—22no—
94#14581773—22no—
95#14581772—21no—
96#14581771—21no—
97#14581771—21no—
98#14581771—21no—
99#14581771—21no—
100#14581771—21no—
101#14581770—22no—
102#14581769—22no—
103#14581768—21no—
104#14581766—21no—
105#14581764—22no—
106C4×Dic166—22no—
107C4×Dic166—22no—
108C4×Dic166—21no—
109C4×Dic166—21no—
110C4×Dic166—21no—
111C4×Dic166—21no—
112C4×Dic166—21no—
113C4×Dic166—21no—
114C4×Dic166D411yescharacteristic
115C4×Dic166C2311yescharacteristic
116#14581757—21no—
117C4×D332D411yescharacteristic
118C4×D332C2311yescharacteristic
119D4×Dic83—21no—
120C4×C22⋊D83—22no—
121C4×C22⋊D83—21no—
122C4×C22⋊D83—21no—
123(C22⋊D83)⋊C4—22no—
124#14581751—21no—
125#14581751D411yescharacteristic
126#14581751D412yes—
127#14581750—21no—
128#14581749—22no—
129#14581749—21no—
130#14581748—22no—
131C2×C4⋊Dic83—21no—
132C2×Dic83⋊C4—22no—
133C2×C4×Dic83—22no—
134C42×D83—21no—
135#14581726—22no—
136#14581726—21no—
137#14581726—21no—
138#14581725—21no—
139#14581724—22no—
140#14581724—21no—
141#14581724—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14581717—21no—
146#14581717—21no—
147#14581717—22no—
148#14581717—22no—
149#14581716—21no—
150#14581715—21no—
151#14581715—21no—
152#14581714—21no—
153#14581714—21no—
154#14581713—21no—
155C22⋊(C83⋊C8)—21no—
156#14581703—21no—
157C2×#41×C83D411yescharacteristic
158C22×C8×C83—21no—
159C4×Q8×C83D411yescharacteristic
160C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4×D4×C83—21no—
162C4×D4×C83—21no—
163C4×D4×C83D411yescharacteristic
164C4×D4×C83C2311yescharacteristic
165#117×C83—21no—
166#117×C83D411yescharacteristic
167C2×C42×C83—21no—
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83—21no—
170C4⋊C8×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C83—21no—
174C4×C8×C83C2311yescharacteristic
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—22no—
177#13050590—41no—
178#13050589—42no—
179#13050589—42no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166—21no—
185C2×Dic166—42no—
186C2×Dic166—42no—
187C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D83—22no—
190C2×C22⋊D83—21no—
191C22×Dic83—22no—
192C22×Dic83—22no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196#13050580—42no—
197#13050578—42no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83C2×D412yes—
208C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic83C2×D412yes—
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—41no—
221Dic83⋊C4—41no—
222C22⋊Dic83—22no—
223C22⋊Dic83—22no—
224C22⋊Dic83—21no—
225C22⋊Dic83—41no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231C4×Dic83—22no—
232C4×Dic83—22no—
233C4×Dic83—21no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—41no—
238#41×C83—22no—
239#41×C83—41no—
240C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C83—21no—
242C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83—21no—
245C22×C4×C83—21no—
246C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—42no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C22⋊C4×C83—21no—
261C42×C83—21no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C23×C83#12011yescharacteristic
270C22×D83—21no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—42no—
275D4×C83#13512yes—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—42no—
285C2×C4×C83—42no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83#12011yescharacteristic
289C2×C4×C83#12011yescharacteristic
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D83—42no—
295C22⋊D83—44no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—44no—
302C2×Dic83—44no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—41no—
305D332—21no—
306D332—21no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—42no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—41no—
311Dic166—21no—
312Dic166—44no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317Dic166—42no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166#13712yes—
321C8×C83—41no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C22×C83—22no—
328C22×C83—21no—
329C22×C83—21no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83C2×#12011yescharacteristic
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83C2×#13511yescharacteristic
345C4×C83C2×#13711yescharacteristic
346C4×C83#57511yescharacteristic
347C4×C83#57511yescharacteristic
348Dic83—22no—
349Dic83—42no—
350Dic83—41no—
351Dic83—42no—
352Dic83—41no—
353Dic83—81no—
354Dic83—81no—
355#18765—831nomaximal, Sylow
356C2×C83—41no—
357C2×C83—42no—
358C2×C83#300211yescharacteristic
359C2×C83#300711yescharacteristic
360C2×C83#302011yescharacteristic
361D83—81no—
362#3482—831no—
363#3231—831no—
364#3116—831no—
365#3076—831no—
366#1652—831no—
367#1651—831no—
368#1648—831no—
369#1647—831no—
370#1638—831no—
371#1637—831no—
372#1636—831no—
373#1635—831no—
374#1552—831no—
375#1488—831no—
376#1477D8311yescharacteristic, complemented
377C83#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—831no—
379#556—831no—
380#556—1661no—
381#552—1662no—
382#552—1661no—
383D4×Q8—831no—
384#548—1661no—
385#547—831no—
386#547—1661no—
387#533—831no—
388#533—831no—
389#533—1661no—
390#529—1661no—
391#529—1662no—
392C4×#41—831no—
393C4×#41—1661no—
394C4×#41C2×D8311yescharacteristic
395C2×C4×Q8—1661no—
396#500—831no—
397#498—831no—
398#487—831no—
399#487—831no—
400#485—1662no—
401#485—1661no—
402#479—1661no—
403#479—1662no—
404#478—1661no—
405#477—831no—
406#477—831no—
407#476—831no—
408#476—831no—
409#475—831no—
410#474—831no—
411#462—831no—
412#461—831no—
413#452—1661no—
414#441—1661no—
415#440—1661no—
416#432—831no—
417#431C2×D8311yescharacteristic
418#427—1661no—
419C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
420#416—1661no—
421#332—831no—
422#332—831no—
423#332—831no—
424#332—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
429D4⋊C8—831no—
430D4⋊C8—831no—
431D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
432D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
433C2×#41—831no—
434C2×#41—1661no—
435C2×#41D33211yescharacteristic
436C22×Q8—1661no—
437C2×Q16—1661no—
438C2×SD16—1661no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—831no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1661no—
446#126—1662no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#125—832no—
450#125—1661no—
451#125—1662no—
452#125—1662no—
453#125—1661no—
454#124—1661no—
455#124—1662no—
456#123—1662no—
457#123—1662no—
458#123—1662no—
459C22⋊Q8—1662no—
460C22⋊Q8—1661no—
461C22⋊Q8—1661no—
462C22⋊Q8—1662no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468#121—1661no—
469#121—1662no—
470C4×Q8—831no—
471C4×Q8—831no—
472C4×Q8—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1662no—
475C4×Q8—1662no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8D33211yescharacteristic
482C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—831no—
486C4×D4—831no—
487C4×D4—1662no—
488C4×D4—1662no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1661no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4D33211yescharacteristic
493C4×D4C22×D8311yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—831no—
496#117—832no—
497#117—1662no—
498#117—1661no—
499#117—1662no—
500#117—1661no—
501#117—1661no—
502#117D33211yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C4⋊C4—1662no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—1662no—
507C2×C42—1661no—
508C2×C42C22×D8311yescharacteristic
509#107—1661no—
510#107—1661no—
511#107—1662no—
512#107—1661no—
513#106—1661no—
514#106—1661no—
515#106—1662no—
516#106—1661no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—21no—
519C4⋊C8—831no—
520C4⋊C8—831no—
521C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
523#103—1662no—
524#103—1662no—
525#103—1661no—
526#103—1661no—
527#103—1661no—
528#103—1661no—
529#103—1661no—
530#102—1661no—
531#102—1661no—
532#102—1661no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1661no—
535#97—1661no—
536C4×C8C22×D8311yescharacteristic
537C4×C8C22×D8311yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—3321no—
541#41—3322no—
542#41—3322no—
543#41—1662no—
544C2×Q8—3322no—
545C2×Q8—3322no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—1662no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—831no—
555C2×D4—1662no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4C2×D33211yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4D4×D8311yescharacteristic
568C22×C4C2×D33211yescharacteristic
569Q16—3322no—
570SD16—3322no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8—1661no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—3321no—
581C4⋊C4—3321no—
582C4⋊C4—832no—
583C4⋊C4—832no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—831no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—3321no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—3321no—
620C42—1662no—
621C42—1662no—
622C42—1661no—
623C42—1661no—
624C42—1662no—
625C42—1661no—
626C42D4×D8311yescharacteristic
627C42D4×D8311yescharacteristic
628C42C2×D33211yescharacteristic
629C42C23×D8311yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—1661no—
632C23#1458176211yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—3322no—
636Q8—3324no—
637Q8—3321no—
638Q8—3321no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—3321no—
642Q8—3321no—
643Q8—832no—
644Q8—1661no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—3324no—
648D4—3322no—
649D4—1661no—
650D4—1661no—
651D4#1458181412yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—3322no—
665C2×C4—3322no—
666C2×C4—3324no—
667C2×C4—3324no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1662no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4#1458176211yescharacteristic
678C2×C4#1458176211yescharacteristic
679C2×C4#1458176211yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
682C2×C4C22×D33211yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—3321no—
688C8—3321no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—3321no—
696C22—3321no—
697C22—3321no—
698C22C2×#1458176211yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—3321no—
707C4—3321no—
708C4—3322no—
709C4—3322no—
710C4—6641no—
711C4—6641no—
712C4—1662no—
713C4C2×#1458181411yescharacteristic
714C4#137×D8311yescharacteristic
715C4#1912849711yescharacteristic
716C4#1912850111yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—42no—
719C2—6641no—
720C2#2491668511yescharacteristic
721C2#2491672411yescharacteristic
722C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1477C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921078C2
hypercenter#1477D83
hypocenterC83#18765
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918624C2semidirect
3. #24917625C2semidirect
4. #24917253C2semidirect
5. #24906735C2semidirect
6. #24906728C2semidirect
7. #24906707C2semidirect
8. #24906700C2semidirect
9. #24906638C2semidirect
10. #24906631C2semidirect
11. #24906623C2semidirect
12. #24906616C2semidirect
13. #24906161C2semidirect
14. #24905898C2semidirect
15. C83×#1477C2semidirect
376. #1477D83semidirect
377. C83#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210782
#249186242
#249176252
#249172532
#249067352
#249067282
#249067072
#249067002
#249066382
#249066312
#249066232
#249066162
#249061612
#249058982
C83×#14772
#1876583