Finite Group Databasebeta

← #35383076

Subgroups — #35383076

Order 21248.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906655C214yesmaximal, complemented
5#24906527C214yesmaximal, complemented
6#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590—21no—
11C2×#14581822—21no—
12#19128372—22no—
13#19128372—22no—
14#19128372—22no—
15#19128372C2214yes—
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581788—21no—
18C2×#14581766—21no—
19C2×#14581765—22no—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×#14581754—21no—
22#19128077C2212yescomplemented
23#19128049C2212yescomplemented
24#19127920—22no—
25#19127908C2212yescomplemented
26#19127898C2212yescomplemented
27#19127896—22no—
28#19127834—22no—
29#19127754C2211yescharacteristic
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127702—21no—
32#19127444C2214yescomplemented
33#19127431C2214yescomplemented
34D4⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
35#532×C83C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
37#480×C83—21no—
38#474×C83C2212yescomplemented
39#459×C83C2212yescomplemented
40#447×C83—21no—
41C4×D8×C83—22no—
42#431×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050590—24no—
44C2×#13050590—24no—
45C2×#13050590—44no—
46C2×#13050590—44no—
47C22×Dic166D411yescharacteristic
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332D412yes—
51C22×C22⋊D83—22no—
52C22×C22⋊D83—22no—
53C22×C4×D83—22no—
54#14581822—44no—
55C2×#13050580—22no—
56C2×#13050578—22no—
57C2×#13050575—24no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581789—21no—
60#14581789—21no—
61#14581789D412yes—
62#14581789C2312yes—
63#14581788—24no—
64#14581788—24no—
65#14581766—24no—
66#14581766—24no—
67#14581765—28no—
68#14581765—28no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166D412yes—
72C4×Dic166C2312yes—
73#14581754—24no—
74#14581754—24no—
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80C4⋊(C83⋊C8)—21no—
81C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
82#14581716—22no—
83#14581713—22no—
84#14581712—24no—
85C22⋊(C83⋊C8)—21no—
86C4×C83⋊C8C2312yes—
87C2×#41×C83—21no—
88C22×D4×C83D411yescharacteristic
89C23×C4×C83—21no—
90C2×D8×C83—22no—
91C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
92#127×C83C2311yescharacteristic
93#124×C83—21no—
94#121×C83—21no—
95#121×C83—21no—
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83—21no—
100C4×D4×C83D412yes—
101C4×D4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105#107×C83—22no—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107#102×C83—22no—
108#102×C83—22no—
109C22⋊C8×C83—21no—
110C4×C8×C83—21no—
111C23×D83—22no—
112#13050590—48no—
113#13050590—416no—
114#13050590—48no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166D814yescomplemented
118C2×Dic166C2×D412yes—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—44no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—82no—
128C2×D332C2×D414yes—
129C2×C22⋊D83—28no—
130C2×C22⋊D83—28no—
131C2×C22⋊D83—48no—
132C2×C22⋊D83—84no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C2×C4×D83—28no—
136C2×C4×D83—48no—
137#13050580—44no—
138#13050578—44no—
139#13050575—84no—
140#13050574—42no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—28no—
148C4×Dic83—22no—
149C4×Dic83—22no—
150C24×C83—21no—
151#41×C83—42no—
152#41×C83—42no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—42no—
159C2×D4×C83—41no—
160C2×D4×C83C2×D412yes—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83—41no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170D8×C83—44no—
171C2×C8×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—41no—
179C22⋊C4×C83—41no—
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2411yescharacteristic
184C23×C83—22no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83#12011yescharacteristic
190C22×D83—24no—
191C22×D83—44no—
192C22×D83—44no—
193C22×D83—44no—
194Q8×C83—41no—
195Q8×C83—41no—
196D4×C83—22no—
197D4×C83—22no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—41no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—82no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—44no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—82no—
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×D812yes—
217C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D83—416no—
222C22⋊D83—88no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—24no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—42no—
227D332—44no—
228D332—44no—
229D332—42no—
230D332—42no—
231D332—44no—
232D332—44no—
233D332—82no—
234C4×D83—416no—
235Dic166—22no—
236Dic166—24no—
237Dic166C2×D814yes—
238C8×C83—42no—
239C83⋊C8—42no—
240C83⋊C8—42no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—84no—
247C22×C83—81no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83#44712yes—
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C2×D83—44no—
253C2×D83—44no—
254C2×D83—44no—
255C2×D83—88no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83#44712yes—
262C4×C83C22×D811yescharacteristic
263C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C83#57512yes—
265Dic83—24no—
266Dic83—42no—
267#18766—831nomaximal, Sylow
268C2×C83—22no—
269C2×C83—82no—
270C2×C83—161no—
271C2×C83C2×#44711yescharacteristic
272C2×C83#300511yescharacteristic
273C2×C83#301911yescharacteristic
274D83—84no—
275C2×#550—831no—
276#3205—831no—
277#3100D8311yescharacteristic, complemented
278#3037—831no—
279#1641—834no—
280#1621—834no—
281#1545—831no—
282#1486—831no—
283#1479—831no—
284C83#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×#41—1661no—
286C2×#137—1661no—
287#550—834no—
288#550—1662no—
289#550—1662no—
290#550—1662no—
291#532C2×D8311yescharacteristic
292C2×#127—831no—
293C2×#127—1661no—
294C2×#121—1662no—
295C2×#121—1661no—
296C2×C4×Q8—831no—
297C2×C4×D4—1661no—
298C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
299#493—832no—
300#486—832no—
301#480—21no—
302#474C2×D8312yescomplemented
303#464—1662no—
304#462—832no—
305#460—832no—
306#459—1662no—
307#459C2×D8312yescomplemented
308#447—21no—
309#447—1662no—
310C4×D8—22no—
311#431—831no—
312#431C2×D8311yescharacteristic
313#423—831no—
314#417—1661no—
315#331—834no—
316Q8⋊C8—834no—
317D4⋊C8—834no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—3324no—
320C2×#41—3324no—
321C2×#41—1664no—
322C2×#41—1664no—
323C22×Q8—831no—
324C22×D4—832no—
325C22×D4—1662no—
326C22×D4—1662no—
327C22×D4—1661no—
328C22×D4—1661no—
329C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—1662no—
332#137—3324no—
333C2×Q16—1662no—
334C2×SD16—1662no—
335C2×D8—22no—
336C2×D8—1664no—
337C2×M16—1661no—
338C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
339#127—832no—
340#127—832no—
341#127—1664no—
342#127—1664no—
343#127—1661no—
344#127—1661no—
345#127C22×D8311yescharacteristic
346#124—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—1668no—
350#121—1668no—
351#121—1664no—
352#121—1664no—
353C4×Q8—832no—
354C4×Q8—832no—
355C4×Q8—1661no—
356C4×Q8—1661no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1664no—
362C4×D4—1664no—
363C4×D4C22⋊D8312yes—
364C4×D4C22×D8312yes—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1662no—
370C2×C42—1661no—
371C2×C42C22×D8311yescharacteristic
372#107—22no—
373C4⋊C8—832no—
374C4⋊C8—1661no—
375C4⋊C8—1661no—
376C4⋊C8C22×D8312yes—
377#103—1662no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1664no—
381#102—1662no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1661no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—832no—
386C24—21no—
387C24—1662no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—3328no—
391#41—33216no—
392#41—3328no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—834no—
395C2×Q8—832no—
396C2×Q8—1661no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—3324no—
405C2×D4—3328no—
406C2×D4—3322no—
407C2×D4—3322no—
408C2×D4—834no—
409C2×D4—6642no—
410C2×D4—6644no—
411C2×D4—1668no—
412C2×D4—1668no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1662no—
418C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—3328no—
426C22×C4—1668no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432Q16—3324no—
433SD16—3324no—
434D8—44no—
435D8—6644no—
436M16—3322no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—832no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1662no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—1668no—
453C42—1662no—
454C42—1662no—
455C42D4×D8311yescharacteristic
456C42D4×D8311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
458C42C23×D8311yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—3324no—
465C23—3324no—
466C23—3324no—
467C23—1664no—
468C23#1458176011yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—834no—
472Q8—1664no—
473Q8—1662no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—3324no—
483D4—3324no—
484D4—33216no—
485D4—3324no—
486D4—3322no—
487D4—3322no—
488D4—3324no—
489D4—6642no—
490D4—6648no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—33216no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4—1664no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4#1458176011yescharacteristic
506C2×C4#1458176011yescharacteristic
507C2×C4#1458176011yescharacteristic
508C2×C4D8×D8312yes—
509C2×C4#1458181612yes—
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—3322no—
515C8—3322no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—3324no—
526C22—3324no—
527C22—3324no—
528C22—6648no—
529C22#1912783312yes—
530C22C2×#1458176011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—3322no—
537C4—1664no—
538C4#1912783312yes—
539C4C2×D8×D8311yescharacteristic
540C4C2×#1458181611yescharacteristic
541C4#1912849912yes—
542C2—22no—
543C2—82no—
544C2—161no—
545C2—6644no—
546C2C2×#1912783311yescharacteristic
547C2#2491670311yescharacteristic
548C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3100C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3100D83
hypocenterC83#18766
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128372C2semidirect
2. #24918378C2semidirect
3. #24916931C2semidirect
4. #24906655C2semidirect
5. #24906527C2semidirect
6. #24906130C2semidirect
7. #24905888C2semidirect
8. #24905857C2semidirect
9. C83×#3100C2semidirect
22. #19128077C22semidirect
23. #19128049C22semidirect
25. #19127908C22semidirect
26. #19127898C22semidirect
32. #19127444C22semidirect
33. #19127431C22semidirect
34. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
38. #474×C83C22semidirect
39. #459×C83C22semidirect
117. C2×Dic166D8semidirect
277. #3100D83semidirect
284. C83#18766semidirect
302. #474C2×D83semidirect
307. #459C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283722
#249183782
#249169312
#249066552
#249065272
#249061302
#249058882
#249058572
C83×#31002
#1876683