Finite Group Databasebeta

← #35383084

Subgroups — #35383084

Order 21248.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128373C211yesmaximal, characteristic
2#24918401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906662C214yesmaximal, complemented
5#24906588C214yesmaximal, complemented
6#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050591—21no—
11#19128373—22no—
12#19128373—22no—
13#19128373—22no—
14#19128373C2214yes—
15C2×#14581789—21no—
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581767—21no—
18C2×#14581767—22no—
19C2×C4×D332—21no—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21#19128075C2212yescomplemented
22#19128049C2212yescomplemented
23#19128029—21no—
24#19127988C2212yescomplemented
25#19127903C2212yescomplemented
26#19127901—22no—
27#19127851—22no—
28#19127851—21no—
29C4×#13050577—22no—
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127444C2214yescomplemented
33Q8⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
34#19127428C2214yescomplemented
35#533×C83C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
37#479×C83—22no—
38#477×C83C2212yescomplemented
39#475×C83C2212yescomplemented
40#428×C83—21no—
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#419×C83—21no—
43C2×#13050591—24no—
44C2×#13050591—24no—
45C2×#13050591—44no—
46C2×#13050591—44no—
47C22×D332—22no—
48C22×D332—22no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332D411yescharacteristic
52C22×D332D412yes—
53C22×C4×D83—22no—
54C22×C4×D83—21no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050577—24no—
57#14581789—24no—
58#14581789—24no—
59#14581789—21no—
60#14581789—21no—
61#14581789D412yes—
62#14581789C2312yes—
63#14581767—28no—
64#14581767—24no—
65#14581767—28no—
66#14581767—24no—
67C4×D332—24no—
68C4×D332—24no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332D412yes—
72C4×D332C2312yes—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76#14581723—22no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
79#14581716—22no—
80#14581712—24no—
81#14581712—22no—
82C22⋊(C83⋊C8)—21no—
83C22⋊(C83⋊C8)—21no—
84C4×C83⋊C8—21no—
85C4×C83⋊C8C2312yes—
86C22×Q8×C83D411yescharacteristic
87C2×M16×C83—21no—
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
90#125×C83—21no—
91C22⋊Q8×C83—21no—
92C22⋊Q8×C83—21no—
93C4×Q8×C83—21no—
94C4×Q8×C83—21no—
95C4×Q8×C83—21no—
96C4×Q8×C83—21no—
97C4×Q8×C83D412yes—
98C4×Q8×C83C2312yes—
99#117×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
102C2×C42×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#107×C83—22no—
105#106×C83—22no—
106C4⋊C8×C83—21no—
107C4⋊C8×C83C2312yes—
108#103×C83—22no—
109#103×C83—22no—
110C23×D83—22no—
111C23×D83—21no—
112#13050591—48no—
113#13050591—416no—
114#13050591—48no—
115C2×D332—28no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—28no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—44no—
125C2×D332—48no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—42no—
128C2×D332—82no—
129C2×D332—84no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×D332C2×D414yes—
132C22×Dic83—21no—
133C2×C4×D83—28no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—48no—
137C2×C4×D83—42no—
138C2×C4×D83—42no—
139#13050577—44no—
140#13050577—84no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145(C2×D83)⋊C4—28no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×Q8×C83—21no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83SD1614yescomplemented
153C2×Q8×C83C2×D412yes—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159M16×C83—42no—
160C2×C8×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—41no—
169C4⋊C4×C83—41no—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C42×C83—22no—
173C42×C83—22no—
174C42×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2411yescharacteristic
179C23×C83#12011yescharacteristic
180C22×D83—22no—
181C22×D83—24no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—44no—
184C22×D83—44no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—44no—
187C22×D83—42no—
188Q8×C83—22no—
189Q8×C83—24no—
190Q8×C83—42no—
191Q8×C83—42no—
192Q8×C83C2×SD1614yes—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×SD1612yes—
205C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—42no—
211D332—22no—
212D332—22no—
213D332—44no—
214D332—42no—
215D332—44no—
216D332—416no—
217D332—42no—
218D332—42no—
219D332—44no—
220D332—44no—
221D332—82no—
222D332—88no—
223C4×D83—416no—
224C4×D83—42no—
225C4×D83—42no—
226C4×D83—44no—
227C8×C83—42no—
228C83⋊C8—42no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83#45012yes—
233C22×C83C2×#12011yescharacteristic
234C2×D83—44no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—44no—
238C2×D83—44no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—84no—
241C2×D83—88no—
242C4×C83—24no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—81no—
248C4×C83—81no—
249C4×C83#45012yes—
250C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
251C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C83#57512yes—
253Dic83—42no—
254#18767—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—22no—
256C2×C83C2×#45011yescharacteristic
257C2×C83#300511yescharacteristic
258C2×C83#301911yescharacteristic
259D83—82no—
260D83—84no—
261C2×#550—831no—
262#3208—831no—
263#3101—831no—
264#3078D8311yescharacteristic, complemented
265#1642—834no—
266#1631—834no—
267#1545—831no—
268#1486—831no—
269#1479—831no—
270C83#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×#41—1661no—
272#550—834no—
273#550—1662no—
274#550—1662no—
275#550—1662no—
276#533C2×D8311yescharacteristic
277C2×#127—831no—
278C2×#127—1661no—
279C2×#121—1662no—
280C2×#121—1661no—
281C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
282C2×C4×D4—831no—
283C2×C4×D4—1661no—
284#492—832no—
285#486—832no—
286#483—1661no—
287#479—22no—
288#477C2×D8312yescomplemented
289#476—832no—
290#475C2×D8312yescomplemented
291#461—832no—
292#460—1662no—
293#450—1661no—
294#450—1662no—
295C4×SD16—1662no—
296#431—831no—
297#431—831no—
298#428—21no—
299#423C2×D8311yescharacteristic
300#419—21no—
301#331—834no—
302Q8⋊C8—834no—
303D4⋊C8—834no—
304C2×#41—3324no—
305C2×#41—3324no—
306C2×#41—1664no—
307C2×#41—1664no—
308C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
309C22×D4—831no—
310C22×D4—832no—
311C22×D4—1662no—
312C22×D4—1662no—
313C22×D4—1661no—
314C22×D4—1661no—
315C23×C4—1662no—
316C23×C4—1661no—
317C2×SD16—1662no—
318C2×SD16—1664no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
322#127—832no—
323#127—832no—
324#127—1664no—
325#127—1664no—
326#127—1661no—
327#127—1661no—
328#125—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331#121—1668no—
332#121—1664no—
333#121—1668no—
334#121—1664no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8C22⋊D8312yes—
340C4×Q8C22×D8312yes—
341C4×D4—832no—
342C4×D4—832no—
343C4×D4—1664no—
344C4×D4—1664no—
345C4×D4—1661no—
346C4×D4—1661no—
347#117—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—831no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—1662no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D8311yescharacteristic
355#107—22no—
356#106—22no—
357#106—1662no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—832no—
360C4⋊C8—1661no—
361C4⋊C8C22×D8312yes—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—1662no—
365#102—1662no—
366#102—1664no—
367C22⋊C8—1661no—
368C22⋊C8—1661no—
369C4×C8—832no—
370C4×C8—1661no—
371C24—1662no—
372C24—1661no—
373#41—33216no—
374#41—3328no—
375#41—3328no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8#1305057714yescomplemented
381C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
382C2×D4—3328no—
383C2×D4—3324no—
384C2×D4—3322no—
385C2×D4—3322no—
386C2×D4—3322no—
387C2×D4—834no—
388C2×D4—832no—
389C2×D4—6642no—
390C2×D4—6644no—
391C2×D4—1668no—
392C2×D4—1668no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1661no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C2×D4—1662no—
398C2×D4—1662no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—3328no—
402C22×C4—3322no—
403C22×C4—3322no—
404C22×C4—1668no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4D4×D8311yescharacteristic
409C22×C4D4×D8311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411SD16—3324no—
412SD16—6644no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1662no—
416C2×C8—1662no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—832no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1668no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1662no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42D4×D8311yescharacteristic
437C42D4×D8311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C42C23×D8311yescharacteristic
440C23—3324no—
441C23—3322no—
442C23—3324no—
443C23—3322no—
444C23—3324no—
445C23—3322no—
446C23—1664no—
447C23—1662no—
448C23#1458176011yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8C2×#1305057714yes—
454D4—3324no—
455D4—33216no—
456D4—3324no—
457D4—3322no—
458D4—3324no—
459D4—3322no—
460D4—3322no—
461D4—3324no—
462D4—6642no—
463D4—6648no—
464D4—1662no—
465D4—1662no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—33216no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3324no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—1662no—
480C2×C4#1458176011yescharacteristic
481C2×C4#1458176011yescharacteristic
482C2×C4#1458176011yescharacteristic
483C2×C4C2×#1305057712yes—
484C2×C4#1458181712yes—
485C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—3322no—
490C8—3322no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—3324no—
494C22—3322no—
495C22—3324no—
496C22—3322no—
497C22—3324no—
498C22—3322no—
499C22—6648no—
500C22—6644no—
501C22#1912785112yes—
502C22C2×#1458176011yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—24no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—3322no—
511C4#1912785112yes—
512C4C22×#1305057711yescharacteristic
513C4C2×#1458181711yescharacteristic
514C4#1912850012yes—
515C2—22no—
516C2—6644no—
517C2—6642no—
518C2C2×#1912785111yescharacteristic
519C2#2491670411yescharacteristic
520C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3078C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128373C2
hypercenter#3078D83
hypocenterC83#18767
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918401C2semidirect
3. #24917467C2semidirect
4. #24906662C2semidirect
5. #24906588C2semidirect
6. #24906132C2semidirect
7. #24905887C2semidirect
8. #24905858C2semidirect
9. C83×#3078C2semidirect
21. #19128075C22semidirect
22. #19128049C22semidirect
24. #19127988C22semidirect
25. #19127903C22semidirect
32. #19127444C22semidirect
33. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
34. #19127428C22semidirect
38. #477×C83C22semidirect
39. #475×C83C22semidirect
152. C2×Q8×C83SD16semidirect
264. #3078D83semidirect
270. C83#18767semidirect
288. #477C2×D83semidirect
290. #475C2×D83semidirect
380. C2×Q8#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283732
#249184012
#249174672
#249066622
#249065882
#249061322
#249058872
#249058582
C83×#30782
#1876783