Finite Group Databasebeta

← #35383100

Subgroups — #35383100

Order 21248.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24918407C211yesmaximal, characteristic
3#24917504C211yesmaximal, characteristic
4#24917269C211yesmaximal, characteristic
5#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906142C211yesmaximal, characteristic
13#24905890C211yesmaximal, characteristic
14#24905856C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166—21no—
17Q8×Dic166—21no—
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19Q8×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128431—21no—
21#19128431—21no—
22#19128431—22no—
23#19128431C2211yescharacteristic
24#19128256C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D83—21no—
26C4⋊Q8×D83—21no—
27C4⋊Q8×D83—22no—
28C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D83—21no—
30C4×Q8×D83—21no—
31C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128080C2211yescharacteristic
34#19128052C2211yescharacteristic
35#19128051C2211yescharacteristic
36#19128038—21no—
37#19128007—21no—
38#19128006—21no—
39#19127993C2211yescharacteristic
40#19127993C2211yescharacteristic
41#19127987C2211yescharacteristic
42#19127986C2211yescharacteristic
43#19127912C2211yescharacteristic
44#19127911C2211yescharacteristic
45#19127909—22no—
46#19127858—21no—
47#19127855—22no—
48#19127795—21no—
49#19127793—21no—
50#19127753C2211yescharacteristic
51#19127752C2211yescharacteristic
52#19127742—21no—
53#19127723C2211yescharacteristic
54#19127708—21no—
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64Q82×C83C2211yescharacteristic
65#494×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#477×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D83—22no—
72C2×Q8×D83D411yescharacteristic
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74C2×Q8×D83D412yes—
75C2×Dic332—21no—
76C2×#13050580—22no—
77C2×#13050580—21no—
78C2×#13050573—21no—
79#14581792—22no—
80#14581792—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581791—22no—
85#14581791—22no—
86#14581791—22no—
87#14581791—22no—
88#14581791—22no—
89#14581791—22no—
90#14581791—21no—
91#14581791—21no—
92#14581791—21no—
93#14581791—21no—
94#14581791—21no—
95#14581791—21no—
96#14581790—22no—
97#14581790—22no—
98#14581790—22no—
99#14581790—22no—
100#14581790D412yes—
101#14581783—21no—
102#14581772—21no—
103#14581768—21no—
104Q8×Dic83—21no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83—21no—
107Q8×Dic83D411yescharacteristic
108Q8×Dic83D411yescharacteristic
109C4×Dic166—22no—
110C4×Dic166—22no—
111C4×Dic166—21no—
112C4×Dic166—21no—
113C4×Dic166—21no—
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166C2311yescharacteristic
116C4×Dic166C2311yescharacteristic
117#14581757—22no—
118#14581757—22no—
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121#14581757—21no—
122#14581757—21no—
123#14581757—21no—
124#14581757D411yescharacteristic
125#14581757D411yescharacteristic
126#14581750—21no—
127C4⋊C4×D83—22no—
128C4⋊C4×D83—22no—
129C4⋊C4×D83—21no—
130C4⋊C4×D83—21no—
131C4⋊C4×D83—21no—
132C4⋊C4×D83—21no—
133C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
135C42×D83—22no—
136C42×D83—21no—
137C42×D83—21no—
138C42×D83C2311yescharacteristic
139#14581725—21no—
140#14581725—21no—
141#14581724—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic83⋊C8—21no—
146Dic83⋊C8—21no—
147#14581717—22no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581716—22no—
151#14581716—21no—
152#14581715—21no—
153#14581715—21no—
154#14581715—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156(C2×D83)⋊C8—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—22no—
160C4⋊Q8×C83—22no—
161C4⋊Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83—21no—
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—21no—
170#107×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—22no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D412yes—
186Q8×D83—22no—
187Q8×D83—22no—
188Q8×D83—22no—
189Q8×D83—82no—
190Q8×D83—84no—
191Q8×D83Q1614yescomplemented
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200Dic332—42no—
201#13050580—42no—
202#13050580—82no—
203#13050573—42no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—22no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—41no—
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—22no—
229Dic83⋊C4—22no—
230Dic83⋊C4—41no—
231(C2×D83)⋊C4—41no—
232C4×Dic83—22no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—22no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—41no—
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83—22no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C83C2×D412yes—
250Q16×C83—82no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—22no—
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C42×C83—22no—
265C42×C83—21no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C22×D83#12011yescharacteristic
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—42no—
272Q8×C83—42no—
273Q8×C83—82no—
274Q8×C83C2×Q1612yes—
275Q8×C83#13712yes—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83#12011yescharacteristic
292C2×Dic83#12011yescharacteristic
293C2×Dic83#12011yescharacteristic
294C4×D83—24no—
295C4×D83—24no—
296C4×D83—21no—
297C4×D83—21no—
298C4×D83—41no—
299C4×D83—44no—
300C4×D83—42no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83C2×Q1612yes—
303C4×D83#13712yes—
304Dic166—24no—
305Dic166—21no—
306Dic166—21no—
307Dic166—24no—
308Dic166—42no—
309Dic166—41no—
310Dic166—41no—
311Dic166—82no—
312Dic166—82no—
313Dic166—82no—
314Dic166—82no—
315Dic166C2×Q1612yes—
316Dic166#13712yes—
317C8×C83—41no—
318C8×C83—41no—
319C8×C83—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C83⋊C8—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C22×C83C2×#12011yescharacteristic
324C2×D83—21no—
325C2×D83—21no—
326C2×D83#45112yes—
327C4×C83—22no—
328C4×C83—22no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—42no—
331C4×C83—41no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—81no—
334C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
335C4×C83C2×#13711yescharacteristic
336C4×C83C2×#13711yescharacteristic
337C4×C83C2×#13711yescharacteristic
338Dic83—22no—
339Dic83—21no—
340Dic83—22no—
341Dic83—21no—
342Dic83—42no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—81no—
346Dic83#45112yes—
347#18769—831nomaximal, Sylow
348C2×C83C2×#45111yescharacteristic
349C2×C83#300411yescharacteristic
350C2×C83#301911yescharacteristic
351D83—22no—
352C2×Q82—831no—
353#3209—831no—
354#3104—831no—
355#3078—831no—
356#1645—831no—
357#1645—831no—
358#1645—831no—
359#1645—831no—
360#1633—831no—
361#1633—831no—
362#1633—831no—
363#1633D8311yescharacteristic, complemented
364#1548—831no—
365#1487—831no—
366#1479—831no—
367C83#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
368Q82—831no—
369Q82—831no—
370Q82—831no—
371Q82—1661no—
372Q82—1661no—
373Q82—1661no—
374Q82—1661no—
375Q82—1662no—
376Q82C2×D8311yescharacteristic
377#533—831no—
378C2×C4⋊Q8—831no—
379C2×C4⋊Q8—1661no—
380C2×C4⋊Q8—1661no—
381C2×C4⋊Q8—1662no—
382C2×C4×Q8—831no—
383C2×C4×Q8—831no—
384C2×C4×Q8—1661no—
385C2×C4×Q8—1661no—
386#494—831no—
387#494C2×D8311yescharacteristic
388#487—831no—
389#487—831no—
390#484—1661no—
391#479—1661no—
392#479—1661no—
393#477—831no—
394#477—831no—
395#477C2×D8311yescharacteristic
396#477C2×D8311yescharacteristic
397#475—831no—
398#475—831no—
399#462—831no—
400#462—831no—
401#462—1662no—
402#451—1661no—
403#451—1662no—
404C4×Q16—1661no—
405C4×Q16—1661no—
406#431—831no—
407#431—831no—
408#428—1661no—
409#423—831no—
410#419—1661no—
411#333—831no—
412#333—831no—
413#333—831no—
414#333C2×D8311yescharacteristic
415Q8⋊C8—831no—
416Q8⋊C8—831no—
417Q8⋊C8—831no—
418Q8⋊C8—831no—
419Q8⋊C8—831no—
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
423C22×Q8—831no—
424C22×Q8—832no—
425C22×Q8—831no—
426C22×Q8—1662no—
427C2×Q16—22no—
428C2×Q16—1661no—
429C2×Q16—1661no—
430C2×Q16—1662no—
431C2×M16—1661no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—832no—
436C4⋊Q8—831no—
437C4⋊Q8—831no—
438C4⋊Q8—1661no—
439C4⋊Q8—1661no—
440C4⋊Q8—1662no—
441C4⋊Q8—1661no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1662no—
446C4⋊Q8—1662no—
447C4⋊Q8—1662no—
448C4⋊Q8—1662no—
449C4⋊Q8—1662no—
450C4⋊Q8—1662no—
451C4⋊Q8—1662no—
452C4⋊Q8—1662no—
453C4⋊Q8—1662no—
454C4⋊Q8—1662no—
455C4⋊Q8—1661no—
456C4⋊Q8—1661no—
457C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
459#125—1661no—
460C22⋊Q8—1661no—
461C22⋊Q8—1661no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—831no—
465C4×Q8—831no—
466C4×Q8—831no—
467C4×Q8—831no—
468C4×Q8—831no—
469C4×Q8—831no—
470C4×Q8—1661no—
471C4×Q8—1661no—
472C4×Q8—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1662no—
475C4×Q8—1662no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1662no—
483C4×Q8—1662no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
488#117—1661no—
489C2×C4⋊C4—831no—
490C2×C4⋊C4—831no—
491C2×C4⋊C4—1661no—
492C2×C4⋊C4—1661no—
493C2×C4⋊C4—1661no—
494C2×C4⋊C4—1661no—
495C2×C4⋊C4—1662no—
496C2×C4⋊C4—1662no—
497C2×C42—831no—
498C2×C42—1661no—
499C2×C42—1661no—
500C2×C42—1662no—
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107—1661no—
504#107—1661no—
505#106—1661no—
506#106—1661no—
507C4⋊C8—831no—
508C4⋊C8—831no—
509C4⋊C8—1661no—
510C4⋊C8—1661no—
511C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—1661no—
516#103—1661no—
517#103—1661no—
518#103—1661no—
519#103—1662no—
520#103—1661no—
521#103—1662no—
522#103—1661no—
523C22⋊C8—1661no—
524C22⋊C8—1661no—
525C4×C8—831no—
526C4×C8—1661no—
527C4×C8C22×D8311yescharacteristic
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—834no—
531C2×Q8—832no—
532C2×Q8—831no—
533C2×Q8—831no—
534C2×Q8—6642no—
535C2×Q8—6644no—
536C2×Q8—1662no—
537C2×Q8—1661no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8—1662no—
540C2×Q8—1662no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1662no—
544C2×Q8—1662no—
545C2×Q8—1662no—
546C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
548C2×Q8D4×D8312yes—
549C22×C4—831no—
550C22×C4—831no—
551C22×C4—831no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1662no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1661no—
557Q16—82no—
558Q16—3322no—
559Q16—3322no—
560Q16—6642no—
561M16—3322no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—1661no—
566C2×C8—1661no—
567C2×C8—1661no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—3321no—
577C4⋊C4—3321no—
578C4⋊C4—831no—
579C4⋊C4—831no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
602C22⋊C4—3321no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—3321no—
607C42—831no—
608C42—831no—
609C42—831no—
610C42—1661no—
611C42—1661no—
612C42—1661no—
613C42—1661no—
614C42—1662no—
615C42—1662no—
616C42—1662no—
617C42—1661no—
618C42—1661no—
619C42C23×D8311yescharacteristic
620C23—831no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—82no—
626Q8—3322no—
627Q8—3321no—
628Q8—3321no—
629Q8—832no—
630Q8—832no—
631Q8—6642no—
632Q8—6642no—
633Q8—6642no—
634Q8—6642no—
635Q8—1664no—
636Q8—1664no—
637Q8—1661no—
638Q8—1661no—
639Q8Q16×D8312yes—
640Q8#1458182412yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—3321no—
648C2×C4—3324no—
649C2×C4—3322no—
650C2×C4—3322no—
651C2×C4—3321no—
652C2×C4—831no—
653C2×C4—832no—
654C2×C4—832no—
655C2×C4—831no—
656C2×C4—831no—
657C2×C4—1664no—
658C2×C4—1664no—
659C2×C4—1661no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4—1661no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—3321no—
673C8—3321no—
674C8—3321no—
675C22—832no—
676C22—1661no—
677C22—1661no—
678C22#120×D8311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—3322no—
687C4—3321no—
688C4—3321no—
689C4—832no—
690C4—6641no—
691C4—1661no—
692C4—1662no—
693C4—1661no—
694C4—1662no—
695C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
696C4#137×D8311yescharacteristic
697C4#137×D8311yescharacteristic
698C4C2×#1458182411yescharacteristic
699C2—1662no—
700C2#451×D8311yescharacteristic
701C2#2491669811yescharacteristic
702C2#2491681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1633C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D83#120
hypercenter#1633D83
hypocenterC83#18769
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24906687C2semidirect
6. #24906686C2semidirect
7. #24906685C2semidirect
8. #24906684C2semidirect
9. #24906602C2semidirect
10. #24906602C2semidirect
11. #24906601C2semidirect
15. C83×#1633C2semidirect
191. Q8×D83Q16semidirect
363. #1633D83semidirect
367. C83#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D832
#249184072
#249175042
#249172692
#249066872
#249066862
#249066852
#249066842
#249066022
#249066012
#249061422
#249058902
#249058562
C83×#16332
#1876983