Finite Group Databasebeta

← #35383111

Subgroups — #35383111

Order 21248.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906661C214yesmaximal, complemented
5#24906527C214yesmaximal, complemented
6#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590—21no—
11#19128372—22no—
12#19128372—22no—
13#19128372—22no—
14#19128372C2214yes—
15C2×#14581789C2211yescharacteristic
16C2×#14581788—21no—
17C2×#14581766—21no—
18C2×#14581765—22no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581754—21no—
21#19128077C2212yescomplemented
22#19128049C2212yescomplemented
23#19128017—21no—
24#19127983C2212yescomplemented
25#19127898C2212yescomplemented
26#19127896—22no—
27#19127839—21no—
28#19127834—22no—
29C4×#13050578—22no—
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127444C2214yescomplemented
33#19127431C2214yescomplemented
34D4⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
36#532×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
38#463×C83—22no—
39#461×C83C2212yescomplemented
40#459×C83C2212yescomplemented
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#417×C83—21no—
43C2×#13050590—24no—
44C2×#13050590—24no—
45C2×#13050590—48no—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332D412yes—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C22×C22⋊D83—22no—
52C22×C4×D83—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050575—24no—
55#14581789—21no—
56#14581789—21no—
57#14581789D412yes—
58#14581789C2312yes—
59#14581788—24no—
60#14581788—24no—
61#14581766—24no—
62#14581766—24no—
63#14581765—28no—
64#14581765—28no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×Dic166—21no—
67C4×Dic166D412yes—
68C4×Dic166C2312yes—
69#14581754—24no—
70#14581754—24no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic83—21no—
75#14581723—22no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
78#14581715—22no—
79#14581713—22no—
80#14581712—24no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82C22⋊(C83⋊C8)—21no—
83C4×C83⋊C8—21no—
84C4×C83⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C83—21no—
86C22×D4×C83D411yescharacteristic
87C23×C4×C83—21no—
88AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
89C2×SD16×C83—22no—
90C2×D8×C83—22no—
91C2×M16×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
93#127×C83C2311yescharacteristic
94#124×C83—21no—
95#121×C83—21no—
96#121×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83—21no—
100C4×D4×C83—21no—
101C4×D4×C83D412yes—
102C4×D4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—21no—
107C4⋊C8×C83C2312yes—
108#103×C83—22no—
109#102×C83—22no—
110C23×D83—22no—
111#13050590—416no—
112#13050590—48no—
113#13050590—48no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—24no—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—44no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332—82no—
126C2×D332C2×D414yes—
127C2×C22⋊D83—28no—
128C2×C22⋊D83—28no—
129C2×C22⋊D83—48no—
130C2×C22⋊D83—84no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C2×C4×D83—28no—
134C2×C4×D83—48no—
135#13050578—44no—
136#13050575—84no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143(C2×D83)⋊C4—28no—
144C4×Dic83—22no—
145C4×Dic83—22no—
146C24×C83—21no—
147#41×C83—42no—
148#41×C83—42no—
149C2×Q8×C83—21no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—41no—
157C2×D4×C83C2×D412yes—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—44no—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166SD16×C83—44no—
167D8×C83—44no—
168M16×C83—42no—
169C2×C8×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C22⋊C4×C83—41no—
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2411yescharacteristic
182C23×C83—22no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83#12011yescharacteristic
188C22×D83—24no—
189C22×D83—44no—
190C22×D83—44no—
191C22×D83—44no—
192Q8×C83—41no—
193Q8×C83—41no—
194D4×C83—22no—
195D4×C83—22no—
196D4×C83—42no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—82no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—44no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—44no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—82no—
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#13512yes—
214C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D83—416no—
219C22⋊D83—88no—
220C2×Dic83—24no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—42no—
224D332—44no—
225D332—44no—
226D332—42no—
227D332—42no—
228D332—44no—
229D332—44no—
230D332—82no—
231C4×D83—416no—
232Dic166—24no—
233Dic166—22no—
234Dic166AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
235C8×C83—42no—
236C83⋊C8—42no—
237C83⋊C8—42no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—84no—
244C22×C83—81no—
245C22×C83—81no—
246C22×C83—81no—
247C22×C83#44912yes—
248C22×C83C2×#12011yescharacteristic
249C2×D83—44no—
250C2×D83—44no—
251C2×D83—44no—
252C2×D83—88no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83—81no—
258C4×C83#44912yes—
259C4×C83C2×#13511yescharacteristic
260C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262Dic83—24no—
263Dic83—42no—
264#18770—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—22no—
266C2×C83—82no—
267C2×C83—161no—
268C2×C83C2×#44911yescharacteristic
269C2×C83#300311yescharacteristic
270C2×C83#301911yescharacteristic
271D83—84no—
272C2×#550—831no—
273#3205—831no—
274#3103—831no—
275#3036D8311yescharacteristic, complemented
276#1642—834no—
277#1621—834no—
278#1545—831no—
279#1487—831no—
280#1478—831no—
281C83#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—1661no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
284#550—834no—
285#550—1662no—
286#550—1662no—
287#550—1662no—
288#532C2×D8311yescharacteristic
289C2×#127—831no—
290C2×#127—1661no—
291C2×#121—1662no—
292C2×#121—1661no—
293C2×C4×Q8—831no—
294C2×C4×D4—1661no—
295C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
296#493—832no—
297#486—832no—
298#481—1661no—
299#475—832no—
300#463—22no—
301#461C2×D8312yescomplemented
302#460—832no—
303#459—1662no—
304#459C2×D8312yescomplemented
305#448—1661no—
306#447—1662no—
307C4×SD16—1662no—
308#431—831no—
309#431—831no—
310#423C2×D8311yescharacteristic
311#417—21no—
312#331—834no—
313Q8⋊C8—834no—
314D4⋊C8—834no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—3328no—
317C2×#41—1664no—
318C2×#41—1664no—
319C22×Q8—831no—
320C22×D4—832no—
321C22×D4—1662no—
322C22×D4—1662no—
323C22×D4—1661no—
324C22×D4—1661no—
325C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—1662no—
328AGL(1,ℤ/8)—44no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—1662no—
331C2×D8—22no—
332C2×D8—1664no—
333C2×M16—21no—
334C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
335#127—832no—
336#127—832no—
337#127—1664no—
338#127—1664no—
339#127—1661no—
340#127—1661no—
341#127C22×D8311yescharacteristic
342#124—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1668no—
346#121—1668no—
347#121—1664no—
348#121—1664no—
349C4×Q8—832no—
350C4×Q8—832no—
351C4×Q8—1661no—
352C4×Q8—1661no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—1664no—
358C4×D4—1664no—
359C4×D4C22⋊D8312yes—
360C4×D4C22×D8312yes—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—1661no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1662no—
366C2×C42—1661no—
367C2×C42C22×D8311yescharacteristic
368#106—1662no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—832no—
371C4⋊C8—1661no—
372C4⋊C8C22×D8312yes—
373#103—22no—
374#103—1662no—
375#102—22no—
376#102—1664no—
377#102—1662no—
378C22⋊C8—1661no—
379C22⋊C8—1661no—
380C4×C8—832no—
381C4×C8—1661no—
382C24—21no—
383C24—1662no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—3328no—
387#41—33216no—
388#41—3328no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—832no—
391C2×Q8—1664no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—3324no—
401C2×D4—3328no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—3322no—
404C2×D4—834no—
405C2×D4—6642no—
406C2×D4—6644no—
407C2×D4—1668no—
408C2×D4—1668no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—3328no—
421C22×C4—1668no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4D4×D8311yescharacteristic
425C22×C4D4×D8311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427SD16—44no—
428SD16—3324no—
429D8—44no—
430D8—6644no—
431M16—42no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1662no—
434C2×C8—1662no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—832no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1668no—
448C42—1662no—
449C42—1662no—
450C42D4×D8311yescharacteristic
451C42D4×D8311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C42C23×D8311yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—3324no—
460C23—3324no—
461C23—3324no—
462C23—1664no—
463C23#1458176011yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—834no—
467Q8—1664no—
468Q8—1662no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—41no—
476D4—82no—
477D4—3324no—
478D4—3324no—
479D4—33216no—
480D4—3324no—
481D4—3322no—
482D4—3324no—
483D4—3322no—
484D4—6642no—
485D4—6648no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—33216no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1664no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4#1458176011yescharacteristic
500C2×C4#1458176011yescharacteristic
501C2×C4#1458176011yescharacteristic
502C2×C4#1458181212yes—
503C2×C4#1458181812yes—
504C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—3322no—
509C8—3322no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—84no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—3324no—
520C22—3324no—
521C22—3324no—
522C22—6648no—
523C22#1912784412yes—
524C22C2×#1458176011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—3322no—
531C4—1664no—
532C4#1912784412yes—
533C4C2×#1458181211yescharacteristic
534C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
535C4C2×#1458181811yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—82no—
538C2—161no—
539C2—6644no—
540C2C2×#1912784411yescharacteristic
541C2#2491668811yescharacteristic
542C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3036C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3036D83
hypocenterC83#18770
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128372C2semidirect
2. #24918378C2semidirect
3. #24917490C2semidirect
4. #24906661C2semidirect
5. #24906527C2semidirect
6. #24906132C2semidirect
7. #24905891C2semidirect
8. #24905854C2semidirect
9. C83×#3036C2semidirect
21. #19128077C22semidirect
22. #19128049C22semidirect
24. #19127983C22semidirect
25. #19127898C22semidirect
32. #19127444C22semidirect
33. #19127431C22semidirect
34. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
39. #461×C83C22semidirect
40. #459×C83C22semidirect
234. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
275. #3036D83semidirect
281. C83#18770semidirect
301. #461C2×D83semidirect
304. #459C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283722
#249183782
#249174902
#249066612
#249065272
#249061322
#249058912
#249058542
C83×#30362
#1877083