Finite Group Databasebeta

← #35383112

Subgroups — #35383112

Order 21248.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906662C214yesmaximal, complemented
5#24906526C214yesmaximal, complemented
6#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050591—21no—
11C2×#14581817—21no—
12#19128373—22no—
13#19128373—22no—
14#19128373—22no—
15#19128373C2214yes—
16C2×#14581789—21no—
17C2×#14581789C2211yescharacteristic
18C2×#14581767—21no—
19C2×#14581767—22no—
20C2×C4×D332—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22#19128077C2212yescomplemented
23#19128049C2212yescomplemented
24#19127913—22no—
25#19127903C2212yescomplemented
26#19127896—22no—
27#19127893C2212yescomplemented
28#19127834—22no—
29#19127754C2211yescharacteristic
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127702—21no—
32#19127444C2214yescomplemented
33Q8⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
34#19127428C2214yescomplemented
35#532×C83C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
37#481×C83—21no—
38#475×C83C2212yescomplemented
39#460×C83C2212yescomplemented
40#448×C83—21no—
41C4×SD16×C83—22no—
42#431×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050591—24no—
44C2×#13050591—24no—
45C2×#13050591—48no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332—22no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×D332D412yes—
52C22×C4×D83—22no—
53C22×C4×D83—21no—
54#14581817—44no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050575—24no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581789—24no—
60#14581789—24no—
61#14581789—21no—
62#14581789—21no—
63#14581789D412yes—
64#14581789C2312yes—
65#14581767—28no—
66#14581767—24no—
67#14581767—28no—
68#14581767—24no—
69C4×D332—24no—
70C4×D332—24no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332D412yes—
74C4×D332C2312yes—
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
81#14581716—22no—
82#14581713—22no—
83#14581712—24no—
84C22⋊(C83⋊C8)—21no—
85C4×C83⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C83—21no—
87C22×Q8×C83D411yescharacteristic
88C2×SD16×C83—22no—
89C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
90#127×C83C2311yescharacteristic
91#124×C83—21no—
92#121×C83—21no—
93#121×C83—21no—
94C4×Q8×C83—21no—
95C4×Q8×C83—21no—
96C4×Q8×C83D412yes—
97C4×Q8×C83C2312yes—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
102C2×C42×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#106×C83—22no—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106#103×C83—22no—
107#102×C83—22no—
108C22⋊C8×C83—21no—
109C4×C8×C83—21no—
110C23×D83—21no—
111C23×D83—22no—
112#13050591—416no—
113#13050591—48no—
114#13050591—48no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—28no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—28no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—48no—
126C2×D332—44no—
127C2×D332—42no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—82no—
130C2×D332—84no—
131C2×D332C2×D412yes—
132C2×D332C2×D414yes—
133C22×Dic83—21no—
134C2×C4×D83—28no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—48no—
138C2×C4×D83—44no—
139#13050577—44no—
140#13050575—44no—
141#13050575—84no—
142#13050574—42no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147(C2×D83)⋊C4—28no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150#41×C83—42no—
151#41×C83—42no—
152C2×Q8×C83—24no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83C2×D412yes—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—41no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166SD16×C83—44no—
167C2×C8×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C42×C83—22no—
177C42×C83—22no—
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2411yescharacteristic
182C23×C83—41no—
183C23×C83#12011yescharacteristic
184C22×D83—22no—
185C22×D83—24no—
186C22×D83—44no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—44no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83—44no—
192Q8×C83—24no—
193Q8×C83—22no—
194Q8×C83—41no—
195Q8×C83—41no—
196Q8×C83AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
197D4×C83—42no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—41no—
201D4×C83—82no—
202C2×C4×C83—24no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—82no—
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#13512yes—
214C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—42no—
220D332—22no—
221D332—22no—
222D332—44no—
223D332—416no—
224D332—44no—
225D332—42no—
226D332—42no—
227D332—44no—
228D332—42no—
229D332—44no—
230D332—82no—
231D332—88no—
232C4×D83—416no—
233C4×D83—44no—
234C4×D83—44no—
235C8×C83—42no—
236C83⋊C8—42no—
237C83⋊C8—42no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—81no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83—81no—
243C22×C83#44912yes—
244C22×C83C2×#12011yescharacteristic
245C2×D83—42no—
246C2×D83—44no—
247C2×D83—44no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—44no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—84no—
252C2×D83—88no—
253C4×C83—24no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83#44912yes—
260C4×C83C2×#13511yescharacteristic
261C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263Dic83—42no—
264#18770—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—22no—
266C2×C83—161no—
267C2×C83C2×#44911yescharacteristic
268C2×C83#300311yescharacteristic
269C2×C83#301911yescharacteristic
270D83—82no—
271D83—84no—
272C2×#550—831no—
273#3205—831no—
274#3103D8311yescharacteristic, complemented
275#3036—831no—
276#1642—834no—
277#1621—834no—
278#1545—831no—
279#1487—831no—
280#1478—831no—
281C83#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—1661no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
284#550—834no—
285#550—1662no—
286#550—1662no—
287#550—1662no—
288#532C2×D8311yescharacteristic
289C2×#127—831no—
290C2×#127—1661no—
291C2×#121—1662no—
292C2×#121—1661no—
293C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
294C2×C4×D4—831no—
295C2×C4×D4—1661no—
296#493—832no—
297#486—832no—
298#481—21no—
299#475C2×D8312yescomplemented
300#463—1662no—
301#461—832no—
302#460C2×D8312yescomplemented
303#459—832no—
304#459—1662no—
305#448—21no—
306#447—1662no—
307C4×SD16—22no—
308#431—831no—
309#431C2×D8311yescharacteristic
310#423—831no—
311#417—1661no—
312#331—834no—
313Q8⋊C8—834no—
314D4⋊C8—834no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—3328no—
317C2×#41—1664no—
318C2×#41—1664no—
319C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
320C22×D4—832no—
321C22×D4—831no—
322C22×D4—1662no—
323C22×D4—1662no—
324C22×D4—1661no—
325C22×D4—1661no—
326C23×C4—1662no—
327C23×C4—1661no—
328AGL(1,ℤ/8)—3324no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—1662no—
331C2×D8—1662no—
332C2×D8—1664no—
333C2×M16—1661no—
334C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
335#127—832no—
336#127—832no—
337#127—1664no—
338#127—1664no—
339#127—1661no—
340#127—1661no—
341#127C22×D8311yescharacteristic
342#124—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1668no—
346#121—1664no—
347#121—1668no—
348#121—1664no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8C22⋊D8312yes—
352C4×Q8C22×D8312yes—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—832no—
356C4×D4—832no—
357C4×D4—1664no—
358C4×D4—1664no—
359C4×D4—1661no—
360C4×D4—1661no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—1662no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D8311yescharacteristic
368#106—22no—
369C4⋊C8—832no—
370C4⋊C8—1661no—
371C4⋊C8—1661no—
372C4⋊C8C22×D8312yes—
373#103—22no—
374#103—1662no—
375#102—22no—
376#102—1664no—
377#102—1662no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1661no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—832no—
382C24—1662no—
383C24—1661no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—33216no—
387#41—3328no—
388#41—3328no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—3328no—
398C2×D4—3324no—
399C2×D4—3322no—
400C2×D4—3322no—
401C2×D4—834no—
402C2×D4—832no—
403C2×D4—6642no—
404C2×D4—6644no—
405C2×D4—1668no—
406C2×D4—1668no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—3328no—
419C22×C4—3324no—
420C22×C4—1668no—
421C22×C4—1661no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4D4×D8311yescharacteristic
425C22×C4D4×D8311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427SD16—44no—
428SD16—3324no—
429D8—3324no—
430D8—6644no—
431M16—3322no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1662no—
434C2×C8—1662no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—832no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1668no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42D4×D8311yescharacteristic
451C42D4×D8311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C42C23×D8311yescharacteristic
454C23—41no—
455C23—3324no—
456C23—3322no—
457C23—3324no—
458C23—3322no—
459C23—3324no—
460C23—3322no—
461C23—1664no—
462C23—1662no—
463C23#1458176011yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8#1458181714yescomplemented
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—3324no—
475D4—33216no—
476D4—3324no—
477D4—3324no—
478D4—3322no—
479D4—3322no—
480D4—3324no—
481D4—3322no—
482D4—6642no—
483D4—6648no—
484D4—1662no—
485D4—1662no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—33216no—
495C2×C4—3324no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3324no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4#1458176011yescharacteristic
500C2×C4#1458176011yescharacteristic
501C2×C4#1458176011yescharacteristic
502C2×C4#1458181312yes—
503C2×C4#1458181912yes—
504C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—3322no—
509C8—3322no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—3324no—
516C22—3322no—
517C22—3324no—
518C22—3322no—
519C22—3324no—
520C22—3322no—
521C22—6648no—
522C22—6644no—
523C22#1912784512yes—
524C22C2×#1458176011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—24no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—3322no—
532C4#1912784512yes—
533C4C2×#1458181311yescharacteristic
534C4C2×#1458181712yes—
535C4C2×#1458181911yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—161no—
538C2—6644no—
539C2—6642no—
540C2C2×#1912784511yescharacteristic
541C2#2491668911yescharacteristic
542C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3103C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3103D83
hypocenterC83#18770
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128373C2semidirect
2. #24918378C2semidirect
3. #24916923C2semidirect
4. #24906662C2semidirect
5. #24906526C2semidirect
6. #24906130C2semidirect
7. #24905892C2semidirect
8. #24905853C2semidirect
9. C83×#3103C2semidirect
22. #19128077C22semidirect
23. #19128049C22semidirect
25. #19127903C22semidirect
27. #19127893C22semidirect
32. #19127444C22semidirect
33. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
34. #19127428C22semidirect
38. #475×C83C22semidirect
39. #460×C83C22semidirect
196. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
274. #3103D83semidirect
281. C83#18770semidirect
299. #475C2×D83semidirect
302. #460C2×D83semidirect
468. Q8#14581817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283732
#249183782
#249169232
#249066622
#249065262
#249061302
#249058922
#249058532
C83×#31032
#1877083