Finite Group Databasebeta

← #35383116

Subgroups — #35383116

Order 21248.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906665C214yesmaximal, complemented
6#24906531C214yesmaximal, complemented
7#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590—21no—
11C2×#14581818—21no—
12#19128372—22no—
13#19128372—22no—
14#19128372—22no—
15#19128372C2214yes—
16#19128251C2211yescharacteristic
17C2×#14581789C2211yescharacteristic
18C2×#14581788—21no—
19C2×#14581766—21no—
20C2×#14581765—22no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×#14581754—21no—
23#19128078C2212yescomplemented
24#19128048C2212yescomplemented
25#19128020—21no—
26#19127987C2212yescomplemented
27#19127916—22no—
28#19127906C2212yescomplemented
29#19127902C2212yescomplemented
30#19127897—22no—
31#19127896C2212yescomplemented
32#19127842—21no—
33#19127837—22no—
34C4×#13050579—22no—
35#19127725C2211yescharacteristic
36#19127700—21no—
37#19127444C2214yescomplemented
38#19127433C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#431×C83C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050590—24no—
44C2×#13050590—24no—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590—48no—
47C22×Dic166D411yescharacteristic
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332D412yes—
51C22×C22⋊D83—22no—
52C22×C22⋊D83—22no—
53C22×C4×D83—22no—
54#14581818—44no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050578—22no—
57C2×D664—24no—
58C2×#13050575—22no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581789—21no—
62#14581789—21no—
63#14581789D412yes—
64#14581789C2311yescharacteristic
65#14581789C2312yes—
66#14581788—24no—
67#14581788—24no—
68#14581780—21no—
69#14581766—24no—
70#14581766—24no—
71#14581766—21no—
72#14581766—21no—
73#14581765—28no—
74#14581765—28no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166D412yes—
78C4×Dic166C2312yes—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81#14581754—24no—
82#14581754—24no—
83C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581724—22no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
90#14581717—22no—
91#14581715—22no—
92#14581714—24no—
93#14581714—22no—
94#14581712—22no—
95C22×D4×C83D411yescharacteristic
96C23×C4×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83D412yes—
100C4×D4×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C22⋊C8×C83—21no—
107C22⋊C8×C83—21no—
108C4×C8×C83—21no—
109C4×C8×C83C2312yes—
110C23×D83—22no—
111#13050590—416no—
112#13050590—48no—
113#13050590—42no—
114#13050590—42no—
115#13050590—48no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—24no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166C2×D412yes—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—44no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332—42no—
131C2×D332—82no—
132C2×D332C2×D414yes—
133C2×C22⋊D83—28no—
134C2×C22⋊D83—28no—
135C2×C22⋊D83—48no—
136C2×C22⋊D83—41no—
137C2×C22⋊D83—84no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C2×C4×D83—28no—
141C2×C4×D83—48no—
142C2×C4×D83—41no—
143#13050579—44no—
144#13050578—44no—
145D664—84no—
146#13050575—44no—
147#13050574—42no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—28no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—22no—
160C24×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—44no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2411yescharacteristic
182C23×C83—22no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83#12011yescharacteristic
187C22×D83—24no—
188C22×D83—44no—
189C22×D83—44no—
190C22×D83—44no—
191C22×D83—41no—
192D4×C83—22no—
193D4×C83—22no—
194D4×C83—42no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—44no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—44no—
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#13512yes—
205C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D83—416no—
210C22⋊D83—88no—
211C22⋊D83—82no—
212C2×Dic83—24no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—41no—
217D332—44no—
218D332—44no—
219D332—42no—
220D332—42no—
221D332—41no—
222D332—42no—
223D332—44no—
224D332—41no—
225D332—42no—
226D332—44no—
227D332—82no—
228C4×D83—416no—
229C4×D83—82no—
230Dic166—24no—
231Dic166—22no—
232Dic166—41no—
233Dic166—41no—
234Dic166AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
235C8×C83—42no—
236C8×C83—42no—
237C83⋊C8—42no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—84no—
244C22×C83#44912yes—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C2×D83—44no—
247C2×D83—44no—
248C2×D83—44no—
249C2×D83—88no—
250C2×D83—81no—
251C2×D83—81no—
252C2×D83—81no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83#44912yes—
258C4×C83C2×#13511yescharacteristic
259C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261Dic83—24no—
262Dic83—42no—
263Dic83—81no—
264#18770—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—22no—
266C2×C83—82no—
267C2×C83C2×#44911yescharacteristic
268C2×C83#300311yescharacteristic
269C2×C83#301911yescharacteristic
270D83—84no—
271D83—161no—
272C2×#550—831no—
273#3205—831no—
274#3103—831no—
275#3036—831no—
276#1642—834no—
277#1621—834no—
278#1545—831no—
279#1487—831no—
280#1478D8311yescharacteristic, complemented
281C83#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—1661no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
284#550—834no—
285#550—1662no—
286#550—1662no—
287#550—1662no—
288#532—831no—
289C2×#127—831no—
290C2×#127—1661no—
291C2×#121—1662no—
292C2×#121—1661no—
293C2×C4×Q8—831no—
294C2×C4×D4—1661no—
295C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
296#493—832no—
297#486—832no—
298#481—1661no—
299#475—832no—
300#463—1662no—
301#461—832no—
302#460—832no—
303#459—832no—
304#459—1662no—
305#448—1661no—
306#447—1662no—
307C4×SD16—1662no—
308#431C2×D8311yescharacteristic
309#431C2×D8311yescharacteristic
310#423—831no—
311#417—1661no—
312#331—834no—
313Q8⋊C8—834no—
314D4⋊C8C2×D8314yescomplemented
315C2×#41—3328no—
316C2×#41—1664no—
317C2×#41—1664no—
318C2×#41—1661no—
319C22×Q8—831no—
320C22×D4—832no—
321C22×D4—1662no—
322C22×D4—1662no—
323C22×D4—1661no—
324C22×D4—1661no—
325C22×D4D33211yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—1662no—
328AGL(1,ℤ/8)—3324no—
329C2×SD16—1662no—
330C2×SD16—1662no—
331C2×D8—1664no—
332C2×D8—1662no—
333C2×M16—1661no—
334C4⋊Q8—831no—
335#127—832no—
336#127—832no—
337#127—831no—
338#127—1664no—
339#127—1664no—
340#127—1661no—
341#127—1661no—
342#124—1661no—
343#121—1668no—
344#121—1668no—
345#121—1661no—
346#121—1661no—
347#121—1664no—
348#121—1664no—
349C4×Q8—832no—
350C4×Q8—832no—
351C4×Q8—1661no—
352C4×Q8—1661no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1664no—
356C4×D4—1664no—
357C4×D4—1661no—
358C4×D4—1661no—
359C4×D4D33212yes—
360C4×D4C22×D8312yes—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—1661no—
363C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1662no—
366C2×C42—1661no—
367C2×C42C22×D8311yescharacteristic
368#106—1662no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—832no—
371C4⋊C8—1661no—
372C4⋊C8C22×D8312yes—
373#103—1662no—
374#103—1662no—
375#102—1662no—
376#102—1664no—
377#102—1662no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D8312yes—
382C24—21no—
383C24—1662no—
384#41—3328no—
385#41—33216no—
386#41—3328no—
387#41—3322no—
388#41—3322no—
389C2×Q8—832no—
390C2×Q8—1664no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—3324no—
397C2×D4—3321no—
398C2×D4—3328no—
399C2×D4—3322no—
400C2×D4—3322no—
401C2×D4—834no—
402C2×D4—6642no—
403C2×D4—6644no—
404C2×D4—1668no—
405C2×D4—1668no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4C2×D33212yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—3328no—
420C22×C4—3321no—
421C22×C4—1668no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4D4×D8311yescharacteristic
425C22×C4D4×D8311yescharacteristic
426C22×C4C2×D33211yescharacteristic
427SD16—3324no—
428SD16—3324no—
429D8—3324no—
430D8—6644no—
431M16—3322no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1662no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—832no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4C2×D33212yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—3321no—
446C22⋊C4—3321no—
447C22⋊C4—1668no—
448C42—1662no—
449C42—1662no—
450C42D4×D8311yescharacteristic
451C42D4×D8311yescharacteristic
452C42C2×D33211yescharacteristic
453C42C23×D8311yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—3324no—
459C23—3324no—
460C23—3324no—
461C23—3321no—
462C23—1664no—
463C23#1458176211yescharacteristic
464Q8—3321no—
465Q8—3321no—
466Q8—834no—
467Q8—1664no—
468Q8—1662no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—3324no—
473D4—3324no—
474D4—3322no—
475D4—33216no—
476D4—3324no—
477D4—3322no—
478D4—3321no—
479D4—3324no—
480D4—3322no—
481D4—3322no—
482D4—3321no—
483D4—6642no—
484D4—6648no—
485D4—6642no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—33216no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—6642no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1664no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4#1458176211yescharacteristic
500C2×C4#1458176211yescharacteristic
501C2×C4#1458176211yescharacteristic
502C2×C4#1458181412yes—
503C2×C4#1458182012yes—
504C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4C22×D33211yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—3322no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—84no—
516C22—3324no—
517C22—3324no—
518C22—3324no—
519C22—6648no—
520C22—6641no—
521C22—6641no—
522C22—6641no—
523C22#1912784812yes—
524C22C2×#1458176211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—3322no—
530C4—6641no—
531C4—1664no—
532C4#1912784812yes—
533C4C2×#1458181411yescharacteristic
534C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
535C4C2×#1458182011yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—82no—
538C2—13281no—
539C2—6644no—
540C2C2×#1912784811yescharacteristic
541C2#2491669211yescharacteristic
542C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1478C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1478D83
hypocenterC83#18770
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128372C2semidirect
2. #24918383C2semidirect
3. #24917495C2semidirect
4. #24916927C2semidirect
5. #24906665C2semidirect
6. #24906531C2semidirect
7. #24906130C2semidirect
8. #24905893C2semidirect
9. C83×#1478C2semidirect
23. #19128078C22semidirect
24. #19128048C22semidirect
26. #19127987C22semidirect
28. #19127906C22semidirect
29. #19127902C22semidirect
31. #19127896C22semidirect
37. #19127444C22semidirect
38. #19127433C22semidirect
42. D4⋊C8×C83C22semidirect
234. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
280. #1478D83semidirect
281. C83#18770semidirect
314. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283722
#249183832
#249174952
#249169272
#249066652
#249065312
#249061302
#249058932
C83×#14782
#1877083