Finite Group Databasebeta

← #35383120

Subgroups — #35383120

Order 21248.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128372C211yesmaximal, characteristic
2#24918401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906655C214yesmaximal, complemented
5#24906589C214yesmaximal, complemented
6#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590—21no—
11#19128372—22no—
12#19128372—22no—
13#19128372—22no—
14#19128372C2214yes—
15C2×#14581789C2211yescharacteristic
16C2×#14581788—21no—
17C2×#14581766—21no—
18C2×#14581765—22no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581754—21no—
21#19128075C2212yescomplemented
22#19128049C2212yescomplemented
23#19128034—21no—
24#19127993C2212yescomplemented
25#19127908C2212yescomplemented
26#19127901—22no—
27#19127856—21no—
28#19127851—22no—
29C4×#13050580—22no—
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127444C2214yescomplemented
33#19127431C2214yescomplemented
34D4⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
35#533×C83C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
37#478×C83—22no—
38#476×C83C2212yescomplemented
39#474×C83C2212yescomplemented
40#428×C83—21no—
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#418×C83—21no—
43C2×#13050590—24no—
44C2×#13050590—24no—
45C2×#13050590—48no—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332D412yes—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C22×C22⋊D83—22no—
52C22×C4×D83—22no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050577—24no—
55#14581789—21no—
56#14581789—21no—
57#14581789D412yes—
58#14581789C2312yes—
59#14581788—24no—
60#14581788—24no—
61#14581766—24no—
62#14581766—24no—
63#14581765—28no—
64#14581765—28no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×Dic166—21no—
67C4×Dic166D412yes—
68C4×Dic166C2312yes—
69#14581754—24no—
70#14581754—24no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic83—21no—
75#14581725—22no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
78#14581716—22no—
79#14581715—22no—
80#14581712—24no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82C22⋊(C83⋊C8)—21no—
83C4×C83⋊C8—21no—
84C4×C83⋊C8C2312yes—
85C22×D4×C83D411yescharacteristic
86C23×C4×C83—21no—
87C2×M16×C83—21no—
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
90#125×C83—21no—
91C22⋊Q8×C83—21no—
92C22⋊Q8×C83—21no—
93C4×Q8×C83—21no—
94C4×Q8×C83—21no—
95C4×D4×C83—21no—
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83D412yes—
98C4×D4×C83C2312yes—
99#117×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#107×C83—22no—
104#106×C83—22no—
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107#102×C83—22no—
108#102×C83—22no—
109C23×D83—22no—
110#13050590—416no—
111#13050590—48no—
112#13050590—48no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—24no—
115C2×Dic166C2×D412yes—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—44no—
122C2×D332—42no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—82no—
125C2×D332C2×D414yes—
126C2×C22⋊D83—28no—
127C2×C22⋊D83—28no—
128C2×C22⋊D83—48no—
129C2×C22⋊D83—84no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C2×C4×D83—28no—
133C2×C4×D83—48no—
134#13050580—44no—
135#13050577—84no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142(C2×D83)⋊C4—28no—
143C4×Dic83—22no—
144C4×Dic83—22no—
145C24×C83—21no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×Q8×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83C2×D412yes—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—44no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159M16×C83—42no—
160C2×C8×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—41no—
167C4⋊C4×C83—41no—
168C4⋊C4×C83C2×D412yes—
169C22⋊C4×C83—22no—
170C22⋊C4×C83—22no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C42×C83—41no—
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2411yescharacteristic
177C23×C83—22no—
178C23×C83—42no—
179C23×C83—42no—
180C23×C83—42no—
181C23×C83#12011yescharacteristic
182C22×D83—24no—
183C22×D83—44no—
184C22×D83—44no—
185C22×D83—44no—
186Q8×C83—42no—
187Q8×C83—42no—
188D4×C83—22no—
189D4×C83—22no—
190D4×C83—42no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—44no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—44no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#13512yes—
203C2×C4×C83#13712yes—
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D83—416no—
208C22⋊D83—88no—
209C2×Dic83—24no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—42no—
213D332—44no—
214D332—44no—
215D332—42no—
216D332—44no—
217D332—42no—
218D332—44no—
219D332—82no—
220C4×D83—416no—
221Dic166—24no—
222Dic166—22no—
223Dic166AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C8×C83—42no—
225C83⋊C8—42no—
226C83⋊C8—42no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—84no—
233C22×C83#45212yes—
234C22×C83C2×#12011yescharacteristic
235C2×D83—44no—
236C2×D83—44no—
237C2×D83—44no—
238C2×D83—88no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—42no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83—81no—
245C4×C83#45212yes—
246C4×C83C2×#13511yescharacteristic
247C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C83C2×#13711yescharacteristic
249Dic83—24no—
250Dic83—42no—
251#18771—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—22no—
253C2×C83—82no—
254C2×C83C2×#45211yescharacteristic
255C2×C83#300311yescharacteristic
256C2×C83#301911yescharacteristic
257D83—84no—
258C2×#550—831no—
259#3208—831no—
260#3104—831no—
261#3077D8311yescharacteristic, complemented
262#1641—834no—
263#1631—834no—
264#1545—831no—
265#1487—831no—
266#1478—831no—
267C83#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×#41—1661no—
269#550—834no—
270#550—1662no—
271#550—1662no—
272#550—1662no—
273#533C2×D8311yescharacteristic
274C2×#127—831no—
275C2×#127—1661no—
276C2×#121—1662no—
277C2×#121—1661no—
278C2×C4×Q8—831no—
279C2×C4×D4—1661no—
280C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
281#492—832no—
282#486—832no—
283#484—1661no—
284#478—22no—
285#477—832no—
286#476C2×D8312yescomplemented
287#474C2×D8312yescomplemented
288#462—832no—
289#460—1662no—
290#451—1661no—
291#450—1662no—
292C4×Q16—1662no—
293#431—831no—
294#431—831no—
295#428—21no—
296#423C2×D8311yescharacteristic
297#418—21no—
298#331—834no—
299Q8⋊C8—834no—
300D4⋊C8—834no—
301C2×#41—3328no—
302C2×#41—1664no—
303C2×#41—1664no—
304C22×Q8—831no—
305C22×D4—832no—
306C22×D4—1662no—
307C22×D4—1662no—
308C22×D4—1661no—
309C22×D4—1661no—
310C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4—1662no—
313C2×Q16—1662no—
314C2×SD16—1664no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
318#127—832no—
319#127—832no—
320#127—1664no—
321#127—1664no—
322#127—1661no—
323#127—1661no—
324#125—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—1668no—
328#121—1668no—
329#121—1664no—
330#121—1664no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—832no—
334C4×Q8—832no—
335C4×Q8—1661no—
336C4×Q8—1661no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—1664no—
340C4×D4—1664no—
341C4×D4C22⋊D8312yes—
342C4×D4C22×D8312yes—
343#117—21no—
344C2×C4⋊C4—831no—
345C2×C4⋊C4—1661no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1662no—
349C2×C42—1661no—
350C2×C42C22×D8311yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—1662no—
353#106—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—832no—
356C4⋊C8—1661no—
357C4⋊C8C22×D8312yes—
358#103—1662no—
359#103—1662no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1664no—
363C22⋊C8—1661no—
364C22⋊C8—1661no—
365C4×C8—832no—
366C4×C8—1661no—
367C24—21no—
368C24—1662no—
369#41—3328no—
370#41—33216no—
371#41—3328no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—832no—
375C2×Q8—1664no—
376C2×Q8—1661no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—3324no—
381C2×D4—3328no—
382C2×D4—3322no—
383C2×D4—3322no—
384C2×D4—834no—
385C2×D4—6642no—
386C2×D4—6644no—
387C2×D4—1668no—
388C2×D4—1668no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—3328no—
400C22×C4—1668no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4D4×D8311yescharacteristic
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
406Q16—3324no—
407SD16—6644no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1662no—
411C2×C8—1662no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—832no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1662no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1668no—
428C42—41no—
429C42—1662no—
430C42—1662no—
431C42D4×D8311yescharacteristic
432C42D4×D8311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C42C23×D8311yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—3324no—
440C23—3324no—
441C23—3324no—
442C23—1664no—
443C23#1458176011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—834no—
447Q8—1664no—
448Q8—1662no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—3324no—
453D4—3324no—
454D4—33216no—
455D4—3324no—
456D4—3322no—
457D4—3324no—
458D4—3322no—
459D4—6642no—
460D4—6648no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—33216no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4—1664no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4#1458176011yescharacteristic
475C2×C4#1458176011yescharacteristic
476C2×C4#1458176011yescharacteristic
477C2×C4#1458181212yes—
478C2×C4#1458182312yes—
479C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—3322no—
484C8—3322no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—3324no—
492C22—3324no—
493C22—3324no—
494C22—6648no—
495C22#1912786112yes—
496C22C2×#1458176011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—3322no—
504C4—1664no—
505C4#1912786112yes—
506C4C2×#1458181211yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
508C4C2×#1458182311yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—6644no—
512C2C2×#1912786111yescharacteristic
513C2#2491668811yescharacteristic
514C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3077C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128372C2
hypercenter#3077D83
hypocenterC83#18771
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918401C2semidirect
3. #24917498C2semidirect
4. #24906655C2semidirect
5. #24906589C2semidirect
6. #24906132C2semidirect
7. #24905891C2semidirect
8. #24905854C2semidirect
9. C83×#3077C2semidirect
21. #19128075C22semidirect
22. #19128049C22semidirect
24. #19127993C22semidirect
25. #19127908C22semidirect
32. #19127444C22semidirect
33. #19127431C22semidirect
34. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
38. #476×C83C22semidirect
39. #474×C83C22semidirect
261. #3077D83semidirect
267. C83#18771semidirect
286. #476C2×D83semidirect
287. #474C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283722
#249184012
#249174982
#249066552
#249065892
#249061322
#249058912
#249058542
C83×#30772
#1877183