Finite Group Databasebeta

← #35383133

Subgroups — #35383133

Order 21248.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906692C214yesmaximal, complemented
6#24906547C214yesmaximal, complemented
7#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581820—21no—
11#19128417—22no—
12#19128417—22no—
13#19128417—22no—
14#19128417C2214yes—
15#19128251C2211yescharacteristic
16C2×#14581781—22no—
17C2×#14581767—21no—
18C2×#14581767—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581750—21no—
22C2×#14581750—21no—
23#19128075C2212yescomplemented
24#19128051C2212yescomplemented
25#19128015—21no—
26#19127982C2212yescomplemented
27#19127917—22no—
28#19127907C2212yescomplemented
29#19127903—22no—
30#19127897C2212yescomplemented
31#19127897C2212yescomplemented
32#19127840—22no—
33#19127837—21no—
34C4×D664—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127703—21no—
37#19127428C2214yescomplemented
38#19127428C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#333×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050590—21no—
44C22×D332—22no—
45C22×D332D411yescharacteristic
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×C4×D83—21no—
48C22×C4×D83—21no—
49#14581820—44no—
50C2×#13050579—22no—
51C2×#13050577—24no—
52C2×D664—22no—
53C2×D664—22no—
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581789C2311yescharacteristic
56#14581781—28no—
57#14581781—28no—
58#14581780—21no—
59#14581767—24no—
60#14581767—24no—
61#14581767—24no—
62#14581767—24no—
63#14581766—21no—
64#14581766—21no—
65C4×D332—21no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332D412yes—
72C4×D332D412yes—
73C4×D332C2312yes—
74C4×D332C2312yes—
75#14581750—24no—
76#14581750—24no—
77#14581750—24no—
78#14581750—24no—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic83—22no—
86#14581726—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)—21no—
88#14581717—22no—
89#14581716—24no—
90#14581714—22no—
91#14581714—22no—
92#14581714—22no—
93C22⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4×C83⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C83D412yes—
96C2×M16×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83D412yes—
100C4⋊Q8×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107C22⋊C8×C83—21no—
108C4×C8×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110C23×D83—21no—
111#13050590—42no—
112#13050590—42no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—28no—
122C2×D332—42no—
123C2×D332—84no—
124C2×D332C2×D412yes—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—44no—
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C4×D83—41no—
137#13050579—44no—
138#13050577—84no—
139D664—44no—
140D664—44no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148(C2×D83)⋊C4—28no—
149(C2×D83)⋊C4—28no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156C4×Dic83—28no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—82no—
159C2×Q8×C83C2×D414yes—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164M16×C83—42no—
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2411yescharacteristic
175C23×C83#12011yescharacteristic
176C22×D83—22no—
177C22×D83—22no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—42no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—41no—
185Q8×C83—44no—
186Q8×C83—82no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—24no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—44no—
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#13512yes—
195C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D83—82no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—41no—
205D332—22no—
206D332—22no—
207D332—22no—
208D332—22no—
209D332—42no—
210D332—42no—
211D332—41no—
212D332—41no—
213D332—42no—
214D332—42no—
215D332—88no—
216C4×D83—44no—
217C4×D83—42no—
218C4×D83—42no—
219C4×D83—44no—
220C4×D83—44no—
221C4×D83—82no—
222Dic166—41no—
223Dic166—41no—
224C8×C83—42no—
225C8×C83—42no—
226C83⋊C8—42no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83#44912yes—
230C22×C83C2×#12011yescharacteristic
231C2×D83—42no—
232C2×D83—42no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—84no—
238C2×D83—84no—
239C2×D83—81no—
240C2×D83—81no—
241C2×D83—81no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—44no—
246C4×C83#44912yes—
247C4×C83C2×#13511yescharacteristic
248C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C83#57512yes—
250Dic83—42no—
251Dic83—42no—
252Dic83—81no—
253#18772—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—22no—
255C2×C83C2×#44911yescharacteristic
256C2×C83#300511yescharacteristic
257C2×C83#301911yescharacteristic
258D83—82no—
259D83—82no—
260D83—161no—
261C2×#555—831no—
262#3206—831no—
263#3100—831no—
264#3036—831no—
265#1646—834no—
266#1624—834no—
267#1548D8311yescharacteristic, complemented
268#1486—831no—
269#1478—831no—
270C83#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
272#555—834no—
273#555—1662no—
274#555—1662no—
275#555—1662no—
276#532—831no—
277C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
278C2×#124—1662no—
279C2×#121—1661no—
280C2×#121—1661no—
281C2×C4×D4—831no—
282C2×C4×D4—831no—
283C2×#117—1661no—
284C2×#117—1661no—
285#492—832no—
286#487—832no—
287#480—1661no—
288#474—832no—
289#463—1662no—
290#461—832no—
291#461—1662no—
292#459—832no—
293#459—832no—
294#448—1662no—
295#447—1661no—
296C4×D8—1662no—
297#431—831no—
298#431C2×D8311yescharacteristic
299#423C2×D8311yescharacteristic
300#417—1661no—
301#333C2×D8314yescomplemented
302D4⋊C8—834no—
303D4⋊C8—834no—
304C2×#41—1661no—
305C22×Q8D33212yes—
306C22×D4—831no—
307C22×D4—831no—
308C22×D4—1662no—
309C23×C4—1661no—
310C23×C4—1661no—
311AGL(1,ℤ/8)—3324no—
312C2×SD16—1662no—
313C2×SD16—1664no—
314C2×D8—1662no—
315C2×D8—1662no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—831no—
320C4⋊Q8D33212yes—
321C4⋊Q8C22×D8312yes—
322#127—831no—
323#124—1668no—
324#124—1668no—
325#124—1661no—
326#121—1661no—
327#121—1661no—
328#121—1664no—
329#121—1664no—
330#121—1664no—
331#121—1664no—
332C4×D4—832no—
333C4×D4—832no—
334C4×D4—832no—
335C4×D4—832no—
336C4×D4—1661no—
337C4×D4—1661no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C4×D4—1661no—
341C4×D4—1661no—
342#117—1664no—
343#117—1664no—
344#117—1664no—
345#117—1664no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—831no—
349C2×C4⋊C4—831no—
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C22⋊C4—1662no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C42—1662no—
355C2×C42C22×D8311yescharacteristic
356#107—1662no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1661no—
359C4⋊C8C22×D8312yes—
360C4⋊C8C22×D8312yes—
361#103—1662no—
362#103—1664no—
363#102—1662no—
364#102—1662no—
365#102—1662no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1661no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—832no—
370C24—1661no—
371C24—1661no—
372#41—3322no—
373#41—3322no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—1661no—
377C2×Q8C2×D33214yes—
378C2×D4—3322no—
379C2×D4—3321no—
380C2×D4—832no—
381C2×D4—832no—
382C2×D4—6644no—
383C2×D4—1668no—
384C2×D4—1661no—
385C2×D4—1661no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1662no—
388C2×D4—1661no—
389C2×D4—1661no—
390C2×D4—1661no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—3324no—
393C22×C4—3322no—
394C22×C4—3322no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4D4×D8311yescharacteristic
403C22×C4D4×D8311yescharacteristic
404C22×C4C2×D33211yescharacteristic
405SD16—3324no—
406SD16—6644no—
407D8—3324no—
408D8—3324no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1662no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—832no—
418C4⋊C4—832no—
419C4⋊C4—1661no—
420C4⋊C4—1661no—
421C4⋊C4—1661no—
422C4⋊C4—1661no—
423C22⋊C4—3321no—
424C22⋊C4—3321no—
425C22⋊C4—1668no—
426C22⋊C4—1668no—
427C22⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—1662no—
429C22⋊C4—1662no—
430C22⋊C4—1662no—
431C42—1668no—
432C42D4×D8311yescharacteristic
433C42D4×D8311yescharacteristic
434C42C2×D33211yescharacteristic
435C42C23×D8311yescharacteristic
436C23—3322no—
437C23—3322no—
438C23—3322no—
439C23—3322no—
440C23—3322no—
441C23—3322no—
442C23—3321no—
443C23—1662no—
444C23—1662no—
445C23#1458176211yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—3321no—
449Q8—3321no—
450D4—3322no—
451D4—3322no—
452D4—3322no—
453D4—3321no—
454D4—3321no—
455D4—3322no—
456D4—6648no—
457D4—6642no—
458D4—1662no—
459D4—1662no—
460D4—1662no—
461D4—1662no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—3324no—
467C2×C4—3322no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3324no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3324no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—6642no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4#1458176211yescharacteristic
478C2×C4#1458176211yescharacteristic
479C2×C4#1458176211yescharacteristic
480C2×C4#1458181512yes—
481C2×C4#1458181912yes—
482C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
484C2×C4C22×D33211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—3322no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—3322no—
491C22—3322no—
492C22—3322no—
493C22—3322no—
494C22—3322no—
495C22—3322no—
496C22—6644no—
497C22—6644no—
498C22—6641no—
499C22—6641no—
500C22—6641no—
501C22#1912784912yes—
502C22C2×#1458176211yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—3322no—
508C4—3322no—
509C4—6641no—
510C4#1912784912yes—
511C4C2×#1458181511yescharacteristic
512C4C2×#1458181911yescharacteristic
513C4#1912850012yes—
514C2—22no—
515C2—13281no—
516C2—6642no—
517C2—6642no—
518C2C2×#1912784911yescharacteristic
519C2#2491670911yescharacteristic
520C2#2491682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#18772
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128417C2semidirect
2. #24918388C2semidirect
3. #24917464C2semidirect
4. #24916929C2semidirect
5. #24906692C2semidirect
6. #24906547C2semidirect
7. #24905887C2semidirect
8. #24905853C2semidirect
9. C83×#1548C2semidirect
23. #19128075C22semidirect
24. #19128051C22semidirect
26. #19127982C22semidirect
28. #19127907C22semidirect
30. #19127897C22semidirect
31. #19127897C22semidirect
37. #19127428C22semidirect
38. #19127428C22semidirect
42. #333×C83C22semidirect
267. #1548D83semidirect
270. C83#18772semidirect
301. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284172
#249183882
#249174642
#249169292
#249066922
#249065472
#249058872
#249058532
C83×#15482
#1877283