Finite Group Databasebeta

← #35383139

Subgroups — #35383139

Order 21248.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128416C211yesmaximal, characteristic
2#24918408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906689C214yesmaximal, complemented
5#24906607C214yesmaximal, complemented
6#24906143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128416—22no—
11#19128416—22no—
12#19128416—22no—
13#19128416C2214yes—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581778—22no—
16C2×#14581766—21no—
17C2×#14581763—21no—
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581751—21no—
20C2×#14581750—21no—
21#19128080C2212yescomplemented
22#19128053C2212yescomplemented
23#19127998—22no—
24#19127988C2212yescomplemented
25#19127978C2212yescomplemented
26#19127911—22no—
27#19127856—22no—
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127744—21no—
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127705—21no—
32#19127449C2214yescomplemented
33D4⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
34#19127428C2214yescomplemented
35#533×C83C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
37#483×C83—21no—
38#476×C83C2212yescomplemented
39#461×C83C2212yescomplemented
40#450×C83—21no—
41C4×SD16×C83—22no—
42#431×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166D412yes—
44C22×D332D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D83—22no—
46C22×C4×D83—21no—
47C2×#13050580—24no—
48C2×#13050574—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792D412yes—
52#14581792C2312yes—
53#14581778—28no—
54#14581778—28no—
55#14581766—24no—
56#14581766—24no—
57#14581763—24no—
58#14581763—24no—
59C4×D332—21no—
60C4×D332—21no—
61C4×D332D412yes—
62C4×D332C2312yes—
63#14581751—24no—
64#14581751—24no—
65#14581750—24no—
66#14581750—24no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic83—22no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic83—22no—
74#14581725—22no—
75#14581723—22no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
79#14581715—24no—
80#14581712—22no—
81#14581712—22no—
82C22⋊(C83⋊C8)—21no—
83C4×C83⋊C8C2312yes—
84C22×D4×C83D411yescharacteristic
85C23×C4×C83—21no—
86C2×SD16×C83—22no—
87C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89#125×C83—21no—
90C22⋊Q8×C83—21no—
91C22⋊Q8×C83—21no—
92C4×Q8×C83—21no—
93C4×Q8×C83—21no—
94C4×D4×C83—21no—
95C4×D4×C83—21no—
96C4×D4×C83D412yes—
97C4×D4×C83C2312yes—
98#117×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102#106×C83—22no—
103C4⋊C8×C83C2312yes—
104#103×C83—22no—
105#102×C83—22no—
106C22⋊C8×C83—21no—
107C4×C8×C83—21no—
108C23×D83—21no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—82no—
111C2×Dic166C2×D414yes—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332C2×D412yes—
116C2×C22⋊D83—28no—
117C2×C22⋊D83—84no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—22no—
120C2×C4×D83—22no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—44no—
123#13050580—84no—
124#13050574—42no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83C2×D412yes—
133C22⋊Dic83—28no—
134(C2×D83)⋊C4—28no—
135(C2×D83)⋊C4—22no—
136(C2×D83)⋊C4—22no—
137C4×Dic83—28no—
138C24×C83—21no—
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×Q8×C83—21no—
141C2×D4×C83—21no—
142C2×D4×C83—42no—
143C2×D4×C83C2×D412yes—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—42no—
148C22×C4×C83—42no—
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152SD16×C83—44no—
153C2×C8×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C4⋊C4×C83—21no—
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—41no—
160C4⋊C4×C83—41no—
161C4⋊C4×C83C2×D412yes—
162C22⋊C4×C83—22no—
163C22⋊C4×C83—22no—
164C22⋊C4×C83—41no—
165C42×C83—41no—
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2411yescharacteristic
170C23×C83—22no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83#12011yescharacteristic
175C22×D83—22no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—42no—
179Q8×C83—42no—
180Q8×C83—42no—
181D4×C83—22no—
182D4×C83—22no—
183D4×C83—42no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—44no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#13512yes—
197C2×C4×C83#13712yes—
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D83—88no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—24no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—44no—
206D332—22no—
207D332—22no—
208D332—42no—
209C4×D83—44no—
210C4×D83—44no—
211Dic166—44no—
212Dic166—82no—
213C8×C83—42no—
214C83⋊C8—42no—
215C83⋊C8—42no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—42no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83—84no—
222C22×C83#45212yes—
223C22×C83C2×#12011yescharacteristic
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—84no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83—81no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83#45212yes—
235C4×C83C2×#13511yescharacteristic
236C4×C83C2×#13711yescharacteristic
237C4×C83#57512yes—
238Dic83—42no—
239Dic83—44no—
240#18773—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—22no—
242C2×C83—82no—
243C2×C83C2×#45211yescharacteristic
244C2×C83#300511yescharacteristic
245C2×C83#301911yescharacteristic
246D83—82no—
247C2×#555—831no—
248#3209—831no—
249#3101D8311yescharacteristic, complemented
250#3077—831no—
251#1646—834no—
252#1634—834no—
253#1548—831no—
254#1486—831no—
255#1478—831no—
256C83#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
257#555—834no—
258#555—1662no—
259#555—1662no—
260#555—1662no—
261#533C2×D8311yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—831no—
263C2×#124—1662no—
264C2×#121—1661no—
265C2×#121—1661no—
266C2×C4×D4—831no—
267C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
268C2×#117—1661no—
269C2×#117—1661no—
270#494—832no—
271#487—832no—
272#483—21no—
273#478—1662no—
274#476—832no—
275#476C2×D8312yescomplemented
276#474—832no—
277#462—1662no—
278#461C2×D8312yescomplemented
279#451—1662no—
280#450—21no—
281C4×SD16—22no—
282#431—831no—
283#431C2×D8311yescharacteristic
284#428—1661no—
285#423—831no—
286#418—1661no—
287#333—834no—
288D4⋊C8—834no—
289D4⋊C8—834no—
290C22×Q8—832no—
291C22×D4—831no—
292C22×D4—1662no—
293C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—1661no—
296C2×Q16—1664no—
297C2×SD16—22no—
298C2×M16—1661no—
299C4⋊Q8—832no—
300C4⋊Q8—832no—
301C4⋊Q8—1661no—
302C4⋊Q8—1661no—
303C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
305#125—21no—
306#124—1668no—
307#124—1668no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—1664no—
311#121—1664no—
312#121—1664no—
313#121—1664no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—832no—
319C4×D4—832no—
320C4×D4—1661no—
321C4×D4—1661no—
322C4×D4C22⋊D8312yes—
323C4×D4C22×D8312yes—
324#117—21no—
325#117—1664no—
326#117—1664no—
327#117—1664no—
328#117—1664no—
329C2×C4⋊C4—831no—
330C2×C4⋊C4—1661no—
331C2×C4⋊C4—1661no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—1662no—
335C2×C22⋊C4—1662no—
336C2×C22⋊C4—1661no—
337C2×C42—1662no—
338C2×C42C22×D8311yescharacteristic
339#107—1662no—
340#106—22no—
341#106—1662no—
342C4⋊C8—832no—
343C4⋊C8—1661no—
344C4⋊C8—1661no—
345C4⋊C8C22×D8312yes—
346#103—22no—
347#103—1664no—
348#102—22no—
349#102—1662no—
350#102—1662no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1661no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—832no—
355C24—21no—
356C24—1661no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—834no—
360C2×Q8—6642no—
361C2×Q8—1662no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—832no—
365C2×D4—6644no—
366C2×D4—1668no—
367C2×D4—1661no—
368C2×D4—1662no—
369C2×D4—1662no—
370C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—3324no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4—1662no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4—1662no—
381C22×C4D4×D8311yescharacteristic
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
384Q16—6644no—
385SD16—44no—
386M16—3322no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1662no—
389C2×C8—1662no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—832no—
398C4⋊C4—1661no—
399C4⋊C4—1662no—
400C4⋊C4—1662no—
401C4⋊C4—1662no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—1668no—
408C22⋊C4—1668no—
409C22⋊C4—1662no—
410C22⋊C4—1662no—
411C42—41no—
412C42—1668no—
413C42D4×D8311yescharacteristic
414C42D4×D8311yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
416C42C23×D8311yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—3322no—
422C23—3322no—
423C23—3322no—
424C23—1662no—
425C23#1458176011yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—3324no—
429Q8—6642no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—3322no—
434D4—6648no—
435D4—1662no—
436D4—1662no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—3324no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3324no—
449C2×C4—3324no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4—1664no—
452C2×C4#1458176011yescharacteristic
453C2×C4#1458176011yescharacteristic
454C2×C4#1458176011yescharacteristic
455C2×C4#1458181312yes—
456C2×C4#1458182112yes—
457C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—3322no—
462C8—3322no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—3322no—
470C22—3322no—
471C22—3322no—
472C22—6644no—
473C22#1912786012yes—
474C22C2×#1458176011yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—3324no—
482C4—3322no—
483C4#1912786012yes—
484C4C2×#1458181311yescharacteristic
485C4C2×#1458182111yescharacteristic
486C4#1912849912yes—
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—6642no—
490C2C2×#1912786011yescharacteristic
491C2#2491670311yescharacteristic
492C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3101C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128416C2
hypercenter#3101D83
hypocenterC83#18773
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918408C2semidirect
3. #24917256C2semidirect
4. #24906689C2semidirect
5. #24906607C2semidirect
6. #24906143C2semidirect
7. #24905888C2semidirect
8. #24905853C2semidirect
9. C83×#3101C2semidirect
21. #19128080C22semidirect
22. #19128053C22semidirect
24. #19127988C22semidirect
25. #19127978C22semidirect
32. #19127449C22semidirect
33. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
34. #19127428C22semidirect
38. #476×C83C22semidirect
39. #461×C83C22semidirect
249. #3101D83semidirect
256. C83#18773semidirect
275. #476C2×D83semidirect
278. #461C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284162
#249184082
#249172562
#249066892
#249066072
#249061432
#249058882
#249058532
C83×#31012
#1877383