Finite Group Databasebeta

← #35383142

Subgroups — #35383142

Order 21248.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128417C211yesmaximal, characteristic
2#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906692C214yesmaximal, complemented
6#24906609C214yesmaximal, complemented
7#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128417—22no—
11#19128417—22no—
12#19128417—22no—
13#19128417C2214yes—
14#19128258C2211yescharacteristic
15C2×#14581781—22no—
16C2×#14581767—21no—
17C2×#14581767—21no—
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581750—21no—
21C2×#14581750—21no—
22#19128080C2212yescomplemented
23#19128051C2212yescomplemented
24#19128032—21no—
25#19128002—22no—
26#19127992C2212yescomplemented
27#19127992C2212yescomplemented
28#19127982C2212yescomplemented
29#19127908—22no—
30#19127907C2212yescomplemented
31#19127857—22no—
32#19127854—21no—
33C4×#13050579—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36#19127707—21no—
37#19127428C2214yescomplemented
38#19127428C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#333×C83C2214yescomplemented
43C22×D332—22no—
44C22×D332D411yescharacteristic
45C22×D332D411yescharacteristic
46C22×C4×D83—21no—
47C22×C4×D83—21no—
48C2×#13050580—24no—
49C2×#13050579—22no—
50#14581792C2311yescharacteristic
51#14581792C2311yescharacteristic
52#14581784—21no—
53#14581781—28no—
54#14581781—28no—
55#14581771—21no—
56#14581771—21no—
57#14581767—24no—
58#14581767—24no—
59#14581767—24no—
60#14581767—24no—
61C4×Dic166—21no—
62C4×Dic166—21no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332—21no—
65C4×D332—21no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332D412yes—
68C4×D332D412yes—
69C4×D332C2312yes—
70C4×D332C2312yes—
71#14581751—21no—
72#14581750—24no—
73#14581750—24no—
74#14581750—24no—
75#14581750—24no—
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—22no—
83#14581726—22no—
84#14581724—22no—
85#14581724—22no—
86C4⋊(C83⋊C8)—21no—
87#14581717—22no—
88#14581716—24no—
89#14581714—22no—
90#14581714—22no—
91#14581714—22no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4×C83⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C83D412yes—
95C2×M16×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83D412yes—
99C4⋊Q8×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—21no—
104C4⋊C8×C83C2312yes—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C22⋊C8×C83—21no—
107C4×C8×C83—21no—
108C23×D83—21no—
109C23×D83—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—28no—
117C2×D332—42no—
118C2×D332—84no—
119C2×D332C2×D412yes—
120C2×D332C2×D412yes—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—44no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83—42no—
130#13050580—84no—
131#13050579—44no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141Dic83⋊C4—41no—
142Dic83⋊C4—41no—
143C22⋊Dic83—41no—
144(C2×D83)⋊C4—28no—
145(C2×D83)⋊C4—28no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150C4×Dic83—28no—
151C4×Dic83—41no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—82no—
154C2×Q8×C83C2×D414yes—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159M16×C83—42no—
160C2×C8×C83—22no—
161C2×C8×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2411yescharacteristic
170C23×C83#12011yescharacteristic
171C22×D83—22no—
172C22×D83—22no—
173C22×D83—42no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—42no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—42no—
179Q8×C83—44no—
180Q8×C83—82no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—24no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—44no—
185C2×C4×C83#12011yescharacteristic
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C2×C4×C83#13512yes—
189C2×C4×C83#13712yes—
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—22no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—42no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199D332—22no—
200D332—22no—
201D332—22no—
202D332—22no—
203D332—42no—
204D332—42no—
205D332—88no—
206C4×D83—44no—
207C4×D83—42no—
208C4×D83—42no—
209C4×D83—44no—
210C4×D83—44no—
211Dic166—42no—
212Dic166—42no—
213C8×C83—42no—
214C8×C83—42no—
215C83⋊C8—42no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83#45212yes—
219C22×C83C2×#12011yescharacteristic
220C2×D83—42no—
221C2×D83—42no—
222C2×D83—42no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—84no—
227C2×D83—84no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—44no—
232C4×C83#45212yes—
233C4×C83C2×#13511yescharacteristic
234C4×C83C2×#13711yescharacteristic
235C4×C83#57512yes—
236Dic83—42no—
237Dic83—42no—
238Dic83—81no—
239Dic83—81no—
240#18773—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—22no—
242C2×C83C2×#45211yescharacteristic
243C2×C83#300511yescharacteristic
244C2×C83#301911yescharacteristic
245D83—82no—
246D83—82no—
247C2×#555—831no—
248#3209—831no—
249#3101—831no—
250#3077—831no—
251#1646—834no—
252#1634—834no—
253#1548D8311yescharacteristic, complemented
254#1486—831no—
255#1478—831no—
256C83#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
257#555—834no—
258#555—1662no—
259#555—1662no—
260#555—1662no—
261#533—831no—
262C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
263C2×#124—1662no—
264C2×#121—1661no—
265C2×#121—1661no—
266C2×C4×D4—831no—
267C2×C4×D4—831no—
268C2×#117—1661no—
269C2×#117—1661no—
270#494—832no—
271#487—832no—
272#483—1661no—
273#478—1662no—
274#476—832no—
275#476—832no—
276#474—832no—
277#462—1662no—
278#461—832no—
279#451—1662no—
280#450—1661no—
281C4×SD16—1662no—
282#431—831no—
283#431C2×D8311yescharacteristic
284#428—1661no—
285#423C2×D8311yescharacteristic
286#418—1661no—
287#333C2×D8314yescomplemented
288D4⋊C8—834no—
289D4⋊C8—834no—
290C22×Q8D33212yes—
291C22×D4—831no—
292C22×D4—831no—
293C22×D4—1662no—
294C23×C4—1661no—
295C23×C4—1661no—
296C2×Q16—1664no—
297C2×SD16—1662no—
298C2×M16—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—831no—
302C4⋊Q8—831no—
303C4⋊Q8D33212yes—
304C4⋊Q8C22×D8312yes—
305#125—1661no—
306#124—1668no—
307#124—1668no—
308C22⋊Q8—1661no—
309C22⋊Q8—1661no—
310#121—1664no—
311#121—1664no—
312#121—1664no—
313#121—1664no—
314C4×Q8—1661no—
315C4×Q8—1661no—
316C4×D4—832no—
317C4×D4—832no—
318C4×D4—832no—
319C4×D4—832no—
320C4×D4—1661no—
321C4×D4—1661no—
322C4×D4—1661no—
323C4×D4—1661no—
324#117—1661no—
325#117—1664no—
326#117—1664no—
327#117—1664no—
328#117—1664no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—831no—
332C2×C4⋊C4—831no—
333C2×C22⋊C4—1662no—
334C2×C22⋊C4—1662no—
335C2×C22⋊C4—1661no—
336C2×C22⋊C4—1661no—
337C2×C42—1662no—
338C2×C42C22×D8311yescharacteristic
339#107—1662no—
340#106—1662no—
341#106—1662no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1661no—
344C4⋊C8C22×D8312yes—
345C4⋊C8C22×D8312yes—
346#103—1662no—
347#103—1664no—
348#102—1662no—
349#102—1662no—
350#102—1662no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1661no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—832no—
355C24—1661no—
356C24—1661no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—1661no—
360C2×Q8—1661no—
361C2×Q8C2×D33214yes—
362C2×D4—3322no—
363C2×D4—832no—
364C2×D4—832no—
365C2×D4—6644no—
366C2×D4—1668no—
367C2×D4—1661no—
368C2×D4—1661no—
369C2×D4—1662no—
370C2×D4—1662no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—3324no—
373C22×C4—3322no—
374C22×C4—3322no—
375C22×C4—1661no—
376C22×C4—1661no—
377C22×C4—1662no—
378C22×C4—1662no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4—1662no—
381C22×C4D4×D8311yescharacteristic
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4C2×D33211yescharacteristic
384Q16—6644no—
385SD16—3324no—
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1662no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—832no—
397C4⋊C4—832no—
398C4⋊C4—1661no—
399C4⋊C4—1661no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1661no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—1668no—
406C22⋊C4—1668no—
407C22⋊C4—1662no—
408C22⋊C4—1662no—
409C22⋊C4—1662no—
410C22⋊C4—1662no—
411C42—3321no—
412C42—1668no—
413C42D4×D8311yescharacteristic
414C42D4×D8311yescharacteristic
415C42C2×D33211yescharacteristic
416C42C23×D8311yescharacteristic
417C23—3322no—
418C23—3322no—
419C23—3322no—
420C23—3322no—
421C23—3322no—
422C23—3322no—
423C23—1662no—
424C23—1662no—
425C23#1458176211yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—3322no—
429Q8—3322no—
430D4—3322no—
431D4—3322no—
432D4—6648no—
433D4—1662no—
434D4—1662no—
435D4—1662no—
436D4—1662no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—3324no—
442C2×C4—3322no—
443C2×C4—3322no—
444C2×C4—3324no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—3324no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4#1458176211yescharacteristic
453C2×C4#1458176211yescharacteristic
454C2×C4#1458176211yescharacteristic
455C2×C4#1458181312yes—
456C2×C4#1458182412yes—
457C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
459C2×C4C22×D33211yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—3322no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3322no—
466C22—3322no—
467C22—3322no—
468C22—3322no—
469C22—3322no—
470C22—3322no—
471C22—6644no—
472C22—6644no—
473C22#1912786612yes—
474C22C2×#1458176211yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—3322no—
480C4—3322no—
481C4—6641no—
482C4—6641no—
483C4#1912786612yes—
484C4C2×#1458181311yescharacteristic
485C4C2×#1458182411yescharacteristic
486C4#1912850012yes—
487C2—22no—
488C2—6642no—
489C2—6642no—
490C2C2×#1912786611yescharacteristic
491C2#2491670911yescharacteristic
492C2#2491682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128417C2
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#18773
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918411C2semidirect
3. #24917472C2semidirect
4. #24917262C2semidirect
5. #24906692C2semidirect
6. #24906609C2semidirect
7. #24905887C2semidirect
8. #24905853C2semidirect
9. C83×#1548C2semidirect
22. #19128080C22semidirect
23. #19128051C22semidirect
26. #19127992C22semidirect
27. #19127992C22semidirect
28. #19127982C22semidirect
30. #19127907C22semidirect
37. #19127428C22semidirect
38. #19127428C22semidirect
42. #333×C83C22semidirect
253. #1548D83semidirect
256. C83#18773semidirect
287. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284172
#249184112
#249174722
#249172622
#249066922
#249066092
#249058872
#249058532
C83×#15482
#1877383