Finite Group Databasebeta

← #35383144

Subgroups — #35383144

Order 21248.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128416C211yesmaximal, characteristic
2#24918413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906693C214yesmaximal, complemented
6#24906610C214yesmaximal, complemented
7#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128416—22no—
11#19128416—22no—
12#19128416—22no—
13#19128416C2214yes—
14#19128258C2211yescharacteristic
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581778—22no—
17C2×#14581766—21no—
18C2×#14581763—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581751—21no—
21C2×#14581750—21no—
22#19128081C2212yescomplemented
23#19128052C2212yescomplemented
24#19128031—21no—
25#19128002—22no—
26#19127992C2212yescomplemented
27#19127991C2212yescomplemented
28#19127982C2212yescomplemented
29#19127912—22no—
30#19127906C2212yescomplemented
31#19127859—22no—
32#19127852—21no—
33C4×#13050578—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36#19127707—21no—
37#19127449C2214yescomplemented
38#19127430C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C83C2214yescomplemented
43C22×Dic166D412yes—
44C22×D332D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D83—22no—
46C22×C4×D83—21no—
47C2×Dic332—24no—
48C2×#13050578—22no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792D412yes—
52#14581792C2311yescharacteristic
53#14581792C2311yescharacteristic
54#14581792C2312yes—
55#14581784—21no—
56#14581778—28no—
57#14581778—28no—
58#14581771—21no—
59#14581771—21no—
60#14581766—24no—
61#14581766—24no—
62#14581763—24no—
63#14581763—24no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332D412yes—
69C4×D332C2312yes—
70#14581751—24no—
71#14581751—24no—
72#14581751—21no—
73#14581750—24no—
74#14581750—24no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic83—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—22no—
82#14581726—22no—
83#14581724—22no—
84#14581723—22no—
85C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
86#14581717—24no—
87#14581715—22no—
88#14581714—22no—
89#14581714—22no—
90#14581713—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4×C83⋊C8—21no—
93C22×D4×C83D411yescharacteristic
94C23×C4×C83—21no—
95C2×M16×C83—21no—
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83D412yes—
99C4×D4×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—21no—
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C22⋊C8×C83—21no—
107C4×C8×C83C2312yes—
108C23×D83—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—82no—
113C2×Dic166C2×D414yes—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332C2×D412yes—
118C2×C22⋊D83—28no—
119C2×C22⋊D83—84no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—44no—
125Dic332—84no—
126#13050578—44no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140C22⋊Dic83—28no—
141C22⋊Dic83—41no—
142(C2×D83)⋊C4—28no—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145C4×Dic83—28no—
146C4×Dic83—41no—
147C24×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—42no—
150C2×D4×C83C2×D412yes—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—42no—
155C22×C4×C83—42no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159M16×C83—42no—
160C2×C8×C83—22no—
161C2×C8×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83C2×D412yes—
164C22⋊C4×C83—22no—
165C22⋊C4×C83—22no—
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2411yescharacteristic
170C23×C83—22no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83#12011yescharacteristic
175C22×D83—22no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—42no—
179D4×C83—22no—
180D4×C83—22no—
181D4×C83—42no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—44no—
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83#13512yes—
193C2×C4×C83#13712yes—
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D83—88no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—24no—
200C2×Dic83—42no—
201C2×Dic83—44no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204D332—22no—
205D332—22no—
206D332—42no—
207C4×D83—44no—
208C4×D83—44no—
209Dic166—44no—
210Dic166—42no—
211Dic166—42no—
212Dic166—82no—
213C8×C83—42no—
214C8×C83—42no—
215C83⋊C8—42no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—42no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83—84no—
222C22×C83#45212yes—
223C22×C83C2×#12011yescharacteristic
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—84no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—42no—
232C4×C83#45212yes—
233C4×C83C2×#13511yescharacteristic
234C4×C83C2×#13711yescharacteristic
235C4×C83#57512yes—
236Dic83—42no—
237Dic83—44no—
238Dic83—81no—
239Dic83—81no—
240#18773—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—22no—
242C2×C83—82no—
243C2×C83C2×#45211yescharacteristic
244C2×C83#300511yescharacteristic
245C2×C83#301911yescharacteristic
246D83—82no—
247C2×#555—831no—
248#3209—831no—
249#3101—831no—
250#3077—831no—
251#1646—834no—
252#1634—834no—
253#1548—831no—
254#1486D8311yescharacteristic, complemented
255#1478—831no—
256C83#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
257#555—834no—
258#555—1662no—
259#555—1662no—
260#555—1662no—
261#533—831no—
262C2×C4⋊Q8—831no—
263C2×#124—1662no—
264C2×#121—1661no—
265C2×#121—1661no—
266C2×C4×D4—831no—
267C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
268C2×#117—1661no—
269C2×#117—1661no—
270#494—832no—
271#487—832no—
272#483—1661no—
273#478—1662no—
274#476—832no—
275#476—832no—
276#474—832no—
277#462—1662no—
278#461—832no—
279#451—1662no—
280#450—1661no—
281C4×SD16—1662no—
282#431—831no—
283#431C2×D8311yescharacteristic
284#428—1661no—
285#423C2×D8311yescharacteristic
286#418—1661no—
287#333—834no—
288D4⋊C8—834no—
289D4⋊C8C2×D8314yescomplemented
290C22×Q8—832no—
291C22×D4—831no—
292C22×D4—1662no—
293C22×D4D33211yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—1661no—
296C2×Q16—1664no—
297C2×SD16—1662no—
298C2×M16—21no—
299C4⋊Q8—832no—
300C4⋊Q8—832no—
301C4⋊Q8—831no—
302C4⋊Q8—831no—
303C4⋊Q8—1661no—
304C4⋊Q8—1661no—
305#125—1661no—
306#124—1668no—
307#124—1668no—
308C22⋊Q8—1661no—
309C22⋊Q8—1661no—
310#121—1664no—
311#121—1664no—
312#121—1664no—
313#121—1664no—
314C4×Q8—1661no—
315C4×Q8—1661no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—832no—
319C4×D4—832no—
320C4×D4—1661no—
321C4×D4—1661no—
322C4×D4D33212yes—
323C4×D4C22×D8312yes—
324#117—1661no—
325#117—1664no—
326#117—1664no—
327#117—1664no—
328#117—1664no—
329C2×C4⋊C4—831no—
330C2×C4⋊C4—1661no—
331C2×C4⋊C4—1661no—
332C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—1662no—
335C2×C22⋊C4—1662no—
336C2×C22⋊C4—1661no—
337C2×C42—1662no—
338C2×C42C22×D8311yescharacteristic
339#107—1662no—
340#106—1662no—
341#106—1662no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—832no—
345C4⋊C8C22×D8312yes—
346#103—1664no—
347#103—1662no—
348#102—1662no—
349#102—1662no—
350#102—1662no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1661no—
353C4×C8—1661no—
354C4×C8C22×D8312yes—
355C24—21no—
356C24—1661no—
357C2×Q8—834no—
358C2×Q8—6642no—
359C2×Q8—1661no—
360C2×Q8—1661no—
361C2×Q8—1662no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—832no—
365C2×D4—6644no—
366C2×D4—1668no—
367C2×D4—1661no—
368C2×D4—1662no—
369C2×D4—1662no—
370C2×D4C2×D33212yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—3324no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4—1662no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4—1662no—
381C22×C4D4×D8311yescharacteristic
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4C2×D33211yescharacteristic
384Q16—6644no—
385SD16—3324no—
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1662no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—3321no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—832no—
394C4⋊C4—1661no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4—1661no—
397C4⋊C4—1661no—
398C4⋊C4—1661no—
399C4⋊C4—1662no—
400C4⋊C4—1662no—
401C4⋊C4—1662no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4C2×D33212yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—1668no—
408C22⋊C4—1668no—
409C22⋊C4—1662no—
410C22⋊C4—1662no—
411C42—3321no—
412C42—1668no—
413C42D4×D8311yescharacteristic
414C42D4×D8311yescharacteristic
415C42C2×D33211yescharacteristic
416C42C23×D8311yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—3322no—
422C23—3322no—
423C23—3322no—
424C23—1662no—
425C23#1458176211yescharacteristic
426Q8—3324no—
427Q8—3322no—
428Q8—3322no—
429Q8—6642no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—3322no—
434D4—6648no—
435D4—1662no—
436D4—1662no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—3324no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3324no—
447C2×C4—3324no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4—1664no—
452C2×C4#1458176211yescharacteristic
453C2×C4#1458176211yescharacteristic
454C2×C4#1458176211yescharacteristic
455C2×C4#1458181112yes—
456C2×C4#1458182112yes—
457C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
459C2×C4C22×D33211yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—3322no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—3322no—
470C22—3322no—
471C22—3322no—
472C22—6644no—
473C22#1912786412yes—
474C22C2×#1458176211yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—3324no—
480C4—3322no—
481C4—6641no—
482C4—6641no—
483C4#1912786412yes—
484C4C2×#1458181111yescharacteristic
485C4C2×#1458182111yescharacteristic
486C4#1912850112yes—
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—6642no—
490C2C2×#1912786411yescharacteristic
491C2#2491670811yescharacteristic
492C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1486C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128416C2
hypercenter#1486D83
hypocenterC83#18773
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918413C2semidirect
3. #24917471C2semidirect
4. #24917262C2semidirect
5. #24906693C2semidirect
6. #24906610C2semidirect
7. #24906145C2semidirect
8. #24905855C2semidirect
9. C83×#1486C2semidirect
22. #19128081C22semidirect
23. #19128052C22semidirect
26. #19127992C22semidirect
27. #19127991C22semidirect
28. #19127982C22semidirect
30. #19127906C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
38. #19127430C22semidirect
42. D4⋊C8×C83C22semidirect
254. #1486D83semidirect
256. C83#18773semidirect
289. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284162
#249184132
#249174712
#249172622
#249066932
#249066102
#249061452
#249058552
C83×#14862
#1877383