Finite Group Databasebeta

← #35383169

Subgroups — #35383169

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921087C211yesmaximal, characteristic
2#24918419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128417C2211yescharacteristic
18#19128415—21no—
19#19128415—21no—
20#19128413—22no—
21#19128371C2211yescharacteristic
22#19128371C2211yescharacteristic
23#19128369—21no—
24#19128369—21no—
25#19128258C2211yescharacteristic
26#19128248—21no—
27#19128248—21no—
28#19128247—22no—
29C4×#13050590C2211yescharacteristic
30C4×#13050590C2211yescharacteristic
31C4×#13050589—21no—
32C4×#13050589—21no—
33#19128080C2211yescharacteristic
34#19128073C2211yescharacteristic
35#19128051C2211yescharacteristic
36#19128047C2211yescharacteristic
37#19128043—21no—
38#19128009—21no—
39#19128002—21no—
40#19127997C2211yescharacteristic
41#19127997C2211yescharacteristic
42#19127992C2211yescharacteristic
43#19127992C2211yescharacteristic
44#19127987C2211yescharacteristic
45#19127982C2211yescharacteristic
46#19127920—22no—
47#19127912C2211yescharacteristic
48#19127907C2211yescharacteristic
49#19127865—21no—
50#19127863—22no—
51#19127809—21no—
52#19127803—21no—
53#19127754C2211yescharacteristic
54#19127739—21no—
55#19127698—21no—
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127431C2211yescharacteristic
60#19127428C2211yescharacteristic
61#19127428C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#532×C83C2211yescharacteristic
65#432×C83C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67#333×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69#331×C83C2211yescharacteristic
70#331×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—22no—
72C2×#13050590D411yescharacteristic
73C2×#13050590D411yescharacteristic
74C2×#13050589—21no—
75C2×#13050589—21no—
76C2×Dic332—21no—
77C2×#13050580—22no—
78C2×#13050579—21no—
79C2×#13050578—22no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581790—22no—
85#14581788—22no—
86#14581788—21no—
87#14581788—21no—
88#14581784—21no—
89#14581781—22no—
90#14581779—22no—
91#14581778—22no—
92#14581778—22no—
93#14581771—21no—
94#14581771—21no—
95#14581767—21no—
96#14581767—21no—
97#14581765—22no—
98#14581765—22no—
99#14581764—22no—
100#14581764—22no—
101#14581764—22no—
102#14581764—22no—
103#14581763—21no—
104#14581763—21no—
105C4×Dic166—21no—
106C4×Dic166—21no—
107C4×Dic166D411yescharacteristic
108C4×Dic166D411yescharacteristic
109C4×Dic166C2311yescharacteristic
110C4×Dic166C2311yescharacteristic
111#14581757—21no—
112#14581757—21no—
113C4×D332D411yescharacteristic
114C4×D332D411yescharacteristic
115C4×D332C2311yescharacteristic
116C4×D332C2311yescharacteristic
117D4×Dic83—21no—
118D4×Dic83—21no—
119C4×C22⋊D83—22no—
120C4×C22⋊D83—22no—
121C4×C22⋊D83—21no—
122C4×C22⋊D83—21no—
123C4×C22⋊D83—21no—
124C4×C22⋊D83—21no—
125(C22⋊D83)⋊C4—22no—
126(C22⋊D83)⋊C4—22no—
127#14581751—21no—
128#14581751D411yescharacteristic
129#14581751D411yescharacteristic
130#14581750—21no—
131#14581750—21no—
132#14581749—21no—
133#14581749—21no—
134#14581748—22no—
135#14581748—22no—
136C2×C4×Dic83—22no—
137C42×D83—21no—
138C42×D83—21no—
139#14581726—21no—
140#14581726—21no—
141#14581726—21no—
142#14581724—21no—
143#14581724—21no—
144#14581724—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)—21no—
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—21no—
151#14581716—22no—
152#14581714—21no—
153#14581714—21no—
154#14581714—21no—
155#14581713—22no—
156C22⋊(C83⋊C8)—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C83D412yes—
160C22×C8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#127×C83C2311yescharacteristic
163#124×C83D412yes—
164#121×C83—21no—
165#121×C83—21no—
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83—21no—
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C83—21no—
175#97×C83—21no—
176#13050590—22no—
177#13050590—22no—
178#13050590—41no—
179#13050590—41no—
180#13050590—84no—
181#13050589—42no—
182#13050589—42no—
183#13050589—42no—
184#13050589—42no—
185C2×Dic166—21no—
186C2×Dic166—21no—
187C2×Dic166—22no—
188C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
190C2×D332—22no—
191C2×D332C2×D411yescharacteristic
192C2×D332C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D83—22no—
194C2×C22⋊D83—22no—
195C2×C22⋊D83—21no—
196C2×C22⋊D83—21no—
197C2×C22⋊D83—22no—
198C2×C22⋊D83—22no—
199C22×Dic83—22no—
200C22×Dic83—22no—
201C2×C4×D83—21no—
202C2×C4×D83—21no—
203C2×C4×D83—21no—
204C2×C4×D83—21no—
205C2×C4×D83—21no—
206C2×C4×D83—21no—
207Dic332—42no—
208#13050580—82no—
209#13050579—42no—
210#13050578—82no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—41no—
228Dic83⋊C4—41no—
229C22⋊Dic83—22no—
230C22⋊Dic83—22no—
231C22⋊Dic83—21no—
232C22⋊Dic83—21no—
233C22⋊Dic83—41no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—22no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83—21no—
247C4×Dic83—21no—
248C4×Dic83—41no—
249#41×C83—82no—
250C2×Q8×C83C2×D412yes—
251C2×D4×C83—22no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83C2×D412yes—
255C22×C4×C83—22no—
256C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83—21no—
263C2×C8×C83—42no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C22⋊C4×C83—22no—
267C22⋊C4×C83—22no—
268C42×C83C2×D411yescharacteristic
269C42×C83C2×D411yescharacteristic
270C42×C83C2×D411yescharacteristic
271C42×C83C2411yescharacteristic
272C23×C83—22no—
273C23×C83#12011yescharacteristic
274C22×D83—21no—
275C22×D83—21no—
276Q8×C83—42no—
277D4×C83—42no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—82no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—44no—
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83#12011yescharacteristic
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D83—42no—
297C22⋊D83—42no—
298C22⋊D83—44no—
299C22⋊D83—44no—
300C22⋊D83—82no—
301C22⋊D83—82no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—44no—
309C2×Dic83—44no—
310C2×Dic83—41no—
311C2×Dic83—41no—
312D332—21no—
313D332—21no—
314D332—21no—
315D332—21no—
316D332—82no—
317C4×D83—42no—
318C4×D83—42no—
319C4×D83—42no—
320C4×D83—42no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—41no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—41no—
325Dic166—21no—
326Dic166—21no—
327Dic166—42no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330Dic166—82no—
331Dic166#13512yes—
332Dic166#13712yes—
333C8×C83—41no—
334C8×C83—41no—
335C8×C83—41no—
336C8×C83—41no—
337C83⋊C8—41no—
338C83⋊C8—41no—
339C22×C83—21no—
340C22×C83—21no—
341C22×C83—21no—
342C22×C83—42no—
343C22×C83—42no—
344C22×C83—42no—
345C22×C83C2×#12011yescharacteristic
346C2×D83—41no—
347C2×D83—41no—
348C2×D83—41no—
349C2×D83—41no—
350C2×D83—41no—
351C2×D83—41no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—21no—
355C4×C83—21no—
356C4×C83—42no—
357C4×C83C2×#13511yescharacteristic
358C4×C83C2×#13711yescharacteristic
359C4×C83#57511yescharacteristic
360C4×C83#57511yescharacteristic
361Dic83—22no—
362Dic83—22no—
363Dic83—41no—
364Dic83—41no—
365Dic83—41no—
366Dic83—41no—
367Dic83—81no—
368Dic83—81no—
369#18775—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—41no—
371C2×C83—82no—
372C2×C83#300211yescharacteristic
373C2×C83#300711yescharacteristic
374C2×C83#301911yescharacteristic
375D83—81no—
376D83—81no—
377#3483—831no—
378#3210—831no—
379#3116—831no—
380#3076—831no—
381#1646—831no—
382#1645—831no—
383#1642—831no—
384#1641—831no—
385#1634—831no—
386#1633—831no—
387#1631—831no—
388#1631—831no—
389#1551D8311yescharacteristic, complemented
390#1488—831no—
391#1477—831no—
392C83#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82—831no—
394#555—831no—
395#555—1661no—
396#555—1661no—
397#555—1662no—
398#550—831no—
399#550—831no—
400#550—1661no—
401#550—1661no—
402#533—831no—
403#532—1661no—
404#532—1661no—
405#532—1662no—
406#532C2×D8311yescharacteristic
407C4×#41—831no—
408C4×#41—831no—
409C4×#41—1661no—
410C4×#41—1661no—
411#494—831no—
412#492—831no—
413#487—831no—
414#486—831no—
415#485—1661no—
416#479—1661no—
417#478—1661no—
418#477—831no—
419#477—831no—
420#476—831no—
421#476—831no—
422#475—831no—
423#474—831no—
424#464—1662no—
425#462—831no—
426#461—831no—
427#452—1661no—
428#452—1662no—
429#441—1661no—
430#440—1661no—
431#432C2×D8311yescharacteristic
432#431—831no—
433#427—1661no—
434C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
435#416—1661no—
436#333C2×D8311yescharacteristic
437#333C2×D8311yescharacteristic
438#331C2×D8311yescharacteristic
439#331C2×D8311yescharacteristic
440Q8⋊C8—831no—
441Q8⋊C8—831no—
442Q8⋊C8—831no—
443Q8⋊C8—831no—
444D4⋊C8—831no—
445D4⋊C8—831no—
446D4⋊C8—831no—
447D4⋊C8—831no—
448C2×#41—831no—
449C2×#41—831no—
450C2×#41—1662no—
451C2×#41—1661no—
452C2×#41—1661no—
453C2×#41D33212yes—
454C2×Q16—1661no—
455C2×Q16—1662no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×SD16—1662no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—831no—
460C4⋊Q8—831no—
461C4⋊Q8—1661no—
462C4⋊Q8—1661no—
463C4⋊Q8—1662no—
464C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
465#127—1661no—
466#127—1661no—
467#127—1662no—
468#127C22×D8311yescharacteristic
469#125—1661no—
470#124—1662no—
471#124—1662no—
472#124—1662no—
473#124—1662no—
474#124D33212yes—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1661no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—1662no—
480#121—1662no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#121—1661no—
484#121—1661no—
485#121—1662no—
486#121—1662no—
487#121—1662no—
488#121—1662no—
489C4×Q8—831no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—831no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—831no—
500C4×D4—831no—
501C4×D4—831no—
502C4×D4—831no—
503C4×D4—1662no—
504C4×D4—1662no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1662no—
508C4×D4—1662no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1661no—
511C4×D4—1661no—
512C4×D4—1661no—
513#117—831no—
514#117—831no—
515#117—1661no—
516#117—1662no—
517#117—1662no—
518#117—1661no—
519#117—1661no—
520#117—1661no—
521#117—1661no—
522C2×C42—1662no—
523C2×C42—1661no—
524C2×C42—1661no—
525C2×C42C22×D8311yescharacteristic
526#107—1661no—
527#107—1661no—
528#107—1661no—
529#106—1661no—
530#106—1661no—
531#106—1661no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1661no—
534C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
538#103—1661no—
539#103—1661no—
540#103—1661no—
541#103—1661no—
542#103—1661no—
543#103—1662no—
544#102—1661no—
545#102—1661no—
546#102—1661no—
547#102—1662no—
548C22⋊C8—21no—
549C22⋊C8—1661no—
550#97—21no—
551C4×C8—831no—
552C4×C8—831no—
553#41—82no—
554#41—3321no—
555#41—3321no—
556#41—3322no—
557#41—3322no—
558#41—3322no—
559#41—3322no—
560#41—6644no—
561#41—1662no—
562#41—1662no—
563C2×Q8—831no—
564C2×Q8—831no—
565C2×Q8—1662no—
566C2×Q8—1661no—
567C2×Q8—1661no—
568C2×Q8C2×D33212yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—831no—
573C2×D4—831no—
574C2×D4—1662no—
575C2×D4—1662no—
576C2×D4—1662no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1661no—
579C2×D4—1662no—
580C2×D4—1662no—
581C2×D4C2×D33212yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—1662no—
584C22×C4—1662no—
585C22×C4—1661no—
586C22×C4—1661no—
587C22×C4—1661no—
588C22×C4—1661no—
589C22×C4—1661no—
590C22×C4—1661no—
591C22×C4D4×D8311yescharacteristic
592C22×C4D4×D8311yescharacteristic
593C22×C4C2×D33211yescharacteristic
594Q16—3322no—
595Q16—6642no—
596SD16—3322no—
597SD16—6642no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—3321no—
608C4⋊C4—3321no—
609C4⋊C4—831no—
610C4⋊C4—831no—
611C4⋊C4—831no—
612C4⋊C4—831no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1662no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—3321no—
626C22⋊C4—1662no—
627C22⋊C4—1662no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1661no—
632C22⋊C4—1661no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1661no—
636C42—3321no—
637C42—1662no—
638C42—1662no—
639C42—1661no—
640C42—1661no—
641C42—1661no—
642C42—1661no—
643C42—1661no—
644C42—1661no—
645C42D4×D8311yescharacteristic
646C42D4×D8311yescharacteristic
647C42C2×D33211yescharacteristic
648C42C23×D8311yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—1661no—
651C23—1661no—
652C23#1458176211yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—3322no—
655Q8—3321no—
656Q8—3321no—
657Q8—832no—
658Q8—832no—
659Q8—6642no—
660Q8—1661no—
661Q8—1661no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—3322no—
669D4—3322no—
670D4—3324no—
671D4—3324no—
672D4—6642no—
673D4—6642no—
674D4—6642no—
675D4—1661no—
676D4—1661no—
677D4—1661no—
678D4—1661no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—3322no—
687C2×C4—3322no—
688C2×C4—3322no—
689C2×C4—3322no—
690C2×C4—3324no—
691C2×C4—3324no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3321no—
695C2×C4—3321no—
696C2×C4—3321no—
697C2×C4—3321no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4#1458176211yescharacteristic
705C2×C4#1458176211yescharacteristic
706C2×C4#1458176211yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
709C2×C4C22×D33211yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—3321no—
715C8—3321no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—3321no—
723C22—3321no—
724C22—3321no—
725C22—3321no—
726C22—3321no—
727C22—3321no—
728C22C2×#1458176211yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—3321no—
735C4—3321no—
736C4—3321no—
737C4—3321no—
738C4—6641no—
739C4—6641no—
740C4—1662no—
741C4—1662no—
742C4#135×D8311yescharacteristic
743C4#137×D8311yescharacteristic
744C4#1912849711yescharacteristic
745C4#1912849811yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—6641no—
749C2—6641no—
750C2#2491668311yescharacteristic
751C2#2491672411yescharacteristic
752C2#2491682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1551C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921087C2
hypercenter#1551D83
hypocenterC83#18775
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918419C2semidirect
3. #24917626C2semidirect
4. #24917253C2semidirect
5. #24906692C2semidirect
6. #24906685C2semidirect
7. #24906664C2semidirect
8. #24906657C2semidirect
9. #24906609C2semidirect
10. #24906604C2semidirect
11. #24906591C2semidirect
12. #24906591C2semidirect
13. #24905895C2semidirect
14. #24905848C2semidirect
15. C83×#1551C2semidirect
389. #1551D83semidirect
392. C83#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210872
#249184192
#249176262
#249172532
#249066922
#249066852
#249066642
#249066572
#249066092
#249066042
#249065912
#249058952
#249058482
C83×#15512
#1877583