Finite Group Databasebeta

← #35383170

Subgroups — #35383170

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921086C211yesmaximal, characteristic
2#24918420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128416—21no—
18#19128416C2211yescharacteristic
19#19128415—21no—
20#19128415—22no—
21#19128371—21no—
22#19128371C2211yescharacteristic
23#19128370—21no—
24#19128256C2211yescharacteristic
25#19128249—21no—
26#19128249C2211yescharacteristic
27#19128246—21no—
28#19128246—22no—
29#41×Dic83—21no—
30C4×#13050591C2211yescharacteristic
31C4×#13050589—21no—
32C4×#13050589C2211yescharacteristic
33#19128081C2211yescharacteristic
34#19128073C2211yescharacteristic
35#19128053C2211yescharacteristic
36#19128041—21no—
37#19128006—21no—
38#19128000—21no—
39#19127997C2211yescharacteristic
40#19127996C2211yescharacteristic
41#19127992C2211yescharacteristic
42#19127991C2211yescharacteristic
43#19127978C2211yescharacteristic
44#19127922—22no—
45#19127908C2211yescharacteristic
46#19127864—22no—
47#19127860—21no—
48#19127805—21no—
49#19127802—21no—
50#19127757C2211yescharacteristic
51#19127752C2211yescharacteristic
52#19127736—21no—
53C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
54#19127696—21no—
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#550×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#461×C83C2211yescharacteristic
68#331×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591D411yescharacteristic
72C2×#13050589—22no—
73C2×#13050589—21no—
74C2×#13050589D411yescharacteristic
75C2×#13050589D412yes—
76C2×Dic332—22no—
77C2×#13050580—21no—
78C2×#13050578—22no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—22no—
84#14581791—21no—
85#14581788—22no—
86#14581788—21no—
87#14581783—21no—
88#14581779—22no—
89#14581779D412yes—
90#14581778—22no—
91#14581778—22no—
92#14581778—22no—
93#14581772—21no—
94#14581768—21no—
95#14581766—22no—
96#14581766—21no—
97#14581764—22no—
98#14581764—22no—
99#14581764—22no—
100#14581763—22no—
101#14581763—21no—
102#14581763—21no—
103#14581763—21no—
104#14581763—21no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83—21no—
107Q8×Dic83D411yescharacteristic
108C4×Dic166—21no—
109C4×Dic166C2311yescharacteristic
110#14581757—21no—
111#14581757D411yescharacteristic
112C4×D332—21no—
113C4×D332C2311yescharacteristic
114D4×Dic83—22no—
115D4×Dic83—22no—
116D4×Dic83—21no—
117D4×Dic83—21no—
118D4×Dic83—21no—
119D4×Dic83D411yescharacteristic
120#14581754—21no—
121#14581754D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D83—22no—
123C4×C22⋊D83—21no—
124(C22⋊D83)⋊C4—22no—
125(C22⋊D83)⋊C4—21no—
126#14581751—22no—
127#14581751—21no—
128#14581750—21no—
129#14581750—21no—
130#14581750—21no—
131#14581750D411yescharacteristic
132#14581750D411yescharacteristic
133#14581748—22no—
134#14581748—21no—
135C2×C4×Dic83—22no—
136C2×C4×Dic83—21no—
137C42×D83—21no—
138C42×D83C2311yescharacteristic
139#14581726—21no—
140#14581725—21no—
141#14581725—21no—
142#14581724—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581717—21no—
149#14581716—21no—
150#14581716—21no—
151#14581715—22no—
152#14581714—21no—
153#14581713—21no—
154#14581712—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156(C2×D83)⋊C8—21no—
157#14581702—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#127×C83—21no—
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#121×C83—22no—
165#121×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169#106×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—21no—
174#102×C83—22no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—22no—
177#13050591—41no—
178#13050589—22no—
179#13050589—41no—
180#13050589—42no—
181#13050589—42no—
182#13050589—82no—
183#13050589—84no—
184C2×Dic166—21no—
185C2×Dic166—22no—
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic166C2×D412yes—
188C2×D332—21no—
189C2×D332C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D83—22no—
191C2×C22⋊D83—21no—
192C2×C22⋊D83—22no—
193C2×C22⋊D83—22no—
194C2×C22⋊D83—22no—
195C22×Dic83—22no—
196C22×Dic83—21no—
197C22×Dic83—21no—
198C22×Dic83—22no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—21no—
201C2×C4×D83—21no—
202C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
205Dic332—82no—
206#13050580—42no—
207#13050578—82no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C8×D83—42no—
212C4⋊Dic83—22no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—41no—
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—41no—
225C22⋊Dic83—22no—
226C22⋊Dic83—22no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—41no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—41no—
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247#41×C83—42no—
248#41×C83—42no—
249C2×Q8×C83—21no—
250C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C83—22no—
252C2×D4×C83—22no—
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83—21no—
255C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C83C2×D412yes—
257C22×C4×C83—22no—
258C22×C4×C83—21no—
259SD16×C83—42no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C83—22no—
269C22⋊C4×C83—21no—
270C42×C83—21no—
271C42×C83C2411yescharacteristic
272C23×C83—21no—
273C23×C83—22no—
274C22×D83—21no—
275C22×D83#12011yescharacteristic
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83#13712yes—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83—42no—
283D4×C83—44no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—82no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—44no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D83—42no—
300C22⋊D83—44no—
301C22⋊D83—82no—
302C22⋊D83—82no—
303C22⋊D83—82no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—22no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—42no—
309C2×Dic83—44no—
310C2×Dic83—44no—
311C2×Dic83—42no—
312C2×Dic83—41no—
313C2×Dic83#12011yescharacteristic
314C2×Dic83#12011yescharacteristic
315C2×Dic83#12011yescharacteristic
316D332—21no—
317D332—21no—
318D332—42no—
319C4×D83—21no—
320C4×D83—21no—
321C4×D83—21no—
322C4×D83—21no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—42no—
325C4×D83—42no—
326C4×D83—41no—
327C4×D83—41no—
328Dic166—21no—
329Dic166—42no—
330Dic166—42no—
331Dic166—82no—
332Dic166#13512yes—
333C8×C83—41no—
334C8×C83—41no—
335C8×C83—41no—
336C83⋊C8—41no—
337C83⋊C8—41no—
338C83⋊C8—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—42no—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83—42no—
344C22×C83—41no—
345C22×C83C2×#12011yescharacteristic
346C2×D83—21no—
347C2×D83—21no—
348C2×D83—21no—
349C2×D83—41no—
350C2×D83—41no—
351C2×D83—41no—
352C4×C83—22no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83—81no—
357C4×C83C2×#13511yescharacteristic
358C4×C83C2×#13711yescharacteristic
359C4×C83#57511yescharacteristic
360C4×C83#57511yescharacteristic
361Dic83—22no—
362Dic83—21no—
363Dic83—21no—
364Dic83—21no—
365Dic83—41no—
366Dic83—42no—
367Dic83—41no—
368Dic83—81no—
369#18775—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—81no—
371C2×C83—82no—
372C2×C83#300211yescharacteristic
373C2×C83#300711yescharacteristic
374C2×C83#301911yescharacteristic
375D83—41no—
376D83—81no—
377#3483—831no—
378#3210—831no—
379#3116—831no—
380#3076—831no—
381#1646—831no—
382#1645—831no—
383#1642D8311yescharacteristic, complemented
384#1641—831no—
385#1634—831no—
386#1633—831no—
387#1631—831no—
388#1631—831no—
389#1551—831no—
390#1488—831no—
391#1477—831no—
392C83#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82—831no—
394#555—831no—
395#555—1661no—
396#555—1661no—
397#555—1662no—
398#550—831no—
399#550—1661no—
400#550—1661no—
401#550C2×D8311yescharacteristic
402#533—831no—
403#532—831no—
404#532—1661no—
405#532—1661no—
406#532—1662no—
407C4×#41—831no—
408C4×#41—831no—
409C4×#41—1661no—
410C4×#41—1661no—
411#494—831no—
412#492—831no—
413#487—831no—
414#486C2×D8311yescharacteristic
415#485—1661no—
416#479—1661no—
417#478—1661no—
418#477—831no—
419#477—831no—
420#476—831no—
421#476—831no—
422#475C2×D8311yescharacteristic
423#474—831no—
424#464—1662no—
425#462—831no—
426#461C2×D8311yescharacteristic
427#452—1662no—
428#452—1661no—
429#441—1661no—
430#440—1661no—
431#432—831no—
432#431—831no—
433#427—1661no—
434C2×C4⋊C8—831no—
435#416—1661no—
436#333—831no—
437#333—831no—
438#331—831no—
439#331C2×D8311yescharacteristic
440Q8⋊C8—831no—
441Q8⋊C8—831no—
442Q8⋊C8—831no—
443Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
444D4⋊C8—831no—
445D4⋊C8—831no—
446D4⋊C8—831no—
447D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
448C2×#41—21no—
449C2×#41—831no—
450C2×#41—831no—
451C2×#41—832no—
452C2×#41—1661no—
453C2×#41—1662no—
454C2×Q16—1662no—
455C2×Q16—1661no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1662no—
458C22×C8—1661no—
459C4⋊Q8—831no—
460C4⋊Q8—831no—
461C4⋊Q8—1661no—
462C4⋊Q8—1662no—
463C4⋊Q8—1661no—
464C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
465#127—21no—
466#127—1661no—
467#127—1662no—
468#127C22×D8311yescharacteristic
469#125—1661no—
470#124—832no—
471#124—1662no—
472#124—1662no—
473#124—1662no—
474#124—1662no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1661no—
477#121—22no—
478#121—21no—
479#121—1661no—
480#121—1661no—
481#121—1662no—
482#121—1661no—
483#121—1661no—
484#121—1662no—
485#121—1662no—
486#121—1662no—
487#121—1661no—
488#121—1662no—
489C4×Q8—831no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—831no—
499C4×D4—831no—
500C4×D4—831no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1662no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1662no—
510C4×D4—1662no—
511C4×D4—1662no—
512C4×D4C22×D8311yescharacteristic
513#117—831no—
514#117—831no—
515#117—1661no—
516#117—1661no—
517#117—1661no—
518#117—1662no—
519#117—1661no—
520#117—1662no—
521#117—1661no—
522C2×C42—831no—
523C2×C42—1661no—
524C2×C42—1661no—
525C2×C42—1662no—
526#107—1661no—
527#107—1661no—
528#107—1661no—
529#106—21no—
530#106—1661no—
531#106—1661no—
532C4⋊C8—831no—
533C4⋊C8—831no—
534C4⋊C8—1661no—
535C4⋊C8—1661no—
536C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1662no—
541#103—1661no—
542#103—1661no—
543#103—1661no—
544#102—22no—
545#102—1661no—
546#102—1661no—
547#102—1661no—
548C22⋊C8—1661no—
549C22⋊C8—1661no—
550#97—1661no—
551C4×C8—831no—
552C4×C8C22×D8311yescharacteristic
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—3322no—
556#41—3322no—
557#41—3321no—
558#41—3321no—
559#41—6642no—
560#41—6644no—
561#41—1662no—
562#41—1662no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—832no—
565C2×Q8—831no—
566C2×Q8—1662no—
567C2×Q8—1661no—
568C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—831no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1662no—
577C2×D4—1662no—
578C2×D4—1662no—
579C2×D4—1662no—
580C2×D4D4×D8311yescharacteristic
581C2×D4D4×D8312yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—831no—
585C22×C4—831no—
586C22×C4—831no—
587C22×C4—1661no—
588C22×C4—1661no—
589C22×C4—1661no—
590C22×C4—1661no—
591C22×C4—1662no—
592C22×C4—1662no—
593C22×C4—1661no—
594Q16—3322no—
595Q16—6642no—
596SD16—42no—
597SD16—6642no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3322no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—3321no—
609C4⋊C4—3321no—
610C4⋊C4—831no—
611C4⋊C4—831no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1662no—
615C4⋊C4—1662no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—3321no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1662no—
633C22⋊C4—1662no—
634C22⋊C4—1662no—
635C22⋊C4—1661no—
636C42—21no—
637C42—3321no—
638C42—831no—
639C42—831no—
640C42—831no—
641C42—1661no—
642C42—1661no—
643C42—1661no—
644C42—1661no—
645C42—1662no—
646C42—1662no—
647C42—1661no—
648C42C23×D8311yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—21no—
651C23—831no—
652C23—1661no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—3322no—
657Q8—3322no—
658Q8—832no—
659Q8—6642no—
660Q8—1661no—
661Q8#1458182112yes—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—3322no—
672D4—3324no—
673D4—3322no—
674D4—6642no—
675D4—6642no—
676D4—6642no—
677D4—1661no—
678D4—1661no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—3322no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—3322no—
689C2×C4—3324no—
690C2×C4—3324no—
691C2×C4—3322no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3321no—
695C2×C4—3322no—
696C2×C4—831no—
697C2×C4—831no—
698C2×C4—831no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4—1662no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4—1661no—
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3321no—
714C8—3321no—
715C8—3321no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—3321no—
723C22—3321no—
724C22—3321no—
725C22—1661no—
726C22—1661no—
727C22—1661no—
728C22#120×D8311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—3322no—
735C4—3321no—
736C4—3321no—
737C4—6641no—
738C4—1661no—
739C4—1662no—
740C4—1661no—
741C4—1661no—
742C4#135×D8311yescharacteristic
743C4C2×#1458182111yescharacteristic
744C4#1912849711yescharacteristic
745C4#1912849711yescharacteristic
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—3321no—
749C2—6641no—
750C2#2491667811yescharacteristic
751C2#2491671811yescharacteristic
752C2#2491682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1642C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921086C2
hypercenter#1642D83
hypocenterC83#18775
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918420C2semidirect
3. #24917622C2semidirect
4. #24917246C2semidirect
5. #24906689C2semidirect
6. #24906683C2semidirect
7. #24906653C2semidirect
8. #24906610C2semidirect
9. #24906605C2semidirect
10. #24906591C2semidirect
11. #24906590C2semidirect
12. #24906155C2semidirect
13. #24905896C2semidirect
14. #24905847C2semidirect
15. C83×#1642C2semidirect
383. #1642D83semidirect
392. C83#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210862
#249184202
#249176222
#249172462
#249066892
#249066832
#249066532
#249066102
#249066052
#249065912
#249065902
#249061552
#249058962
#249058472
C83×#16422
#1877583