Finite Group Databasebeta

← #35383174

Subgroups — #35383174

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921088C211yesmaximal, characteristic
2#24918422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128414—21no—
18#19128414—21no—
19#19128413—22no—
20#19128372C2211yescharacteristic
21#19128372C2211yescharacteristic
22#19128369—21no—
23#19128369—21no—
24#19128256C2211yescharacteristic
25#19128252C2211yescharacteristic
26#19128250—22no—
27#19128246—21no—
28#19128246—21no—
29#19128169—21no—
30#19128169—21no—
31C4×#13050589C2211yescharacteristic
32C4×#13050589C2211yescharacteristic
33#19128080C2211yescharacteristic
34#19128074C2211yescharacteristic
35#19128049C2211yescharacteristic
36#19128041—21no—
37#19128007—21no—
38#19127999—21no—
39#19127997C2211yescharacteristic
40#19127997C2211yescharacteristic
41#19127991C2211yescharacteristic
42#19127991C2211yescharacteristic
43#19127983C2211yescharacteristic
44#19127926—22no—
45#19127908C2211yescharacteristic
46#19127866—22no—
47#19127860—21no—
48#19127805—21no—
49#19127802—21no—
50#19127757C2211yescharacteristic
51#19127752C2211yescharacteristic
52#19127738—21no—
53C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
54#19127694—21no—
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#555×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#461×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591D412yes—
72C2×#13050590—21no—
73C2×#13050590—21no—
74C2×#13050589—22no—
75C2×#13050589D411yescharacteristic
76C2×#13050589D411yescharacteristic
77C2×#13050580—21no—
78C2×#13050580—22no—
79C2×#13050579—22no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581790—22no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581788—22no—
87#14581788—21no—
88#14581788—21no—
89#14581783—21no—
90#14581781D412yes—
91#14581780—22no—
92#14581778—22no—
93#14581778—22no—
94#14581772—21no—
95#14581768—21no—
96#14581767—21no—
97#14581767—21no—
98#14581766—21no—
99#14581766—21no—
100#14581765—22no—
101#14581765—22no—
102#14581765—22no—
103#14581765—22no—
104#14581764—22no—
105#14581764—22no—
106Q8×Dic83—21no—
107C4×Dic166C2311yescharacteristic
108C4×Dic166C2311yescharacteristic
109#14581757—21no—
110#14581757—21no—
111#14581757—21no—
112#14581757D411yescharacteristic
113#14581757D411yescharacteristic
114D4×Dic83D411yescharacteristic
115D4×Dic83D411yescharacteristic
116#14581754—21no—
117#14581754—21no—
118#14581754—21no—
119#14581754—21no—
120C4×C22⋊D83—21no—
121C4×C22⋊D83—21no—
122(C22⋊D83)⋊C4—22no—
123(C22⋊D83)⋊C4—22no—
124(C22⋊D83)⋊C4—22no—
125(C22⋊D83)⋊C4—22no—
126(C22⋊D83)⋊C4—21no—
127(C22⋊D83)⋊C4—21no—
128#14581750—21no—
129#14581750D411yescharacteristic
130#14581750D411yescharacteristic
131#14581749—22no—
132#14581749—22no—
133#14581748—21no—
134#14581748—21no—
135C2×C4×Dic83—21no—
136C2×C4×Dic83—21no—
137C42×D83—22no—
138C42×D83C2311yescharacteristic
139#14581726—21no—
140#14581726—21no—
141#14581723—21no—
142#14581723—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581716—21no—
151#14581715—21no—
152#14581713—21no—
153#14581713—21no—
154#14581712—22no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156(C2×D83)⋊C8—21no—
157#14581702—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#124×C83—22no—
163#121×C83—21no—
164#121×C83—21no—
165C4×D4×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83C2311yescharacteristic
167#117×C83—21no—
168#117×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—22no—
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—82no—
177#13050590—42no—
178#13050590—42no—
179#13050590—42no—
180#13050590—42no—
181#13050589—22no—
182#13050589—22no—
183#13050589—41no—
184#13050589—41no—
185#13050589—84no—
186C2×Dic166—21no—
187C2×Dic166—22no—
188C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
190C2×D332—21no—
191C2×D332—21no—
192C2×D332—22no—
193C2×D332C2×D412yes—
194C2×C22⋊D83—22no—
195C2×C22⋊D83—22no—
196C2×C22⋊D83—21no—
197C2×C22⋊D83—21no—
198C2×C22⋊D83—22no—
199C2×C22⋊D83—22no—
200C22×Dic83—21no—
201C22×Dic83—21no—
202C22×Dic83—21no—
203C22×Dic83—21no—
204C2×C4×D83—22no—
205C2×C4×D83—22no—
206C2×C4×D83—22no—
207C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
210#13050580—42no—
211#13050580—82no—
212#13050579—82no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C2×C83⋊C8—21no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C8×D83—42no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83—41no—
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—41no—
229C22⋊Dic83—21no—
230C22⋊Dic83—21no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—22no—
237(C2×D83)⋊C4—41no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—41no—
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C83—21no—
250C2×Q8×C83C2×D412yes—
251C2×D4×C83—22no—
252C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C83—21no—
255C22×C4×C83—21no—
256SD16×C83—42no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C83—22no—
267C22⋊C4×C83—22no—
268C22⋊C4×C83—21no—
269C22⋊C4×C83—21no—
270C42×C83—22no—
271C42×C83C2411yescharacteristic
272C23×C83—21no—
273C23×C83—21no—
274C22×D83—22no—
275C22×D83#12011yescharacteristic
276Q8×C83—42no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83—21no—
283D4×C83—82no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D83—42no—
296C22⋊D83—42no—
297C22⋊D83—44no—
298C22⋊D83—44no—
299C22⋊D83—82no—
300C22⋊D83—82no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—42no—
306C2×Dic83—42no—
307C2×Dic83—42no—
308C2×Dic83—42no—
309C2×Dic83—41no—
310C2×Dic83#12011yescharacteristic
311C2×Dic83#12011yescharacteristic
312C2×Dic83#12011yescharacteristic
313D332—42no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316D332—41no—
317D332—41no—
318D332—82no—
319C4×D83—21no—
320C4×D83—21no—
321C4×D83—21no—
322C4×D83—21no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—44no—
325C4×D83—44no—
326C4×D83—44no—
327Dic166—21no—
328Dic166—21no—
329Dic166—42no—
330Dic166—82no—
331Dic166#13512yes—
332Dic166#13712yes—
333C8×C83—41no—
334C8×C83—41no—
335C8×C83—41no—
336C83⋊C8—41no—
337C83⋊C8—41no—
338C83⋊C8—41no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—41no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83—41no—
344C22×C83—41no—
345C22×C83C2×#12011yescharacteristic
346C2×D83—21no—
347C2×D83—21no—
348C2×D83—21no—
349C2×D83—42no—
350C2×D83—42no—
351C2×D83—42no—
352C4×C83—21no—
353C4×C83—41no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—42no—
356C4×C83—81no—
357C4×C83C2×#13511yescharacteristic
358C4×C83C2×#13711yescharacteristic
359C4×C83#57511yescharacteristic
360C4×C83#57511yescharacteristic
361Dic83—22no—
362Dic83—21no—
363Dic83—22no—
364Dic83—21no—
365Dic83—21no—
366Dic83—41no—
367Dic83—41no—
368Dic83—81no—
369#18775—831nomaximal, Sylow
370C2×C83—81no—
371C2×C83—81no—
372C2×C83#300211yescharacteristic
373C2×C83#300711yescharacteristic
374C2×C83#301911yescharacteristic
375D83—41no—
376D83—82no—
377#3483—831no—
378#3210—831no—
379#3116—831no—
380#3076—831no—
381#1646D8311yescharacteristic, complemented
382#1645—831no—
383#1642—831no—
384#1641—831no—
385#1634—831no—
386#1633—831no—
387#1631—831no—
388#1631—831no—
389#1551—831no—
390#1488—831no—
391#1477—831no—
392C83#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82—831no—
394#555—1661no—
395#555—1661no—
396#555—1662no—
397#555C2×D8311yescharacteristic
398#550—831no—
399#550—831no—
400#550—1661no—
401#550—1661no—
402#533—831no—
403#532—831no—
404#532—1661no—
405#532—1661no—
406#532—1662no—
407C4×#41—831no—
408C4×#41—831no—
409C4×#41—1661no—
410C4×#41—1661no—
411#494—831no—
412#492—831no—
413#487C2×D8311yescharacteristic
414#486—831no—
415#485—1661no—
416#479—1661no—
417#478—1661no—
418#477—831no—
419#477—831no—
420#476—831no—
421#476—831no—
422#475—831no—
423#474C2×D8311yescharacteristic
424#464—1662no—
425#462—831no—
426#461C2×D8311yescharacteristic
427#452—1662no—
428#452—1661no—
429#441—1661no—
430#440—1661no—
431#432—831no—
432#431—831no—
433#427—1661no—
434C2×C4⋊C8—831no—
435#416—1661no—
436#333—831no—
437#333C2×D8311yescharacteristic
438#331—831no—
439#331—831no—
440Q8⋊C8—831no—
441Q8⋊C8—831no—
442Q8⋊C8—831no—
443Q8⋊C8—831no—
444D4⋊C8—831no—
445D4⋊C8—831no—
446D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
448C2×#41—832no—
449C2×#41—831no—
450C2×#41—831no—
451C2×#41—1661no—
452C2×#41—1661no—
453C2×#41—1662no—
454C2×Q16—1661no—
455C2×Q16—1662no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1662no—
458C22×C8—1661no—
459C4⋊Q8—831no—
460C4⋊Q8—1661no—
461C4⋊Q8—1661no—
462C4⋊Q8—1662no—
463C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
465#127—831no—
466#127—1662no—
467#127—1661no—
468#127—1661no—
469#125—1661no—
470#124—22no—
471#124—832no—
472#124—1662no—
473#124—1662no—
474#124—1662no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1661no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—1662no—
480#121—1662no—
481#121—1662no—
482#121—1662no—
483#121—1661no—
484#121—1661no—
485#121—1661no—
486#121—1661no—
487#121—1662no—
488#121—1662no—
489C4×Q8—831no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—831no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×D4—831no—
498C4×D4—831no—
499C4×D4—1661no—
500C4×D4—1661no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1662no—
504C4×D4—1662no—
505C4×D4—1662no—
506C4×D4—1662no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4—1661no—
510C4×D4—1661no—
511C4×D4C22×D8311yescharacteristic
512C4×D4C22×D8311yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—831no—
516#117—831no—
517#117—1662no—
518#117—1662no—
519#117—1661no—
520#117—1661no—
521#117—1661no—
522C2×C42—831no—
523C2×C42—1662no—
524C2×C42—1661no—
525C2×C42—1661no—
526#107—21no—
527#107—1661no—
528#107—1661no—
529#106—1661no—
530#106—1661no—
531#106—1661no—
532C4⋊C8—831no—
533C4⋊C8—831no—
534C4⋊C8—1661no—
535C4⋊C8—1661no—
536C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
538#103—22no—
539#103—21no—
540#103—1661no—
541#103—1661no—
542#103—1661no—
543#103—1661no—
544#102—21no—
545#102—1662no—
546#102—1661no—
547#102—1661no—
548C22⋊C8—1661no—
549C22⋊C8—1661no—
550#97—1661no—
551C4×C8—831no—
552C4×C8C22×D8311yescharacteristic
553#41—3322no—
554#41—3322no—
555#41—3322no—
556#41—3322no—
557#41—3321no—
558#41—3321no—
559#41—6644no—
560#41—6642no—
561#41—1662no—
562#41—1662no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—831no—
565C2×Q8—831no—
566C2×Q8—1662no—
567C2×Q8—1661no—
568C2×Q8D4×D8312yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—832no—
571C2×D4—1662no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4—1662no—
575C2×D4—1662no—
576C2×D4—1662no—
577C2×D4—1662no—
578C2×D4—1661no—
579C2×D4—1661no—
580C2×D4D4×D8311yescharacteristic
581C2×D4D4×D8311yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—831no—
585C22×C4—831no—
586C22×C4—831no—
587C22×C4—1662no—
588C22×C4—1662no—
589C22×C4—1662no—
590C22×C4—1661no—
591C22×C4—1661no—
592C22×C4—1661no—
593C22×C4—1661no—
594Q16—3322no—
595Q16—6642no—
596SD16—42no—
597SD16—6642no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3322no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—3321no—
610C4⋊C4—3321no—
611C4⋊C4—831no—
612C4⋊C4—831no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1662no—
616C4⋊C4—1662no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—3321no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1661no—
632C22⋊C4—1662no—
633C22⋊C4—1662no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1661no—
636C42—22no—
637C42—3321no—
638C42—831no—
639C42—831no—
640C42—831no—
641C42—1661no—
642C42—1661no—
643C42—1661no—
644C42—1661no—
645C42—1662no—
646C42—1661no—
647C42—1661no—
648C42C23×D8311yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—831no—
652C23—1662no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—3322no—
657Q8—832no—
658Q8—832no—
659Q8—6642no—
660Q8—1661no—
661Q8—1661no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—82no—
667D4—3322no—
668D4—3324no—
669D4—3324no—
670D4—3322no—
671D4—3322no—
672D4—3321no—
673D4—3321no—
674D4—3321no—
675D4—3321no—
676D4—6642no—
677D4—6642no—
678D4—6642no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—3321no—
688C2×C4—3324no—
689C2×C4—3324no—
690C2×C4—3324no—
691C2×C4—3322no—
692C2×C4—3322no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3322no—
695C2×C4—3322no—
696C2×C4—831no—
697C2×C4—831no—
698C2×C4—831no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4—1661no—
707C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—3321no—
714C8—3321no—
715C8—3321no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—3322no—
723C22—3322no—
724C22—3322no—
725C22—1661no—
726C22—1661no—
727C22—1661no—
728C22#120×D8311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—3321no—
735C4—3321no—
736C4—6641no—
737C4—1661no—
738C4—1662no—
739C4—1661no—
740C4—1662no—
741C4—1661no—
742C4#135×D8311yescharacteristic
743C4#137×D8311yescharacteristic
744C4#1912849711yescharacteristic
745C4#1912849811yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—3321no—
749C2—6642no—
750C2#2491667811yescharacteristic
751C2#2491672011yescharacteristic
752C2#2491682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1646C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921088C2
hypercenter#1646D83
hypocenterC83#18775
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918422C2semidirect
3. #24917622C2semidirect
4. #24917244C2semidirect
5. #24906681C2semidirect
6. #24906661C2semidirect
7. #24906655C2semidirect
8. #24906608C2semidirect
9. #24906604C2semidirect
10. #24906593C2semidirect
11. #24906593C2semidirect
12. #24906157C2semidirect
13. #24905894C2semidirect
14. #24905847C2semidirect
15. C83×#1646C2semidirect
381. #1646D83semidirect
392. C83#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210882
#249184222
#249176222
#249172442
#249066812
#249066612
#249066552
#249066082
#249066042
#249065932
#249061572
#249058942
#249058472
C83×#16462
#1877583