Finite Group Databasebeta

← #35383176

Subgroups — #35383176

Order 21248.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917459C211yesmaximal, characteristic
3#24916931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906709C214yesmaximal, complemented
5#24906563C214yesmaximal, complemented
6#24906135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D83—21no—
11C2×#14581822—21no—
12#19128366—22no—
13#19128366—22no—
14#19128366—22no—
15#19128366C2214yes—
16C2×#14581791—21no—
17C2×#14581770—22no—
18C2×#14581768—21no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581754—21no—
22#19128012—21no—
23#19127978C2212yes—
24#19127920—22no—
25#19127908C2212yescomplemented
26#19127898C2212yescomplemented
27#19127893C2212yes—
28#19127834—21no—
29C4×#13050575—22no—
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127725C2211yescharacteristic
32#19127702—21no—
33#19127447C2214yescomplemented
34#19127433C2214yescomplemented
35#19127430C2214yes—
36#532×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38#500×C83C2212yescomplemented
39#486×C83C2212yescomplemented
40#480×C83—22no—
41#474×C83—22no—
42#431×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166—22no—
44C22×Dic166D411yescharacteristic
45C2×Q8×D83—24no—
46C2×Q8×D83—24no—
47C2×Q8×D83—44no—
48C2×Q8×D83—44no—
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83—21no—
52#14581822—44no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050574—21no—
57#14581791—24no—
58#14581791—24no—
59#14581770—28no—
60#14581770—28no—
61#14581768—24no—
62#14581768—24no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×Dic166D412yes—
66C4×Dic166C2312yes—
67C4×D332—21no—
68C4×D332—21no—
69C4×D332D412yes—
70C4×D332C2312yes—
71#14581754—24no—
72#14581754—24no—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80#14581725—22no—
81C4⋊(C83⋊C8)—21no—
82C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
83C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
84#14581716—22no—
85#14581713—22no—
86#14581713—22no—
87#14581712—22no—
88C22⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4×C83⋊C8—21no—
90C2×#41×C83—21no—
91C22×Q8×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83—21no—
93C4⋊Q8×C83—21no—
94C4⋊Q8×C83D412yes—
95C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83C2312yes—
97#127×C83C2311yescharacteristic
98#124×C83—21no—
99#121×C83—21no—
100#121×C83—21no—
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83D412yes—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106#107×C83—24no—
107C4⋊C8×C83—21no—
108#102×C83—24no—
109C22⋊C8×C83—21no—
110C4×C8×C83C2312yes—
111C23×D83—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—28no—
115C2×Dic166—48no—
116C2×Dic166D814yescomplemented
117C2×Dic166C2×D412yes—
118Q8×D83—48no—
119Q8×D83—416no—
120Q8×D83—48no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—24no—
123C2×D332C2×D412yes—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C2×C4×D83—28no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—48no—
131C2×C4×D83—42no—
132C2×C4×D83—42no—
133#13050580—44no—
134#13050578—44no—
135#13050575—44no—
136#13050574—42no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143Dic83⋊C4—28no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146(C2×D83)⋊C4—28no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149C4×Dic83—22no—
150C4×Dic83—22no—
151#41×C83—42no—
152#41×C83—42no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83—22no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—42no—
157C2×Q8×C83—42no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—41no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—41no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83C2×D414yes—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2411yescharacteristic
180C23×C83—41no—
181C23×C83#12011yescharacteristic
182C22×D83—24no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—42no—
186Q8×C83—42no—
187Q8×C83—42no—
188Q8×C83—44no—
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—41no—
191D4×C83—42no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—41no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—82no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—24no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—44no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—82no—
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83C2×D812yes—
206C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—24no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216D332—24no—
217D332—22no—
218D332#13714yescomplemented
219C4×D83—416no—
220C4×D83—42no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—44no—
223Dic166—22no—
224Dic166—24no—
225Dic166—416no—
226Dic166C2×D814yes—
227C8×C83—42no—
228C83⋊C8—42no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83#44712yes—
236C22×C83C2×#12011yescharacteristic
237C2×D83—24no—
238C2×D83—48no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—44no—
245C4×C83—81no—
246C4×C83#44712yes—
247C4×C83C22×D811yescharacteristic
248C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C83C2×#13712yes—
250Dic83—24no—
251Dic83—42no—
252Dic83—42no—
253#18776—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—22no—
255C2×C83—161no—
256C2×C83C2×#44711yescharacteristic
257C2×C83#300411yescharacteristic
258C2×C83#302011yescharacteristic
259D83—44no—
260C2×D4×Q8—831no—
261#3226D8311yescharacteristic, complemented
262#3100—831no—
263#3037—831no—
264#1649—834no—
265#1627—834no—
266#1546—831no—
267#1486—831no—
268#1479—831no—
269C83#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×Q8—1661no—
271C2×#137—1661no—
272D4×Q8—834no—
273D4×Q8—1662no—
274D4×Q8—1662no—
275D4×Q8—1662no—
276#532C2×D8311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—1661no—
278C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
279C2×C22⋊Q8—1661no—
280C2×C22⋊Q8—1662no—
281C2×C4×Q8—831no—
282C2×C4×D4—831no—
283C2×C4×D4—1661no—
284#500C2×D8312yescomplemented
285#486C2×D8312yescomplemented
286#480—22no—
287#480—1661no—
288#474—22no—
289#474—832no—
290#464—1662no—
291#462—832no—
292#460—832no—
293#459—832no—
294#447—1661no—
295C4×D8—1662no—
296#431—831no—
297#431C2×D8311yescharacteristic
298#423—831no—
299#417—1661no—
300#332—834no—
301Q8⋊C8—834no—
302D4⋊C8—834no—
303C2×#41—21no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—3324no—
306C22×Q8—3324no—
307C22×Q8—831no—
308C22×Q8—1662no—
309C22×Q8—1664no—
310C22×Q8—1664no—
311C22×D4—831no—
312C23×C4—1662no—
313C23×C4—1661no—
314#137—3324no—
315C2×Q16—1662no—
316C2×SD16—1662no—
317C2×D8—1662no—
318C2×M16—1661no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—1664no—
322C4⋊Q8—1664no—
323C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
324C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D8312yes—
326#127C22×D8311yescharacteristic
327#124—21no—
328C22⋊Q8—1668no—
329C22⋊Q8—1664no—
330C22⋊Q8—1664no—
331C22⋊Q8—1668no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8—832no—
335C4×Q8—832no—
336C4×Q8—1661no—
337C4×Q8—1661no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—832no—
341C4×D4—832no—
342C4×D4—1664no—
343C4×D4—1664no—
344C4×D4—1661no—
345C4×D4—1661no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—831no—
348C2×C4⋊C4—831no—
349C2×C4⋊C4—1662no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
352C2×C22⋊C4—1662no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C42—1661no—
355C2×C42C22×D8311yescharacteristic
356#107—24no—
357#107—1662no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—832no—
360C4⋊C8—832no—
361C4⋊C8—1661no—
362#103—1662no—
363#102—24no—
364#102—1662no—
365#102—1662no—
366#102—1662no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1661no—
369C4×C8—1661no—
370C4×C8C22×D8312yes—
371C24—1661no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—3328no—
380C2×Q8—3328no—
381C2×Q8—33216no—
382C2×Q8—3328no—
383C2×Q8—834no—
384C2×Q8—832no—
385C2×Q8—1668no—
386C2×Q8—1661no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—832no—
393C2×D4—1664no—
394C2×D4—1661no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—3328no—
398C22×C4—3322no—
399C22×C4—3322no—
400C22×C4—1668no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4—1662no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4D4×D8311yescharacteristic
407C22×C4D4×D8311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409Q16—3324no—
410SD16—3324no—
411D8—3324no—
412M16—3322no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1662no—
415C2×C8—1662no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—832no—
422C4⋊C4—832no—
423C4⋊C4—1668no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—1668no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C42—1662no—
435C42—1662no—
436C42D4×D8311yescharacteristic
437C42D4×D8311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C42C23×D8311yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—3322no—
442C23—3322no—
443C23—1664no—
444C23—1662no—
445C23#1458176011yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—33216no—
452Q8—834no—
453Q8—1664no—
454Q8—1662no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—834no—
461D4—1664no—
462D4—1662no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—33216no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3324no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1664no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4#1458176011yescharacteristic
480C2×C4#1458176011yescharacteristic
481C2×C4#1458176011yescharacteristic
482C2×C4D8×D8312yes—
483C2×C4#1458181612yes—
484C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—3322no—
489C8—3322no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—3328no—
496C22—3322no—
497C22—3322no—
498C22—1664no—
499C22#1912783312yes—
500C22C2×#1458176011yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—81no—
506C4—3322no—
507C4—3322no—
508C4—1664no—
509C4#1912783312yes—
510C4C2×D8×D8311yescharacteristic
511C4C2×#1458181611yescharacteristic
512C4#137×D8312yes—
513C2—22no—
514C2—161no—
515C2—3324no—
516C2C2×#1912783311yescharacteristic
517C2#2491669511yescharacteristic
518C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3226C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917459C2
hypercenter#3226D83
hypocenterC83#18776
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128366C2semidirect
3. #24916931C2semidirect
4. #24906709C2semidirect
5. #24906563C2semidirect
6. #24906135C2semidirect
7. #24905889C2semidirect
8. #24905859C2semidirect
9. C83×#3226C2semidirect
25. #19127908C22semidirect
26. #19127898C22semidirect
33. #19127447C22semidirect
34. #19127433C22semidirect
38. #500×C83C22semidirect
39. #486×C83C22semidirect
116. C2×Dic166D8semidirect
218. D332#137semidirect
261. #3226D83semidirect
269. C83#18776semidirect
284. #500C2×D83semidirect
285. #486C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283662
#249174592
#249169312
#249067092
#249065632
#249061352
#249058892
#249058592
C83×#32262
#1877683