Finite Group Databasebeta

← #35383181

Subgroups — #35383181

Order 21248.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917464C211yesmaximal, characteristic
4#24916937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906713C214yesmaximal, complemented
6#24906567C214yesmaximal, complemented
7#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D83—21no—
11C2×#14581825—21no—
12#19128366—22no—
13#19128366—22no—
14#19128366—22no—
15#19128366C2214yes—
16#19128251C2211yescharacteristic
17C2×#14581791—21no—
18C2×#14581770—22no—
19C2×#14581768—21no—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×#14581754—21no—
23#19128104C2212yescomplemented
24#19128049C2212yescomplemented
25#19128015—21no—
26#19128014—22no—
27#19127982C2212yes—
28#19127978—22no—
29#19127924—22no—
30#19127912C2212yescomplemented
31#19127902C2212yescomplemented
32#19127897C2212yes—
33#19127837—21no—
34C4×D664—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127703—21no—
37#19127431C2214yescomplemented
38#19127428C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#332×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050590—21no—
44C22×Dic166—22no—
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C2×Q8×D83—24no—
47C2×Q8×D83—24no—
48C2×Q8×D83—44no—
49C2×Q8×D83—44no—
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C4×D83—22no—
52C22×C4×D83—21no—
53#14581825—44no—
54C2×Dic332—22no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×D664—22no—
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581791—24no—
59#14581791—24no—
60#14581789C2311yescharacteristic
61#14581780—21no—
62#14581770—28no—
63#14581770—28no—
64#14581768—24no—
65#14581768—24no—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×Dic166D412yes—
71C4×Dic166C2312yes—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332D412yes—
77C4×D332C2312yes—
78#14581754—24no—
79#14581754—24no—
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—22no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581726—22no—
88#14581725—24no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90#14581717—22no—
91#14581714—22no—
92#14581714—22no—
93#14581714—22no—
94#14581712—24no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4×C83⋊C8C2312yes—
97C22×Q8×C83—21no—
98C2×M16×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83D412yes—
102C4⋊Q8×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83D412yes—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—21no—
107C4⋊C8×C83C2312yes—
108C4⋊C8×C83C2312yes—
109C22⋊C8×C83—21no—
110C4×C8×C83—21no—
111C23×D83—21no—
112#13050590—42no—
113#13050590—42no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—28no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—48no—
119C2×Dic166D814yescomplemented
120C2×Dic166C2×D412yes—
121Q8×D83—48no—
122Q8×D83—416no—
123Q8×D83—48no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—24no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332C2×D412yes—
130C2×C22⋊D83—41no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C2×C4×D83—28no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—48no—
138C2×C4×D83—42no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83—41no—
141Dic332—44no—
142#13050579—44no—
143D664—44no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151Dic83⋊C4—28no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—28no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—41no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—42no—
164C2×Q8×C83—42no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169M16×C83—42no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83C2×D414yes—
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2411yescharacteristic
180C23×C83#12011yescharacteristic
181C22×D83—24no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—41no—
186Q8×C83—42no—
187Q8×C83—42no—
188Q8×C83—44no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—24no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—44no—
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83C2×D812yes—
197C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D83—82no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—24no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—41no—
209D332—24no—
210D332—22no—
211D332—42no—
212D332—41no—
213D332—41no—
214D332—42no—
215D332#13714yescomplemented
216C4×D83—416no—
217C4×D83—42no—
218C4×D83—42no—
219C4×D83—44no—
220C4×D83—82no—
221Dic166—22no—
222Dic166—24no—
223Dic166—416no—
224Dic166—41no—
225Dic166—41no—
226Dic166C2×D814yes—
227C8×C83—42no—
228C8×C83—42no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83#44712yes—
233C22×C83C2×#12011yescharacteristic
234C2×D83—24no—
235C2×D83—48no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—81no—
240C2×D83—81no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—44no—
245C4×C83#44712yes—
246C4×C83C22×D811yescharacteristic
247C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×C83C2×#13712yes—
249Dic83—24no—
250Dic83—42no—
251Dic83—42no—
252Dic83—81no—
253#18776—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—22no—
255C2×C83C2×#44711yescharacteristic
256C2×C83#300411yescharacteristic
257C2×C83#302011yescharacteristic
258D83—44no—
259D83—161no—
260C2×D4×Q8—831no—
261#3226—831no—
262#3100—831no—
263#3037—831no—
264#1649—834no—
265#1627—834no—
266#1546D8311yescharacteristic, complemented
267#1486—831no—
268#1479—831no—
269C83#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×Q8—1661no—
271C2×#137—1661no—
272D4×Q8—834no—
273D4×Q8—1662no—
274D4×Q8—1662no—
275D4×Q8—1662no—
276#532—831no—
277C2×C4⋊Q8—1661no—
278C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
279C2×C22⋊Q8—1661no—
280C2×C22⋊Q8—1662no—
281C2×C4×Q8—831no—
282C2×C4×D4—831no—
283C2×C4×D4—1661no—
284#500—832no—
285#486—832no—
286#480—1661no—
287#480—1662no—
288#474—832no—
289#474—1662no—
290#464—1662no—
291#462—832no—
292#460—832no—
293#459—832no—
294#447—1661no—
295C4×D8—1662no—
296#431—831no—
297#431C2×D8311yescharacteristic
298#423C2×D8311yescharacteristic
299#417—1661no—
300#332C2×D8314yescomplemented
301Q8⋊C8—834no—
302D4⋊C8—834no—
303C2×#41—1661no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—3324no—
306C22×Q8—3324no—
307C22×Q8—831no—
308C22×Q8—1662no—
309C22×Q8—1664no—
310C22×Q8—1664no—
311C22×D4—831no—
312C23×C4—1662no—
313C23×C4—1661no—
314#137—3324no—
315C2×Q16—1662no—
316C2×SD16—1662no—
317C2×D8—1662no—
318C2×M16—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—831no—
322C4⋊Q8—1664no—
323C4⋊Q8—1664no—
324C4⋊Q8D33212yes—
325C4⋊Q8C22×D8312yes—
326#127—831no—
327#124—1661no—
328C22⋊Q8—1668no—
329C22⋊Q8—1664no—
330C22⋊Q8—1664no—
331C22⋊Q8—1668no—
332#121—1661no—
333#121—1661no—
334C4×Q8—832no—
335C4×Q8—832no—
336C4×Q8—1661no—
337C4×Q8—1661no—
338C4×D4—832no—
339C4×D4—832no—
340C4×D4—1664no—
341C4×D4—1664no—
342C4×D4—1661no—
343C4×D4—1661no—
344C4×D4—1661no—
345C4×D4—1661no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—831no—
348C2×C4⋊C4—831no—
349C2×C4⋊C4—1662no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4D33212yes—
352C2×C22⋊C4—1662no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C42—1661no—
355C2×C42C22×D8311yescharacteristic
356#107—1662no—
357#107—1664no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1661no—
360C4⋊C8C22×D8312yes—
361C4⋊C8C22×D8312yes—
362#103—1662no—
363#102—1662no—
364#102—1662no—
365#102—1662no—
366#102—1664no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1661no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—832no—
371C24—1661no—
372#41—3322no—
373#41—3322no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—3328no—
379C2×Q8—3328no—
380C2×Q8—33216no—
381C2×Q8—3328no—
382C2×Q8—834no—
383C2×Q8—832no—
384C2×Q8—1668no—
385C2×Q8—1661no—
386C2×Q8—1661no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—832no—
390C2×D4—1664no—
391C2×D4—1661no—
392C2×D4—1661no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4—1661no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3328no—
397C22×C4—3322no—
398C22×C4—3322no—
399C22×C4—3321no—
400C22×C4—1668no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4—1662no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4D4×D8311yescharacteristic
407C22×C4D4×D8311yescharacteristic
408C22×C4C2×D33211yescharacteristic
409Q16—3324no—
410SD16—3324no—
411D8—3324no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1662no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—832no—
420C4⋊C4—832no—
421C4⋊C4—1668no—
422C4⋊C4—1661no—
423C4⋊C4—1661no—
424C4⋊C4—1661no—
425C4⋊C4—1661no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4C2×D33214yes—
429C22⋊C4—3321no—
430C22⋊C4—3321no—
431C22⋊C4—1668no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C42—1662no—
435C42—1662no—
436C42D4×D8311yescharacteristic
437C42D4×D8311yescharacteristic
438C42C2×D33211yescharacteristic
439C42C23×D8311yescharacteristic
440C23—3322no—
441C23—3322no—
442C23—3321no—
443C23—1664no—
444C23—1662no—
445C23#1458176211yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—33216no—
450Q8—3321no—
451Q8—3321no—
452Q8—834no—
453Q8—1664no—
454Q8—1662no—
455D4—3322no—
456D4—3321no—
457D4—3321no—
458D4—3322no—
459D4—834no—
460D4—6642no—
461D4—1664no—
462D4—1662no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—33216no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—3324no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—6642no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1664no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4#1458176211yescharacteristic
480C2×C4#1458176211yescharacteristic
481C2×C4#1458176211yescharacteristic
482C2×C4D8×D8312yes—
483C2×C4#1458181912yes—
484C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
486C2×C4C22×D33211yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—3322no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—3328no—
493C22—3322no—
494C22—3322no—
495C22—6641no—
496C22—6641no—
497C22—6641no—
498C22—1664no—
499C22#1912783612yes—
500C22C2×#1458176211yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—3322no—
506C4—3322no—
507C4—6641no—
508C4—1664no—
509C4#1912783612yes—
510C4C2×D8×D8311yescharacteristic
511C4C2×#1458181911yescharacteristic
512C4#137×D8312yes—
513C2—22no—
514C2—13281no—
515C2—3324no—
516C2C2×#1912783611yescharacteristic
517C2#2491669911yescharacteristic
518C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1546C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917464C2
hypercenter#1546D83
hypocenterC83#18776
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128366C2semidirect
2. #24918584C2semidirect
4. #24916937C2semidirect
5. #24906713C2semidirect
6. #24906567C2semidirect
7. #24905887C2semidirect
8. #24905857C2semidirect
9. C83×#1546C2semidirect
23. #19128104C22semidirect
24. #19128049C22semidirect
30. #19127912C22semidirect
31. #19127902C22semidirect
37. #19127431C22semidirect
42. #332×C83C22semidirect
119. C2×Dic166D8semidirect
215. D332#137semidirect
266. #1546D83semidirect
269. C83#18776semidirect
300. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283662
#249185842
#249174642
#249169372
#249067132
#249065672
#249058872
#249058572
C83×#15462
#1877683