Subgroups — #35383186

Order 21248.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24918604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24906725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24906626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24906136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24905887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24905858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₃₃₂	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₃₃₂	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₃₃₂	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14581792	—	2	1	no	—
16	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581772	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581772	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128097	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19128051	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19128029	—	2	2	no	—
24	#19128029	—	2	1	no	—
25	#19127988	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127986	—	2	2	no	—
27	#19127903	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127851	—	2	1	no	—
29	C₄×#13050577	—	2	2	no	—
30	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127448	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19127428	C₂²	1	4	yes	—
35	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#479×C₈₃	—	2	2	no	—
38	#477×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#475×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#428×C₈₃	—	2	1	no	—
41	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#419×C₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
53	#14581792	—	2	4	no	—
54	#14581792	—	2	4	no	—
55	#14581792	—	2	1	no	—
56	#14581792	—	2	1	no	—
57	#14581792	D₄	1	2	yes	—
58	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
59	#14581772	—	2	8	no	—
60	#14581772	—	2	4	no	—
61	#14581772	—	2	8	no	—
62	#14581772	—	2	4	no	—
63	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
65	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	#14581723	—	2	4	no	—
76	#14581723	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	#14581716	—	2	2	no	—
80	#14581716	—	2	4	no	—
81	#14581712	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#125×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#107×C₈₃	—	2	2	no	—
105	#106×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
109	#103×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
117	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₈₃	—	4	16	no	—
119	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
131	#13050577	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	D₃₃₂	—	2	4	no	—
206	D₃₃₂	—	2	2	no	—
207	D₃₃₂	#137	1	4	yes	—
208	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
209	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
212	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
213	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
214	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
215	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
216	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₃	#450	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
225	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
233	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₈₃	#450	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
238	Dic₈₃	—	4	2	no	—
239	Dic₈₃	—	4	4	no	—
240	#18777	—	83	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₃	#3004	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	#3020	1	1	yes	characteristic
245	D₈₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄×Q₈	—	83	1	no	—
247	#3229	—	83	1	no	—
248	#3101	—	83	1	no	—
249	#3078	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1651	—	83	4	no	—
251	#1637	—	83	4	no	—
252	#1546	—	83	1	no	—
253	#1486	—	83	1	no	—
254	#1479	—	83	1	no	—
255	C₈₃	#18777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	—	166	1	no	—
257	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
258	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
259	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
260	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
261	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
269	#498	—	83	2	no	—
270	#487	—	83	2	no	—
271	#483	—	166	1	no	—
272	#483	—	166	2	no	—
273	#479	—	2	2	no	—
274	#477	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
275	#476	—	83	2	no	—
276	#475	—	166	2	no	—
277	#475	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
278	#461	—	83	2	no	—
279	#450	—	166	1	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
281	#431	—	83	1	no	—
282	#431	—	83	1	no	—
283	#428	—	2	1	no	—
284	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	#419	—	2	1	no	—
286	#332	—	83	4	no	—
287	Q₈⋊C₈	—	83	4	no	—
288	D₄⋊C₈	—	83	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	#125	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	—	83	2	no	—
323	C₄×D₄	—	83	2	no	—
324	C₄×D₄	—	166	4	no	—
325	C₄×D₄	—	166	4	no	—
326	C₄×D₄	—	166	1	no	—
327	C₄×D₄	—	166	1	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	2	2	no	—
340	#106	—	2	2	no	—
341	#106	—	166	2	no	—
342	#106	—	166	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
347	#103	—	2	2	no	—
348	#103	—	2	2	no	—
349	#103	—	166	2	no	—
350	#103	—	166	4	no	—
351	#102	—	166	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
354	C₄×C₈	—	83	2	no	—
355	C₄×C₈	—	166	1	no	—
356	C₂⁴	—	166	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
370	C₂×Q₈	#13050577	1	4	yes	complemented
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	83	2	no	—
373	C₂×D₄	—	166	4	no	—
374	C₂×D₄	—	166	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	332	4	no	—
389	M₁₆	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	166	2	no	—
392	C₂×C₈	—	166	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	332	2	no	—
422	C₂³	—	332	2	no	—
423	C₂³	—	166	4	no	—
424	C₂³	—	166	2	no	—
425	C₂³	#14581760	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	332	16	no	—
431	Q₈	—	332	4	no	—
432	Q₈	—	332	2	no	—
433	Q₈	—	332	2	no	—
434	Q₈	C₂×#13050577	1	4	yes	—
435	D₄	—	83	4	no	—
436	D₄	—	166	4	no	—
437	D₄	—	166	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	332	16	no	—
447	C₂×C₄	—	332	4	no	—
448	C₂×C₄	—	332	2	no	—
449	C₂×C₄	—	332	4	no	—
450	C₂×C₄	—	332	2	no	—
451	C₂×C₄	—	332	2	no	—
452	C₂×C₄	—	166	4	no	—
453	C₂×C₄	—	166	2	no	—
454	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14581817	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	332	2	no	—
464	C₈	—	332	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	332	8	no	—
468	C₂²	—	332	2	no	—
469	C₂²	—	332	2	no	—
470	C₂²	—	166	4	no	—
471	C₂²	#19127851	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	8	1	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	332	4	no	—
481	C₄	—	332	2	no	—
482	C₄	#19127851	1	2	yes	—
483	C₄	C₂²×#13050577	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#14581817	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#137×D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	332	4	no	—
488	C₂	C₂×#19127851	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#24916695	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#24916825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581760
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3078	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₃₃₂	D₄
hypercenter	#3078	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#18777
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24918604	C₂	semidirect
4. #24906725	C₂	semidirect
5. #24906626	C₂	semidirect
6. #24906136	C₂	semidirect
8. #24905858	C₂	semidirect
9. C₈₃×#3078	C₂	semidirect
21. #19128097	C₂²	semidirect
22. #19128051	C₂²	semidirect
32. #19127448	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #477×C₈₃	C₂²	semidirect
39. #475×C₈₃	C₂²	semidirect
148. C₂×Q₈×C₈₃	SD₁₆	semidirect
249. #3078	D₈₃	semidirect
255. C₈₃	#18777	semidirect
274. #477	C₂×D₈₃	semidirect
277. #475	C₂×D₈₃	semidirect
370. C₂×Q₈	#13050577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₃₃₂	2
#24918604	2
#24917467	2
#24906725	2
#24906626	2
#24906136	2
#24905887	2
#24905858	2
C₈₃×#3078	2
#18777	83