Finite Group Databasebeta

← #35383187

Subgroups — #35383187

Order 21248.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic166C211yesmaximal, characteristic
2#24918604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906724C214yesmaximal, complemented
5#24906627C214yesmaximal, complemented
6#24906134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905888C211yesmaximal, characteristic
8#24905857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3101C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic166—21no—
11D4×Dic166—22no—
12D4×Dic166—22no—
13D4×Dic166—22no—
14D4×Dic166C2214yes—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581791—21no—
17C2×#14581771—21no—
18C2×#14581769—22no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83—21no—
21#19128097C2212yescomplemented
22#19128051C2212yescomplemented
23#19128029—22no—
24#19128005—22no—
25#19127993C2212yescomplemented
26#19127986—22no—
27#19127983C2212yescomplemented
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127744—21no—
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127709—21no—
32#19127446C2214yescomplemented
33#19127431C2214yescomplemented
34D4⋊(C83⋊C8)C2214yes—
35#533×C83C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
37#483×C83—21no—
38#476×C83C2212yes—
39#461×C83C2212yes—
40#450×C83—21no—
41C4×SD16×C83—22no—
42#431×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166—24no—
44C22×Dic166—22no—
45C22×Dic166—24no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166—44no—
48C22×Dic166—44no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C23×Dic83—22no—
51C2×#13050574—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792D412yes—
55#14581792C2312yes—
56#14581791—24no—
57#14581791—24no—
58#14581771—24no—
59#14581771—24no—
60#14581769—28no—
61#14581769—28no—
62C4×Dic166—21no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166D412yes—
65C4×Dic166C2312yes—
66D4×Dic83—24no—
67D4×Dic83—24no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83D412yes—
71C2×Dic83⋊C4—22no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic83—22no—
74C2×C4×Dic83—21no—
75#14581725—22no—
76#14581723—24no—
77#14581723—22no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
81#14581716—24no—
82#14581715—22no—
83#14581715—22no—
84C22⋊(C83⋊C8)—21no—
85C4×C83⋊C8C2312yes—
86C22×D4×C83D411yescharacteristic
87C23×C4×C83—21no—
88C2×SD16×C83—22no—
89C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
91#125×C83—21no—
92C22⋊Q8×C83—21no—
93C22⋊Q8×C83—21no—
94C4×Q8×C83—21no—
95C4×Q8×C83—21no—
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83D412yes—
99C4×D4×C83C2312yes—
100#117×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#106×C83—22no—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106#103×C83—22no—
107#102×C83—22no—
108C22⋊C8×C83—21no—
109C4×C8×C83—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—28no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—48no—
116C2×Dic166—416no—
117C2×Dic166—48no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×Dic166—42no—
120C2×Dic166—48no—
121C2×Dic166SD1614yescomplemented
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—28no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—48no—
128#13050574—42no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83C2×D414yes—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137Dic83⋊C4—28no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140C22⋊Dic83—28no—
141C4×Dic83—22no—
142C4×Dic83—22no—
143C24×C83—21no—
144C2×Q8×C83—21no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×D4×C83—24no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83C2×D412yes—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—42no—
153C22×C4×C83—42no—
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157SD16×C83—44no—
158C2×C8×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C4⋊C4×C83C2×D412yes—
167C22⋊C4×C83—22no—
168C22⋊C4×C83—22no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C42×C83—41no—
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2411yescharacteristic
175C23×C83—24no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83—42no—
179C23×C83#12011yescharacteristic
180Q8×C83—42no—
181Q8×C83—42no—
182D4×C83—24no—
183D4×C83—22no—
184D4×C83#13714yes—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—44no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×SD1612yes—
198C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—24no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—24no—
206C2×Dic83—416no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—44no—
209Dic166—22no—
210Dic166—24no—
211Dic166—416no—
212Dic166—42no—
213Dic166—42no—
214Dic166—44no—
215Dic166C2×SD1614yes—
216C8×C83—42no—
217C83⋊C8—42no—
218C83⋊C8—42no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—24no—
222C22×C83—48no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—42no—
225C22×C83#45012yes—
226C22×C83C2×#12011yescharacteristic
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—42no—
231C4×C83—81no—
232C4×C83—81no—
233C4×C83#45012yes—
234C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C83C2×#13712yes—
237Dic83—24no—
238Dic83—44no—
239Dic83—42no—
240#18777—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—22no—
242C2×C83—44no—
243C2×C83C2×#45011yescharacteristic
244C2×C83#300411yescharacteristic
245C2×C83#302011yescharacteristic
246C2×D4×Q8—831no—
247#3229—831no—
248#3101D8311yescharacteristic
249#3078—831no—
250#1651—834no—
251#1637—834no—
252#1546—831no—
253#1486—831no—
254#1479—831no—
255C83#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×Q8—1661no—
257D4×Q8—834no—
258D4×Q8—1662no—
259D4×Q8—1662no—
260D4×Q8—1662no—
261#533C2×D8311yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—831no—
263C2×C4⋊Q8—1661no—
264C2×C22⋊Q8—1662no—
265C2×C22⋊Q8—1661no—
266C2×C4×Q8—831no—
267C2×C4×D4—1661no—
268C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
269#498—832no—
270#487—832no—
271#483—21no—
272#483—1662no—
273#479—1662no—
274#477—832no—
275#476C2×D8312yes—
276#475—832no—
277#475—1662no—
278#461C2×D8312yes—
279#450—21no—
280C4×SD16—22no—
281#431—831no—
282#431C2×D8311yescharacteristic
283#428—1661no—
284#423—831no—
285#419—1661no—
286#332—834no—
287Q8⋊C8—834no—
288D4⋊C8—834no—
289C22×Q8—3324no—
290C22×Q8—3324no—
291C22×Q8—831no—
292C22×Q8—1664no—
293C22×Q8—1662no—
294C22×Q8—1664no—
295C22×Q8—1661no—
296C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—1662no—
299C2×SD16—22no—
300C2×M16—1661no—
301C4⋊Q8—832no—
302C4⋊Q8—832no—
303C4⋊Q8—1664no—
304C4⋊Q8—1664no—
305C4⋊Q8—1661no—
306C4⋊Q8—1661no—
307C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
309#125—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—1668no—
313C22⋊Q8—1668no—
314C22⋊Q8—1664no—
315C22⋊Q8—1664no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—832no—
319C4×Q8—832no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—1664no—
325C4×D4—1664no—
326C4×D4C22⋊D8312yes—
327C4×D4C22×D8312yes—
328#117—21no—
329C2×C4⋊C4—831no—
330C2×C4⋊C4—832no—
331C2×C4⋊C4—1662no—
332C2×C4⋊C4—1661no—
333C2×C4⋊C4—1661no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—1662no—
337C2×C42—1661no—
338C2×C42C22×D8311yescharacteristic
339#107—1662no—
340#106—22no—
341#106—1662no—
342#106—1664no—
343C4⋊C8—832no—
344C4⋊C8—1661no—
345C4⋊C8—1661no—
346C4⋊C8C22×D8312yes—
347#103—22no—
348#103—1662no—
349#103—1662no—
350#103—1664no—
351#102—22no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1661no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—832no—
356C24—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—3328no—
360C2×Q8—33216no—
361C2×Q8—3328no—
362C2×Q8—3328no—
363C2×Q8—3322no—
364C2×Q8—3322no—
365C2×Q8—834no—
366C2×Q8—832no—
367C2×Q8—1668no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×Q8—1662no—
371C2×Q8—1662no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—3328no—
381C22×C4—1668no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1661no—
385C22×C4D4×D8311yescharacteristic
386C22×C4D4×D8311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
388SD16—44no—
389M16—3322no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1662no—
392C2×C8—1662no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—834no—
401C4⋊C4—832no—
402C4⋊C4—1668no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1668no—
414C42—41no—
415C42—1662no—
416C42—1662no—
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42D4×D8311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23#1458176011yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—33216no—
429Q8—3324no—
430Q8—3322no—
431Q8—3322no—
432Q8—834no—
433Q8—1664no—
434Q8—1662no—
435D4—24no—
436D4—22no—
437D4#1458182214yes—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3324no—
449C2×C4—33216no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4—1664no—
452C2×C4—1664no—
453C2×C4—1662no—
454C2×C4#1458176011yescharacteristic
455C2×C4#1458176011yescharacteristic
456C2×C4#1458176011yescharacteristic
457C2×C4SD16×D8312yes—
458C2×C4#1458181912yes—
459C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—3322no—
464C8—3322no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22#1912785012yes—
472C22C2×#1458176011yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—3322no—
480C4—3324no—
481C4—1664no—
482C4#1912785012yes—
483C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
484C4C2×#1458181911yescharacteristic
485C4C2×#1458182212yes—
486C2—22no—
487C2—44no—
488C2C2×#1912785011yescharacteristic
489C2#2491669611yescharacteristic
490C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3101C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#3101D83
hypocenterC83#18777
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918604C2semidirect
3. #24917264C2semidirect
4. #24906724C2semidirect
5. #24906627C2semidirect
6. #24906134C2semidirect
8. #24905857C2semidirect
21. #19128097C22semidirect
22. #19128051C22semidirect
25. #19127993C22semidirect
27. #19127983C22semidirect
32. #19127446C22semidirect
33. #19127431C22semidirect
121. C2×Dic166SD16semidirect
255. C83#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1662
#249186042
#249172642
#249067242
#249066272
#249061342
#249058882
#249058572
C83×#31012
#1877783