Finite Group Databasebeta

← #35383190

Subgroups — #35383190

Order 21248.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128366C211yesmaximal, characteristic
2#24918607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917472C211yesmaximal, characteristic
4#24917270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906727C214yesmaximal, complemented
6#24906629C214yesmaximal, complemented
7#24905887C211yesmaximal, characteristic
8#24905857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D83—21no—
11#19128366—22no—
12#19128366—22no—
13#19128366—22no—
14#19128366C2214yes—
15#19128258C2211yescharacteristic
16C2×#14581791—21no—
17C2×#14581770—22no—
18C2×#14581768—21no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581754—21no—
22#19128097C2212yescomplemented
23#19128053C2212yescomplemented
24#19128032—21no—
25#19128031—22no—
26#19128009—22no—
27#19127997C2212yescomplemented
28#19127992C2212yes—
29#19127987C2212yescomplemented
30#19127983—22no—
31#19127907C2212yes—
32#19127854—21no—
33C4×#13050579—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36#19127711—21no—
37#19127431C2214yescomplemented
38#19127428C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#332×C83C2214yescomplemented
43C22×Dic166—22no—
44C22×Dic166D411yescharacteristic
45C2×Q8×D83—24no—
46C2×Q8×D83—24no—
47C2×Q8×D83—44no—
48C2×Q8×D83—44no—
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83—21no—
52C2×#13050579—22no—
53#14581792C2311yescharacteristic
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581791—24no—
56#14581791—24no—
57#14581784—21no—
58#14581771—21no—
59#14581771—21no—
60#14581770—28no—
61#14581770—28no—
62#14581768—24no—
63#14581768—24no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×Dic166—21no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166D412yes—
69C4×Dic166C2312yes—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332D412yes—
73C4×D332C2312yes—
74#14581754—24no—
75#14581754—24no—
76#14581751—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84#14581726—22no—
85#14581724—22no—
86#14581724—22no—
87#14581723—24no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89#14581717—22no—
90#14581717—22no—
91#14581717—22no—
92#14581715—24no—
93#14581714—22no—
94C22⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4×C83⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C83—21no—
97C2×M16×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83D412yes—
101C4⋊Q8×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83D412yes—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107C4⋊C8×C83C2312yes—
108C22⋊C8×C83—21no—
109C4×C8×C83—21no—
110C23×D83—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—28no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—48no—
117C2×Dic166SD1614yescomplemented
118C2×Dic166C2×D412yes—
119Q8×D83—48no—
120Q8×D83—416no—
121Q8×D83—48no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—24no—
124C2×D332C2×D412yes—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C2×C4×D83—28no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—48no—
132C2×C4×D83—42no—
133C2×C4×D83—42no—
134#13050579—44no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144Dic83⋊C4—28no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150(C2×D83)⋊C4—28no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—41no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—42no—
159C2×Q8×C83—42no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164M16×C83—42no—
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83C2×D414yes—
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2411yescharacteristic
175C23×C83#12011yescharacteristic
176C22×D83—24no—
177C22×D83—22no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—42no—
180Q8×C83—42no—
181Q8×C83—42no—
182Q8×C83—44no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—24no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—44no—
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C2×C4×C83#12011yescharacteristic
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×SD1612yes—
191C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—24no—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—42no—
200C2×Dic83—42no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203D332—24no—
204D332—22no—
205D332#13714yes—
206C4×D83—416no—
207C4×D83—42no—
208C4×D83—42no—
209C4×D83—44no—
210Dic166—22no—
211Dic166—24no—
212Dic166—416no—
213Dic166—42no—
214Dic166—42no—
215Dic166C2×SD1614yes—
216C8×C83—42no—
217C8×C83—42no—
218C83⋊C8—42no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83#45012yes—
222C22×C83C2×#12011yescharacteristic
223C2×D83—24no—
224C2×D83—48no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—44no—
231C4×C83#45012yes—
232C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
233C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C4×C83C2×#13712yes—
235Dic83—24no—
236Dic83—42no—
237Dic83—42no—
238Dic83—81no—
239Dic83—81no—
240#18777—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—22no—
242C2×C83C2×#45011yescharacteristic
243C2×C83#300411yescharacteristic
244C2×C83#302011yescharacteristic
245D83—44no—
246C2×D4×Q8—831no—
247#3229—831no—
248#3101—831no—
249#3078—831no—
250#1651—834no—
251#1637—834no—
252#1546D8311yescharacteristic, complemented
253#1486—831no—
254#1479—831no—
255C83#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×Q8—1661no—
257D4×Q8—834no—
258D4×Q8—1662no—
259D4×Q8—1662no—
260D4×Q8—1662no—
261#533—831no—
262C2×C4⋊Q8—1661no—
263C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—1661no—
265C2×C22⋊Q8—1662no—
266C2×C4×Q8—831no—
267C2×C4×D4—831no—
268C2×C4×D4—1661no—
269#498—832no—
270#487—832no—
271#483—1661no—
272#483—1662no—
273#479—1662no—
274#477—832no—
275#476—832no—
276#475—832no—
277#475—1662no—
278#461—832no—
279#450—1661no—
280C4×SD16—1662no—
281#431—831no—
282#431C2×D8311yescharacteristic
283#428—1661no—
284#423C2×D8311yescharacteristic
285#419—1661no—
286#332C2×D8314yescomplemented
287Q8⋊C8—834no—
288D4⋊C8—834no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—3324no—
291C22×Q8—3324no—
292C22×Q8—831no—
293C22×Q8—1662no—
294C22×Q8—1664no—
295C22×Q8—1664no—
296C22×D4—831no—
297C23×C4—1662no—
298C23×C4—1661no—
299C2×SD16—1662no—
300C2×M16—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—831no—
304C4⋊Q8—831no—
305C4⋊Q8—1664no—
306C4⋊Q8—1664no—
307C4⋊Q8D33212yes—
308C4⋊Q8C22×D8312yes—
309#125—1661no—
310C22⋊Q8—1661no—
311C22⋊Q8—1661no—
312C22⋊Q8—1668no—
313C22⋊Q8—1664no—
314C22⋊Q8—1664no—
315C22⋊Q8—1668no—
316C4×Q8—832no—
317C4×Q8—832no—
318C4×Q8—1661no—
319C4×Q8—1661no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×D4—832no—
323C4×D4—832no—
324C4×D4—1664no—
325C4×D4—1664no—
326C4×D4—1661no—
327C4×D4—1661no—
328#117—1661no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—831no—
331C2×C4⋊C4—831no—
332C2×C4⋊C4—1662no—
333C2×C4⋊C4—1661no—
334C2×C4⋊C4D33212yes—
335C2×C22⋊C4—1662no—
336C2×C22⋊C4—1661no—
337C2×C42—1661no—
338C2×C42C22×D8311yescharacteristic
339#107—1662no—
340#106—1662no—
341#106—1662no—
342#106—1664no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—1661no—
345C4⋊C8C22×D8312yes—
346C4⋊C8C22×D8312yes—
347#103—1662no—
348#103—1662no—
349#103—1662no—
350#103—1664no—
351#102—1662no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1661no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—832no—
356C24—1661no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—3328no—
362C2×Q8—3328no—
363C2×Q8—33216no—
364C2×Q8—3328no—
365C2×Q8—834no—
366C2×Q8—832no—
367C2×Q8—1668no—
368C2×Q8—1661no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×Q8—1661no—
371C2×Q8—1662no—
372C2×D4—832no—
373C2×D4—1664no—
374C2×D4—1661no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—3328no—
377C22×C4—3322no—
378C22×C4—3322no—
379C22×C4—1668no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1661no—
385C22×C4D4×D8311yescharacteristic
386C22×C4D4×D8311yescharacteristic
387C22×C4C2×D33211yescharacteristic
388SD16—3324no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1662no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—832no—
399C4⋊C4—832no—
400C4⋊C4—1668no—
401C4⋊C4—1661no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4C2×D33214yes—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—1668no—
412C22⋊C4—1662no—
413C22⋊C4—1662no—
414C42—3321no—
415C42—1662no—
416C42—1662no—
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42D4×D8311yescharacteristic
419C42C2×D33211yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—3322no—
422C23—3322no—
423C23—1664no—
424C23—1662no—
425C23#1458176211yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—3322no—
430Q8—33216no—
431Q8—3322no—
432Q8—834no—
433Q8—1664no—
434Q8—1662no—
435D4—834no—
436D4—1664no—
437D4—1662no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—33216no—
443C2×C4—3322no—
444C2×C4—3322no—
445C2×C4—3324no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4—1664no—
453C2×C4—1662no—
454C2×C4#1458176211yescharacteristic
455C2×C4#1458176211yescharacteristic
456C2×C4#1458176211yescharacteristic
457C2×C4SD16×D8312yes—
458C2×C4#1458181612yes—
459C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C22×D33211yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—3322no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3328no—
468C22—3322no—
469C22—3322no—
470C22—1664no—
471C22#1912785312yes—
472C22C2×#1458176211yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—3322no—
478C4—3322no—
479C4—6641no—
480C4—6641no—
481C4—1664no—
482C4#1912785312yes—
483C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
484C4C2×#1458181611yescharacteristic
485C4#137×D8312yes—
486C2—22no—
487C2—3324no—
488C2C2×#1912785311yescharacteristic
489C2#2491669911yescharacteristic
490C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1546C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1546D83
hypocenterC83#18777
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918607C2semidirect
4. #24917270C2semidirect
5. #24906727C2semidirect
6. #24906629C2semidirect
8. #24905857C2semidirect
9. C83×#1546C2semidirect
22. #19128097C22semidirect
23. #19128053C22semidirect
27. #19127997C22semidirect
29. #19127987C22semidirect
37. #19127431C22semidirect
42. #332×C83C22semidirect
117. C2×Dic166SD16semidirect
252. #1546D83semidirect
255. C83#18777semidirect
286. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283662
#249186072
#249174722
#249172702
#249067272
#249066292
#249058872
#249058572
C83×#15462
#1877783