Finite Group Databasebeta

← #35383192

Subgroups — #35383192

Order 21248.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic166C211yesmaximal, characteristic
2#24918609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917471C211yesmaximal, characteristic
4#24917270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906728C214yesmaximal, complemented
6#24906631C214yesmaximal, complemented
7#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1486C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic166—21no—
11D4×Dic166—22no—
12D4×Dic166—22no—
13D4×Dic166—22no—
14D4×Dic166C2214yes—
15#19128258C2211yescharacteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581791—21no—
18C2×#14581771—21no—
19C2×#14581769—22no—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83—21no—
22#19128099C2212yescomplemented
23#19128052C2212yescomplemented
24#19128032—22no—
25#19128031—21no—
26#19128009—22no—
27#19127997C2212yescomplemented
28#19127991C2212yes—
29#19127987—22no—
30#19127987C2212yescomplemented
31#19127906C2212yes—
32#19127852—21no—
33C4×#13050578—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36#19127711—21no—
37#19127448C2214yescomplemented
38#19127433C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C83C2214yes—
43C22×Dic166—24no—
44C22×Dic166—22no—
45C22×Dic166—24no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166—44no—
48C22×Dic166—44no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C23×Dic83—22no—
51C2×#13050578—22no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792D412yes—
55#14581792C2311yescharacteristic
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581792C2312yes—
58#14581791—24no—
59#14581791—24no—
60#14581784—21no—
61#14581771—24no—
62#14581771—24no—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65#14581769—28no—
66#14581769—28no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166D412yes—
72C4×Dic166C2312yes—
73D4×Dic83—24no—
74D4×Dic83—24no—
75#14581751—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83D412yes—
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—22no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83#14581726—22no—
84#14581724—24no—
85#14581724—22no—
86#14581723—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
88#14581717—22no—
89#14581717—22no—
90#14581717—24no—
91#14581715—22no—
92#14581713—22no—
93C22⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4×C83⋊C8—21no—
95C22×D4×C83D411yescharacteristic
96C23×C4×C83—21no—
97C2×M16×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83—21no—
100C4×D4×C83D412yes—
101C4×D4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83—21no—
107C4⋊C8×C83C2312yes—
108C22⋊C8×C83—21no—
109C4×C8×C83C2312yes—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—28no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—48no—
118C2×Dic166—416no—
119C2×Dic166—48no—
120C2×Dic166—42no—
121C2×Dic166—42no—
122C2×Dic166—48no—
123C2×Dic166SD1614yescomplemented
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—28no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—48no—
130#13050578—44no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83C2×D414yes—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142Dic83⋊C4—28no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147C22⋊Dic83—28no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C4×Dic83—22no—
150C4×Dic83—22no—
151C4×Dic83—41no—
152C24×C83—21no—
153C2×D4×C83—24no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83C2×D412yes—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—42no—
160C22×C4×C83—42no—
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164M16×C83—42no—
165C2×C8×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83C2×D412yes—
169C22⋊C4×C83—22no—
170C22⋊C4×C83—22no—
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2411yescharacteristic
175C23×C83—24no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83—42no—
179C23×C83#12011yescharacteristic
180D4×C83—24no—
181D4×C83—22no—
182D4×C83#13714yes—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—44no—
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83C2×SD1612yes—
194C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—24no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—24no—
202C2×Dic83—416no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—44no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207Dic166—22no—
208Dic166—24no—
209Dic166—416no—
210Dic166—42no—
211Dic166—42no—
212Dic166—44no—
213Dic166—42no—
214Dic166—42no—
215Dic166C2×SD1614yes—
216C8×C83—42no—
217C8×C83—42no—
218C83⋊C8—42no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—24no—
222C22×C83—48no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—42no—
225C22×C83#45012yes—
226C22×C83C2×#12011yescharacteristic
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—42no—
231C4×C83#45012yes—
232C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
233C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C4×C83C2×#13712yes—
235Dic83—24no—
236Dic83—44no—
237Dic83—42no—
238Dic83—81no—
239Dic83—81no—
240#18777—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—22no—
242C2×C83—44no—
243C2×C83C2×#45011yescharacteristic
244C2×C83#300411yescharacteristic
245C2×C83#302011yescharacteristic
246C2×D4×Q8—831no—
247#3229—831no—
248#3101—831no—
249#3078—831no—
250#1651—834no—
251#1637—834no—
252#1546—831no—
253#1486D8311yescharacteristic
254#1479—831no—
255C83#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×Q8—1661no—
257D4×Q8—834no—
258D4×Q8—1662no—
259D4×Q8—1662no—
260D4×Q8—1662no—
261#533—831no—
262C2×C4⋊Q8—831no—
263C2×C4⋊Q8—1661no—
264C2×C22⋊Q8—1662no—
265C2×C22⋊Q8—1661no—
266C2×C4×Q8—831no—
267C2×C4×D4—1661no—
268C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
269#498—832no—
270#487—832no—
271#483—1662no—
272#483—1661no—
273#479—1662no—
274#477—832no—
275#476—832no—
276#475—832no—
277#475—1662no—
278#461—832no—
279#450—1661no—
280C4×SD16—1662no—
281#431—831no—
282#431C2×D8311yescharacteristic
283#428—1661no—
284#423C2×D8311yescharacteristic
285#419—1661no—
286#332—834no—
287Q8⋊C8—834no—
288D4⋊C8C2×D8314yes—
289C22×Q8—3324no—
290C22×Q8—3324no—
291C22×Q8—831no—
292C22×Q8—1664no—
293C22×Q8—1662no—
294C22×Q8—1664no—
295C22×Q8—1661no—
296C22×D4D33211yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—1662no—
299C2×SD16—1662no—
300C2×M16—21no—
301C4⋊Q8—832no—
302C4⋊Q8—832no—
303C4⋊Q8—831no—
304C4⋊Q8—831no—
305C4⋊Q8—1664no—
306C4⋊Q8—1664no—
307C4⋊Q8—1661no—
308C4⋊Q8—1661no—
309#125—1661no—
310C22⋊Q8—1668no—
311C22⋊Q8—1668no—
312C22⋊Q8—1661no—
313C22⋊Q8—1661no—
314C22⋊Q8—1664no—
315C22⋊Q8—1664no—
316C4×Q8—832no—
317C4×Q8—832no—
318C4×Q8—1661no—
319C4×Q8—1661no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—1664no—
325C4×D4—1664no—
326C4×D4D33212yes—
327C4×D4C22×D8312yes—
328#117—1661no—
329C2×C4⋊C4—831no—
330C2×C4⋊C4—832no—
331C2×C4⋊C4—1662no—
332C2×C4⋊C4—1661no—
333C2×C4⋊C4—1661no—
334C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—1662no—
337C2×C42—1661no—
338C2×C42C22×D8311yescharacteristic
339#107—1662no—
340#106—1662no—
341#106—1664no—
342#106—1662no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—832no—
346C4⋊C8C22×D8312yes—
347#103—1664no—
348#103—1662no—
349#103—1662no—
350#103—1662no—
351#102—1662no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1661no—
354C4×C8—1661no—
355C4×C8C22×D8312yes—
356C24—21no—
357C2×Q8—3328no—
358C2×Q8—33216no—
359C2×Q8—3328no—
360C2×Q8—3328no—
361C2×Q8—3322no—
362C2×Q8—3322no—
363C2×Q8—834no—
364C2×Q8—832no—
365C2×Q8—1668no—
366C2×Q8—1661no—
367C2×Q8—1661no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×Q8—1662no—
371C2×Q8—1662no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4C2×D33212yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—3328no—
381C22×C4—1668no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1661no—
385C22×C4D4×D8311yescharacteristic
386C22×C4D4×D8311yescharacteristic
387C22×C4C2×D33211yescharacteristic
388SD16—3324no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1662no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—834no—
397C4⋊C4—832no—
398C4⋊C4—1668no—
399C4⋊C4—1661no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1661no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4C2×D33212yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—1668no—
414C42—3321no—
415C42—1662no—
416C42—1662no—
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42D4×D8311yescharacteristic
419C42C2×D33211yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23#1458176211yescharacteristic
426Q8—3322no—
427Q8—33216no—
428Q8—3324no—
429Q8—3322no—
430Q8—3322no—
431Q8—3322no—
432Q8—834no—
433Q8—1664no—
434Q8—1662no—
435D4—24no—
436D4—22no—
437D4#1458182514yes—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3324no—
447C2×C4—33216no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4—1664no—
452C2×C4—1664no—
453C2×C4—1662no—
454C2×C4#1458176211yescharacteristic
455C2×C4#1458176211yescharacteristic
456C2×C4#1458176211yescharacteristic
457C2×C4SD16×D8312yes—
458C2×C4#1458181612yes—
459C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C22×D33211yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—3322no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22#1912785312yes—
472C22C2×#1458176211yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—3322no—
478C4—3324no—
479C4—6641no—
480C4—6641no—
481C4—1664no—
482C4#1912785312yes—
483C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
484C4C2×#1458181611yescharacteristic
485C4C2×#1458182512yes—
486C2—22no—
487C2—44no—
488C2C2×#1912785311yescharacteristic
489C2#2491670011yescharacteristic
490C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1486C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1486D83
hypocenterC83#18777
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918609C2semidirect
4. #24917270C2semidirect
5. #24906728C2semidirect
6. #24906631C2semidirect
7. #24906136C2semidirect
8. #24905859C2semidirect
22. #19128099C22semidirect
23. #19128052C22semidirect
27. #19127997C22semidirect
30. #19127987C22semidirect
37. #19127448C22semidirect
38. #19127433C22semidirect
123. C2×Dic166SD16semidirect
255. C83#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1662
#249186092
#249174712
#249172702
#249067282
#249066312
#249061362
#249058592
C83×#14862
#1877783