Finite Group Databasebeta

← #35383207

Subgroups — #35383207

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24918615C211yesmaximal, characteristic
3#24917501C211yesmaximal, characteristic
4#24917263C211yesmaximal, characteristic
5#24906704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906146C211yesmaximal, characteristic
13#24905890C211yesmaximal, characteristic
14#24905856C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128429—21no—
18#19128429C2211yescharacteristic
19#19128428—21no—
20#19128428—22no—
21#19128427—21no—
22#19128426—21no—
23#19128426C2211yescharacteristic
24#19128256C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D83—21no—
26C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
27#125×D83—21no—
28#125×D83—22no—
29C4×Q8×D83—21no—
30C4×Q8×D83—21no—
31C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128038—22no—
37#19128035—21no—
38#19128011—21no—
39#19128010—21no—
40#19127997C2211yescharacteristic
41#19127997C2211yescharacteristic
42#19127996C2211yescharacteristic
43#19127996C2211yescharacteristic
44#19127995—22no—
45#19127983C2211yescharacteristic
46#19127908C2211yescharacteristic
47#19127855—21no—
48Q16×Dic83—21no—
49#19127793—21no—
50#19127753C2211yescharacteristic
51#19127752C2211yescharacteristic
52#19127740—21no—
53#19127723C2211yescharacteristic
54#19127708—21no—
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#500×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D83—21no—
72C2×Q8×D83D411yescharacteristic
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050573—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—22no—
80#14581791—22no—
81#14581791—21no—
82#14581791D412yes—
83#14581790—21no—
84#14581790—21no—
85#14581790—21no—
86#14581784—22no—
87#14581784—21no—
88#14581783—22no—
89#14581783—21no—
90#14581783—22no—
91#14581783—21no—
92#14581783—21no—
93#14581782—22no—
94#14581782—22no—
95#14581782—22no—
96#14581782—22no—
97#14581782—22no—
98#14581782—22no—
99#14581772—21no—
100#14581768—21no—
101Q8×Dic83—21no—
102Q8×Dic83—21no—
103Q8×Dic83—21no—
104Q8×Dic83D411yescharacteristic
105Q8×Dic83D411yescharacteristic
106C4×Dic166—22no—
107C4×Dic166—22no—
108C4×Dic166—21no—
109C4×Dic166—21no—
110C4×Dic166—21no—
111C4×Dic166—21no—
112C4×Dic166C2311yescharacteristic
113C4×Dic166C2311yescharacteristic
114#14581757—22no—
115#14581757—22no—
116#14581757—21no—
117#14581757—21no—
118#14581757—21no—
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121#14581757D411yescharacteristic
122#14581757D411yescharacteristic
123#14581750—21no—
124C4⋊C4×D83—22no—
125C4⋊C4×D83—22no—
126C4⋊C4×D83—22no—
127C4⋊C4×D83—21no—
128C4⋊C4×D83—21no—
129C4⋊C4×D83—21no—
130C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D83D412yes—
133C42×D83—22no—
134C42×D83—21no—
135C42×D83—21no—
136C42×D83C2311yescharacteristic
137#14581726—21no—
138#14581726—21no—
139#14581725—22no—
140#14581725—21no—
141#14581725—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic83⋊C8—21no—
146Dic83⋊C8—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—22no—
150#14581716—21no—
151#14581716—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—21no—
154#14581715—22no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156(C2×D83)⋊C8—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—22no—
164#125×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—22no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—22no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183Q8×D83—22no—
184Q8×D83—41no—
185Q8×D83—41no—
186Q8×D83—42no—
187Q8×D83—42no—
188Q8×D83Q1614yescomplemented
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197#13050580—42no—
198#13050573—42no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—22no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—41no—
211C4⋊Dic83C2×D412yes—
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—22no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—22no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—41no—
229(C2×D83)⋊C4—41no—
230C4×Dic83—22no—
231C4×Dic83—22no—
232C4×Dic83—22no—
233C4×Dic83—21no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—41no—
240C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
247Q16×C83—42no—
248C2×C8×C83—21no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—22no—
252C4⋊C4×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83C2×D412yes—
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C42×C83—22no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83—21no—
265C42×C83C2411yescharacteristic
266C22×D83#12011yescharacteristic
267Q8×C83—21no—
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83C2×Q1612yes—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83#12011yescharacteristic
291C2×Dic83#12011yescharacteristic
292C2×Dic83#12011yescharacteristic
293C4×D83—24no—
294C4×D83—21no—
295C4×D83—21no—
296C4×D83—41no—
297C4×D83—42no—
298C4×D83—42no—
299C4×D83—42no—
300C4×D83—44no—
301C4×D83C2×Q1612yes—
302C4×D83#13712yes—
303Dic166—21no—
304Dic166—24no—
305Dic166—21no—
306Dic166—21no—
307Dic166—42no—
308Dic166—44no—
309Dic166—41no—
310Dic166—41no—
311Dic166—42no—
312Dic166C2×Q1612yes—
313C8×C83—41no—
314C8×C83—41no—
315C8×C83—41no—
316C83⋊C8—41no—
317C83⋊C8—41no—
318C83⋊C8—41no—
319C22×C83C2×#12011yescharacteristic
320C2×D83—21no—
321C2×D83—21no—
322C2×D83#45112yes—
323C4×C83—22no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—81no—
330C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
331C4×C83C2×#13711yescharacteristic
332C4×C83#57511yescharacteristic
333C4×C83#57511yescharacteristic
334Dic83—22no—
335Dic83—21no—
336Dic83—21no—
337Dic83—41no—
338Dic83—42no—
339Dic83—41no—
340Dic83—41no—
341Dic83—81no—
342Dic83#45112yes—
343#18779—831nomaximal, Sylow
344C2×C83C2×#45111yescharacteristic
345C2×C83#300511yescharacteristic
346C2×C83#302011yescharacteristic
347D83—22no—
348C2×#557—831no—
349#3230—831no—
350#3104—831no—
351#3078—831no—
352#1648—831no—
353#1648—831no—
354#1648—831no—
355#1648D8311yescharacteristic, complemented
356#1636—831no—
357#1636—831no—
358#1636—831no—
359#1636—831no—
360#1549—831no—
361#1487—831no—
362#1479—831no—
363C83#1877911yescharacteristic, complemented, Sylow
364#557—831no—
365#557—831no—
366#557—831no—
367#557—1661no—
368#557—1661no—
369#557—1661no—
370#557—1661no—
371#557—1662no—
372#557C2×D8311yescharacteristic
373#533—831no—
374C2×C4⋊Q8—831no—
375C2×C4⋊Q8—1661no—
376C2×#125—1661no—
377C2×#125—1662no—
378C2×C4×Q8—831no—
379C2×C4×Q8—831no—
380C2×C4×Q8—1661no—
381C2×C4×Q8—1661no—
382#500—831no—
383#500C2×D8311yescharacteristic
384#487—831no—
385#487—831no—
386#484—1661no—
387#484—1662no—
388#479—1661no—
389#479—1661no—
390#477—831no—
391#477—831no—
392#477—831no—
393#477—831no—
394#477—1662no—
395#475—831no—
396#475C2×D8311yescharacteristic
397#462—831no—
398#462C2×D8311yescharacteristic
399#451—1661no—
400C4×Q16—1661no—
401C4×Q16—1661no—
402#431—831no—
403#431—831no—
404#428—1661no—
405#423—831no—
406#419—1661no—
407#332—831no—
408#332—831no—
409#332—831no—
410#332C2×D8311yescharacteristic
411Q8⋊C8—831no—
412Q8⋊C8—831no—
413Q8⋊C8—831no—
414Q8⋊C8—831no—
415Q8⋊C8—831no—
416Q8⋊C8—831no—
417Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
419C22×Q8—831no—
420C22×Q8—831no—
421C22×Q8—1661no—
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—1661no—
424C2×M16—1661no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—832no—
427C4⋊Q8—831no—
428C4⋊Q8—831no—
429C4⋊Q8—1661no—
430C4⋊Q8—1661no—
431C4⋊Q8—1661no—
432C4⋊Q8—1662no—
433C4⋊Q8—1662no—
434C4⋊Q8—1661no—
435C4⋊Q8—1661no—
436C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—1661no—
441#125—1662no—
442#125—1661no—
443#125—1662no—
444#125—1662no—
445#125—1661no—
446#125—1662no—
447#125—1662no—
448#125—1662no—
449#125—1662no—
450#125—1662no—
451#125—1662no—
452#125—1661no—
453C22⋊Q8—1661no—
454C22⋊Q8—1661no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—831no—
458C4×Q8—831no—
459C4×Q8—831no—
460C4×Q8—831no—
461C4×Q8—831no—
462C4×Q8—831no—
463C4×Q8—1661no—
464C4×Q8—1661no—
465C4×Q8—1661no—
466C4×Q8—1661no—
467C4×Q8—1662no—
468C4×Q8—1662no—
469C4×Q8—1661no—
470C4×Q8—1661no—
471C4×Q8—1661no—
472C4×Q8—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1662no—
475C4×Q8—1662no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
480C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
481#117—1661no—
482C2×C4⋊C4—831no—
483C2×C4⋊C4—831no—
484C2×C4⋊C4—832no—
485C2×C4⋊C4—1661no—
486C2×C4⋊C4—1661no—
487C2×C4⋊C4—1661no—
488C2×C4⋊C4—1662no—
489C2×C4⋊C4—1662no—
490C2×C4⋊C4—1662no—
491C2×C42—831no—
492C2×C42—1661no—
493C2×C42—1661no—
494C2×C42—1662no—
495#107—22no—
496#107—1662no—
497#107—1661no—
498#107—1661no—
499#107—1661no—
500#107—1661no—
501#106—21no—
502#106—1661no—
503C4⋊C8—831no—
504C4⋊C8—831no—
505C4⋊C8—1661no—
506C4⋊C8—1661no—
507C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—1661no—
512#103—1662no—
513#103—1661no—
514#103—1661no—
515#103—1661no—
516#103—1661no—
517#103—1661no—
518#103—1662no—
519C22⋊C8—1661no—
520C22⋊C8—1661no—
521C4×C8—831no—
522C4×C8—1661no—
523C4×C8C22×D8311yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—3321no—
527C2×Q8—3321no—
528C2×Q8—3322no—
529C2×Q8—3322no—
530C2×Q8—834no—
531C2×Q8—831no—
532C2×Q8—831no—
533C2×Q8—1662no—
534C2×Q8—1661no—
535C2×Q8—1661no—
536C2×Q8—1661no—
537C2×Q8—1662no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
540C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
541C22×C4—831no—
542C22×C4—831no—
543C22×C4—831no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1662no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4—1661no—
549Q16—42no—
550Q16—3322no—
551M16—3322no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—1661no—
556C2×C8—1661no—
557C2×C8—1661no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—3321no—
567C4⋊C4—3321no—
568C4⋊C4—831no—
569C4⋊C4—832no—
570C4⋊C4—831no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D8312yes—
595C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
596C22⋊C4—3321no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—3321no—
601C42—831no—
602C42—831no—
603C42—831no—
604C42—1661no—
605C42—1661no—
606C42—1661no—
607C42—1661no—
608C42—1662no—
609C42—1662no—
610C42—1662no—
611C42—1661no—
612C42—1661no—
613C42C23×D8311yescharacteristic
614C23—831no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—3322no—
623Q8—3322no—
624Q8—3324no—
625Q8—3321no—
626Q8—3321no—
627Q8—832no—
628Q8—1664no—
629Q8—1661no—
630Q8—1661no—
631Q8—1661no—
632Q8Q16×D8312yes—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3322no—
641C2×C4—3324no—
642C2×C4—3322no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—831no—
646C2×C4—832no—
647C2×C4—832no—
648C2×C4—831no—
649C2×C4—831no—
650C2×C4—1664no—
651C2×C4—1661no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4—1662no—
654C2×C4—1661no—
655C2×C4—1661no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4—1661no—
658C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—3321no—
665C8—3321no—
666C8—3321no—
667C22—832no—
668C22—1661no—
669C22—1661no—
670C22#120×D8311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—3321no—
679C4—3321no—
680C4—3322no—
681C4—3321no—
682C4—832no—
683C4—6641no—
684C4—1661no—
685C4—1662no—
686C4—1661no—
687C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
688C4#137×D8311yescharacteristic
689C4#1912849711yescharacteristic
690C4#1912849811yescharacteristic
691C2—1662no—
692C2#451×D8311yescharacteristic
693C2#2491670111yescharacteristic
694C2#2491682811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1648C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D83#120
hypercenter#1648D83
hypocenterC83#18779
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24906704C2semidirect
6. #24906703C2semidirect
7. #24906702C2semidirect
8. #24906624C2semidirect
9. #24906623C2semidirect
10. #24906622C2semidirect
11. #24906621C2semidirect
15. C83×#1648C2semidirect
188. Q8×D83Q16semidirect
355. #1648D83semidirect
363. C83#18779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D832
#249186152
#249175012
#249172632
#249067042
#249067032
#249067022
#249066242
#249066232
#249066222
#249066212
#249061462
#249058902
#249058562
C83×#16482
#1877983