Finite Group Databasebeta

← #35383213

Subgroups — #35383213

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906717C214yesmaximal, complemented
5#24906571C214yesmaximal, complemented
6#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3036C211yesmaximal, characteristic
10#19128421—22no—
11#19128421—22no—
12#19128421—22no—
13#19128421C2214yes—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581785—22no—
16C2×#14581779—21no—
17C2×#14581771—21no—
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581757—21no—
20C2×#14581751—21no—
21#19128104C2212yescomplemented
22#19128047C2212yescomplemented
23#19128017—21no—
24#19128012—22no—
25#19127983C2212yescomplemented
26#19127981—22no—
27#19127898C2212yescomplemented
28#19127839—21no—
29C4×#13050578—22no—
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127448C2214yescomplemented
33#19127431C2214yescomplemented
34D4⋊(C83⋊C8)C2214yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
36#532×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
38#463×C83—22no—
39#461×C83C2212yes—
40#459×C83C2212yes—
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#417×C83—21no—
43C22×Dic166—21no—
44C22×Dic166D411yescharacteristic
45C2×#13050578—22no—
46#14581792—21no—
47#14581792—21no—
48#14581792D412yes—
49#14581792C2312yes—
50#14581785—28no—
51#14581785—28no—
52#14581779—24no—
53#14581779—24no—
54#14581771—24no—
55#14581771—24no—
56C4×Dic166—21no—
57C4×Dic166—21no—
58C4×Dic166D412yes—
59C4×Dic166C2312yes—
60#14581757—24no—
61#14581757—24no—
62#14581751—24no—
63#14581751—24no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83D412yes—
67C2×Dic83⋊C4—22no—
68C2×Dic83⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic83—22no—
70C2×C22⋊Dic83—22no—
71C2×C4×Dic83—22no—
72C2×C4×Dic83—21no—
73#14581725—24no—
74#14581723—22no—
75C4⋊(C83⋊C8)—21no—
76C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
77#14581715—22no—
78#14581713—22no—
79#14581713—24no—
80C22⋊(C83⋊C8)—21no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82C4×C83⋊C8—21no—
83C4×C83⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C83—21no—
85C22×D4×C83D411yescharacteristic
86C23×C4×C83—21no—
87AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
88C2×SD16×C83—22no—
89C2×D8×C83—22no—
90C2×M16×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
92#127×C83C2311yescharacteristic
93#124×C83—21no—
94#121×C83—21no—
95#121×C83—21no—
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83—21no—
100C4×D4×C83D412yes—
101C4×D4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107#103×C83—22no—
108#102×C83—22no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—42no—
113C2×Dic166—42no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166C2×D412yes—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119#13050578—44no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83C2×D414yes—
127C4⋊Dic83C2×D412yes—
128Dic83⋊C4—28no—
129Dic83⋊C4—22no—
130Dic83⋊C4—22no—
131C22⋊Dic83—28no—
132C22⋊Dic83—28no—
133C4×Dic83—28no—
134C4×Dic83—22no—
135C4×Dic83—22no—
136C24×C83—21no—
137#41×C83—42no—
138#41×C83—42no—
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×D4×C83—21no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83—21no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—41no—
147C2×D4×C83C2×D412yes—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—44no—
152C22×C4×C83—41no—
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156SD16×C83—44no—
157D8×C83—44no—
158M16×C83—42no—
159C2×C8×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83C2×D412yes—
164C22⋊C4×C83—22no—
165C22⋊C4×C83—22no—
166C22⋊C4×C83—41no—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2411yescharacteristic
172C23×C83—22no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83#12011yescharacteristic
178Q8×C83—41no—
179Q8×C83—41no—
180D4×C83—22no—
181D4×C83—22no—
182D4×C83—42no—
183D4×C83—41no—
184D4×C83—41no—
185D4×C83—42no—
186D4×C83—42no—
187D4×C83—82no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—44no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—44no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—82no—
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#13512yes—
200C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—24no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—42no—
209C2×Dic83—44no—
210Dic166—22no—
211Dic166—22no—
212Dic166—42no—
213Dic166—42no—
214Dic166—42no—
215Dic166—44no—
216C8×C83—42no—
217C83⋊C8—42no—
218C83⋊C8—42no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—42no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—84no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83—81no—
228C22×C83#44912yes—
229C22×C83C2×#12011yescharacteristic
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83#44912yes—
236C4×C83C2×#13511yescharacteristic
237C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C83#57512yes—
239Dic83—44no—
240Dic83—42no—
241Dic83—42no—
242#18780—831nomaximal, Sylow
243C2×C83—22no—
244C2×C83—82no—
245C2×C83—161no—
246C2×C83C2×#44911yescharacteristic
247C2×C83#300511yescharacteristic
248C2×C83#302011yescharacteristic
249C2×#556—831no—
250#3226—831no—
251#3103—831no—
252#3036D8311yescharacteristic
253#1650—834no—
254#1628—834no—
255#1546—831no—
256#1487—831no—
257#1478—831no—
258C83#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
260#556—834no—
261#556—1662no—
262#556—1662no—
263#556—1662no—
264#532C2×D8311yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—831no—
266C2×#126—1662no—
267C2×#124—1661no—
268C2×C22⋊Q8—1661no—
269C2×C4×Q8—831no—
270C2×C4×Q8—1661no—
271C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
272C2×#117—1661no—
273#500—832no—
274#486—832no—
275#481—1661no—
276#480—1662no—
277#475—832no—
278#474—1662no—
279#463—22no—
280#461C2×D8312yes—
281#460—832no—
282#459C2×D8312yes—
283#448—1661no—
284C4×SD16—1662no—
285#431—831no—
286#431—831no—
287#423C2×D8311yescharacteristic
288#417—21no—
289#332—834no—
290Q8⋊C8—834no—
291D4⋊C8—834no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—831no—
294C22×Q8—1661no—
295C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297AGL(1,ℤ/8)—44no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1662no—
300C2×D8—22no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—832no—
303C4⋊Q8—832no—
304C4⋊Q8—1661no—
305C4⋊Q8—1661no—
306C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
307#127C22×D8311yescharacteristic
308#126—1668no—
309#126—1668no—
310#124—21no—
311#124—1664no—
312#124—1664no—
313C22⋊Q8—1664no—
314C22⋊Q8—1664no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—832no—
318C4×Q8—832no—
319C4×Q8—1664no—
320C4×Q8—1664no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C22⋊D8312yes—
328C4×D4C22×D8312yes—
329#117—1664no—
330#117—1664no—
331C2×C4⋊C4—831no—
332C2×C4⋊C4—832no—
333C2×C4⋊C4—1662no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1662no—
339C2×C22⋊C4—1662no—
340C2×C42—1662no—
341C2×C42—1661no—
342C2×C42C22×D8311yescharacteristic
343#107—1664no—
344#106—1662no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—832no—
347C4⋊C8—1661no—
348C4⋊C8C22×D8312yes—
349#103—22no—
350#103—1662no—
351#102—22no—
352#102—1662no—
353#102—1664no—
354C22⋊C8—1661no—
355C22⋊C8—1661no—
356C4×C8—832no—
357C4×C8—1661no—
358C24—21no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—3322no—
363C2×Q8—3322no—
364C2×Q8—3322no—
365C2×Q8—832no—
366C2×Q8—1661no—
367C2×Q8—1662no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1661no—
385C22×C4D4×D8311yescharacteristic
386C22×C4D4×D8311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
388SD16—44no—
389SD16—3324no—
390D8—44no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1662no—
394C2×C8—1662no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—832no—
399C4⋊C4—834no—
400C4⋊C4—1668no—
401C4⋊C4—1661no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1668no—
413C22⋊C4—1668no—
414C42—1668no—
415C42—1662no—
416C42—1662no—
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42D4×D8311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23#1458176011yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—3322no—
430Q8—3324no—
431Q8—3322no—
432Q8—3322no—
433Q8—1662no—
434Q8—1662no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—3324no—
454C2×C4—1662no—
455C2×C4—1664no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4#1458176011yescharacteristic
458C2×C4#1458176011yescharacteristic
459C2×C4#1458176011yescharacteristic
460C2×C4#1458181212yes—
461C2×C4#1458181812yes—
462C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—3322no—
467C8—3322no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#1912784412yes—
478C22C2×#1458176011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—3322no—
485C4—3324no—
486C4—3322no—
487C4#1912784412yes—
488C4C2×#1458181211yescharacteristic
489C4C2×#1458181811yescharacteristic
490C4#1912849712yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2C2×#1912784411yescharacteristic
495C2#2491670211yescharacteristic
496C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3036C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3036D83
hypocenterC83#18780
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128421C2semidirect
2. #24918581C2semidirect
3. #24917490C2semidirect
4. #24906717C2semidirect
5. #24906571C2semidirect
6. #24906136C2semidirect
7. #24905891C2semidirect
8. #24905854C2semidirect
21. #19128104C22semidirect
22. #19128047C22semidirect
25. #19127983C22semidirect
27. #19127898C22semidirect
32. #19127448C22semidirect
33. #19127431C22semidirect
258. C83#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284212
#249185812
#249174902
#249067172
#249065712
#249061362
#249058912
#249058542
C83×#30362
#1878083