Finite Group Databasebeta

← #35383219

Subgroups — #35383219

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916929C211yesmaximal, characteristic
5#24906722C214yesmaximal, complemented
6#24906576C214yesmaximal, complemented
7#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581820—21no—
11#19128424—22no—
12#19128424—22no—
13#19128424—22no—
14#19128424C2214yes—
15#19128251C2211yescharacteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581787—22no—
18C2×#14581780—21no—
19C2×#14581768—21no—
20C2×C4×Dic166—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×#14581750—21no—
23#19128106C2212yescomplemented
24#19128048C2212yescomplemented
25#19128019—21no—
26#19128015—22no—
27#19127986C2212yescomplemented
28#19127982—22no—
29#19127917—22no—
30#19127907C2212yes—
31#19127901C2212yescomplemented
32#19127897C2212yes—
33#19127840—21no—
34C4×#13050577—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127703—21no—
37#19127448C2214yescomplemented
38#19127430C2214yes—
39C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050590—21no—
44C22×Dic166—21no—
45C22×D332D411yescharacteristic
46C22×C4×D83—21no—
47#14581820—44no—
48C2×#13050579—22no—
49C2×#13050577—22no—
50C2×D664—22no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792D412yes—
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581792C2312yes—
56#14581789C2311yescharacteristic
57#14581787—28no—
58#14581787—28no—
59#14581780—24no—
60#14581780—24no—
61#14581780—21no—
62#14581768—24no—
63#14581768—24no—
64#14581766—21no—
65#14581766—21no—
66C4×Dic166—24no—
67C4×Dic166—24no—
68C4×D332—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332D412yes—
73C4×D332C2312yes—
74#14581750—24no—
75#14581750—24no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83D412yes—
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—22no—
84#14581726—24no—
85#14581723—22no—
86C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
87#14581717—22no—
88#14581716—22no—
89#14581714—22no—
90#14581714—24no—
91#14581712—22no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4×C83⋊C8—21no—
94C22×Q8×C83D411yescharacteristic
95C2×M16×C83—21no—
96C4×Q8×C83—21no—
97C4×Q8×C83—21no—
98C4×Q8×C83D412yes—
99C4×Q8×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
102C2×C42×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107C22⋊C8×C83—21no—
108C4×C8×C83C2312yes—
109C23×D83—21no—
110#13050590—42no—
111#13050590—42no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332C2×D412yes—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—44no—
130C2×C4×D83—41no—
131#13050579—44no—
132#13050577—44no—
133D664—44no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83C2×D414yes—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143Dic83⋊C4—28no—
144(C2×D83)⋊C4—28no—
145(C2×D83)⋊C4—28no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149(C2×D83)⋊C4—41no—
150C4×Dic83—28no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83—42no—
153C2×Q8×C83C2×D412yes—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159M16×C83—42no—
160C2×C8×C83—22no—
161C2×C8×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83C2×D412yes—
166C42×C83—22no—
167C42×C83—22no—
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2411yescharacteristic
172C23×C83#12011yescharacteristic
173C22×D83—22no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—42no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83—41no—
178Q8×C83—22no—
179Q8×C83—22no—
180Q8×C83—42no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C2×C4×C83#12011yescharacteristic
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#13512yes—
191C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D83—82no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—24no—
198C2×Dic83—42no—
199C2×Dic83—44no—
200C2×Dic83—41no—
201D332—22no—
202D332—22no—
203D332—42no—
204D332—41no—
205D332—41no—
206D332—42no—
207D332—42no—
208C4×D83—44no—
209C4×D83—44no—
210C4×D83—82no—
211Dic166—42no—
212Dic166—42no—
213Dic166—44no—
214Dic166—41no—
215Dic166—41no—
216C8×C83—42no—
217C8×C83—42no—
218C83⋊C8—42no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83#44912yes—
222C22×C83C2×#12011yescharacteristic
223C2×D83—42no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—84no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83#44912yes—
236C4×C83C2×#13511yescharacteristic
237C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C83#57512yes—
239Dic83—44no—
240Dic83—42no—
241Dic83—81no—
242#18780—831nomaximal, Sylow
243C2×C83—22no—
244C2×C83C2×#44911yescharacteristic
245C2×C83#300511yescharacteristic
246C2×C83#302011yescharacteristic
247D83—82no—
248D83—161no—
249C2×#556—831no—
250#3226—831no—
251#3103—831no—
252#3036—831no—
253#1650—834no—
254#1628—834no—
255#1546—831no—
256#1487D8311yescharacteristic, complemented
257#1478—831no—
258C83#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
260#556—834no—
261#556—1662no—
262#556—1662no—
263#556—1662no—
264#532—831no—
265C2×C4⋊Q8—831no—
266C2×#126—1662no—
267C2×#124—1661no—
268C2×C22⋊Q8—1661no—
269C2×C4×Q8—1661no—
270C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
271C2×C4×D4—831no—
272C2×#117—1661no—
273#500—832no—
274#486—832no—
275#481—1661no—
276#480—1662no—
277#475—832no—
278#474—1662no—
279#463—1662no—
280#461—832no—
281#460—832no—
282#459—832no—
283#448—1661no—
284C4×SD16—1662no—
285#431—831no—
286#431C2×D8311yescharacteristic
287#423C2×D8311yescharacteristic
288#417—1661no—
289#332—834no—
290Q8⋊C8C2×D8314yescomplemented
291D4⋊C8—834no—
292C2×#41—1661no—
293C22×Q8—1661no—
294C22×Q8D33211yescharacteristic
295C22×D4—831no—
296C23×C4—1661no—
297AGL(1,ℤ/8)—3324no—
298C2×SD16—1662no—
299C2×SD16—1662no—
300C2×D8—1662no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—832no—
303C4⋊Q8—832no—
304C4⋊Q8—831no—
305C4⋊Q8—1661no—
306C4⋊Q8—1661no—
307#127—831no—
308#126—1668no—
309#126—1668no—
310#124—1664no—
311#124—1664no—
312#124—1661no—
313C22⋊Q8—1664no—
314C22⋊Q8—1664no—
315#121—1661no—
316#121—1661no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1664no—
320C4×Q8—1664no—
321C4×Q8D33212yes—
322C4×Q8C22×D8312yes—
323C4×D4—832no—
324C4×D4—832no—
325C4×D4—1661no—
326C4×D4—1661no—
327C4×D4—1661no—
328C4×D4—1661no—
329#117—1664no—
330#117—1664no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—831no—
333C2×C4⋊C4—832no—
334C2×C4⋊C4—1662no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—1662no—
338C2×C22⋊C4—1662no—
339C2×C22⋊C4—1661no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—1662no—
342C2×C42C22×D8311yescharacteristic
343#107—1664no—
344#106—1662no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—832no—
348C4⋊C8C22×D8312yes—
349#103—1662no—
350#103—1662no—
351#102—1662no—
352#102—1664no—
353#102—1662no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1661no—
356C4×C8—1661no—
357C4×C8C22×D8312yes—
358C24—1661no—
359#41—3322no—
360#41—3322no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—3322no—
364C2×Q8—3322no—
365C2×Q8—1661no—
366C2×Q8—1662no—
367C2×Q8—1662no—
368C2×Q8C2×D33212yes—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—832no—
371C2×D4—1661no—
372C2×D4—1662no—
373C2×D4—1662no—
374C2×D4—1661no—
375C2×D4—1661no—
376C2×D4—1661no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—3324no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4D4×D8311yescharacteristic
386C22×C4D4×D8311yescharacteristic
387C22×C4C2×D33211yescharacteristic
388SD16—3324no—
389SD16—3324no—
390D8—3324no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1662no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—832no—
399C4⋊C4—834no—
400C4⋊C4—1668no—
401C4⋊C4—1661no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4C2×D33212yes—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—1668no—
411C22⋊C4—1668no—
412C22⋊C4—1662no—
413C22⋊C4—1662no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—1668no—
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42D4×D8311yescharacteristic
419C42C2×D33211yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—3322no—
422C23—3322no—
423C23—3322no—
424C23—3321no—
425C23—1662no—
426C23#1458176211yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—3324no—
431Q8—3322no—
432Q8—3322no—
433Q8—3321no—
434Q8—3321no—
435D4—3322no—
436D4—3322no—
437D4—3321no—
438D4—3321no—
439D4—3322no—
440D4—6642no—
441D4—1662no—
442D4—1662no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—3324no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—3324no—
452C2×C4—3324no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—6642no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4—1664no—
457C2×C4#1458176211yescharacteristic
458C2×C4#1458176211yescharacteristic
459C2×C4#1458176211yescharacteristic
460C2×C4#1458181512yes—
461C2×C4#1458181912yes—
462C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
464C2×C4C22×D33211yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—3322no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—3322no—
471C22—3322no—
472C22—3322no—
473C22—6644no—
474C22—6641no—
475C22—6641no—
476C22—6641no—
477C22#1912784912yes—
478C22C2×#1458176211yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—3324no—
485C4—3322no—
486C4—6641no—
487C4#1912784912yes—
488C4C2×#1458181511yescharacteristic
489C4C2×#1458181911yescharacteristic
490C4#1912850112yes—
491C2—22no—
492C2—13281no—
493C2—6642no—
494C2C2×#1912784911yescharacteristic
495C2#2491670811yescharacteristic
496C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1487C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916929C2
hypercenter#1487D83
hypocenterC83#18780
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128424C2semidirect
2. #24918586C2semidirect
3. #24917494C2semidirect
5. #24906722C2semidirect
6. #24906576C2semidirect
7. #24906136C2semidirect
8. #24905855C2semidirect
9. C83×#1487C2semidirect
23. #19128106C22semidirect
24. #19128048C22semidirect
27. #19127986C22semidirect
31. #19127901C22semidirect
37. #19127448C22semidirect
42. Q8⋊C8×C83C22semidirect
256. #1487D83semidirect
258. C83#18780semidirect
290. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284242
#249185862
#249174942
#249169292
#249067222
#249065762
#249061362
#249058552
C83×#14872
#1878083