Finite Group Databasebeta

← #35383228

Subgroups — #35383228

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128424C211yesmaximal, characteristic
2#24918609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917262C211yesmaximal, characteristic
5#24906735C214yesmaximal, complemented
6#24906638C214yesmaximal, complemented
7#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905855C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128424—22no—
11#19128424—22no—
12#19128424—22no—
13#19128424C2214yes—
14#19128258C2211yescharacteristic
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581787—22no—
17C2×#14581780—21no—
18C2×#14581768—21no—
19C2×C4×Dic166—21no—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581750—21no—
22#19128099C2212yescomplemented
23#19128052C2212yescomplemented
24#19128036—21no—
25#19128032—22no—
26#19128002—22no—
27#19127996C2212yescomplemented
28#19127992C2212yes—
29#19127987—22no—
30#19127982C2212yes—
31#19127911C2212yescomplemented
32#19127857—21no—
33C4×#13050580—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36#19127707—21no—
37#19127448C2214yescomplemented
38#19127430C2214yes—
39C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C83C2214yescomplemented
43C22×Dic166—21no—
44C22×D332D411yescharacteristic
45C22×C4×D83—21no—
46C2×#13050580—22no—
47#14581792—21no—
48#14581792—21no—
49#14581792D412yes—
50#14581792C2311yescharacteristic
51#14581792C2311yescharacteristic
52#14581792C2312yes—
53#14581787—28no—
54#14581787—28no—
55#14581784—21no—
56#14581780—24no—
57#14581780—24no—
58#14581771—21no—
59#14581771—21no—
60#14581768—24no—
61#14581768—24no—
62C4×Dic166—24no—
63C4×Dic166—24no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332D412yes—
69C4×D332C2312yes—
70#14581751—21no—
71#14581750—24no—
72#14581750—24no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83D412yes—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81#14581726—22no—
82#14581725—22no—
83#14581724—24no—
84#14581724—22no—
85C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
86#14581717—24no—
87#14581716—22no—
88#14581715—22no—
89#14581714—22no—
90#14581714—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4×C83⋊C8—21no—
93C22×Q8×C83D411yescharacteristic
94C2×M16×C83—21no—
95C4×Q8×C83—21no—
96C4×Q8×C83—21no—
97C4×Q8×C83D412yes—
98C4×Q8×C83C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—21no—
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C22⋊C8×C83—21no—
107C4×C8×C83C2312yes—
108C23×D83—21no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—42no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332C2×D412yes—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—22no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—44no—
124#13050580—44no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83C2×D414yes—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136Dic83⋊C4—28no—
137Dic83⋊C4—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139C22⋊Dic83—41no—
140(C2×D83)⋊C4—28no—
141(C2×D83)⋊C4—28no—
142(C2×D83)⋊C4—22no—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144C4×Dic83—28no—
145C4×Dic83—41no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×Q8×C83—42no—
148C2×Q8×C83C2×D412yes—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154M16×C83—42no—
155C2×C8×C83—22no—
156C2×C8×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83C2×D412yes—
161C42×C83—22no—
162C42×C83—22no—
163C42×C83C2×D411yescharacteristic
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2411yescharacteristic
167C23×C83#12011yescharacteristic
168C22×D83—22no—
169C22×D83—42no—
170C22×D83—42no—
171C22×D83—42no—
172Q8×C83—22no—
173Q8×C83—22no—
174Q8×C83—42no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83#12011yescharacteristic
182C2×C4×C83#12011yescharacteristic
183C2×C4×C83#12011yescharacteristic
184C2×C4×C83#13512yes—
185C2×C4×C83#13712yes—
186C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic83—22no—
190C2×Dic83—24no—
191C2×Dic83—42no—
192C2×Dic83—44no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195D332—22no—
196D332—22no—
197D332—42no—
198C4×D83—44no—
199C4×D83—44no—
200Dic166—42no—
201Dic166—42no—
202Dic166—44no—
203Dic166—42no—
204Dic166—42no—
205C8×C83—42no—
206C8×C83—42no—
207C83⋊C8—42no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83#45212yes—
211C22×C83C2×#12011yescharacteristic
212C2×D83—42no—
213C2×D83—42no—
214C2×D83—42no—
215C2×D83—84no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—42no—
220C4×C83—42no—
221C4×C83#45212yes—
222C4×C83C2×#13511yescharacteristic
223C4×C83C2×#13711yescharacteristic
224C4×C83#57512yes—
225Dic83—44no—
226Dic83—42no—
227Dic83—81no—
228Dic83—81no—
229#18781—831nomaximal, Sylow
230C2×C83—22no—
231C2×C83C2×#45211yescharacteristic
232C2×C83#300511yescharacteristic
233C2×C83#302011yescharacteristic
234D83—82no—
235C2×#556—831no—
236#3229—831no—
237#3104—831no—
238#3077—831no—
239#1652—834no—
240#1638—834no—
241#1546—831no—
242#1487D8311yescharacteristic, complemented
243#1478—831no—
244C83#1878111yescharacteristic, complemented, Sylow
245#556—834no—
246#556—1662no—
247#556—1662no—
248#556—1662no—
249#533—831no—
250C2×C4⋊Q8—831no—
251C2×#126—1662no—
252C2×#124—1661no—
253C2×C22⋊Q8—1661no—
254C2×C4×Q8—1661no—
255C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
256C2×C4×D4—831no—
257C2×#117—1661no—
258#498—832no—
259#487—832no—
260#484—1661no—
261#483—1662no—
262#478—1662no—
263#477—832no—
264#476—832no—
265#475—1662no—
266#474—832no—
267#462—832no—
268#451—1661no—
269C4×Q16—1662no—
270#431—831no—
271#431C2×D8311yescharacteristic
272#428—1661no—
273#423C2×D8311yescharacteristic
274#418—1661no—
275#332—834no—
276Q8⋊C8C2×D8314yescomplemented
277D4⋊C8—834no—
278C22×Q8—1661no—
279C22×Q8D33211yescharacteristic
280C22×D4—831no—
281C23×C4—1661no—
282C2×Q16—1662no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—832no—
285C4⋊Q8—832no—
286C4⋊Q8—831no—
287C4⋊Q8—831no—
288C4⋊Q8—1661no—
289C4⋊Q8—1661no—
290#126—1668no—
291#126—1668no—
292#125—1661no—
293#124—1664no—
294#124—1664no—
295C22⋊Q8—1661no—
296C22⋊Q8—1661no—
297C22⋊Q8—1664no—
298C22⋊Q8—1664no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—1664no—
302C4×Q8—1664no—
303C4×Q8—1661no—
304C4×Q8—1661no—
305C4×Q8D33212yes—
306C4×Q8C22×D8312yes—
307C4×D4—832no—
308C4×D4—832no—
309C4×D4—1661no—
310C4×D4—1661no—
311#117—1661no—
312#117—1664no—
313#117—1664no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—831no—
316C2×C4⋊C4—832no—
317C2×C4⋊C4—1662no—
318C2×C4⋊C4—1661no—
319C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1662no—
321C2×C22⋊C4—1662no—
322C2×C22⋊C4—1661no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—1662no—
325C2×C42C22×D8311yescharacteristic
326#107—1662no—
327#107—1662no—
328#106—1662no—
329#106—1664no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—832no—
333C4⋊C8C22×D8312yes—
334#103—1664no—
335#103—1662no—
336#103—1662no—
337#102—1662no—
338#102—1662no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1661no—
341C4×C8—1661no—
342C4×C8C22×D8312yes—
343C24—1661no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—3322no—
347C2×Q8—3322no—
348C2×Q8—1661no—
349C2×Q8—1661no—
350C2×Q8—1662no—
351C2×Q8—1662no—
352C2×Q8C2×D33212yes—
353C2×D4—832no—
354C2×D4—1661no—
355C2×D4—1662no—
356C2×D4—1662no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—3324no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1662no—
362C22×C4—1662no—
363C22×C4—1662no—
364C22×C4D4×D8311yescharacteristic
365C22×C4D4×D8311yescharacteristic
366C22×C4C2×D33211yescharacteristic
367Q16—3324no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—1662no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—3321no—
376C4⋊C4—3321no—
377C4⋊C4—834no—
378C4⋊C4—832no—
379C4⋊C4—1668no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1661no—
382C4⋊C4—1661no—
383C4⋊C4—1661no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1662no—
387C4⋊C4—1662no—
388C4⋊C4C2×D33212yes—
389C22⋊C4—3321no—
390C22⋊C4—1668no—
391C22⋊C4—1668no—
392C22⋊C4—1662no—
393C22⋊C4—1662no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—3321no—
397C42—1668no—
398C42D4×D8311yescharacteristic
399C42D4×D8311yescharacteristic
400C42C2×D33211yescharacteristic
401C42C23×D8311yescharacteristic
402C23—3322no—
403C23—3322no—
404C23—3322no—
405C23—1662no—
406C23#1458176211yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—42no—
410Q8—3322no—
411Q8—3324no—
412Q8—3322no—
413Q8—3322no—
414Q8—3322no—
415D4—3322no—
416D4—1662no—
417D4—1662no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—3324no—
425C2×C4—3322no—
426C2×C4—3324no—
427C2×C4—3324no—
428C2×C4—3321no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—1662no—
431C2×C4—1664no—
432C2×C4#1458176211yescharacteristic
433C2×C4#1458176211yescharacteristic
434C2×C4#1458176211yescharacteristic
435C2×C4#1458181312yes—
436C2×C4#1458182412yes—
437C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
439C2×C4C22×D33211yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—3322no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—3322no—
446C22—3322no—
447C22—3322no—
448C22—6644no—
449C22#1912786612yes—
450C22C2×#1458176211yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—3324no—
457C4—3322no—
458C4—6641no—
459C4—6641no—
460C4#1912786612yes—
461C4C2×#1458181311yescharacteristic
462C4C2×#1458182411yescharacteristic
463C4#1912850112yes—
464C2—22no—
465C2—6642no—
466C2C2×#1912786611yescharacteristic
467C2#2491670811yescharacteristic
468C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1487C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1487D83
hypocenterC83#18781
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918609C2semidirect
3. #24917502C2semidirect
5. #24906735C2semidirect
6. #24906638C2semidirect
7. #24906136C2semidirect
9. C83×#1487C2semidirect
22. #19128099C22semidirect
23. #19128052C22semidirect
27. #19127996C22semidirect
31. #19127911C22semidirect
37. #19127448C22semidirect
42. Q8⋊C8×C83C22semidirect
242. #1487D83semidirect
244. C83#18781semidirect
276. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284242
#249186092
#249175022
#249172622
#249067352
#249066382
#249061362
#249058552
C83×#14872
#1878183