Finite Group Databasebeta

← #35383230

Subgroups — #35383230

Order 21248.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906744C214yesmaximal, complemented
5#24906549C214yesmaximal, complemented
6#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050591—21no—
11C2×#14581817—21no—
12#19128354—22no—
13#19128354—22no—
14#19128354—22no—
15#19128354C2214yes—
16C2×#14581777—22no—
17C2×#14581768—21no—
18C2×#14581767—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19128012—21no—
23#19127978C2212yescomplemented
24#19127913—22no—
25#19127903C2212yescomplemented
26#19127893C2212yescomplemented
27#19127893C2212yescomplemented
28#19127834—21no—
29C4×#13050575—22no—
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127725C2211yescharacteristic
32#19127702—21no—
33#19127447C2214yescomplemented
34#19127430C2214yescomplemented
35#19127430C2214yescomplemented
36#532×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38#498×C83C2212yescomplemented
39#486×C83C2212yescomplemented
40#481×C83—22no—
41#476×C83—22no—
42#431×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050591—24no—
44C2×#13050591—24no—
45C2×#13050591—48no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C4×D83—22no—
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52#14581817—44no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050574—21no—
57#14581777—28no—
58#14581777—28no—
59#14581768—24no—
60#14581768—24no—
61#14581767—24no—
62#14581767—24no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332—21no—
65C4×D332—21no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332D412yes—
68C4×D332D412yes—
69C4×D332C2312yes—
70C4×D332C2312yes—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—22no—
74C4⋊C4×D83—24no—
75C4⋊C4×D83—24no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79#14581725—22no—
80C4⋊(C83⋊C8)—21no—
81C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
82C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
83#14581716—22no—
84#14581713—22no—
85#14581713—22no—
86#14581712—22no—
87C22⋊(C83⋊C8)—21no—
88C4×C83⋊C8—21no—
89C2×#41×C83—21no—
90C22×Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83—21no—
93C4⋊Q8×C83D412yes—
94C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C83C2312yes—
96#127×C83C2311yescharacteristic
97#124×C83—21no—
98#121×C83—21no—
99#121×C83—21no—
100C4×D4×C83—21no—
101C4×D4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83D412yes—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105#106×C83—24no—
106C4⋊C8×C83—21no—
107#102×C83—24no—
108C22⋊C8×C83—21no—
109C4×C8×C83C2312yes—
110C23×D83—21no—
111C23×D83—21no—
112#13050591—416no—
113#13050591—48no—
114#13050591—48no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—24no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—28no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—48no—
122C2×D332C2×D412yes—
123C2×D332C2×D412yes—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C2×C4×D83—28no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—44no—
132C2×C4×D83—48no—
133C2×C4×D83—42no—
134C2×C4×D83—42no—
135#13050577—44no—
136#13050575—44no—
137#13050575—44no—
138#13050574—42no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—28no—
146(C2×D83)⋊C4—28no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151#41×C83—42no—
152#41×C83—42no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83—22no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—44no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—41no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83C2×D414yes—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2411yescharacteristic
179C23×C83—41no—
180C23×C83#12011yescharacteristic
181C22×D83—24no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189Q8×C83—44no—
190Q8×C83—44no—
191Q8×C83—41no—
192Q8×C83—41no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—42no—
197D4×C83—82no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—24no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—44no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—82no—
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#13512yes—
208C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216D332—24no—
217D332—22no—
218D332—22no—
219D332—22no—
220D332—416no—
221D332—42no—
222D332AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
223C4×D83—44no—
224C4×D83—416no—
225C4×D83—42no—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—44no—
228C4×D83—44no—
229C8×C83—42no—
230C83⋊C8—42no—
231C83⋊C8—42no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83—81no—
236C22×C83—81no—
237C22×C83#44912yes—
238C22×C83C2×#12011yescharacteristic
239C2×D83—24no—
240C2×D83—48no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—84no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—44no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83#44912yes—
253C4×C83C2×#13511yescharacteristic
254C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258#18782—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—22no—
260C2×C83—161no—
261C2×C83C2×#44911yescharacteristic
262C2×C83#300311yescharacteristic
263C2×C83#302011yescharacteristic
264D83—44no—
265D83—82no—
266C2×#547—831no—
267#3227D8311yescharacteristic, complemented
268#3100—831no—
269#3036—831no—
270#1654—834no—
271#1625—834no—
272#1549—831no—
273#1486—831no—
274#1478—831no—
275C83#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1661no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
278#547—834no—
279#547—1662no—
280#547—1662no—
281#547—1662no—
282#532C2×D8311yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
284C2×#123—1662no—
285C2×C22⋊Q8—1661no—
286C2×#121—1661no—
287C2×C4×D4—831no—
288C2×C4×D4—831no—
289C22×C4⋊C4—1661no—
290#498C2×D8312yescomplemented
291#486C2×D8312yescomplemented
292#481—22no—
293#480—1661no—
294#476—22no—
295#474—832no—
296#463—1662no—
297#461—832no—
298#459—832no—
299#459—832no—
300#447—1661no—
301C4×D8—1662no—
302#431—831no—
303#431C2×D8311yescharacteristic
304#423—831no—
305#417—1661no—
306#332—834no—
307D4⋊C8—834no—
308D4⋊C8—834no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—3328no—
311C2×#41—1664no—
312C2×#41—1664no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—831no—
315C22×D4—831no—
316C22×D4—1662no—
317C23×C4—1662no—
318C23×C4—1661no—
319C23×C4—1661no—
320AGL(1,ℤ/8)—3324no—
321C2×SD16—1662no—
322C2×D8—1662no—
323C2×D8—1662no—
324C2×M16—1661no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
328C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D8312yes—
330#127C22×D8311yescharacteristic
331#124—21no—
332#123—1668no—
333#123—1668no—
334C22⋊Q8—1664no—
335C22⋊Q8—1664no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1664no—
339#121—1664no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—832no—
343C4×D4—832no—
344C4×D4—832no—
345C4×D4—832no—
346C4×D4—1661no—
347C4×D4—1661no—
348C4×D4—1661no—
349C4×D4—1661no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—831no—
352C2×C4⋊C4—831no—
353C2×C4⋊C4—1664no—
354C2×C4⋊C4—1664no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
357C2×C22⋊C4—1662no—
358C2×C22⋊C4—1661no—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361#107—1662no—
362#106—24no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—832no—
365C4⋊C8—832no—
366C4⋊C8—1661no—
367#103—1662no—
368#102—24no—
369#102—1662no—
370#102—1662no—
371#102—1662no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1661no—
374C4×C8—1661no—
375C4×C8C22×D8312yes—
376C24—1661no—
377C24—1661no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—3328no—
381#41—33216no—
382#41—3328no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—44no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—3328no—
392C2×D4—832no—
393C2×D4—832no—
394C2×D4—1668no—
395C2×D4—1664no—
396C2×D4—1661no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4—1662no—
399C2×D4—1662no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—3324no—
403C22×C4—3328no—
404C22×C4—3322no—
405C22×C4—3322no—
406C22×C4—1668no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
416SD16—3324no—
417D8—3324no—
418D8—3324no—
419M16—3322no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1662no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—832no—
429C4⋊C4—832no—
430C4⋊C4—1668no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1668no—
437C22⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—1662no—
439C22⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—1662no—
441C42D4×D8311yescharacteristic
442C42D4×D8311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C42C23×D8311yescharacteristic
445C23—41no—
446C23—3322no—
447C23—3322no—
448C23—3322no—
449C23—3322no—
450C23—3322no—
451C23—1664no—
452C23—1662no—
453C23—1662no—
454C23#1458176011yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—33216no—
465D4—3322no—
466D4—834no—
467D4—1664no—
468D4—1662no—
469D4—1662no—
470D4—1662no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—3324no—
478C2×C4—33216no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3324no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3324no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4#1458176011yescharacteristic
488C2×C4#1458176011yescharacteristic
489C2×C4#1458176011yescharacteristic
490C2×C4#1458181312yes—
491C2×C4#1458181912yes—
492C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—3322no—
497C8—3322no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—3328no—
504C22—3322no—
505C22—3322no—
506C22—3322no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—6644no—
510C22—1664no—
511C22#1912784512yes—
512C22C2×#1458176011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—81no—
518C4—3322no—
519C4—3322no—
520C4#1912784512yes—
521C4C2×#1458181311yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
523C4C2×#1458181911yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—3324no—
527C2—6642no—
528C2C2×#1912784511yescharacteristic
529C2#2491668811yescharacteristic
530C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3227C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3227D83
hypocenterC83#18782
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128354C2semidirect
2. #24917459C2semidirect
3. #24916923C2semidirect
4. #24906744C2semidirect
5. #24906549C2semidirect
6. #24906148C2semidirect
7. #24905889C2semidirect
8. #24905855C2semidirect
9. C83×#3227C2semidirect
23. #19127978C22semidirect
25. #19127903C22semidirect
26. #19127893C22semidirect
27. #19127893C22semidirect
33. #19127447C22semidirect
34. #19127430C22semidirect
35. #19127430C22semidirect
38. #498×C83C22semidirect
39. #486×C83C22semidirect
222. D332AGL(1,ℤ/8)semidirect
267. #3227D83semidirect
275. C83#18782semidirect
290. #498C2×D83semidirect
291. #486C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283542
#249174592
#249169232
#249067442
#249065492
#249061482
#249058892
#249058552
C83×#32272
#1878283