Finite Group Databasebeta

← #35383231

Subgroups — #35383231

Order 21248.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906745C214yesmaximal, complemented
5#24906551C214yesmaximal, complemented
6#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590—21no—
11#19128356—22no—
12#19128356—22no—
13#19128356—22no—
14#19128356C2214yes—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581774—22no—
17C2×#14581771—21no—
18C2×#14581763—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83—21no—
21#19128097C2212yescomplemented
22#19128047C2212yescomplemented
23#19128017—22no—
24#19128012—21no—
25#19127991—22no—
26#19127978C2212yescomplemented
27#19127893C2212yescomplemented
28#19127834—21no—
29C4×#13050575—22no—
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127446C2214yescomplemented
33D4⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
34#19127428C2214yescomplemented
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
36#532×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
38#463×C83—22no—
39#461×C83C2212yescomplemented
40#459×C83C2212yescomplemented
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#417×C83—21no—
43C2×#13050590—24no—
44C2×#13050590—24no—
45C2×#13050590—48no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—22no—
49C22×C4×D83—22no—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050575—22no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792D412yes—
55#14581792C2312yes—
56#14581774—28no—
57#14581774—28no—
58#14581771—24no—
59#14581771—24no—
60#14581763—24no—
61#14581763—24no—
62C4×D332—21no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332D412yes—
65C4×D332C2312yes—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83D412yes—
69C2×Dic83⋊C4—22no—
70C4⋊C4×D83—24no—
71C4⋊C4×D83—24no—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74#14581725—22no—
75#14581723—24no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
78#14581713—22no—
79#14581713—24no—
80#14581712—22no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82C22⋊(C83⋊C8)—21no—
83C4×C83⋊C8—21no—
84C4×C83⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C83—21no—
86C22×D4×C83D411yescharacteristic
87C23×C4×C83—21no—
88AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
89C2×SD16×C83—22no—
90C2×D8×C83—22no—
91C2×M16×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
93#127×C83C2311yescharacteristic
94#124×C83—21no—
95#121×C83—21no—
96#121×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83—21no—
100C4×D4×C83—21no—
101C4×D4×C83D412yes—
102C4×D4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—21no—
107C4⋊C8×C83C2312yes—
108#103×C83—22no—
109#102×C83—22no—
110C23×D83—21no—
111#13050590—416no—
112#13050590—48no—
113#13050590—48no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—44no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332C2×D412yes—
120C2×C22⋊D83—28no—
121C2×C22⋊D83—48no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—21no—
124C2×C4×D83—28no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—48no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83—42no—
130#13050575—44no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D414yes—
139Dic83⋊C4—28no—
140C22⋊Dic83—28no—
141(C2×D83)⋊C4—22no—
142(C2×D83)⋊C4—22no—
143C24×C83—21no—
144#41×C83—42no—
145#41×C83—42no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—41no—
154C2×D4×C83C2×D412yes—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—44no—
159C22×C4×C83—41no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163SD16×C83—44no—
164D8×C83—44no—
165M16×C83—42no—
166C2×C8×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2411yescharacteristic
179C23×C83—22no—
180C23×C83—42no—
181C23×C83—42no—
182C23×C83—42no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83#12011yescharacteristic
185C22×D83—24no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189Q8×C83—41no—
190Q8×C83—41no—
191D4×C83—22no—
192D4×C83—22no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—41no—
195D4×C83—41no—
196D4×C83—42no—
197D4×C83—42no—
198D4×C83—82no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—44no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—44no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—82no—
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#13512yes—
211C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D83—416no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—24no—
218C2×Dic83—44no—
219C2×Dic83—42no—
220D332—24no—
221D332—22no—
222D332AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
223C4×D83—416no—
224C4×D83—42no—
225C4×D83—42no—
226C4×D83—44no—
227Dic166—44no—
228Dic166—44no—
229C8×C83—42no—
230C83⋊C8—42no—
231C83⋊C8—42no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—84no—
238C22×C83—81no—
239C22×C83—81no—
240C22×C83—81no—
241C22×C83#44912yes—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C2×D83—24no—
244C2×D83—48no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83#44912yes—
253C4×C83C2×#13511yescharacteristic
254C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic83—42no—
257Dic83—44no—
258#18782—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—22no—
260C2×C83—82no—
261C2×C83—161no—
262C2×C83C2×#44911yescharacteristic
263C2×C83#300311yescharacteristic
264C2×C83#302011yescharacteristic
265D83—44no—
266C2×#547—831no—
267#3227—831no—
268#3100—831no—
269#3036D8311yescharacteristic, complemented
270#1654—834no—
271#1625—834no—
272#1549—831no—
273#1486—831no—
274#1478—831no—
275C83#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1661no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
278#547—834no—
279#547—1662no—
280#547—1662no—
281#547—1662no—
282#532C2×D8311yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8—831no—
284C2×#123—1662no—
285C2×C22⋊Q8—1661no—
286C2×#121—1661no—
287C2×C4×D4—831no—
288C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—1661no—
290#498—832no—
291#486—832no—
292#481—1662no—
293#480—1661no—
294#476—1662no—
295#474—832no—
296#463—22no—
297#461C2×D8312yescomplemented
298#459—832no—
299#459C2×D8312yescomplemented
300#447—1661no—
301C4×D8—1662no—
302#431—831no—
303#431—831no—
304#423C2×D8311yescharacteristic
305#417—21no—
306#332—834no—
307D4⋊C8—834no—
308D4⋊C8—834no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—3328no—
311C2×#41—1664no—
312C2×#41—1664no—
313C22×Q8—1661no—
314C22×D4—831no—
315C22×D4—1662no—
316C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—1662no—
319C23×C4—1661no—
320AGL(1,ℤ/8)—44no—
321C2×SD16—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1662no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—832no—
326C4⋊Q8—832no—
327C4⋊Q8—1661no—
328C4⋊Q8—1661no—
329C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
330#127C22×D8311yescharacteristic
331#124—21no—
332#123—1668no—
333#123—1668no—
334C22⋊Q8—1664no—
335C22⋊Q8—1664no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1664no—
339#121—1664no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—832no—
345C4×D4—832no—
346C4×D4—1661no—
347C4×D4—1661no—
348C4×D4C22⋊D8312yes—
349C4×D4C22×D8312yes—
350C2×C4⋊C4—831no—
351C2×C4⋊C4—832no—
352C2×C4⋊C4—1664no—
353C2×C4⋊C4—1662no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1664no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1662no—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361#107—1662no—
362#106—1664no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—832no—
365C4⋊C8—1661no—
366C4⋊C8C22×D8312yes—
367#103—22no—
368#102—22no—
369#102—1662no—
370#102—1662no—
371#102—1664no—
372C22⋊C8—1661no—
373C22⋊C8—1661no—
374C4×C8—832no—
375C4×C8—1661no—
376C24—21no—
377C24—1661no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—3328no—
381#41—33216no—
382#41—3328no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—3324no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—3328no—
395C2×D4—832no—
396C2×D4—1664no—
397C2×D4—1668no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—3328no—
406C22×C4—3322no—
407C22×C4—3322no—
408C22×C4—1668no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
416SD16—44no—
417D8—44no—
418D8—3324no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1662no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—834no—
427C4⋊C4—832no—
428C4⋊C4—1668no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—1668no—
439C22⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—1662no—
441C42D4×D8311yescharacteristic
442C42D4×D8311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C42C23×D8311yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—3322no—
451C23—3322no—
452C23—1664no—
453C23—1662no—
454C23#1458176011yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—3324no—
458Q8—3324no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—33216no—
468D4—834no—
469D4—1664no—
470D4—1662no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—33216no—
480C2×C4—3324no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3324no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4—1664no—
487C2×C4#1458176011yescharacteristic
488C2×C4#1458176011yescharacteristic
489C2×C4#1458176011yescharacteristic
490C2×C4#1458181212yes—
491C2×C4#1458181812yes—
492C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—3322no—
497C8—3322no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—84no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—3328no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22—1664no—
511C22#1912784412yes—
512C22C2×#1458176011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—3322no—
519C4—3324no—
520C4#1912784412yes—
521C4C2×#1458181211yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
523C4C2×#1458181811yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2—161no—
527C2—3324no—
528C2C2×#1912784411yescharacteristic
529C2#2491668811yescharacteristic
530C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3036C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3036D83
hypocenterC83#18782
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128356C2semidirect
2. #24918588C2semidirect
3. #24917459C2semidirect
4. #24906745C2semidirect
5. #24906551C2semidirect
6. #24906149C2semidirect
7. #24905887C2semidirect
8. #24905854C2semidirect
9. C83×#3036C2semidirect
21. #19128097C22semidirect
22. #19128047C22semidirect
26. #19127978C22semidirect
27. #19127893C22semidirect
32. #19127446C22semidirect
33. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
34. #19127428C22semidirect
39. #461×C83C22semidirect
40. #459×C83C22semidirect
222. D332AGL(1,ℤ/8)semidirect
269. #3036D83semidirect
275. C83#18782semidirect
297. #461C2×D83semidirect
299. #459C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283562
#249185882
#249174592
#249067452
#249065512
#249061492
#249058872
#249058542
C83×#30362
#1878283