Finite Group Databasebeta

← #35383235

Subgroups — #35383235

Order 21248.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906748C214yesmaximal, complemented
6#24906553C214yesmaximal, complemented
7#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050591—21no—
11C2×#14581820—21no—
12#19128354—22no—
13#19128354—22no—
14#19128354—22no—
15#19128354C2214yes—
16#19128251C2211yescharacteristic
17C2×#14581777—22no—
18C2×#14581768—21no—
19C2×#14581767—21no—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83—21no—
23#19128097C2212yescomplemented
24#19128049C2212yescomplemented
25#19128019—22no—
26#19128015—21no—
27#19127988—22no—
28#19127982C2212yescomplemented
29#19127917—22no—
30#19127907C2212yescomplemented
31#19127897C2212yescomplemented
32#19127897C2212yescomplemented
33#19127837—21no—
34C4×D664—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127703—21no—
37#19127428C2214yescomplemented
38#19127428C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#332×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050591—24no—
44C2×#13050591—24no—
45C2×#13050591—48no—
46C2×#13050590—21no—
47C22×D332—22no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C4×D83—21no—
53#14581820—44no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×D664—22no—
56C2×D664—22no—
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581789C2311yescharacteristic
59#14581780—21no—
60#14581777—28no—
61#14581777—28no—
62#14581768—24no—
63#14581768—24no—
64#14581767—24no—
65#14581767—24no—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68C4×D332—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332D412yes—
75C4×D332D412yes—
76C4×D332C2312yes—
77C4×D332C2312yes—
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D83—24no—
82C4⋊C4×D83—24no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86#14581726—22no—
87#14581723—24no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89#14581717—22no—
90#14581714—22no—
91#14581714—22no—
92#14581714—22no—
93#14581712—24no—
94C22⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4×C83⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C83—21no—
97C2×M16×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83D412yes—
101C4⋊Q8×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83D412yes—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107C4⋊C8×C83C2312yes—
108C22⋊C8×C83—21no—
109C4×C8×C83—21no—
110C23×D83—21no—
111C23×D83—21no—
112#13050591—416no—
113#13050591—48no—
114#13050591—48no—
115#13050590—42no—
116#13050590—42no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—24no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—28no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—48no—
128C2×D332C2×D412yes—
129C2×D332C2×D412yes—
130C2×C22⋊D83—41no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C2×C4×D83—28no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—44no—
139C2×C4×D83—48no—
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—41no—
143#13050579—44no—
144D664—44no—
145D664—44no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—28no—
154(C2×D83)⋊C4—28no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—41no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—44no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168M16×C83—42no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83C2×D414yes—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2411yescharacteristic
179C23×C83#12011yescharacteristic
180C22×D83—24no—
181C22×D83—22no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—41no—
189Q8×C83—44no—
190Q8×C83—44no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—24no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—44no—
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#13512yes—
199C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D83—82no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—41no—
209D332—24no—
210D332—22no—
211D332—22no—
212D332—22no—
213D332—42no—
214D332—416no—
215D332—41no—
216D332—41no—
217D332—42no—
218D332—42no—
219D332AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
220C4×D83—44no—
221C4×D83—416no—
222C4×D83—42no—
223C4×D83—42no—
224C4×D83—44no—
225C4×D83—44no—
226C4×D83—82no—
227Dic166—41no—
228Dic166—41no—
229C8×C83—42no—
230C8×C83—42no—
231C83⋊C8—42no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83#44912yes—
235C22×C83C2×#12011yescharacteristic
236C2×D83—24no—
237C2×D83—48no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—84no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C2×D83—81no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—44no—
251C4×C83#44912yes—
252C4×C83C2×#13511yescharacteristic
253C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—81no—
258#18782—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—22no—
260C2×C83C2×#44911yescharacteristic
261C2×C83#300311yescharacteristic
262C2×C83#302011yescharacteristic
263D83—44no—
264D83—82no—
265D83—161no—
266C2×#547—831no—
267#3227—831no—
268#3100—831no—
269#3036—831no—
270#1654—834no—
271#1625—834no—
272#1549D8311yescharacteristic, complemented
273#1486—831no—
274#1478—831no—
275C83#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1661no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
278#547—834no—
279#547—1662no—
280#547—1662no—
281#547—1662no—
282#532—831no—
283C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
284C2×#123—1662no—
285C2×C22⋊Q8—1661no—
286C2×#121—1661no—
287C2×C4×D4—831no—
288C2×C4×D4—831no—
289C22×C4⋊C4—1661no—
290#498—832no—
291#486—832no—
292#481—1662no—
293#480—1661no—
294#476—1662no—
295#474—832no—
296#463—1662no—
297#461—832no—
298#459—832no—
299#459—832no—
300#447—1661no—
301C4×D8—1662no—
302#431—831no—
303#431C2×D8311yescharacteristic
304#423C2×D8311yescharacteristic
305#417—1661no—
306#332C2×D8314yescomplemented
307D4⋊C8—834no—
308D4⋊C8—834no—
309C2×#41—3328no—
310C2×#41—1661no—
311C2×#41—1664no—
312C2×#41—1664no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—831no—
315C22×D4—831no—
316C22×D4—1662no—
317C23×C4—1662no—
318C23×C4—1661no—
319C23×C4—1661no—
320AGL(1,ℤ/8)—3324no—
321C2×SD16—1662no—
322C2×D8—1662no—
323C2×D8—1662no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8D33212yes—
329C4⋊Q8C22×D8312yes—
330#127—831no—
331#124—1661no—
332#123—1668no—
333#123—1668no—
334C22⋊Q8—1664no—
335C22⋊Q8—1664no—
336#121—1661no—
337#121—1661no—
338#121—1664no—
339#121—1664no—
340C4×D4—832no—
341C4×D4—832no—
342C4×D4—832no—
343C4×D4—832no—
344C4×D4—1661no—
345C4×D4—1661no—
346C4×D4—1661no—
347C4×D4—1661no—
348C4×D4—1661no—
349C4×D4—1661no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—831no—
352C2×C4⋊C4—831no—
353C2×C4⋊C4—1664no—
354C2×C4⋊C4—1664no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4D33212yes—
357C2×C22⋊C4—1662no—
358C2×C22⋊C4—1661no—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361#107—1662no—
362#106—1664no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1661no—
365C4⋊C8C22×D8312yes—
366C4⋊C8C22×D8312yes—
367#103—1662no—
368#102—1662no—
369#102—1662no—
370#102—1662no—
371#102—1664no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1661no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—832no—
376C24—1661no—
377C24—1661no—
378#41—3328no—
379#41—33216no—
380#41—3328no—
381#41—3322no—
382#41—3322no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—1661no—
387C2×D4—3328no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—832no—
390C2×D4—832no—
391C2×D4—1668no—
392C2×D4—1664no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4—1661no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4—1661no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—3324no—
402C22×C4—3328no—
403C22×C4—3322no—
404C22×C4—3322no—
405C22×C4—3321no—
406C22×C4—1668no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×D33211yescharacteristic
416SD16—3324no—
417D8—3324no—
418D8—3324no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1662no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—832no—
427C4⋊C4—832no—
428C4⋊C4—1668no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4C2×D33214yes—
434C22⋊C4—3321no—
435C22⋊C4—3321no—
436C22⋊C4—1668no—
437C22⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—1662no—
439C22⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—1662no—
441C42D4×D8311yescharacteristic
442C42D4×D8311yescharacteristic
443C42C2×D33211yescharacteristic
444C42C23×D8311yescharacteristic
445C23—3322no—
446C23—3322no—
447C23—3322no—
448C23—3322no—
449C23—3322no—
450C23—3321no—
451C23—1664no—
452C23—1662no—
453C23—1662no—
454C23#1458176211yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—3321no—
458Q8—3321no—
459D4—3322no—
460D4—33216no—
461D4—3322no—
462D4—3321no—
463D4—3322no—
464D4—3321no—
465D4—834no—
466D4—6642no—
467D4—1664no—
468D4—1662no—
469D4—1662no—
470D4—1662no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—3324no—
476C2×C4—33216no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3324no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3324no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—6642no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4#1458176211yescharacteristic
488C2×C4#1458176211yescharacteristic
489C2×C4#1458176211yescharacteristic
490C2×C4#1458181512yes—
491C2×C4#1458181912yes—
492C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
494C2×C4C22×D33211yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—3322no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—3328no—
501C22—3322no—
502C22—3322no—
503C22—3322no—
504C22—3322no—
505C22—3322no—
506C22—6644no—
507C22—6641no—
508C22—6641no—
509C22—6641no—
510C22—1664no—
511C22#1912784912yes—
512C22C2×#1458176211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—3322no—
518C4—3322no—
519C4—6641no—
520C4#1912784912yes—
521C4C2×#1458181511yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
523C4C2×#1458181911yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—13281no—
526C2—3324no—
527C2—6642no—
528C2C2×#1912784911yescharacteristic
529C2#2491669211yescharacteristic
530C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1549C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1549D83
hypocenterC83#18782
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128354C2semidirect
2. #24918591C2semidirect
3. #24917464C2semidirect
4. #24916929C2semidirect
5. #24906748C2semidirect
6. #24906553C2semidirect
7. #24905887C2semidirect
8. #24905853C2semidirect
9. C83×#1549C2semidirect
23. #19128097C22semidirect
24. #19128049C22semidirect
28. #19127982C22semidirect
30. #19127907C22semidirect
31. #19127897C22semidirect
32. #19127897C22semidirect
37. #19127428C22semidirect
38. #19127428C22semidirect
42. #332×C83C22semidirect
219. D332AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. #1549D83semidirect
275. C83#18782semidirect
306. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283542
#249185912
#249174642
#249169292
#249067482
#249065532
#249058872
#249058532
C83×#15492
#1878283