Finite Group Databasebeta

← #35383236

Subgroups — #35383236

Order 21248.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906749C214yesmaximal, complemented
6#24906555C214yesmaximal, complemented
7#24906147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590—21no—
11C2×#14581818—21no—
12#19128356—22no—
13#19128356—22no—
14#19128356—22no—
15#19128356C2214yes—
16#19128251C2211yescharacteristic
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581774—22no—
19C2×#14581771—21no—
20C2×#14581763—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83—21no—
23#19128099C2212yescomplemented
24#19128048C2212yescomplemented
25#19128020—22no—
26#19128015—21no—
27#19127992—22no—
28#19127982C2212yescomplemented
29#19127916—22no—
30#19127906C2212yescomplemented
31#19127897C2212yescomplemented
32#19127896C2212yescomplemented
33#19127837—21no—
34C4×D664—22no—
35#19127725C2211yescharacteristic
36#19127700—21no—
37#19127448C2214yescomplemented
38#19127430C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#431×C83C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050590—24no—
44C2×#13050590—24no—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590—48no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—22no—
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83—21no—
52#14581818—44no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×D664—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050574—21no—
57#14581792—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792D412yes—
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581792C2312yes—
62#14581789C2311yescharacteristic
63#14581780—21no—
64#14581774—28no—
65#14581774—28no—
66#14581771—24no—
67#14581771—24no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581763—24no—
71#14581763—24no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332D412yes—
77C4×D332C2312yes—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83D412yes—
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D83—24no—
83C4⋊C4×D83—24no—
84C2×C22⋊Dic83—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86#14581726—22no—
87#14581724—24no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
90#14581715—22no—
91#14581714—22no—
92#14581714—22no—
93#14581714—24no—
94#14581712—22no—
95C22×D4×C83D411yescharacteristic
96C23×C4×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83D412yes—
100C4×D4×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C22⋊C8×C83—21no—
107C22⋊C8×C83—21no—
108C4×C8×C83—21no—
109C4×C8×C83C2312yes—
110C23×D83—21no—
111#13050590—416no—
112#13050590—48no—
113#13050590—48no—
114#13050590—42no—
115#13050590—42no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—44no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—24no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—28no—
127C2×C22⋊D83—48no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—21no—
131C2×C4×D83—28no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—48no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C4×D83—41no—
138#13050578—44no—
139D664—44no—
140#13050575—44no—
141#13050574—42no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150C4⋊Dic83C2×D414yes—
151Dic83⋊C4—28no—
152C22⋊Dic83—28no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157C24×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—44no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C42×C83C2×D411yescharacteristic
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2411yescharacteristic
179C23×C83—22no—
180C23×C83—42no—
181C23×C83—42no—
182C23×C83—42no—
183C23×C83#12011yescharacteristic
184C22×D83—24no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—41no—
189D4×C83—22no—
190D4×C83—22no—
191D4×C83—42no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—44no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—44no—
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#13512yes—
202C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D83—416no—
207C22⋊D83—82no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—24no—
210C2×Dic83—44no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—41no—
213D332—24no—
214D332—22no—
215D332—42no—
216D332—41no—
217D332—41no—
218D332—42no—
219D332AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
220C4×D83—416no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—42no—
223C4×D83—44no—
224C4×D83—82no—
225Dic166—44no—
226Dic166—44no—
227Dic166—41no—
228Dic166—41no—
229C8×C83—42no—
230C8×C83—42no—
231C83⋊C8—42no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—84no—
238C22×C83#44912yes—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C2×D83—24no—
241C2×D83—48no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C2×D83—81no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83#44912yes—
252C4×C83C2×#13511yescharacteristic
253C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Dic83—42no—
256Dic83—44no—
257Dic83—81no—
258#18782—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—22no—
260C2×C83—82no—
261C2×C83C2×#44911yescharacteristic
262C2×C83#300311yescharacteristic
263C2×C83#302011yescharacteristic
264D83—44no—
265D83—161no—
266C2×#547—831no—
267#3227—831no—
268#3100—831no—
269#3036—831no—
270#1654—834no—
271#1625—834no—
272#1549—831no—
273#1486—831no—
274#1478D8311yescharacteristic, complemented
275C83#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1661no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
278#547—834no—
279#547—1662no—
280#547—1662no—
281#547—1662no—
282#532—831no—
283C2×C4⋊Q8—831no—
284C2×#123—1662no—
285C2×C22⋊Q8—1661no—
286C2×#121—1661no—
287C2×C4×D4—831no—
288C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—1661no—
290#498—832no—
291#486—832no—
292#481—1662no—
293#480—1661no—
294#476—1662no—
295#474—832no—
296#463—1662no—
297#461—832no—
298#459—832no—
299#459—832no—
300#447—1661no—
301C4×D8—1662no—
302#431C2×D8311yescharacteristic
303#431C2×D8311yescharacteristic
304#423—831no—
305#417—1661no—
306#332—834no—
307D4⋊C8—834no—
308D4⋊C8C2×D8314yescomplemented
309C2×#41—3328no—
310C2×#41—1664no—
311C2×#41—1664no—
312C2×#41—1661no—
313C22×Q8—1661no—
314C22×D4—831no—
315C22×D4—1662no—
316C22×D4D33211yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—1662no—
319C23×C4—1661no—
320AGL(1,ℤ/8)—3324no—
321C2×SD16—1662no—
322C2×D8—1662no—
323C2×D8—1662no—
324C2×M16—1661no—
325C4⋊Q8—832no—
326C4⋊Q8—832no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—1661no—
329C4⋊Q8—1661no—
330#127—831no—
331#124—1661no—
332#123—1668no—
333#123—1668no—
334C22⋊Q8—1664no—
335C22⋊Q8—1664no—
336#121—1661no—
337#121—1661no—
338#121—1664no—
339#121—1664no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—832no—
343C4×D4—832no—
344C4×D4—1661no—
345C4×D4—1661no—
346C4×D4—1661no—
347C4×D4—1661no—
348C4×D4D33212yes—
349C4×D4C22×D8312yes—
350C2×C4⋊C4—831no—
351C2×C4⋊C4—832no—
352C2×C4⋊C4—1664no—
353C2×C4⋊C4—1662no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1664no—
356C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1662no—
359C2×C22⋊C4—1661no—
360C2×C42C22×D8311yescharacteristic
361#107—1662no—
362#106—1664no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—832no—
365C4⋊C8—1661no—
366C4⋊C8C22×D8312yes—
367#103—1662no—
368#102—1662no—
369#102—1664no—
370#102—1662no—
371#102—1662no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C22×D8312yes—
376C24—21no—
377C24—1661no—
378#41—3328no—
379#41—33216no—
380#41—3328no—
381#41—3322no—
382#41—3322no—
383C2×Q8—3324no—
384C2×Q8—1661no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—3328no—
391C2×D4—3321no—
392C2×D4—832no—
393C2×D4—1664no—
394C2×D4—1668no—
395C2×D4—1661no—
396C2×D4—1661no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4C2×D33212yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—3328no—
405C22×C4—3322no—
406C22×C4—3322no—
407C22×C4—3321no—
408C22×C4—1668no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4D4×D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×D33211yescharacteristic
416SD16—3324no—
417D8—3324no—
418D8—3324no—
419M16—3322no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1662no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—834no—
425C4⋊C4—832no—
426C4⋊C4—1668no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4C2×D33212yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—3321no—
437C22⋊C4—3321no—
438C22⋊C4—1668no—
439C22⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—1662no—
441C42D4×D8311yescharacteristic
442C42D4×D8311yescharacteristic
443C42C2×D33211yescharacteristic
444C42C23×D8311yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—3322no—
450C23—3322no—
451C23—3321no—
452C23—1664no—
453C23—1662no—
454C23#1458176211yescharacteristic
455Q8—3324no—
456Q8—3324no—
457Q8—3321no—
458Q8—3321no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—3322no—
463D4—33216no—
464D4—3321no—
465D4—3322no—
466D4—3321no—
467D4—834no—
468D4—6642no—
469D4—1664no—
470D4—1662no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—33216no—
478C2×C4—3324no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3324no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—6642no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4—1664no—
487C2×C4#1458176211yescharacteristic
488C2×C4#1458176211yescharacteristic
489C2×C4#1458176211yescharacteristic
490C2×C4#1458181412yes—
491C2×C4#1458182012yes—
492C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
494C2×C4C22×D33211yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—3322no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—84no—
504C22—3328no—
505C22—3322no—
506C22—3322no—
507C22—6641no—
508C22—6641no—
509C22—6641no—
510C22—1664no—
511C22#1912784812yes—
512C22C2×#1458176211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—3322no—
518C4—3324no—
519C4—6641no—
520C4#1912784812yes—
521C4C2×#1458181411yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
523C4C2×#1458182011yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2—13281no—
527C2—3324no—
528C2C2×#1912784811yescharacteristic
529C2#2491669211yescharacteristic
530C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1478C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1478D83
hypocenterC83#18782
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128356C2semidirect
2. #24918593C2semidirect
3. #24917464C2semidirect
4. #24916927C2semidirect
5. #24906749C2semidirect
6. #24906555C2semidirect
7. #24906147C2semidirect
8. #24905889C2semidirect
9. C83×#1478C2semidirect
23. #19128099C22semidirect
24. #19128048C22semidirect
28. #19127982C22semidirect
30. #19127906C22semidirect
31. #19127897C22semidirect
32. #19127896C22semidirect
37. #19127448C22semidirect
38. #19127430C22semidirect
42. D4⋊C8×C83C22semidirect
219. D332AGL(1,ℤ/8)semidirect
274. #1478D83semidirect
275. C83#18782semidirect
308. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283562
#249185932
#249174642
#249169272
#249067492
#249065552
#249061472
#249058892
C83×#14782
#1878283