Finite Group Databasebeta

← #35383239

Subgroups — #35383239

Order 21248.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128354C211yesmaximal, characteristic
2#24917467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906695C214yesmaximal, complemented
5#24906611C214yesmaximal, complemented
6#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050591—21no—
11#19128354—22no—
12#19128354—22no—
13#19128354—22no—
14#19128354C2214yes—
15C2×#14581777—22no—
16C2×#14581768—21no—
17C2×#14581767—21no—
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83—21no—
21#19128029—21no—
22#19127998—22no—
23#19127988C2212yescomplemented
24#19127988C2212yescomplemented
25#19127978C2212yescomplemented
26#19127903C2212yescomplemented
27#19127851—21no—
28C4×#13050577—22no—
29#19127754C2211yescharacteristic
30#19127744—21no—
31#19127725C2211yescharacteristic
32#19127705—21no—
33#19127447C2214yescomplemented
34#19127430C2214yescomplemented
35#19127430C2214yescomplemented
36#533×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38#500×C83C2212yescomplemented
39#487×C83C2212yescomplemented
40#484×C83—22no—
41#477×C83—22no—
42#431×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050591—24no—
44C2×#13050591—24no—
45C2×#13050591—48no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C4×D83—22no—
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52C2×#13050577—22no—
53C2×#13050574—21no—
54#14581777—28no—
55#14581777—28no—
56#14581768—24no—
57#14581768—24no—
58#14581767—24no—
59#14581767—24no—
60C4×D332—21no—
61C4×D332—21no—
62C4×D332—21no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332D412yes—
65C4×D332D412yes—
66C4×D332C2312yes—
67C4×D332C2312yes—
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D83—24no—
72C4⋊C4×D83—24no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76#14581725—22no—
77#14581723—22no—
78#14581723—22no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
82#14581716—22no—
83#14581712—22no—
84#14581712—22no—
85#14581712—22no—
86C22⋊(C83⋊C8)—21no—
87C4×C83⋊C8—21no—
88C22×Q8×C83—21no—
89C4⋊Q8×C83—21no—
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83D412yes—
92C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83C2312yes—
95#125×C83—21no—
96C22⋊Q8×C83—21no—
97C22⋊Q8×C83—21no—
98C4×Q8×C83—21no—
99C4×Q8×C83—21no—
100#117×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83D412yes—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104#107×C83—24no—
105C4⋊C8×C83—21no—
106#103×C83—24no—
107C22⋊C8×C83—21no—
108C4×C8×C83C2312yes—
109C23×D83—21no—
110C23×D83—21no—
111#13050591—416no—
112#13050591—48no—
113#13050591—48no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—24no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—28no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—48no—
121C2×D332C2×D412yes—
122C2×D332C2×D412yes—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C2×C4×D83—28no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—44no—
131C2×C4×D83—48no—
132C2×C4×D83—42no—
133C2×C4×D83—42no—
134#13050577—44no—
135#13050574—42no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142Dic83⋊C4—28no—
143(C2×D83)⋊C4—28no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148C2×Q8×C83—22no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×Q8×C83—21no—
151C2×Q8×C83—21no—
152C2×Q8×C83—44no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C4⋊C4×C83—41no—
167C4⋊C4×C83C2×D414yes—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C42×C83—41no—
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2411yescharacteristic
174C23×C83#12011yescharacteristic
175C22×D83—24no—
176C22×D83—22no—
177C22×D83—22no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—42no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—42no—
183Q8×C83—44no—
184Q8×C83—42no—
185Q8×C83—44no—
186Q8×C83—42no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—24no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—44no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#13512yes—
197C2×C4×C83#13712yes—
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—42no—
205D332—24no—
206D332—22no—
207D332—22no—
208D332—22no—
209D332—416no—
210D332—42no—
211D332AGL(1,ℤ/8)14yes—
212C4×D83—44no—
213C4×D83—416no—
214C4×D83—42no—
215C4×D83—44no—
216C4×D83—42no—
217C4×D83—44no—
218C8×C83—42no—
219C83⋊C8—42no—
220C83⋊C8—42no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83#45212yes—
224C22×C83C2×#12011yescharacteristic
225C2×D83—24no—
226C2×D83—48no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—42no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—84no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—44no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83—81no—
239C4×C83#45212yes—
240C4×C83C2×#13511yescharacteristic
241C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×C83C2×#13711yescharacteristic
243Dic83—42no—
244Dic83—42no—
245#18783—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—22no—
247C2×C83C2×#45211yescharacteristic
248C2×C83#300311yescharacteristic
249C2×C83#302011yescharacteristic
250D83—44no—
251D83—82no—
252C2×#547—831no—
253#3230D8311yescharacteristic, complemented
254#3101—831no—
255#3077—831no—
256#1647—834no—
257#1635—834no—
258#1549—831no—
259#1486—831no—
260#1478—831no—
261C83#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×#41—1661no—
263#547—834no—
264#547—1662no—
265#547—1662no—
266#547—1662no—
267#533C2×D8311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
269C2×#123—1662no—
270C2×C22⋊Q8—1661no—
271C2×#121—1661no—
272C2×C4×D4—831no—
273C2×C4×D4—831no—
274C22×C4⋊C4—1661no—
275#500C2×D8312yescomplemented
276#487C2×D8312yescomplemented
277#484—22no—
278#483—1661no—
279#478—1662no—
280#477—22no—
281#476—832no—
282#476—832no—
283#474—832no—
284#461—832no—
285#450—1661no—
286C4×SD16—1662no—
287#431—831no—
288#431C2×D8311yescharacteristic
289#428—1661no—
290#423—831no—
291#418—1661no—
292#332—834no—
293D4⋊C8—834no—
294D4⋊C8—834no—
295C2×#41—3328no—
296C2×#41—1664no—
297C2×#41—1664no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—831no—
300C22×D4—831no—
301C22×D4—1662no—
302C23×C4—1662no—
303C23×C4—1661no—
304C23×C4—1661no—
305C2×SD16—1662no—
306C2×M16—1661no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
310C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D8312yes—
313#125—21no—
314#123—1668no—
315#123—1668no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1664no—
319C22⋊Q8—1664no—
320#121—1664no—
321#121—1664no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—832no—
325C4×D4—832no—
326C4×D4—832no—
327C4×D4—832no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—831no—
335C2×C4⋊C4—831no—
336C2×C4⋊C4—1664no—
337C2×C4⋊C4—1664no—
338C2×C4⋊C4—1662no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
340C2×C22⋊C4—1662no—
341C2×C22⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C42C22×D8311yescharacteristic
344#107—24no—
345#107—1662no—
346#106—1662no—
347#106—1662no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—832no—
350C4⋊C8—832no—
351C4⋊C8—1661no—
352#103—24no—
353#103—1662no—
354#102—1662no—
355#102—1662no—
356#102—1662no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1661no—
359C4×C8—1661no—
360C4×C8C22×D8312yes—
361C24—1661no—
362C24—1661no—
363#41—3328no—
364#41—33216no—
365#41—3328no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—44no—
371C2×D4—3328no—
372C2×D4—832no—
373C2×D4—832no—
374C2×D4—1668no—
375C2×D4—1664no—
376C2×D4—1661no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4—1662no—
379C2×D4—1662no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—3324no—
382C22×C4—3328no—
383C22×C4—3322no—
384C22×C4—3322no—
385C22×C4—1668no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4—1662no—
389C22×C4—1662no—
390C22×C4—1662no—
391C22×C4—1662no—
392C22×C4D4×D8311yescharacteristic
393C22×C4D4×D8311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
395SD16—3324no—
396M16—3322no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1662no—
399C2×C8—1662no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—832no—
410C4⋊C4—832no—
411C4⋊C4—1668no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—1668no—
417C22⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—1662no—
420C22⋊C4—1662no—
421C42—41no—
422C42D4×D8311yescharacteristic
423C42D4×D8311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C42C23×D8311yescharacteristic
426C23—3322no—
427C23—3322no—
428C23—3322no—
429C23—3322no—
430C23—3322no—
431C23—1664no—
432C23—1662no—
433C23—1662no—
434C23#1458176011yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—42no—
437Q8—44no—
438Q8—42no—
439D4—33216no—
440D4—3322no—
441D4—834no—
442D4—1664no—
443D4—1662no—
444D4—1662no—
445D4—1662no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—3324no—
453C2×C4—33216no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—3322no—
456C2×C4—3324no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—3324no—
459C2×C4—3322no—
460C2×C4—1662no—
461C2×C4—1662no—
462C2×C4#1458176011yescharacteristic
463C2×C4#1458176011yescharacteristic
464C2×C4#1458176011yescharacteristic
465C2×C4#1458181512yes—
466C2×C4#1458182412yes—
467C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—3322no—
472C8—3322no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—3328no—
476C22—3322no—
477C22—3322no—
478C22—3322no—
479C22—3322no—
480C22—3322no—
481C22—6644no—
482C22—1664no—
483C22#1912786212yes—
484C22C2×#1458176011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—3322no—
492C4—3322no—
493C4#1912786212yes—
494C4C2×#1458181511yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
496C4C2×#1458182411yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—3324no—
499C2—6642no—
500C2C2×#1912786211yescharacteristic
501C2#2491668811yescharacteristic
502C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3230C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128354C2
hypercenter#3230D83
hypocenterC83#18783
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917467C2semidirect
3. #24917256C2semidirect
4. #24906695C2semidirect
5. #24906611C2semidirect
6. #24906148C2semidirect
7. #24905889C2semidirect
8. #24905855C2semidirect
9. C83×#3230C2semidirect
23. #19127988C22semidirect
24. #19127988C22semidirect
25. #19127978C22semidirect
26. #19127903C22semidirect
33. #19127447C22semidirect
34. #19127430C22semidirect
35. #19127430C22semidirect
38. #500×C83C22semidirect
39. #487×C83C22semidirect
253. #3230D83semidirect
261. C83#18783semidirect
275. #500C2×D83semidirect
276. #487C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283542
#249174672
#249172562
#249066952
#249066112
#249061482
#249058892
#249058552
C83×#32302
#1878383