Finite Group Databasebeta

← #35383244

Subgroups — #35383244

Order 21248.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128354C211yesmaximal, characteristic
2#24918614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906699C214yesmaximal, complemented
6#24906615C214yesmaximal, complemented
7#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050591—21no—
11#19128354—22no—
12#19128354—22no—
13#19128354—22no—
14#19128354C2214yes—
15#19128258C2211yescharacteristic
16C2×#14581777—22no—
17C2×#14581768—21no—
18C2×#14581767—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19128104C2212yescomplemented
23#19128053C2212yescomplemented
24#19128036—22no—
25#19128032—21no—
26#19128002—22no—
27#19127993—22no—
28#19127992C2212yescomplemented
29#19127992C2212yescomplemented
30#19127982C2212yescomplemented
31#19127907C2212yescomplemented
32#19127854—21no—
33C4×#13050579—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36#19127707—21no—
37#19127428C2214yescomplemented
38#19127428C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#332×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050591—24no—
44C2×#13050591—24no—
45C2×#13050591—48no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C4×D83—22no—
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52C2×#13050579—22no—
53#14581792C2311yescharacteristic
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581784—21no—
56#14581777—28no—
57#14581777—28no—
58#14581771—21no—
59#14581771—21no—
60#14581768—24no—
61#14581768—24no—
62#14581767—24no—
63#14581767—24no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332D412yes—
71C4×D332D412yes—
72C4×D332C2312yes—
73C4×D332C2312yes—
74#14581751—21no—
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D83—24no—
79C4⋊C4×D83—24no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83#14581726—22no—
84#14581725—24no—
85#14581724—22no—
86#14581724—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)—21no—
88#14581717—22no—
89#14581715—24no—
90#14581714—22no—
91#14581714—22no—
92#14581714—22no—
93C22⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4×C83⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C83—21no—
96C2×M16×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83D412yes—
100C4⋊Q8×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83D412yes—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107C22⋊C8×C83—21no—
108C4×C8×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110C23×D83—21no—
111#13050591—416no—
112#13050591—48no—
113#13050591—48no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—24no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—28no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—48no—
123C2×D332C2×D412yes—
124C2×D332C2×D412yes—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C2×C4×D83—28no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—44no—
133C2×C4×D83—48no—
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—42no—
136#13050579—44no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—28no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150(C2×D83)⋊C4—28no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155C4×Dic83—41no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—44no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163M16×C83—42no—
164C2×C8×C83—22no—
165C2×C8×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83C2×D414yes—
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2411yescharacteristic
174C23×C83#12011yescharacteristic
175C22×D83—24no—
176C22×D83—22no—
177C22×D83—22no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—42no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—42no—
183Q8×C83—44no—
184Q8×C83—44no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—24no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—44no—
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83#13512yes—
193C2×C4×C83#13712yes—
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—42no—
200C2×Dic83—42no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203D332—24no—
204D332—22no—
205D332—22no—
206D332—22no—
207D332—416no—
208D332—42no—
209D332AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C4×D83—44no—
211C4×D83—416no—
212C4×D83—42no—
213C4×D83—44no—
214C4×D83—42no—
215C4×D83—44no—
216Dic166—42no—
217Dic166—42no—
218C8×C83—42no—
219C8×C83—42no—
220C83⋊C8—42no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83#45212yes—
224C22×C83C2×#12011yescharacteristic
225C2×D83—24no—
226C2×D83—48no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—42no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—84no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—44no—
237C4×C83#45212yes—
238C4×C83C2×#13511yescharacteristic
239C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×C83C2×#13711yescharacteristic
241Dic83—42no—
242Dic83—42no—
243Dic83—81no—
244Dic83—81no—
245#18783—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—22no—
247C2×C83C2×#45211yescharacteristic
248C2×C83#300311yescharacteristic
249C2×C83#302011yescharacteristic
250D83—44no—
251D83—82no—
252C2×#547—831no—
253#3230—831no—
254#3101—831no—
255#3077—831no—
256#1647—834no—
257#1635—834no—
258#1549D8311yescharacteristic, complemented
259#1486—831no—
260#1478—831no—
261C83#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×#41—1661no—
263#547—834no—
264#547—1662no—
265#547—1662no—
266#547—1662no—
267#533—831no—
268C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
269C2×#123—1662no—
270C2×C22⋊Q8—1661no—
271C2×#121—1661no—
272C2×C4×D4—831no—
273C2×C4×D4—831no—
274C22×C4⋊C4—1661no—
275#500—832no—
276#487—832no—
277#484—1662no—
278#483—1661no—
279#478—1662no—
280#477—1662no—
281#476—832no—
282#476—832no—
283#474—832no—
284#461—832no—
285#450—1661no—
286C4×SD16—1662no—
287#431—831no—
288#431C2×D8311yescharacteristic
289#428—1661no—
290#423C2×D8311yescharacteristic
291#418—1661no—
292#332C2×D8314yescomplemented
293D4⋊C8—834no—
294D4⋊C8—834no—
295C2×#41—3328no—
296C2×#41—1664no—
297C2×#41—1664no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—831no—
300C22×D4—831no—
301C22×D4—1662no—
302C23×C4—1662no—
303C23×C4—1661no—
304C23×C4—1661no—
305C2×SD16—1662no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—831no—
310C4⋊Q8—831no—
311C4⋊Q8D33212yes—
312C4⋊Q8C22×D8312yes—
313#125—1661no—
314#123—1668no—
315#123—1668no—
316C22⋊Q8—1661no—
317C22⋊Q8—1661no—
318C22⋊Q8—1664no—
319C22⋊Q8—1664no—
320#121—1664no—
321#121—1664no—
322C4×Q8—1661no—
323C4×Q8—1661no—
324C4×D4—832no—
325C4×D4—832no—
326C4×D4—832no—
327C4×D4—832no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332#117—1661no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—831no—
335C2×C4⋊C4—831no—
336C2×C4⋊C4—1664no—
337C2×C4⋊C4—1664no—
338C2×C4⋊C4—1662no—
339C2×C4⋊C4D33212yes—
340C2×C22⋊C4—1662no—
341C2×C22⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C42C22×D8311yescharacteristic
344#107—1662no—
345#107—1664no—
346#106—1662no—
347#106—1662no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1661no—
350C4⋊C8C22×D8312yes—
351C4⋊C8C22×D8312yes—
352#103—1662no—
353#103—1664no—
354#102—1662no—
355#102—1662no—
356#102—1662no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1661no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—832no—
361C24—1661no—
362C24—1661no—
363#41—3328no—
364#41—33216no—
365#41—3328no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×Q8—1661no—
371C2×D4—3328no—
372C2×D4—832no—
373C2×D4—832no—
374C2×D4—1668no—
375C2×D4—1664no—
376C2×D4—1661no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4—1662no—
379C2×D4—1662no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—3324no—
382C22×C4—3328no—
383C22×C4—3322no—
384C22×C4—3322no—
385C22×C4—1668no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4—1662no—
389C22×C4—1662no—
390C22×C4—1662no—
391C22×C4—1662no—
392C22×C4D4×D8311yescharacteristic
393C22×C4D4×D8311yescharacteristic
394C22×C4C2×D33211yescharacteristic
395SD16—3324no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1662no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—3321no—
404C4⋊C4—3321no—
405C4⋊C4—832no—
406C4⋊C4—832no—
407C4⋊C4—1668no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4C2×D33214yes—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—1668no—
417C22⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—1662no—
420C22⋊C4—1662no—
421C42—3321no—
422C42D4×D8311yescharacteristic
423C42D4×D8311yescharacteristic
424C42C2×D33211yescharacteristic
425C42C23×D8311yescharacteristic
426C23—3322no—
427C23—3322no—
428C23—3322no—
429C23—3322no—
430C23—3322no—
431C23—1664no—
432C23—1662no—
433C23—1662no—
434C23#1458176211yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—3322no—
438Q8—3322no—
439D4—33216no—
440D4—3322no—
441D4—834no—
442D4—1664no—
443D4—1662no—
444D4—1662no—
445D4—1662no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—3324no—
451C2×C4—33216no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—3324no—
455C2×C4—3322no—
456C2×C4—3324no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—1662no—
461C2×C4—1662no—
462C2×C4#1458176211yescharacteristic
463C2×C4#1458176211yescharacteristic
464C2×C4#1458176211yescharacteristic
465C2×C4#1458181312yes—
466C2×C4#1458182412yes—
467C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
469C2×C4C22×D33211yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—3322no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—3328no—
476C22—3322no—
477C22—3322no—
478C22—3322no—
479C22—3322no—
480C22—3322no—
481C22—6644no—
482C22—1664no—
483C22#1912786612yes—
484C22C2×#1458176211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—3322no—
490C4—3322no—
491C4—6641no—
492C4—6641no—
493C4#1912786612yes—
494C4C2×#1458181311yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
496C4C2×#1458182411yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—3324no—
499C2—6642no—
500C2C2×#1912786611yescharacteristic
501C2#2491669211yescharacteristic
502C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1549C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128354C2
hypercenter#1549D83
hypocenterC83#18783
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918614C2semidirect
3. #24917472C2semidirect
4. #24917262C2semidirect
5. #24906699C2semidirect
6. #24906615C2semidirect
7. #24905887C2semidirect
8. #24905853C2semidirect
9. C83×#1549C2semidirect
22. #19128104C22semidirect
23. #19128053C22semidirect
28. #19127992C22semidirect
29. #19127992C22semidirect
30. #19127982C22semidirect
31. #19127907C22semidirect
37. #19127428C22semidirect
38. #19127428C22semidirect
42. #332×C83C22semidirect
258. #1549D83semidirect
261. C83#18783semidirect
292. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283542
#249186142
#249174722
#249172622
#249066992
#249066152
#249058872
#249058532
C83×#15492
#1878383