Finite Group Databasebeta

← #35383265

Subgroups — #35383265

Order 21248.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921085C211yesmaximal, characteristic
2#24918618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128421—21no—
18#19128421C2211yescharacteristic
19#19128390—21no—
20#19128390—22no—
21Q8×D332C2211yescharacteristic
22#19128358—21no—
23#19128356—21no—
24#19128356C2211yescharacteristic
25#19128258—21no—
26#19128258C2211yescharacteristic
27#19128233—22no—
28#19128233—21no—
29C4×#13050590—21no—
30C4×#13050590C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D83—21no—
32#19128104C2211yescharacteristic
33#19128097C2211yescharacteristic
34#19128051C2211yescharacteristic
35#19128051C2211yescharacteristic
36#19128039—22no—
37#19128008—22no—
38#19128005—21no—
39#19127998—21no—
40#19127993C2211yescharacteristic
41#19127988C2211yescharacteristic
42#19127983C2211yescharacteristic
43#19127978C2211yescharacteristic
44#19127754C2211yescharacteristic
45#19127737—21no—
46C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
47#19127695—21no—
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51#19127446C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127431C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127428C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61C4×#41×C83C2211yescharacteristic
62#485×C83—21no—
63#477×C83C2211yescharacteristic
64#476×C83C2211yescharacteristic
65#462×C83C2211yescharacteristic
66#461×C83C2211yescharacteristic
67#452×C83—21no—
68#441×C83—21no—
69#440×C83—21no—
70#432×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050590D411yescharacteristic
73C2×Q8×D83—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581785—22no—
80#14581785—22no—
81#14581785—22no—
82#14581784—22no—
83#14581784D412yes—
84#14581783—22no—
85#14581783—21no—
86#14581779—22no—
87#14581779—21no—
88#14581774—22no—
89#14581774—22no—
90#14581774—22no—
91#14581772—22no—
92#14581772—21no—
93#14581771—22no—
94#14581771—21no—
95#14581771—21no—
96#14581771—21no—
97#14581771—21no—
98#14581763—22no—
99#14581763—21no—
100Q8×Dic83—21no—
101C4×Dic166—22no—
102C4×Dic166—21no—
103C4×Dic166—21no—
104C4×Dic166—21no—
105C4×Dic166D411yescharacteristic
106C4×Dic166C2311yescharacteristic
107#14581757—22no—
108#14581757—21no—
109C4×D332—21no—
110C4×D332D411yescharacteristic
111C4×D332C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊D83—22no—
113C4×C22⋊D83—22no—
114C4×C22⋊D83—21no—
115C4×C22⋊D83—21no—
116#14581751—22no—
117#14581751—21no—
118#14581751D411yescharacteristic
119#14581751D412yes—
120#14581749—22no—
121#14581749—21no—
122C4⋊C4×D83—22no—
123C4⋊C4×D83—21no—
124C42×D83—22no—
125C42×D83—21no—
126#14581725—22no—
127#14581725—21no—
128#14581725—21no—
129#14581723—22no—
130#14581723—21no—
131#14581723—21no—
132C4⋊(C83⋊C8)—21no—
133C4⋊(C83⋊C8)—21no—
134C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14581716—22no—
137#14581716—22no—
138#14581715—21no—
139#14581715—21no—
140#14581712—21no—
141#14581712—21no—
142C22⋊(C83⋊C8)—21no—
143C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C83D411yescharacteristic
146C2×Q16×C83—21no—
147C2×SD16×C83—21no—
148C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
150#125×C83—21no—
151C22⋊Q8×C83—21no—
152C22⋊Q8×C83—21no—
153C4×Q8×C83—21no—
154C4×Q8×C83—21no—
155C4×Q8×C83D411yescharacteristic
156C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
157C4×D4×C83—21no—
158C4×D4×C83—21no—
159C4×D4×C83D411yescharacteristic
160C4×D4×C83C2311yescharacteristic
161#117×C83—21no—
162#117×C83—21no—
163#117×C83D411yescharacteristic
164C2×C42×C83—21no—
165C2×C42×C83C2311yescharacteristic
166#107×C83—21no—
167#106×C83—21no—
168C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
170#103×C83—21no—
171#103×C83—21no—
172#103×C83—21no—
173#102×C83—21no—
174C22⋊C8×C83—21no—
175#97×C83—21no—
176#13050590—22no—
177#13050590—41no—
178#13050590—42no—
179#13050590—42no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184Q8×D83—42no—
185Q8×D83—42no—
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D83—22no—
188C2×C22⋊D83—21no—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—42no—
199C4⋊Dic83—22no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic83C2×D412yes—
206C4⋊Dic83C2×D412yes—
207C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—21no—
215C22⋊Dic83—22no—
216C22⋊Dic83—22no—
217C22⋊Dic83—22no—
218C22⋊Dic83—22no—
219C22⋊Dic83—21no—
220(C2×D83)⋊C4—22no—
221(C2×D83)⋊C4—21no—
222(C2×D83)⋊C4—21no—
223C4×Dic83—22no—
224C4×Dic83—22no—
225C4×Dic83—21no—
226C4×Dic83—21no—
227C4×Dic83—22no—
228C4×Dic83—21no—
229#41×C83—22no—
230#41×C83—41no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242Q16×C83—42no—
243SD16×C83—42no—
244C2×C8×C83—21no—
245C2×C8×C83—21no—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—41no—
253C4⋊C4×C83—41no—
254C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C83—21no—
257C22⋊C4×C83—21no—
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—41no—
260C42×C83—21no—
261C42×C83—21no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—41no—
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C23×C83#12011yescharacteristic
270C22×D83—21no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—42no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83#13512yes—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—42no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—42no—
288C2×C4×C83—42no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83#12011yescharacteristic
294C2×C4×C83#12011yescharacteristic
295C2×C4×C83#12011yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D83—42no—
300C22⋊D83—44no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—22no—
306D332—21no—
307D332#13712yes—
308C4×D83—42no—
309C4×D83—42no—
310C4×D83—44no—
311C4×D83—44no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—41no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—44no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321C8×C83—41no—
322C8×C83—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C83⋊C8—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C22×C83—21no—
328C22×C83—21no—
329C22×C83—21no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83C2×#12011yescharacteristic
334C2×D83—22no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C4×C83—22no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83—81no—
345C4×C83—81no—
346C4×C83C2×#13511yescharacteristic
347C4×C83C2×#13711yescharacteristic
348C4×C83#57511yescharacteristic
349C4×C83#57511yescharacteristic
350Dic83—41no—
351Dic83—42no—
352Dic83—41no—
353Dic83—42no—
354Dic83—41no—
355#18785—831nomaximal, Sylow
356C2×C83—41no—
357C2×C83—81no—
358C2×C83#300211yescharacteristic
359C2×C83#300711yescharacteristic
360C2×C83#302011yescharacteristic
361D83—42no—
362#3482—831no—
363#3231—831no—
364#3116D8311yescharacteristic, complemented
365#3076—831no—
366#1654—831no—
367#1653—831no—
368#1650—831no—
369#1649—831no—
370#1638—831no—
371#1637—831no—
372#1636—831no—
373#1635—831no—
374#1552—831no—
375#1488—831no—
376#1477—831no—
377C83#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—831no—
379#556—831no—
380#556—1661no—
381#552—1662no—
382#552—1661no—
383D4×Q8—831no—
384#548—1661no—
385#547—831no—
386#547—1661no—
387#533—831no—
388#533—1661no—
389#533C2×D8311yescharacteristic
390#529—1662no—
391#529—1661no—
392C4×#41—831no—
393C4×#41—1661no—
394C4×#41C2×D8311yescharacteristic
395C2×C4×Q8—1661no—
396#500—831no—
397#498—831no—
398#487—831no—
399#487—831no—
400#485—21no—
401#485—1662no—
402#479—1662no—
403#479—1661no—
404#478—1661no—
405#477—831no—
406#477C2×D8311yescharacteristic
407#476—831no—
408#476C2×D8311yescharacteristic
409#475—831no—
410#474—831no—
411#462C2×D8311yescharacteristic
412#461C2×D8311yescharacteristic
413#452—21no—
414#441—21no—
415#440—21no—
416#432C2×D8311yescharacteristic
417#431—831no—
418#427—1661no—
419C2×C4⋊C8—831no—
420#416—1661no—
421#332—831no—
422#332—831no—
423#332—831no—
424#332—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8—831no—
429D4⋊C8—831no—
430D4⋊C8—831no—
431D4⋊C8—831no—
432D4⋊C8—831no—
433C2×#41—831no—
434C2×#41—1661no—
435C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
436C22×Q8—1661no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C22×C8—1661no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
446#126—1662no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#125—21no—
450#125—832no—
451#125—1662no—
452#125—1662no—
453#125—1661no—
454#124—1662no—
455#124—1661no—
456#123—1662no—
457#123—1662no—
458#123—1662no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1662no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1662no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468#121—1662no—
469#121—1661no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—831no—
473C4×Q8—831no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1662no—
476C4×Q8—1662no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—831no—
486C4×D4—831no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4—1662no—
489C4×D4—1662no—
490C4×D4—1661no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
493C4×D4C22×D8311yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—831no—
497#117—832no—
498#117—1662no—
499#117—1661no—
500#117—1662no—
501#117—1661no—
502#117C22⋊D8311yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1662no—
504C2×C4⋊C4—1661no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—1662no—
507C2×C42—1661no—
508C2×C42C22×D8311yescharacteristic
509#107—21no—
510#107—1661no—
511#107—1661no—
512#107—1662no—
513#106—21no—
514#106—1661no—
515#106—1661no—
516#106—1662no—
517C4⋊C8—831no—
518C4⋊C8—831no—
519C4⋊C8—1661no—
520C4⋊C8—1661no—
521C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1661no—
527#103—1661no—
528#103—1662no—
529#103—1662no—
530#102—21no—
531#102—1661no—
532#102—1661no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1661no—
535#97—21no—
536C4×C8—831no—
537C4×C8—831no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—3321no—
541#41—3322no—
542#41—3322no—
543#41—1662no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—3322no—
547C2×Q8—3322no—
548C2×Q8—831no—
549C2×Q8—1662no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—831no—
555C2×D4—1662no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4D4×D8311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
569Q16—42no—
570SD16—42no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—3322no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8—1661no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—832no—
587C4⋊C4—832no—
588C4⋊C4—831no—
589C4⋊C4—831no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—1662no—
621C42—1662no—
622C42—1662no—
623C42—1661no—
624C42—1661no—
625C42—1661no—
626C42D4×D8311yescharacteristic
627C42D4×D8311yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
629C42C23×D8311yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—1661no—
632C23#1458176011yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—3324no—
638Q8—3321no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—3321no—
642Q8—1661no—
643Q8—1661no—
644Q8#1458181212yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—3322no—
649D4—3324no—
650D4—832no—
651D4—1661no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—3324no—
667C2×C4—3322no—
668C2×C4—3322no—
669C2×C4—3324no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1662no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4#1458176011yescharacteristic
678C2×C4#1458176011yescharacteristic
679C2×C4#1458176011yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—3321no—
686C8—3321no—
687C8—3321no—
688C8—3321no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—3321no—
696C22—3321no—
697C22—1662no—
698C22C2×#1458176011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—3321no—
709C4—3322no—
710C4—3321no—
711C4—3322no—
712C4—3321no—
713C4C2×#1458181211yescharacteristic
714C4#137×D8311yescharacteristic
715C4#1912849911yescharacteristic
716C4#1912850011yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—3322no—
720C2#2491667911yescharacteristic
721C2#2491671911yescharacteristic
722C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3116C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921085C2
hypercenter#3116D83
hypocenterC83#18785
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918618C2semidirect
3. #24917245C2semidirect
4. #24906745C2semidirect
5. #24906738C2semidirect
6. #24906717C2semidirect
7. #24906710C2semidirect
8. #24906633C2semidirect
9. #24906626C2semidirect
10. #24906620C2semidirect
11. #24906613C2semidirect
12. #24906164C2semidirect
13. #24905895C2semidirect
14. #24905850C2semidirect
15. C83×#3116C2semidirect
364. #3116D83semidirect
377. C83#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210852
#249186182
#249172452
#249067452
#249067382
#249067172
#249067102
#249066332
#249066262
#249066202
#249066132
#249061642
#249058952
#249058502
C83×#31162
#1878583