Finite Group Databasebeta

← #35383271

Subgroups — #35383271

Order 21248.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921081C211yesmaximal, characteristic
2#24918622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128425C2211yescharacteristic
18#19128422—21no—
19#19128385—21no—
20#19128383—22no—
21#19128366C2211yescharacteristic
22#19128361—21no—
23#19128354C2211yescharacteristic
24#19128353—21no—
25#19128258C2211yescharacteristic
26#19128255—21no—
27#19128238—21no—
28#19128229—22no—
29C4×#13050591—21no—
30C4×#13050590C2211yescharacteristic
31C4×#13050590C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D83—21no—
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128097C2211yescharacteristic
35#19128053C2211yescharacteristic
36#19128053C2211yescharacteristic
37#19128043—21no—
38#19128042—22no—
39#19128009—21no—
40#19128005—22no—
41#19128002—21no—
42#19127997C2211yescharacteristic
43#19127997C2211yescharacteristic
44#19127992C2211yescharacteristic
45#19127992C2211yescharacteristic
46#19127987C2211yescharacteristic
47#19127982C2211yescharacteristic
48#19127912C2211yescharacteristic
49#19127907C2211yescharacteristic
50#19127865—21no—
51#19127809—21no—
52#19127803—21no—
53#19127754C2211yescharacteristic
54#19127739—21no—
55#19127698—21no—
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127431C2211yescharacteristic
60#19127428C2211yescharacteristic
61#19127428C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#533×C83C2211yescharacteristic
65#432×C83C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67#332×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69#332×C83C2211yescharacteristic
70#332×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050590D411yescharacteristic
73C2×#13050590D411yescharacteristic
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×Dic332—21no—
76C2×#13050579—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581790—21no—
81#14581787—22no—
82#14581787—22no—
83#14581785—22no—
84#14581784—21no—
85#14581783—21no—
86#14581782—22no—
87#14581782—22no—
88#14581781—21no—
89#14581778—22no—
90#14581777—22no—
91#14581777—22no—
92#14581774—22no—
93#14581772—21no—
94#14581771—21no—
95#14581771—21no—
96#14581770—22no—
97#14581770—22no—
98#14581768—21no—
99#14581768—21no—
100#14581767—21no—
101#14581765—22no—
102Q8×Dic83—21no—
103Q8×Dic83—21no—
104C4×Dic166—22no—
105C4×Dic166—21no—
106C4×Dic166—21no—
107C4×Dic166D411yescharacteristic
108C4×Dic166D411yescharacteristic
109C4×Dic166C2311yescharacteristic
110C4×Dic166C2311yescharacteristic
111#14581757—22no—
112#14581757—21no—
113C4×D332—22no—
114C4×D332D411yescharacteristic
115C4×D332D411yescharacteristic
116C4×D332C2311yescharacteristic
117C4×D332C2311yescharacteristic
118#14581754—22no—
119#14581754—21no—
120C4×C22⋊D83—21no—
121C4×C22⋊D83—21no—
122C4×C22⋊D83—21no—
123C4×C22⋊D83—21no—
124#14581751—21no—
125#14581751D411yescharacteristic
126#14581751D411yescharacteristic
127#14581750—22no—
128#14581750—21no—
129#14581749—22no—
130#14581749—21no—
131#14581749—21no—
132C4⋊C4×D83—22no—
133C4⋊C4×D83—21no—
134C42×D83—22no—
135C42×D83—21no—
136C42×D83—21no—
137#14581726—21no—
138#14581726—21no—
139#14581726—21no—
140#14581725—22no—
141#14581724—21no—
142#14581724—21no—
143#14581724—21no—
144#14581723—22no—
145C4⋊(C83⋊C8)—21no—
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—21no—
151#14581715—22no—
152#14581715—22no—
153#14581714—21no—
154#14581714—21no—
155#14581714—21no—
156C22⋊(C83⋊C8)—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×C8×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83D412yes—
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167#117×C83D412yes—
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C83—21no—
175#97×C83—21no—
176#13050591—42no—
177#13050591—42no—
178#13050590—22no—
179#13050590—22no—
180#13050590—41no—
181#13050590—41no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166—21no—
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187Q8×D83—42no—
188Q8×D83—42no—
189C2×D332—22no—
190C2×D332C2×D411yescharacteristic
191C2×D332C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C22⋊D83—21no—
194C2×C4×D83—22no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—21no—
201C2×C4×D83—21no—
202Dic332—42no—
203#13050579—42no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—41no—
225Dic83⋊C4—41no—
226C22⋊Dic83—21no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—41no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—41no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83—21no—
248C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—42no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83C2×D412yes—
261C4⋊C4×C83C2×D412yes—
262C22⋊C4×C83—22no—
263C42×C83—22no—
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83#12011yescharacteristic
269C22×D83—21no—
270C22×D83—21no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83#12011yescharacteristic
283C2×C4×C83#12011yescharacteristic
284C2×C4×C83#12011yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D83—42no—
289C22⋊D83—42no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298D332—21no—
299D332—21no—
300D332—21no—
301D332—44no—
302D332#13712yes—
303C4×D83—42no—
304C4×D83—44no—
305C4×D83—42no—
306C4×D83—42no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—44no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—41no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—44no—
317Dic166—42no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166#13512yes—
321C8×C83—41no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C22×C83—21no—
328C22×C83—21no—
329C22×C83—21no—
330C22×C83C2×#12011yescharacteristic
331C2×D83—22no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—42no—
342C4×C83—42no—
343C4×C83C2×#13511yescharacteristic
344C4×C83C2×#13711yescharacteristic
345C4×C83#57511yescharacteristic
346C4×C83#57511yescharacteristic
347Dic83—22no—
348Dic83—41no—
349Dic83—41no—
350Dic83—41no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—81no—
354Dic83—81no—
355#18785—831nomaximal, Sylow
356C2×C83—41no—
357C2×C83#300211yescharacteristic
358C2×C83#300711yescharacteristic
359C2×C83#302011yescharacteristic
360D83—42no—
361D83—81no—
362#3482—831no—
363#3231—831no—
364#3116—831no—
365#3076—831no—
366#1654—831no—
367#1653—831no—
368#1650—831no—
369#1649—831no—
370#1638—831no—
371#1637—831no—
372#1636—831no—
373#1635—831no—
374#1552D8311yescharacteristic, complemented
375#1488—831no—
376#1477—831no—
377C83#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—831no—
379#556—831no—
380#556—1661no—
381#552—1661no—
382#552—1662no—
383D4×Q8—831no—
384#548—1661no—
385#547—831no—
386#547—1661no—
387#533—831no—
388#533—1661no—
389#533C2×D8311yescharacteristic
390#529—1661no—
391#529—1662no—
392C4×#41—831no—
393C4×#41—831no—
394C4×#41—1661no—
395C2×C4×Q8—1661no—
396#500—831no—
397#498—831no—
398#487—831no—
399#487—831no—
400#485—1661no—
401#485—1662no—
402#479—1661no—
403#479—1662no—
404#478—1661no—
405#477—831no—
406#477—831no—
407#476—831no—
408#476—831no—
409#475—831no—
410#474—831no—
411#462—831no—
412#461—831no—
413#452—1661no—
414#441—1661no—
415#440—1661no—
416#432C2×D8311yescharacteristic
417#431—831no—
418#427—1661no—
419C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
420#416—1661no—
421#332C2×D8311yescharacteristic
422#332C2×D8311yescharacteristic
423#332C2×D8311yescharacteristic
424#332C2×D8311yescharacteristic
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8—831no—
429D4⋊C8—831no—
430D4⋊C8—831no—
431D4⋊C8—831no—
432D4⋊C8—831no—
433C2×#41—831no—
434C2×#41—831no—
435C2×#41—1661no—
436C22×Q8—1661no—
437C2×Q16—1661no—
438C2×SD16—1661no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
446#126—1662no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#125—1661no—
450#125—1662no—
451#125—1662no—
452#125—1661no—
453#125D33212yes—
454#124—1662no—
455#124—1661no—
456#123—1662no—
457#123—1662no—
458#123—1662no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1661no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1662no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1662no—
468#121—1662no—
469#121—1661no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—831no—
473C4×Q8—831no—
474C4×Q8—831no—
475C4×Q8—831no—
476C4×Q8—1662no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1662no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×D4—831no—
484C4×D4—831no—
485C4×D4—831no—
486C4×D4—831no—
487C4×D4—1662no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1662no—
490C4×D4—1661no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1661no—
494#117—831no—
495#117—831no—
496#117—1662no—
497#117—1661no—
498#117—1661no—
499#117—1662no—
500#117—1661no—
501#117—1661no—
502#117D33212yes—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C4⋊C4—1662no—
505C2×C42—1662no—
506C2×C42—1661no—
507C2×C42—1661no—
508C2×C42C22×D8311yescharacteristic
509#107—1661no—
510#107—1661no—
511#107—1661no—
512#107—1662no—
513#106—1661no—
514#106—1661no—
515#106—1661no—
516#106—1662no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—1661no—
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
523#103—1661no—
524#103—1661no—
525#103—1661no—
526#103—1661no—
527#103—1661no—
528#103—1662no—
529#103—1662no—
530#102—1661no—
531#102—1661no—
532#102—1661no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1661no—
535#97—21no—
536C4×C8—831no—
537C4×C8—831no—
538#41—3321no—
539#41—3321no—
540#41—3322no—
541#41—3322no—
542#41—1662no—
543#41—1662no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—3322no—
547C2×Q8—3322no—
548C2×Q8—831no—
549C2×Q8—831no—
550C2×Q8—1662no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×D4—831no—
554C2×D4—831no—
555C2×D4—1662no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1661no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4D4×D8311yescharacteristic
568C22×C4C2×D33211yescharacteristic
569Q16—3322no—
570SD16—3322no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8—1661no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—3321no—
583C4⋊C4—3321no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—831no—
586C4⋊C4—831no—
587C4⋊C4—831no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4C2×D33212yes—
603C4⋊C4C2×D33212yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—3321no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C42—22no—
617C42—3321no—
618C42—1662no—
619C42—1662no—
620C42—1661no—
621C42—1661no—
622C42—1661no—
623C42—1661no—
624C42—1661no—
625C42—1661no—
626C42D4×D8311yescharacteristic
627C42D4×D8311yescharacteristic
628C42C2×D33211yescharacteristic
629C42C23×D8311yescharacteristic
630C23—1661no—
631C23—1661no—
632C23#1458176211yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—3322no—
638Q8—3324no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—832no—
642Q8—1661no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645D4—3324no—
646D4—3322no—
647D4—3322no—
648D4—832no—
649D4—1661no—
650D4—1661no—
651D4—1661no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—3322no—
660C2×C4—3322no—
661C2×C4—3322no—
662C2×C4—3322no—
663C2×C4—3324no—
664C2×C4—3324no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4#1458176211yescharacteristic
678C2×C4#1458176211yescharacteristic
679C2×C4#1458176211yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
682C2×C4C22×D33211yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—3321no—
688C8—3321no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—3321no—
693C22—3321no—
694C22—3321no—
695C22—3321no—
696C22—3321no—
697C22—1662no—
698C22C2×#1458176211yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—3321no—
706C4—3321no—
707C4—3321no—
708C4—3321no—
709C4—3321no—
710C4—6641no—
711C4—6641no—
712C4—1662no—
713C4#135×D8311yescharacteristic
714C4#137×D8311yescharacteristic
715C4#1912849711yescharacteristic
716C4#1912849811yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—3322no—
719C2—6641no—
720C2#2491668311yescharacteristic
721C2#2491672411yescharacteristic
722C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1552C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921081C2
hypercenter#1552D83
hypocenterC83#18785
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918622C2semidirect
3. #24917626C2semidirect
4. #24917253C2semidirect
5. #24906748C2semidirect
6. #24906741C2semidirect
7. #24906720C2semidirect
8. #24906713C2semidirect
9. #24906636C2semidirect
10. #24906629C2semidirect
11. #24906622C2semidirect
12. #24906615C2semidirect
13. #24905895C2semidirect
14. #24905848C2semidirect
15. C83×#1552C2semidirect
374. #1552D83semidirect
377. C83#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210812
#249186222
#249176262
#249172532
#249067482
#249067412
#249067202
#249067132
#249066362
#249066292
#249066222
#249066152
#249058952
#249058482
C83×#15522
#1878583