Finite Group Databasebeta

← #35383276

Subgroups — #35383276

Order 21248.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921075C211yesmaximal, characteristic
2#24918625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128426C2211yescharacteristic
17#19128422—21no—
18#19128421C2211yescharacteristic
19#19128388—22no—
20#19128386—21no—
21D4×Dic166C2211yescharacteristic
22#19128357—21no—
23#19128350—21no—
24#19128256C2211yescharacteristic
25#19128256C2211yescharacteristic
26#19128253—21no—
27#19128232—21no—
28#19128228—22no—
29#41×Dic83—21no—
30C4×#13050589C2211yescharacteristic
31C4×#13050589C2211yescharacteristic
32C2×#14581757—21no—
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128045—22no—
37#19128041—21no—
38#19128011—22no—
39#19128007—21no—
40#19127999—21no—
41#19127997C2211yescharacteristic
42#19127997C2211yescharacteristic
43#19127991C2211yescharacteristic
44#19127991C2211yescharacteristic
45#19127983C2211yescharacteristic
46#19127908C2211yescharacteristic
47#19127860—21no—
48#19127805—21no—
49#19127802—21no—
50#19127757C2211yescharacteristic
51#19127752C2211yescharacteristic
52#19127738—21no—
53C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
54#19127694—21no—
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C83C2211yescharacteristic
65#498×C83C2211yescharacteristic
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#461×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589D411yescharacteristic
72C2×#13050589D411yescharacteristic
73C22×Dic166—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581790—21no—
80#14581787—22no—
81#14581785—22no—
82#14581785—22no—
83#14581783—21no—
84#14581783—21no—
85#14581783D412yes—
86#14581782—22no—
87#14581782—22no—
88#14581779—21no—
89#14581778—22no—
90#14581775—22no—
91#14581773—22no—
92#14581772—21no—
93#14581772—21no—
94#14581771—21no—
95#14581771—21no—
96#14581769—22no—
97#14581769—22no—
98#14581768—21no—
99#14581768—21no—
100#14581764—22no—
101Q8×Dic83—21no—
102Q8×Dic83—21no—
103Q8×Dic83—21no—
104C4×Dic166C2311yescharacteristic
105C4×Dic166C2311yescharacteristic
106#14581757—22no—
107#14581757—22no—
108#14581757—21no—
109#14581757—21no—
110#14581757—21no—
111#14581757—21no—
112#14581757D411yescharacteristic
113#14581757D411yescharacteristic
114D4×Dic83—22no—
115D4×Dic83—22no—
116D4×Dic83—21no—
117D4×Dic83D411yescharacteristic
118D4×Dic83D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D83—21no—
120C4×C22⋊D83—21no—
121(C22⋊D83)⋊C4—21no—
122(C22⋊D83)⋊C4—21no—
123#14581751—22no—
124#14581751—21no—
125#14581750—21no—
126#14581750D411yescharacteristic
127#14581750D411yescharacteristic
128#14581750D412yes—
129#14581748—22no—
130#14581748—21no—
131#14581748—21no—
132C2×Dic83⋊C4—22no—
133C2×C4×Dic83—22no—
134C2×C4×Dic83—21no—
135C2×C4×Dic83—21no—
136C42×D83C2311yescharacteristic
137#14581726—21no—
138#14581726—21no—
139#14581725—22no—
140#14581723—21no—
141#14581723—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic83⋊C8—21no—
146Dic83⋊C8—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—22no—
150#14581716—21no—
151#14581715—21no—
152#14581715—22no—
153#14581713—21no—
154#14581713—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156(C2×D83)⋊C8—21no—
157#14581702—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#123×C83—22no—
164C22⋊Q8×C83—21no—
165#121×C83—21no—
166C4×D4×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170#106×C83—22no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—22no—
177#13050589—22no—
178#13050589—41no—
179#13050589—41no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—42no—
184C2×Dic166—42no—
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D83—21no—
188C2×C22⋊D83—21no—
189C22×Dic83—22no—
190C22×Dic83—21no—
191C22×Dic83—21no—
192C22×Dic83—21no—
193C22×Dic83—21no—
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197#13050580—42no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C8×D83—42no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—41no—
208C4⋊Dic83C2×D412yes—
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—41no—
221C22⋊Dic83—22no—
222C22⋊Dic83—22no—
223C22⋊Dic83—22no—
224C22⋊Dic83—21no—
225C22⋊Dic83—21no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—41no—
230C4×Dic83—22no—
231C4×Dic83—22no—
232C4×Dic83—21no—
233C4×Dic83—21no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—41no—
240C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243#41×C83—42no—
244#41×C83—42no—
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×D4×C83—22no—
248C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83—22no—
251C22×C4×C83—21no—
252C22×C4×C83—21no—
253SD16×C83—42no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83C2×D412yes—
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C83—22no—
265C22⋊C4×C83—21no—
266C22⋊C4×C83—21no—
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C23×C83—21no—
270C22×D83#12011yescharacteristic
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—44no—
279D4×C83#13712yes—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—44no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D83—42no—
293C22⋊D83—42no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—42no—
300C2×Dic83—42no—
301C2×Dic83—42no—
302C2×Dic83—42no—
303C2×Dic83—44no—
304C2×Dic83—41no—
305C2×Dic83#12011yescharacteristic
306C2×Dic83#12011yescharacteristic
307C2×Dic83#12011yescharacteristic
308C4×D83—21no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—41no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—44no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—42no—
320Dic166#13512yes—
321C8×C83—41no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C83⋊C8—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C22×C83—22no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83C2×#12011yescharacteristic
334C2×D83—21no—
335C2×D83—21no—
336C2×D83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—42no—
341C4×C83—81no—
342C4×C83C2×#13511yescharacteristic
343C4×C83C2×#13711yescharacteristic
344C4×C83#57511yescharacteristic
345C4×C83#57511yescharacteristic
346Dic83—22no—
347Dic83—21no—
348Dic83—21no—
349Dic83—21no—
350Dic83—42no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354Dic83—81no—
355#18785—831nomaximal, Sylow
356C2×C83—42no—
357C2×C83—81no—
358C2×C83#300211yescharacteristic
359C2×C83#300711yescharacteristic
360C2×C83#302011yescharacteristic
361D83—41no—
362#3482—831no—
363#3231—831no—
364#3116—831no—
365#3076—831no—
366#1654D8311yescharacteristic, complemented
367#1653—831no—
368#1650—831no—
369#1649—831no—
370#1638—831no—
371#1637—831no—
372#1636—831no—
373#1635—831no—
374#1552—831no—
375#1488—831no—
376#1477—831no—
377C83#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—831no—
379#556—831no—
380#556—1661no—
381#552—1661no—
382#552—1662no—
383D4×Q8—831no—
384#548—1661no—
385#547—1661no—
386#547C2×D8311yescharacteristic
387#533—831no—
388#533—831no—
389#533—1661no—
390#529—1662no—
391#529—1661no—
392C4×#41—831no—
393C4×#41—831no—
394C4×#41—1661no—
395C2×C4×Q8—1661no—
396#500—831no—
397#498C2×D8311yescharacteristic
398#487—831no—
399#487—831no—
400#485—1661no—
401#485—1662no—
402#479—1662no—
403#479—1661no—
404#478—1661no—
405#477—831no—
406#477—831no—
407#476—831no—
408#476—831no—
409#475—831no—
410#474C2×D8311yescharacteristic
411#462—831no—
412#461C2×D8311yescharacteristic
413#452—1661no—
414#441—1661no—
415#440—1661no—
416#432—831no—
417#431—831no—
418#427—1661no—
419C2×C4⋊C8—831no—
420#416—1661no—
421#332—831no—
422#332—831no—
423#332—831no—
424#332C2×D8311yescharacteristic
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8—831no—
429D4⋊C8—831no—
430D4⋊C8—831no—
431D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
432D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
433C2×#41—21no—
434C2×#41—831no—
435C2×#41—831no—
436C22×Q8—1661no—
437C2×Q16—1661no—
438C2×SD16—21no—
439C22×C8—1661no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
446#126—1662no—
447#126—1662no—
448#126—1662no—
449#125—832no—
450#125—1661no—
451#125—1661no—
452#125—1662no—
453#125—1662no—
454#124—1662no—
455#124—1661no—
456#123—22no—
457#123—1662no—
458#123—1662no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—1662no—
461C22⋊Q8—1662no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468#121—21no—
469#121—1662no—
470C4×Q8—831no—
471C4×Q8—831no—
472C4×Q8—831no—
473C4×Q8—831no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1662no—
480C4×Q8—1662no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×D4—831no—
484C4×D4—831no—
485C4×D4—1661no—
486C4×D4—1661no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1662no—
490C4×D4—1662no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4C22×D8311yescharacteristic
493C4×D4C22×D8311yescharacteristic
494#117—831no—
495#117—831no—
496#117—832no—
497#117—1661no—
498#117—1661no—
499#117—1661no—
500#117—1662no—
501#117—1661no—
502#117—1662no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—1662no—
505C2×C42—831no—
506C2×C42—1661no—
507C2×C42—1661no—
508C2×C42—1662no—
509#107—21no—
510#107—1662no—
511#107—1661no—
512#107—1661no—
513#106—22no—
514#106—1661no—
515#106—1661no—
516#106—1661no—
517C4⋊C8—831no—
518C4⋊C8—831no—
519C4⋊C8—1661no—
520C4⋊C8—1661no—
521C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—1661no—
525#103—1662no—
526#103—1661no—
527#103—1661no—
528#103—1661no—
529#103—1662no—
530#102—21no—
531#102—1661no—
532#102—1661no—
533C22⋊C8—1661no—
534C22⋊C8—1661no—
535#97—1661no—
536C4×C8—831no—
537C4×C8C22×D8311yescharacteristic
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—3321no—
541#41—3321no—
542#41—1662no—
543#41—1662no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—3322no—
547C2×Q8—3322no—
548C2×Q8—831no—
549C2×Q8—831no—
550C2×Q8—1662no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4D4×D8311yescharacteristic
557C2×D4D4×D8311yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—831no—
562C22×C4—831no—
563C22×C4—831no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1662no—
569Q16—3322no—
570SD16—42no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—3322no—
575C2×C8—1661no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8—1661no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—3321no—
583C4⋊C4—3321no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—832no—
586C4⋊C4—831no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D8312yes—
603C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—3321no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C42—3321no—
617C42—831no—
618C42—831no—
619C42—831no—
620C42—1661no—
621C42—1661no—
622C42—1662no—
623C42—1661no—
624C42—1661no—
625C42—1662no—
626C42—1662no—
627C42—1661no—
628C42—1661no—
629C42C23×D8311yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—831no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—3322no—
638Q8—3324no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—832no—
642Q8—1661no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—3322no—
650D4—3322no—
651D4#1458182112yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—3322no—
663C2×C4—3324no—
664C2×C4—3322no—
665C2×C4—3322no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3322no—
668C2×C4—831no—
669C2×C4—831no—
670C2×C4—831no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1662no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—3321no—
687C8—3321no—
688C8—3321no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—1661no—
696C22—1661no—
697C22—1661no—
698C22#120×D8311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—3321no—
705C4—3321no—
706C4—3322no—
707C4—3321no—
708C4—6641no—
709C4—1661no—
710C4—1662no—
711C4—1661no—
712C4—1661no—
713C4#135×D8311yescharacteristic
714C4C2×#1458182111yescharacteristic
715C4#1912849711yescharacteristic
716C4#1912849711yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—3321no—
720C2#2491667811yescharacteristic
721C2#2491671811yescharacteristic
722C2#2491682811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1654C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921075C2
hypercenter#1654D83
hypocenterC83#18785
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918625C2semidirect
3. #24917622C2semidirect
4. #24917244C2semidirect
5. #24906737C2semidirect
6. #24906717C2semidirect
7. #24906711C2semidirect
8. #24906637C2semidirect
9. #24906631C2semidirect
10. #24906622C2semidirect
11. #24906614C2semidirect
12. #24906162C2semidirect
13. #24905894C2semidirect
14. #24905847C2semidirect
15. C83×#1654C2semidirect
366. #1654D83semidirect
377. C83#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210752
#249186252
#249176222
#249172442
#249067372
#249067172
#249067112
#249066372
#249066312
#249066222
#249066142
#249061622
#249058942
#249058472
C83×#16542
#1878583