Finite Group Databasebeta

← #35383294

Subgroups — #35383294

Order 21248.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#13050591C211yesmaximal, characteristic
2#24918389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#476×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050591—21no—
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128362—21no—
19#19128354—21no—
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128342—21no—
22#19128342—22no—
23D4×D332—21no—
24D4×D332C2211yescharacteristic
25#19128252—21no—
26#19128252C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic, complemented
28#19128214—22no—
29#19128214—21no—
30C4×#13050591C2211yescharacteristic
31C4×D4×D83—21no—
32C4×D4×D83C2211yescharacteristic
33#19128075C2211yescharacteristic, complemented
34#19128074C2211yescharacteristic, complemented
35#19128053C2211yescharacteristic, complemented
36#19127996C2211yescharacteristic, complemented
37#19127992C2211yescharacteristic, complemented
38#19127992C2211yescharacteristic, complemented
39#19127991C2211yescharacteristic
40#19127990—21no—
41#19127989—21no—
42#19127988C2211yescharacteristic, complemented
43#19127988C2211yescharacteristic, complemented
44#19127984—21no—
45#19127980—21no—
46#19127905—22no—
47#19127841—22no—
48#19127752C2211yescharacteristic, complemented
49#19127742—21no—
50#106×D83—21no—
51#19127723C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic, complemented
53#19127701—21no—
54#102×D83—21no—
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic, complemented
57#19127444C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#19127430C2211yescharacteristic, complemented
60#19127430C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic, complemented
63#19127428C2211yescharacteristic, complemented
64D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#477×C83C2211yescharacteristic, complemented
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—22no—
72C2×#13050591—22no—
73C2×#13050591—21no—
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050591—21no—
76C2×#13050591—44no—
77C2×#13050591—44no—
78C2×#13050591D411yescharacteristic
79C2×Q8×D83—21no—
80C22×D332—22no—
81C22×D332—21no—
82C2×D4×D83—21no—
83C2×D4×D83D411yescharacteristic
84C22×C4×D83—22no—
85C22×C4×D83—21no—
86C2×#13050579—22no—
87C2×#13050577—22no—
88C2×#13050573—21no—
89C2×C8×D83—21no—
90#14581792C2311yescharacteristic
91#14581791—21no—
92#14581791—21no—
93#14581790—21no—
94#14581789—21no—
95#14581789C2311yescharacteristic
96#14581781—22no—
97#14581781—21no—
98#14581777—22no—
99#14581777—22no—
100#14581777—22no—
101#14581768—22no—
102#14581768—21no—
103#14581767—22no—
104#14581767—21no—
105#14581767—22no—
106#14581767—21no—
107#14581767—21no—
108#14581767—21no—
109#14581767D412yes—
110#14581766—22no—
111#14581766—21no—
112#14581762—22no—
113#14581762—22no—
114#14581762—22no—
115Q8×Dic83D411yescharacteristic
116C4×D332—21no—
117C4×D332—21no—
118C4×D332C2311yescharacteristic
119C4×D332C2311yescharacteristic
120D4×Dic83D411yescharacteristic
121#14581754—22no—
122#14581754—21no—
123#14581754—21no—
124#14581754D411yescharacteristic
125#14581754D411yescharacteristic
126#14581754D412yes—
127C4×C22⋊D83—22no—
128C4×C22⋊D83—21no—
129(C22⋊D83)⋊C4—22no—
130(C22⋊D83)⋊C4—21no—
131#14581750—21no—
132#14581750D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D83—21no—
134C4⋊C4×D83—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
137C22⋊C4×D83—22no—
138C22⋊C4×D83—21no—
139C42×D83—21no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581725—21no—
142#14581724—21no—
143#14581724—21no—
144#14581723—21no—
145#14581723—21no—
146#14581723—21no—
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic83⋊C8—21no—
150Dic83⋊C8—21no—
151Dic83⋊C8—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—22no—
154#14581714—21no—
155#14581714—21no—
156#14581713—21no—
157#14581712—21no—
158#14581712—21no—
159(C2×D83)⋊C8—21no—
160C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83—21no—
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C83—21no—
166C22⋊Q8×C83—22no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×D4×C83—21no—
169C4×D4×C83C2311yescharacteristic
170#107×C83—21no—
171#106×C83—21no—
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174#103×C83—21no—
175#103×C83—22no—
176#102×C83—21no—
177C4×C8×C83C2311yescharacteristic
178C23×D83—22no—
179C23×D83—21no—
180#13050591—22no—
181#13050591—48no—
182#13050591—48no—
183#13050591—42no—
184#13050591—42no—
185#13050591—42no—
186#13050591—42no—
187#13050591—42no—
188#13050591—42no—
189#13050591SD1614yescomplemented
190C2×Dic166—21no—
191C2×Dic166—41no—
192Q8×D83—82no—
193C2×D332—21no—
194C2×D332—22no—
195C2×D332—22no—
196C2×D332—22no—
197C2×D332—22no—
198C2×D332—21no—
199C2×D332—21no—
200C2×D332—22no—
201C2×D332—48no—
202C2×D332—42no—
203C2×D332—42no—
204C2×D332C2×D411yescharacteristic
205C2×D332C2×D411yescharacteristic
206C2×D332C2×D412yes—
207C2×C22⋊D83—22no—
208C2×C22⋊D83—21no—
209D4×D83—22no—
210D4×D83—41no—
211D4×D83—42no—
212D4×D83—42no—
213C22×Dic83—21no—
214C2×C4×D83—21no—
215C2×C4×D83—22no—
216C2×C4×D83—22no—
217C2×C4×D83—21no—
218C2×C4×D83—21no—
219C2×C4×D83—21no—
220C2×C4×D83—22no—
221C2×C4×D83—21no—
222C2×C4×D83—21no—
223C2×C4×D83—48no—
224C2×C4×D83—42no—
225C2×C4×D83—42no—
226C2×C4×D83—41no—
227C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
230#13050579—82no—
231#13050577—82no—
232#13050573—42no—
233C2×C83⋊C8—21no—
234C2×C83⋊C8—21no—
235C2×C83⋊C8—21no—
236C8×D83—42no—
237C4⋊Dic83—21no—
238C4⋊Dic83—21no—
239C4⋊Dic83—21no—
240C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
242Dic83⋊C4—22no—
243Dic83⋊C4—21no—
244Dic83⋊C4—41no—
245Dic83⋊C4—41no—
246C22⋊Dic83—21no—
247(C2×D83)⋊C4—22no—
248(C2×D83)⋊C4—22no—
249(C2×D83)⋊C4—22no—
250(C2×D83)⋊C4—21no—
251(C2×D83)⋊C4—21no—
252(C2×D83)⋊C4—21no—
253(C2×D83)⋊C4—21no—
254(C2×D83)⋊C4—22no—
255(C2×D83)⋊C4—21no—
256(C2×D83)⋊C4—22no—
257C4×Dic83—21no—
258C4×Dic83—21no—
259C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C83—22no—
263C2×Q8×C83—21no—
264C2×Q8×C83—21no—
265C2×Q8×C83—42no—
266C2×Q8×C83—42no—
267C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C83—22no—
270C22×C4×C83—21no—
271C2×C8×C83—21no—
272C2×C8×C83—21no—
273C2×C8×C83—21no—
274C4⋊C4×C83—22no—
275C4⋊C4×C83—21no—
276C4⋊C4×C83—21no—
277C4⋊C4×C83—21no—
278C4⋊C4×C83—21no—
279C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C83C2×D412yes—
282C22⋊C4×C83—22no—
283C22⋊C4×C83—21no—
284C42×C83—21no—
285C42×C83C2411yescharacteristic
286C23×C83—21no—
287C22×D83—21no—
288C22×D83—21no—
289C22×D83—22no—
290C22×D83—42no—
291C22×D83—44no—
292C22×D83—44no—
293C22×D83—42no—
294C22×D83—81no—
295C22×D83—82no—
296C22×D83#12011yescharacteristic
297Q8×C83—21no—
298Q8×C83—44no—
299Q8×C83—42no—
300Q8×C83—41no—
301Q8×C83—41no—
302Q8×C83C2×SD1612yes—
303D4×C83—21no—
304D4×C83#13712yes—
305C2×C4×C83—21no—
306C2×C4×C83—21no—
307C2×C4×C83—22no—
308C2×C4×C83—21no—
309C2×C4×C83—44no—
310C2×C4×C83—41no—
311C2×C4×C83—41no—
312C2×C4×C83—41no—
313C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D83—42no—
317C22⋊D83—44no—
318C2×Dic83—21no—
319C2×Dic83—21no—
320C2×Dic83—42no—
321C2×Dic83—41no—
322C2×Dic83#12011yescharacteristic
323C2×Dic83#12011yescharacteristic
324C2×Dic83#12011yescharacteristic
325D332—24no—
326D332—21no—
327D332—21no—
328D332—21no—
329D332—42no—
330D332—44no—
331D332—44no—
332D332—44no—
333D332—44no—
334D332—41no—
335D332—41no—
336D332—41no—
337D332—41no—
338D332—82no—
339D332C2×SD1612yes—
340C4×D83—21no—
341C4×D83—21no—
342C4×D83—24no—
343C4×D83—41no—
344C4×D83—44no—
345C4×D83—44no—
346C4×D83—42no—
347C4×D83—41no—
348C4×D83—41no—
349C4×D83—41no—
350C4×D83—41no—
351C4×D83—44no—
352C4×D83—42no—
353C4×D83—81no—
354C4×D83—82no—
355C4×D83C2×SD1612yes—
356C4×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
357Dic166—42no—
358Dic166—82no—
359C8×C83—41no—
360C8×C83—41no—
361C8×C83—41no—
362C83⋊C8—41no—
363C83⋊C8—41no—
364C83⋊C8—41no—
365C22×C83—22no—
366C22×C83—41no—
367C22×C83—41no—
368C22×C83C2×#12011yescharacteristic
369C2×D83—21no—
370C2×D83—21no—
371C2×D83—22no—
372C2×D83—41no—
373C2×D83—41no—
374C2×D83—42no—
375C2×D83—41no—
376C2×D83—41no—
377C2×D83—42no—
378C2×D83—42no—
379C2×D83—41no—
380C2×D83—84no—
381C2×D83—88no—
382C2×D83#45012yes—
383C4×C83—22no—
384C4×C83—21no—
385C4×C83—42no—
386C4×C83—41no—
387C4×C83—41no—
388C4×C83—81no—
389C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
390C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C83C2×#13711yescharacteristic
392C4×C83#57511yescharacteristic
393Dic83—21no—
394Dic83—21no—
395Dic83—41no—
396Dic83—41no—
397Dic83—81no—
398Dic83#45012yes—
399#18787—831nomaximal, Sylow
400C2×C83—42no—
401C2×C83C2×#45011yescharacteristic
402C2×C83#300711yescharacteristic
403C2×C83#302111yescharacteristic
404D83—22no—
405D83—42no—
406D83—81no—
407D83—82no—
408D4×#41—831no—
409#3206—831no—
410#3079—831no—
411C2×#476—831no—
412#1637—831no—
413#1637D8311yescharacteristic, complemented
414#1635—831no—
415#1635—831no—
416#1631—831no—
417#1631—831no—
418#1629—831no—
419#1629—831no—
420#1547—831no—
421#1486—831no—
422#1477—831no—
423C83#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×#41—1661no—
425#550—831no—
426D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
427#548—1661no—
428#547—831no—
429#547—1661no—
430#546—1661no—
431#546—1662no—
432D42—831no—
433D42—1661no—
434#532—831no—
435#532—1661no—
436C2×C4⋊Q8—831no—
437#525—1661no—
438#525—1662no—
439C4×#41—831no—
440C2×C4×D4—831no—
441C2×C4×D4—1661no—
442#492—831no—
443#492—831no—
444#487—831no—
445#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
446#477—831no—
447#477C2×D8311yescharacteristic, complemented
448#476—831no—
449#476—831no—
450#476—831no—
451#476—831no—
452#476—831no—
453#476—1661no—
454#476—1661no—
455#476C2×D8311yescharacteristic
456#475—1661no—
457#474—1661no—
458#461—1662no—
459#448—1662no—
460#431—831no—
461#428—1661no—
462C2×#106—1661no—
463#423—831no—
464C2×C4⋊C8—831no—
465#417—1661no—
466C2×#102—1661no—
467#332—831no—
468#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
469#331—831no—
470#331—831no—
471Q8⋊C8—831no—
472Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
473D4⋊C8—831no—
474D4⋊C8—831no—
475D4⋊C8—831no—
476D4⋊C8—831no—
477D4⋊C8—831no—
478D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
479C2×#41—3324no—
480C2×#41—3324no—
481C2×#41—831no—
482C2×#41—1661no—
483C2×#41—1661no—
484C2×#41—1662no—
485C2×#41—1662no—
486C2×#41—1661no—
487C22×Q8—21no—
488C22×Q8—1661no—
489C22×D4—831no—
490C22×D4—1661no—
491C22×D4—1662no—
492C22×D4—1661no—
493C23×C4—1661no—
494C23×C4—1662no—
495C2×SD16—1662no—
496C2×SD16—1662no—
497C2×M16—1661no—
498C22×C8—1661no—
499C4⋊Q8—21no—
500C4⋊Q8—831no—
501C4⋊Q8—1661no—
502C4⋊Q8—1661no—
503C4⋊Q8—1661no—
504C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
505C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
506#127—831no—
507#127—1661no—
508#124—1661no—
509#124—1662no—
510#123—1662no—
511#123—1662no—
512#123—1662no—
513C22⋊Q8—21no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8—1661no—
516C22⋊Q8—1662no—
517#121—832no—
518#121—1661no—
519#121—1662no—
520#121—1661no—
521#121—1662no—
522#121—1661no—
523#121—1662no—
524#121—1661no—
525#121—1661no—
526#120—1662no—
527#120—1662no—
528#120—1662no—
529C4×Q8—831no—
530C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
531C4×D4—21no—
532C4×D4—831no—
533C4×D4—831no—
534C4×D4—831no—
535C4×D4—832no—
536C4×D4—831no—
537C4×D4—831no—
538C4×D4—1661no—
539C4×D4—1661no—
540C4×D4—1661no—
541C4×D4—1661no—
542C4×D4—1661no—
543C4×D4—1662no—
544C4×D4—1661no—
545C4×D4—1662no—
546C4×D4—1662no—
547C4×D4C22×D8311yescharacteristic
548#117—831no—
549#117—1661no—
550C2×C4⋊C4—831no—
551C2×C4⋊C4—1661no—
552C2×C4⋊C4—1661no—
553C2×C4⋊C4—1661no—
554C2×C22⋊C4—1661no—
555C2×C22⋊C4—1662no—
556C2×C42—831no—
557C2×C42—1661no—
558#107—21no—
559#107—1661no—
560#106—21no—
561#106—1661no—
562#106—1661no—
563#106—1661no—
564#106—1661no—
565#106—1661no—
566C4⋊C8—831no—
567C4⋊C8—831no—
568C4⋊C8—1661no—
569C4⋊C8—1661no—
570C4⋊C8—1661no—
571C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
572C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
573#103—21no—
574#103—22no—
575#103—1661no—
576#103—1662no—
577#102—21no—
578#102—1661no—
579#102—1661no—
580#102—1661no—
581#102—1661no—
582#102—1661no—
583C22⋊C8—1661no—
584C4×C8—831no—
585C4×C8C22×D8311yescharacteristic
586C24—1661no—
587C24—1662no—
588#41—3322no—
589#41—3322no—
590#41—3322no—
591#41—3328no—
592#41—3322no—
593#41—3322no—
594#41—3322no—
595#41—3328no—
596#41—834no—
597#41—1662no—
598C2×Q8—22no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—42no—
602C2×Q8—42no—
603C2×Q8—3321no—
604C2×Q8—6642no—
605C2×Q8—1661no—
606C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
607C2×D4—3322no—
608C2×D4—3328no—
609C2×D4—3322no—
610C2×D4—3322no—
611C2×D4—3322no—
612C2×D4—3321no—
613C2×D4—832no—
614C2×D4—831no—
615C2×D4—831no—
616C2×D4—1662no—
617C2×D4—1662no—
618C2×D4—1662no—
619C2×D4—1662no—
620C2×D4—1662no—
621C2×D4—1661no—
622C2×D4—1661no—
623C2×D4—1662no—
624C2×D4—1662no—
625C2×D4—1661no—
626C2×D4—1661no—
627C2×D4D4×D8311yescharacteristic
628C22×C4—22no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—3322no—
631C22×C4—3322no—
632C22×C4—3328no—
633C22×C4—3321no—
634C22×C4—831no—
635C22×C4—831no—
636C22×C4—831no—
637C22×C4—1661no—
638C22×C4—1662no—
639C22×C4—1661no—
640C22×C4—1662no—
641C22×C4—1662no—
642C22×C4—1661no—
643C22×C4—1661no—
644C22×C4—1661no—
645C22×C4—1661no—
646C22×C4—1661no—
647SD16—6642no—
648SD16—6642no—
649M16—3322no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—3322no—
654C2×C8—1661no—
655C2×C8—1661no—
656C2×C8—1661no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—3321no—
663C4⋊C4—3321no—
664C4⋊C4—831no—
665C4⋊C4—831no—
666C4⋊C4—1661no—
667C4⋊C4—1661no—
668C4⋊C4—1662no—
669C4⋊C4—1661no—
670C4⋊C4—1661no—
671C4⋊C4D4×D8312yes—
672C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—1661no—
677C22⋊C4—1662no—
678C22⋊C4—1661no—
679C22⋊C4—1662no—
680C22⋊C4—1661no—
681C22⋊C4—1662no—
682C22⋊C4—1662no—
683C22⋊C4—1662no—
684C22⋊C4—1661no—
685C22⋊C4—1661no—
686C22⋊C4—1661no—
687C42—21no—
688C42—831no—
689C42—831no—
690C42—831no—
691C42—1661no—
692C42—1661no—
693C42C23×D8311yescharacteristic
694C23—21no—
695C23—3324no—
696C23—3322no—
697C23—3322no—
698C23—3324no—
699C23—831no—
700C23—6642no—
701C23—6641no—
702C23—1662no—
703C23—1661no—
704C23—1661no—
705Q8—21no—
706Q8—44no—
707Q8—42no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—3322no—
711Q8—6642no—
712Q8SD16×D8312yes—
713D4—21no—
714D4—3322no—
715D4—3324no—
716D4—3324no—
717D4—3324no—
718D4—3324no—
719D4—3324no—
720D4—3322no—
721D4—3321no—
722D4—3321no—
723D4—3321no—
724D4—3321no—
725D4—832no—
726D4—6642no—
727D4—1664no—
728D4—1661no—
729D4—1661no—
730D4—1661no—
731D4#1458182412yes—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—3324no—
741C2×C4—3321no—
742C2×C4—3322no—
743C2×C4—3324no—
744C2×C4—3322no—
745C2×C4—3324no—
746C2×C4—3322no—
747C2×C4—3321no—
748C2×C4—3321no—
749C2×C4—3321no—
750C2×C4—3321no—
751C2×C4—3321no—
752C2×C4—831no—
753C2×C4—832no—
754C2×C4—832no—
755C2×C4—831no—
756C2×C4—831no—
757C2×C4—6641no—
758C2×C4—6642no—
759C2×C4—1664no—
760C2×C4—1661no—
761C2×C4—1661no—
762C2×C4—1661no—
763C2×C4—1661no—
764C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
767C8—41no—
768C8—41no—
769C8—41no—
770C8—3321no—
771C8—3321no—
772C8—3321no—
773C22—22no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—3321no—
777C22—3321no—
778C22—3322no—
779C22—3321no—
780C22—3322no—
781C22—3321no—
782C22—3322no—
783C22—3321no—
784C22—832no—
785C22—6648no—
786C22—6644no—
787C22—1662no—
788C22—1661no—
789C22—1661no—
790C22#120×D8311yescharacteristic
791C4—21no—
792C4—22no—
793C4—41no—
794C4—42no—
795C4—41no—
796C4—81no—
797C4—3321no—
798C4—3321no—
799C4—832no—
800C4—6641no—
801C4—1661no—
802C4—1661no—
803C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
804C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
805C4C2×#1458182411yescharacteristic
806C4#1912850011yescharacteristic
807C2—42no—
808C2—3322no—
809C2—6642no—
810C2—6641no—
811C2—1662no—
812C2#450×D8311yescharacteristic
813C2#2491672211yescharacteristic
814C2#2491683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1637C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalD4×#13050591C2
hypercenter#1637D83
hypocenterC83#18787
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918389C2semidirect
3. #24917277C2semidirect
4. #476×D83C2semidirect
5. #24906628C2semidirect
6. #24906615C2semidirect
7. #24906611C2semidirect
8. #24906592C2semidirect
9. #24906588C2semidirect
10. #24906581C2semidirect
11. #24906578C2semidirect
12. #24906139C2semidirect
13. #24905886C2semidirect
14. #24905849C2semidirect
15. C83×#1637C2semidirect
27. C4⋊Q8×D83C22semidirect
33. #19128075C22semidirect
34. #19128074C22semidirect
35. #19128053C22semidirect
36. #19127996C22semidirect
37. #19127992C22semidirect
38. #19127992C22semidirect
42. #19127988C22semidirect
43. #19127988C22semidirect
48. #19127752C22semidirect
51. #19127723C22semidirect
52. C4⋊C8×D83C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
56. #19127444C22semidirect
57. #19127444C22semidirect
58. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
59. #19127430C22semidirect
60. #19127430C22semidirect
62. #19127428C22semidirect
63. #19127428C22semidirect
65. #487×C83C22semidirect
66. #477×C83C22semidirect
68. #332×C83C22semidirect
69. Q8⋊C8×C83C22semidirect
189. #13050591SD16semidirect
413. #1637D83semidirect
423. C83#18787semidirect
445. #487C2×D83semidirect
447. #477C2×D83semidirect
468. #332C2×D83semidirect
472. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#130505912
#249183892
#249172772
#476×D832
#249066282
#249066152
#249066112
#249065922
#249065882
#249065812
#249065782
#249061392
#249058862
#249058492
C83×#16372
#1878783