Finite Group Databasebeta

← #35383296

Subgroups — #35383296

Order 21248.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920949C211yesmaximal, characteristic
2#24918385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906629C212yesmaximal, complemented
6#24906615C212yesmaximal, complemented
7#24906591C212yesmaximal, complemented
8#24906580C212yesmaximal, complemented
9#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D83—21no—
13#19128371C2211yescharacteristic
14#19128366C2211yescharacteristic
15#19128359—21no—
16#19128354C2211yescharacteristic
17#19128351—21no—
18#19128344—21no—
19#19128340—22no—
20#19128336C2211yescharacteristic
21#19128335—21no—
22#19128248—21no—
23C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
24#19128210—22no—
25#19128208—21no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28C4×D4×D83—21no—
29#19128073C2212yescomplemented
30#19128053C2212yescomplemented
31#19127997C2212yescomplemented
32#19127992—21no—
33#19127992—21no—
34#19127992C2212yes—
35#19127992C2212yescomplemented
36#19127992C2212yescomplemented
37#19127987—21no—
38#19127982—21no—
39#19127906—22no—
40#19127839—22no—
41#19127754C2211yescharacteristic, complemented
42#19127743—21no—
43C2×#14581724—21no—
44#19127703—21no—
45C2×#14581714—21no—
46#19127431C2212yescomplemented
47#19127428C2212yes—
48#19127428C2212yescomplemented
49#19127428C2212yescomplemented
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#332×C83C2212yescomplemented
54#331×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590D411yescharacteristic
58C2×#13050589—22no—
59C2×#13050589—21no—
60#41×D83—44no—
61#41×D83—44no—
62C22×Dic166—21no—
63C2×Q8×D83—21no—
64C22×D332D411yescharacteristic
65C2×D4×D83—22no—
66C2×D4×D83—21no—
67C2×D4×D83—21no—
68C22×C4×D83—22no—
69C22×C4×D83—21no—
70C2×#13050578—24no—
71#14581792—21no—
72#14581792—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792C2312yes—
75#14581791—21no—
76#14581788—21no—
77#14581778—22no—
78#14581777—22no—
79#14581774—22no—
80#14581773—22no—
81#14581770—22no—
82#14581769—22no—
83#14581768—21no—
84#14581768—21no—
85#14581767—21no—
86#14581765—22no—
87#14581765—22no—
88#14581764—22no—
89#14581763—21no—
90#14581763—21no—
91#14581763—21no—
92#14581762—22no—
93#14581760—22no—
94#14581760—22no—
95C4×Dic166D411yescharacteristic
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332D411yescharacteristic
100C4×D332D411yescharacteristic
101C4×D332D411yescharacteristic
102C4×D332C2311yescharacteristic
103C4×D332C2311yescharacteristic
104C4×D332C2311yescharacteristic
105D4×Dic83—21no—
106#14581754—21no—
107C4×C22⋊D83—22no—
108C4×C22⋊D83—22no—
109C4×C22⋊D83—21no—
110C4×C22⋊D83—21no—
111(C22⋊D83)⋊C4—22no—
112#14581751D411yescharacteristic
113#14581749—21no—
114C2×C4⋊Dic83—21no—
115C2×C4⋊Dic83—21no—
116C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D83—21no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D83—22no—
120C42×D83—21no—
121#14581726—22no—
122#14581724—22no—
123#14581724—22no—
124#14581724—22no—
125C4⋊(C83⋊C8)—21no—
126#14581717—22no—
127#14581715—24no—
128#14581714—22no—
129#14581714—22no—
130#14581714—22no—
131C22⋊(C83⋊C8)—21no—
132C4×C83⋊C8C2312yes—
133C2×#41×C83—21no—
134C2×M16×C83—21no—
135C22×C8×C83—21no—
136C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
137#127×C83C2311yescharacteristic
138#124×C83—21no—
139#121×C83—21no—
140#121×C83D412yes—
141C4×D4×C83—21no—
142C4×D4×C83D412yes—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83—21no—
146C4⋊C8×C83C2312yes—
147C4⋊C8×C83C2312yes—
148C23×D83—22no—
149C23×D83—21no—
150#13050591—42no—
151#13050591—42no—
152#13050590—22no—
153#13050590—48no—
154#13050590SD1614yescomplemented
155#13050589—42no—
156#13050589—48no—
157#13050589—42no—
158C2×Dic166—22no—
159C2×Dic166—22no—
160C2×Dic166—41no—
161C2×Dic166—82no—
162C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
163Q8×D83—42no—
164Q8×D83—42no—
165C2×D332—22no—
166C2×D332—22no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—41no—
169C2×D332C2×D411yescharacteristic
170C2×D332C2×D411yescharacteristic
171C2×D332C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D83—21no—
173C2×C22⋊D83—22no—
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—22no—
176C2×C22⋊D83—22no—
177D4×D83—42no—
178D4×D83—42no—
179D4×D83—48no—
180D4×D83—42no—
181D4×D83—42no—
182C22×Dic83—22no—
183C22×Dic83—21no—
184C22×Dic83—41no—
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—22no—
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—48no—
195C2×C4×D83—42no—
196C2×C4×D83—42no—
197#13050578—84no—
198C2×C83⋊C8—22no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—41no—
203C4⋊Dic83—41no—
204C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—21no—
211Dic83⋊C4—21no—
212C22⋊Dic83—22no—
213C22⋊Dic83—22no—
214C22⋊Dic83—21no—
215(C2×D83)⋊C4—22no—
216(C2×D83)⋊C4—22no—
217(C2×D83)⋊C4—21no—
218(C2×D83)⋊C4—21no—
219(C2×D83)⋊C4—21no—
220(C2×D83)⋊C4—21no—
221(C2×D83)⋊C4—21no—
222(C2×D83)⋊C4—21no—
223C4×Dic83—21no—
224C4×Dic83—21no—
225C4×Dic83—21no—
226#41×C83—42no—
227#41×C83—42no—
228C2×Q8×C83—21no—
229C2×D4×C83—22no—
230C2×D4×C83—21no—
231C2×D4×C83—21no—
232C2×D4×C83C2×D412yes—
233C22×C4×C83—22no—
234C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
237M16×C83—42no—
238C2×C8×C83—22no—
239C2×C8×C83—22no—
240C2×C8×C83—42no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83C2×D412yes—
243C22⋊C4×C83—22no—
244C22⋊C4×C83—22no—
245C42×C83C2×D411yescharacteristic
246C42×C83C2×D411yescharacteristic
247C42×C83C2×D411yescharacteristic
248C42×C83C2411yescharacteristic
249C23×C83—22no—
250C23×C83#12011yescharacteristic
251C22×D83—21no—
252C22×D83—21no—
253C22×D83—21no—
254C22×D83—42no—
255C22×D83—44no—
256C22×D83—44no—
257C22×D83—42no—
258C22×D83—81no—
259C22×D83—82no—
260Q8×C83—41no—
261Q8×C83—41no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—44no—
264D4×C83—41no—
265D4×C83—41no—
266D4×C83—41no—
267D4×C83—41no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—44no—
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×SD1612yes—
277C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D83—24no—
282C22⋊D83—44no—
283C22⋊D83—44no—
284C22⋊D83—44no—
285C22⋊D83—82no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—44no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—82no—
295D332—21no—
296D332—21no—
297D332—21no—
298D332—21no—
299D332—42no—
300D332—44no—
301D332C2×SD1612yes—
302D332#13712yes—
303C4×D83—24no—
304C4×D83—44no—
305C4×D83—44no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—42no—
313C4×D83—42no—
314C4×D83—81no—
315Dic166—21no—
316Dic166—44no—
317Dic166—44no—
318Dic166—82no—
319Dic166C2×SD1612yes—
320C8×C83—42no—
321C8×C83—42no—
322C83⋊C8—42no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83—42no—
327C22×C83—42no—
328C22×C83#45012yes—
329C22×C83C2×#12011yescharacteristic
330C2×D83—22no—
331C2×D83—22no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—88no—
340C2×D83—84no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—21no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—42no—
345C4×C83#45012yes—
346C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C83C2×#13711yescharacteristic
349C4×C83#57511yescharacteristic
350Dic83—22no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—82no—
356#18787—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—22no—
358C2×C83—82no—
359C2×C83C2×#45011yescharacteristic
360C2×C83#300711yescharacteristic
361C2×C83#302111yescharacteristic
362D83—42no—
363D83—42no—
364D83—81no—
365D4×#41—831no—
366#3206—831no—
367#3079—831no—
368C2×#476—831no—
369#1637—832no—
370#1635—832no—
371#1631—832no—
372#1629—832no—
373#1547D8311yescharacteristic, complemented
374#1486—831no—
375#1477—831no—
376C83#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—1661no—
378#550—831no—
379D4×Q8—831no—
380#548—1661no—
381#547—831no—
382#547—1661no—
383#546—1661no—
384#546—1662no—
385D42—831no—
386D42—1661no—
387#532—1661no—
388#532C2×D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊Q8—831no—
390#525—1661no—
391#525—1662no—
392C4×#41—831no—
393C2×C4×D4—831no—
394C2×C4×D4—1661no—
395#492—832no—
396#487—832no—
397#477—832no—
398#476—832no—
399#476—832no—
400#476—832no—
401#476—1661no—
402#476—1661no—
403#475—1661no—
404#474—1661no—
405#461—1662no—
406#448—1662no—
407#431—831no—
408#428—1661no—
409C2×#106—1661no—
410#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
411C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
412#417—1661no—
413C2×#102—1661no—
414#332C2×D8312yescomplemented
415#331C2×D8312yescomplemented
416Q8⋊C8—832no—
417D4⋊C8—832no—
418D4⋊C8—832no—
419D4⋊C8—832no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—3324no—
422C2×#41—3324no—
423C2×#41—831no—
424C2×#41—1662no—
425C2×#41—1661no—
426C2×#41—1662no—
427C2×#41—1661no—
428C22×Q8—1661no—
429C22×Q8—1661no—
430C22×D4—831no—
431C22×D4—1661no—
432C22×D4—1661no—
433C22×D4—1662no—
434C23×C4—1662no—
435C23×C4—1661no—
436C2×SD16—1664no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—832no—
440C4⋊Q8—1661no—
441C4⋊Q8—1661no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
445#127—1661no—
446#127C22×D8311yescharacteristic
447#124—21no—
448#124—1662no—
449#123—1662no—
450#123—1662no—
451#123—1662no—
452C22⋊Q8—1662no—
453C22⋊Q8—1661no—
454C22⋊Q8—1661no—
455C22⋊Q8—1662no—
456#121—21no—
457#121—1662no—
458#121—1662no—
459#121—1661no—
460#121—1661no—
461#121—1661no—
462#121—1661no—
463#121—1662no—
464#121D33212yes—
465#120—1662no—
466#120—1662no—
467#120—1662no—
468C4×Q8—831no—
469C4×Q8—831no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—831no—
472C4×D4—831no—
473C4×D4—831no—
474C4×D4—831no—
475C4×D4—831no—
476C4×D4—831no—
477C4×D4—1662no—
478C4×D4—1661no—
479C4×D4—1661no—
480C4×D4—1662no—
481C4×D4—1662no—
482C4×D4—1661no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1661no—
485C4×D4—1661no—
486C4×D4D33212yes—
487#117—831no—
488#117—1661no—
489C2×C4⋊C4—831no—
490C2×C4⋊C4—1661no—
491C2×C4⋊C4—1661no—
492C2×C4⋊C4—1661no—
493C2×C22⋊C4—1662no—
494C2×C22⋊C4—1661no—
495C2×C42—1661no—
496C2×C42C22×D8311yescharacteristic
497#107—1662no—
498#106—1662no—
499#106—1662no—
500#106—1662no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—1661no—
504C4⋊C8C22×D8312yes—
505C4⋊C8C22×D8312yes—
506#103—1662no—
507#103—1664no—
508#102—1662no—
509#102—1662no—
510#102—1662no—
511C22⋊C8—1661no—
512C4×C8—832no—
513C24—1662no—
514C24—1661no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—3328no—
518#41—3322no—
519#41—3322no—
520#41—3328no—
521#41—3322no—
522#41—3322no—
523#41—834no—
524#41—1662no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—3322no—
527C2×Q8—3322no—
528C2×Q8—3321no—
529C2×Q8—831no—
530C2×Q8—6642no—
531C2×Q8—1662no—
532C2×Q8—1662no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—3321no—
537C2×D4—3322no—
538C2×D4—3322no—
539C2×D4—3328no—
540C2×D4—3322no—
541C2×D4—3322no—
542C2×D4—831no—
543C2×D4—831no—
544C2×D4—831no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1662no—
547C2×D4—1662no—
548C2×D4—1662no—
549C2×D4—1662no—
550C2×D4—1662no—
551C2×D4—1661no—
552C2×D4—1661no—
553C2×D4C2×D33212yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—3328no—
556C22×C4—3322no—
557C22×C4—3322no—
558C22×C4—3321no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4—1662no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4D4×D8311yescharacteristic
571C22×C4D4×D8311yescharacteristic
572C22×C4C2×D33211yescharacteristic
573SD16—6644no—
574M16—42no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—1662no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—3321no—
581C4⋊C4—3321no—
582C4⋊C4—831no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—831no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4C2×D33212yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1661no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1661no—
603C22⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C42—1661no—
608C42—1661no—
609C42—1661no—
610C42D4×D8311yescharacteristic
611C42D4×D8311yescharacteristic
612C42C2×D33211yescharacteristic
613C42C23×D8311yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—3322no—
616C23—3324no—
617C23—3324no—
618C23—3322no—
619C23—6641no—
620C23—6642no—
621C23—1661no—
622C23—1661no—
623C23—1661no—
624C23#1458176211yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—3324no—
628Q8—3324no—
629Q8—832no—
630Q8—6642no—
631Q8—1661no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—3322no—
639D4—3324no—
640D4—3324no—
641D4—3324no—
642D4—3324no—
643D4—832no—
644D4—832no—
645D4—6642no—
646D4—1664no—
647D4—1661no—
648D4—1661no—
649D4—1661no—
650D4—1661no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—3324no—
657C2×C4—3324no—
658C2×C4—3322no—
659C2×C4—3324no—
660C2×C4—3322no—
661C2×C4—3322no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3322no—
669C2×C4—6641no—
670C2×C4—6642no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1664no—
677C2×C4#1458176211yescharacteristic
678C2×C4#1458176211yescharacteristic
679C2×C4#1458176211yescharacteristic
680C2×C4SD16×D8312yes—
681C2×C4#1458181612yes—
682C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C22×D33211yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—3322no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—3321no—
694C22—3321no—
695C22—3321no—
696C22—3321no—
697C22—3321no—
698C22—3321no—
699C22—3321no—
700C22—6644no—
701C22—6648no—
702C22—1662no—
703C22—1662no—
704C22#1912785312yes—
705C22C2×#1458176211yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—3321no—
711C4—3321no—
712C4—3321no—
713C4—3321no—
714C4—6642no—
715C4—1662no—
716C4#1912785312yes—
717C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
718C4C2×#1458181611yescharacteristic
719C4#137×D8311yescharacteristic
720C4#1912849711yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—3322no—
724C2—3322no—
725C2—6641no—
726C2C2×#1912785311yescharacteristic
727C2#2491672411yescharacteristic
728C2#2491683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1547C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920949C2
hypercenter#1547D83
hypocenterC83#18787
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918385C2semidirect
3. #24917279C2semidirect
4. C2×#19127992C2semidirect
5. #24906629C2semidirect
6. #24906615C2semidirect
7. #24906591C2semidirect
8. #24906580C2semidirect
9. #24905887C2semidirect
10. #24905848C2semidirect
11. C83×#1547C2semidirect
23. C2×#14581792C22semidirect
29. #19128073C22semidirect
30. #19128053C22semidirect
31. #19127997C22semidirect
35. #19127992C22semidirect
36. #19127992C22semidirect
41. #19127754C22semidirect
46. #19127431C22semidirect
48. #19127428C22semidirect
49. #19127428C22semidirect
51. #423×C83C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
53. #332×C83C22semidirect
54. #331×C83C22semidirect
154. #13050590SD16semidirect
373. #1547D83semidirect
376. C83#18787semidirect
410. #423C2×D83semidirect
411. C2×C4⋊C8C2×D83semidirect
414. #332C2×D83semidirect
415. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249209492
#249183852
#249172792
C2×#191279922
#249066292
#249066152
#249065912
#249065802
#249058872
#249058482
C83×#15472
#1878783