Finite Group Databasebeta

← #35383300

Subgroups — #35383300

Order 21248.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916939C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906563C212yesmaximal, complemented
5#24906556C212yesmaximal, complemented
6#24906539C212yesmaximal, complemented
7#24906532C212yesmaximal, complemented
8#24906153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818—21no—
13C22×#13050578—21no—
14#19128431C2211yescharacteristic, complemented
15#19128428—21no—
16#19128426C2211yescharacteristic, complemented
17#19128412C2211yescharacteristic, complemented
18#19128409—21no—
19#19128407—21no—
20#19128405—22no—
21#19128366C2211yescharacteristic, complemented
22#19128364—21no—
23#19128255—21no—
24#19128255—22no—
25#19128254—21no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27#19128169—21no—
28C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D83—21no—
30#19127898—21no—
31#19127898—21no—
32#19127898—21no—
33#19127898C2212yes—
34#19127898C2212yes—
35#19127898C2212yes—
36#19127893—21no—
37#19127893C2212yes—
38#19127725C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
40#19127706—21no—
41C2×#14581713—21no—
42#19127450C2212yescomplemented
43#19127447C2212yescomplemented
44#19127433C2212yescomplemented
45#19127433C2212yescomplemented
46#19127433C2212yescomplemented
47#19127430C2212yescomplemented
48#533×C83C2211yescharacteristic
49C2×#127×C83C2211yescharacteristic
50#492×C83C2212yes—
51#486×C83C2212yes—
52#460×C83—22no—
53#450×C83—22no—
54#431×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58#14581818—44no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050578—44no—
63C2×#13050575—22no—
64C2×#13050574—21no—
65C22×C83⋊C8—21no—
66#14581791—22no—
67#14581791—21no—
68#14581791—21no—
69#14581791—21no—
70#14581790—21no—
71#14581790—22no—
72#14581783—21no—
73#14581783—21no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581772—22no—
78#14581772—21no—
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581770—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581768—21no—
85#14581768—22no—
86Q8×Dic83—21no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166D411yescharacteristic
92C4×Dic166D411yescharacteristic
93C4×Dic166D411yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—22no—
98#14581757—21no—
99#14581757—21no—
100#14581757—21no—
101C4×D332D411yescharacteristic
102C4×D332C2311yescharacteristic
103#14581754—21no—
104#14581754—21no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107(C22⋊D83)⋊C4—22no—
108(C22⋊D83)⋊C4—22no—
109#14581751D411yescharacteristic
110#14581749—22no—
111#14581749—21no—
112C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
113C2×Dic83⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D83—22no—
115C4⋊C4×D83—21no—
116C2×C4×Dic83—21no—
117C42×D83—22no—
118C42×D83—21no—
119C4⋊(C83⋊C8)—21no—
120C4⋊(C83⋊C8)—21no—
121C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
123#14581713—22no—
124#14581713—22no—
125#14581713—22no—
126#14581713—22no—
127C22×D4×C83—21no—
128C22×D4×C83—21no—
129C22×D4×C83—21no—
130C2×SD16×C83—24no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83—21no—
134#127×C83—21no—
135#127×C83—21no—
136#127×C83C2312yes—
137#125×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83—21no—
139C22⋊Q8×C83D412yes—
140C4×Q8×C83—21no—
141C4×Q8×C83D412yes—
142#117×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145#102×C83—24no—
146C22⋊C8×C83—21no—
147C4×C8×C83C2312yes—
148#13050590—22no—
149#13050590SD1614yescomplemented
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158Q8×D83—42no—
159Q8×D83—42no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—21no—
169#13050578—44no—
170#13050578—44no—
171#13050578—44no—
172#13050575—44no—
173#13050574—42no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C2×C83⋊C8—42no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C24×C83—41no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83C2×D412yes—
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—42no—
217C2×D4×C83—42no—
218C2×D4×C83—41no—
219C2×D4×C83—41no—
220C2×D4×C83—41no—
221C2×D4×C83—42no—
222C2×D4×C83—42no—
223C2×D4×C83—82no—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227SD16×C83—84no—
228C2×C8×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—22no—
230C4⋊C4×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83C2×D412yes—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C42×C83—22no—
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2411yescharacteristic
241C23×C83—42no—
242C23×C83—82no—
243C23×C83—82no—
244C23×C83—82no—
245C23×C83#12011yescharacteristic
246C22×D83—21no—
247Q8×C83—42no—
248Q8×C83—41no—
249Q8×C83—41no—
250D4×C83—44no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—42no—
255D4×C83—82no—
256D4×C83—82no—
257D4×C83—82no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×SD1612yes—
267C2×C4×C83#13712yes—
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D83—24no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—81no—
281D332—21no—
282D332C2×SD1612yescomplemented
283C4×D83—24no—
284C4×D83—44no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—41no—
287C4×D83—81no—
288C4×D83—82no—
289Dic166—21no—
290Dic166—21no—
291Dic166—21no—
292Dic166—21no—
293Dic166—42no—
294Dic166—44no—
295Dic166—82no—
296Dic166C2×SD1612yescomplemented
297Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C83—42no—
299C83⋊C8—42no—
300C83⋊C8—42no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—82no—
304C22×C83—82no—
305C22×C83—82no—
306C22×C83—164no—
307C22×C83#44812yes—
308C22×C83C2×#12011yescharacteristic
309C2×D83—22no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83#44812yes—
318C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
319C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C83C2×#13711yescharacteristic
321C4×C83#57511yescharacteristic
322Dic83—22no—
323Dic83—22no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329#18788—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—22no—
331C2×C83—162no—
332C2×C83C2×#44811yescharacteristic
333C2×C83#300611yescharacteristic
334C2×C83#302111yescharacteristic
335D83—42no—
336Q8×#41—831no—
337#3208D8311yescharacteristic, complemented
338#3038—831no—
339C2×#460—831no—
340#1627—832no—
341#1626—832no—
342#1623—832no—
343#1622—832no—
344#1550—831no—
345#1487—831no—
346#1477—831no—
347C83#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
349C22×SD16—1661no—
350Q82—831no—
351#557—831no—
352#557—1661no—
353#554—831no—
354#554—1661no—
355#554—1661no—
356#554—1662no—
357D4×Q8—831no—
358D4×Q8—1661no—
359#533—1661no—
360#533—1661no—
361#533—1662no—
362#533C2×D8311yescharacteristic
363C2×#127C2×D8311yescharacteristic
364C4×#41—831no—
365C4×#41—1661no—
366C2×C4×Q8—831no—
367C2×C4×Q8—1661no—
368#492C2×D8312yes—
369#486C2×D8312yes—
370#460—22no—
371#460—832no—
372#460—832no—
373#460—832no—
374#460—1661no—
375#460—1661no—
376#460—1661no—
377#459—832no—
378#459—1661no—
379#450—22no—
380#431C2×D8311yescharacteristic
381#423—831no—
382C2×C4⋊C8—831no—
383#418—1661no—
384C2×#102—1661no—
385#333—832no—
386#332—832no—
387Q8⋊C8—832no—
388Q8⋊C8—832no—
389Q8⋊C8—832no—
390D4⋊C8—832no—
391C2×#41—831no—
392C22×Q8—831no—
393C22×Q8—1661no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—3324no—
398C2×SD16—24no—
399C2×SD16—3324no—
400C2×SD16—1662no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×SD16—1662no—
403C2×D8—1662no—
404C2×M16—1661no—
405C22×C8—1661no—
406C4⋊Q8—1661no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8—1662no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1662no—
412C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D8312yes—
418#125—21no—
419#125—1661no—
420#125—1661no—
421#125—1662no—
422#125—1662no—
423#125—1662no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1661no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—831no—
437C4×Q8—831no—
438C4×Q8—831no—
439C4×Q8—831no—
440C4×Q8—831no—
441C4×Q8—831no—
442C4×Q8—1662no—
443C4×Q8—1662no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×Q8—1661no—
447C4×Q8—1662no—
448C4×Q8—1661no—
449C4×Q8—1661no—
450C4×Q8—1661no—
451C4×Q8C22⋊D8312yes—
452C4×D4—831no—
453C4×D4—831no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1662no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460#117—21no—
461#117—831no—
462#117—1662no—
463#117—1661no—
464C2×C4⋊C4—831no—
465C2×C4⋊C4—1661no—
466C2×C4⋊C4—1662no—
467C2×C4⋊C4—1661no—
468C2×C42—1662no—
469C2×C42—1661no—
470C2×C42—1661no—
471C2×C42C22×D8311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—832no—
474C4⋊C8—832no—
475C4⋊C8—1661no—
476C4⋊C8—1661no—
477#102—24no—
478#102—1662no—
479#102—1662no—
480#102—1662no—
481#102—1662no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D8312yes—
484C24—41no—
485#41—834no—
486#41—1662no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—3321no—
489C2×Q8—3322no—
490C2×Q8—3322no—
491C2×Q8—831no—
492C2×Q8—831no—
493C2×Q8—831no—
494C2×Q8—1662no—
495C2×Q8—1662no—
496C2×Q8—1662no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—831no—
511C2×D4—1661no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4D4×D8311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522SD16—84no—
523SD16—3324no—
524SD16—3324no—
525SD16—3324no—
526D8—3324no—
527M16—3322no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—3322no—
530C2×C8—1662no—
531C2×C8—1662no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—831no—
539C4⋊C4—831no—
540C4⋊C4—831no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1661no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1661no—
563C42—22no—
564C42—1662no—
565C42—1662no—
566C42—1661no—
567C42—1661no—
568C42—1661no—
569C42—1661no—
570C42—1661no—
571C42—1661no—
572C42—1661no—
573C42D4×D8311yescharacteristic
574C42D4×D8311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
576C42C23×D8311yescharacteristic
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—1661no—
582C23#1458176011yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3322no—
587Q8—3324no—
588Q8—832no—
589Q8—832no—
590Q8—6642no—
591Q8—1661no—
592Q8—1661no—
593Q8—1661no—
594Q8—1661no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—832no—
604D4—1664no—
605D4—1661no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3324no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—6641no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—6641no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1664no—
626C2×C4#1458176011yescharacteristic
627C2×C4#1458176011yescharacteristic
628C2×C4#1458176011yescharacteristic
629C2×C4SD16×D8312yes—
630C2×C4#1458182112yes—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—3322no—
636C8—3322no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—3321no—
644C22—3321no—
645C22—1662no—
646C22#1912783812yes—
647C22C2×#1458176011yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—3321no—
654C4—3321no—
655C4—3321no—
656C4—3321no—
657C4—3321no—
658C4—1662no—
659C4—1662no—
660C4#1912783812yes—
661C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
663C4C2×#1458182111yescharacteristic
664C4#1912849711yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—162no—
667C2—3322no—
668C2C2×#1912783811yescharacteristic
669C2#2491671111yescharacteristic
670C2#2491683411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3208C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916939C2
hypercenter#3208D83
hypocenterC83#18788
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921041C2semidirect
3. C2×#19127898C2semidirect
4. #24906563C2semidirect
5. #24906556C2semidirect
6. #24906539C2semidirect
7. #24906532C2semidirect
8. #24906153C2semidirect
9. #24905893C2semidirect
10. #24905851C2semidirect
11. C83×#3208C2semidirect
14. #19128431C22semidirect
16. #19128426C22semidirect
17. #19128412C22semidirect
21. #19128366C22semidirect
42. #19127450C22semidirect
43. #19127447C22semidirect
44. #19127433C22semidirect
45. #19127433C22semidirect
46. #19127433C22semidirect
47. #19127430C22semidirect
149. #13050590SD16semidirect
282. D332C2×SD16semidirect
296. Dic166C2×SD16semidirect
297. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
337. #3208D83semidirect
347. C83#18788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210412
#249169392
C2×#191278982
#249065632
#249065562
#249065392
#249065322
#249061532
#249058932
#249058512
C83×#32082
#1878883