Finite Group Databasebeta

← #35383308

Subgroups — #35383308

Order 21248.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916943C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906569C212yesmaximal, complemented
6#24906562C212yesmaximal, complemented
7#24906543C212yesmaximal, complemented
8#24906537C212yesmaximal, complemented
9#24906151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817—21no—
13C22×#13050579—21no—
14Q8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
15#19128430C2211yescharacteristic, complemented
16#19128427—21no—
17#19128410—21no—
18#19128410—22no—
19#19128408—21no—
20#19128408C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic166—21no—
22D4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
23#19128258—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128254—22no—
26#19128254—21no—
27C2×#14581789C2211yescharacteristic
28#41×Dic83—21no—
29C2×C4×Dic166—21no—
30C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
31#19128074C2212yes—
32#19128048C2212yes—
33#19127902—22no—
34#19127902—21no—
35#19127902—21no—
36#19127902C2212yes—
37#19127902C2212yes—
38#19127901—21no—
39#19127901C2212yes—
40#19127896—21no—
41#19127896C2212yes—
42#19127854—22no—
43#19127725C2211yescharacteristic
44#19127705—21no—
45C2×#14581714—21no—
46#19127449C2212yescomplemented
47#19127448C2212yescomplemented
48#19127433C2212yescomplemented
49#19127433C2212yescomplemented
50C4×#41×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
55C22×Dic166—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C22×D332—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332—21no—
60#14581817—44no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050579—24no—
64C2×#13050579—44no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050575—22no—
67C2×#13050574—21no—
68#14581792—21no—
69#14581792—21no—
70#14581792C2311yescharacteristic
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581791—22no—
73#14581791—22no—
74#14581791—21no—
75#14581791—21no—
76#14581789—21no—
77#14581789—21no—
78#14581789—21no—
79#14581789C2312yes—
80#14581784—22no—
81#14581784—21no—
82#14581783—22no—
83#14581783—22no—
84#14581783—21no—
85#14581783—21no—
86#14581771—22no—
87#14581771—21no—
88#14581771—21no—
89#14581771—21no—
90#14581771D412yes—
91#14581769—22no—
92#14581769—22no—
93#14581769—22no—
94#14581769—22no—
95#14581769—22no—
96#14581769—22no—
97Q8×Dic83—21no—
98Q8×Dic83—21no—
99C4×Dic166—22no—
100C4×Dic166—22no—
101C4×Dic166—22no—
102C4×Dic166—21no—
103C4×Dic166—21no—
104C4×Dic166—21no—
105C4×Dic166—21no—
106C4×Dic166—21no—
107C4×Dic166D411yescharacteristic
108C4×Dic166D411yescharacteristic
109C4×Dic166D412yes—
110C4×Dic166C2311yescharacteristic
111C4×Dic166C2311yescharacteristic
112D4×Dic83—22no—
113D4×Dic83—22no—
114D4×Dic83—21no—
115D4×Dic83—21no—
116#14581751—22no—
117#14581751—21no—
118C2×C4⋊Dic83—21no—
119C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
120C2×Dic83⋊C4—22no—
121C2×Dic83⋊C4—21no—
122C2×C4×Dic83—22no—
123C2×C4×Dic83—21no—
124C4⋊(C83⋊C8)—21no—
125C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
126#14581714—24no—
127#14581714—22no—
128#14581714—22no—
129#14581712—22no—
130#14581712—22no—
131C2×#41×C83D411yescharacteristic
132C22×C8×C83—21no—
133C4×Q8×C83D411yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83D411yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#117×C83—21no—
140#117×C83D411yescharacteristic
141C2×C42×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83C2312yes—
146C22⋊C8×C83—21no—
147C4×C8×C83C2312yes—
148C23×D83—41no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166—42no—
156C2×Dic166—42no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic166C2×D412yes—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—42no—
164C2×D332—42no—
165C2×D332—42no—
166C2×D332—42no—
167C2×D332—41no—
168C2×D332—41no—
169C2×D332—41no—
170C2×D332—82no—
171C22×Dic83—22no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83—22no—
174C22×Dic83—21no—
175#13050579—44no—
176#13050579—44no—
177#13050579—84no—
178#13050577—44no—
179#13050575—44no—
180#13050574—42no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83C2×D412yes—
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—22no—
200Dic83⋊C4—21no—
201Dic83⋊C4—21no—
202Dic83⋊C4—21no—
203C22⋊Dic83—22no—
204C22⋊Dic83—22no—
205C22⋊Dic83—22no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213#41×C83—22no—
214#41×C83SD1614yescomplemented
215C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C83—22no—
225C2×C8×C83—22no—
226C2×C8×C83—42no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2411yescharacteristic
241C23×C83—21no—
242C23×C83#12011yescharacteristic
243C22×D83—42no—
244C22×D83—82no—
245C22×D83—82no—
246C22×D83—82no—
247Q8×C83—21no—
248Q8×C83C2×SD1612yescomplemented
249D4×C83—24no—
250D4×C83—21no—
251D4×C83C2×SD1612yescomplemented
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—24no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—81no—
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×SD1612yes—
266C2×C4×C83#13712yes—
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—44no—
278C2×Dic83—81no—
279C2×Dic83—82no—
280D332—44no—
281D332—42no—
282D332—42no—
283D332—42no—
284D332—42no—
285D332—82no—
286D332—82no—
287D332—82no—
288Dic166—21no—
289Dic166—21no—
290Dic166—21no—
291Dic166—42no—
292Dic166—44no—
293Dic166—41no—
294Dic166—41no—
295Dic166—42no—
296Dic166—82no—
297Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C83—42no—
299C8×C83—42no—
300C83⋊C8—42no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—22no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83#44812yes—
307C22×C83C2×#12011yescharacteristic
308C2×D83—82no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—82no—
311C2×D83—164no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83#44812yes—
319C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C83C2×#13711yescharacteristic
322C4×C83#57511yescharacteristic
323Dic83—22no—
324Dic83—41no—
325Dic83—42no—
326Dic83—42no—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329#18788—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—22no—
331C2×C83—42no—
332C2×C83C2×#44811yescharacteristic
333C2×C83#300611yescharacteristic
334C2×C83#302111yescharacteristic
335D83—162no—
336Q8×#41—831no—
337#3208—831no—
338#3038—831no—
339C2×#460—831no—
340#1627—832no—
341#1626—832no—
342#1623—832no—
343#1622—832no—
344#1550—831no—
345#1487—831no—
346#1477D8311yescharacteristic, complemented
347C83#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
349C22×SD16—1661no—
350Q82—831no—
351#557—831no—
352#557—1661no—
353#554—831no—
354#554—1661no—
355#554—1662no—
356#554—1661no—
357D4×Q8—831no—
358D4×Q8—1661no—
359#533—831no—
360#533—1661no—
361#533—1662no—
362#533—1661no—
363C2×#127—831no—
364C4×#41—1661no—
365C4×#41C2×D8311yescharacteristic
366C2×C4×Q8—831no—
367C2×C4×Q8—1661no—
368#492—832no—
369#486—832no—
370#460—832no—
371#460—832no—
372#460—832no—
373#460—1662no—
374#460—1661no—
375#460—1661no—
376#460—1661no—
377#459—832no—
378#459—1661no—
379#450—1662no—
380#431C2×D8311yescharacteristic
381#423—831no—
382C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
383#418—1661no—
384C2×#102—1661no—
385#333—832no—
386#332—832no—
387Q8⋊C8—832no—
388Q8⋊C8—832no—
389Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
390D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
391C2×#41D33211yescharacteristic
392C22×Q8—831no—
393C22×Q8—1661no—
394C22×D4—1661no—
395C22×D4—1661no—
396C22×D4—1661no—
397AGL(1,ℤ/8)—3324no—
398C2×SD16—3324no—
399C2×SD16—1662no—
400C2×SD16—1662no—
401C2×SD16—1664no—
402C2×SD16—1662no—
403C2×D8—1662no—
404C2×M16—1661no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—831no—
407C4⋊Q8—831no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8—1662no—
411C4⋊Q8—1662no—
412C4⋊Q8—1661no—
413C4⋊Q8—1661no—
414#127—832no—
415#127—1661no—
416#127—1661no—
417#127—1661no—
418#125—1662no—
419#125—1662no—
420#125—1662no—
421#125—1661no—
422#125—1661no—
423#125—1661no—
424C22⋊Q8—832no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1661no—
432C22⋊Q8—1661no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C22⋊Q8—1661no—
435C4×Q8—831no—
436C4×Q8—831no—
437C4×Q8—832no—
438C4×Q8—831no—
439C4×Q8—831no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×Q8—1662no—
443C4×Q8—1662no—
444C4×Q8—1662no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×Q8—1661no—
447C4×Q8—1661no—
448C4×Q8—1661no—
449C4×Q8—1661no—
450C4×Q8D33211yescharacteristic
451C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1662no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4D33211yescharacteristic
459C4×D4C22×D8311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1662no—
462#117—1661no—
463#117D33211yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—831no—
465C2×C4⋊C4—1661no—
466C2×C4⋊C4—1662no—
467C2×C4⋊C4—1661no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1662no—
470C2×C42—1661no—
471C2×C42C22×D8311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—832no—
475C4⋊C8—1661no—
476C4⋊C8C22×D8312yes—
477#102—1662no—
478#102—1662no—
479#102—1664no—
480#102—1662no—
481#102—1662no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D8312yes—
484C24—3321no—
485#41—22no—
486#41#1305057914yescomplemented
487C2×Q8—3321no—
488C2×Q8—3322no—
489C2×Q8—3322no—
490C2×Q8—832no—
491C2×Q8—831no—
492C2×Q8—831no—
493C2×Q8—1662no—
494C2×Q8—1662no—
495C2×Q8—1662no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—3322no—
502C2×D4—3321no—
503C2×D4—3321no—
504C2×D4—3321no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—3322no—
507C2×D4—6642no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4C2×D33211yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4D4×D8311yescharacteristic
521C22×C4C2×D33211yescharacteristic
522SD16—3324no—
523SD16—3324no—
524SD16—3324no—
525SD16—6644no—
526D8—3324no—
527M16—3322no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—1662no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—831no—
535C4⋊C4—831no—
536C4⋊C4—832no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1662no—
567C42—1662no—
568C42—1661no—
569C42—1662no—
570C42—1661no—
571C42—1661no—
572C42—1661no—
573C42D4×D8311yescharacteristic
574C42D4×D8311yescharacteristic
575C42C2×D33211yescharacteristic
576C42C23×D8311yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—3322no—
579C23—6642no—
580C23—6642no—
581C23—6642no—
582C23#1458176211yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—3322no—
585Q8—3322no—
586Q8—3324no—
587Q8—3321no—
588Q8—3321no—
589Q8—832no—
590Q8—6642no—
591Q8—1661no—
592Q8—1661no—
593Q8—1661no—
594Q8C2×#1305057912yescomplemented
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—3324no—
598D4—3322no—
599D4—3322no—
600D4—3322no—
601D4—3322no—
602D4—6642no—
603D4—6642no—
604D4—6642no—
605D4C2×#1305057912yescomplemented
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3324no—
618C2×C4—6641no—
619C2×C4—6642no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4#1458176211yescharacteristic
627C2×C4#1458176211yescharacteristic
628C2×C4#1458176211yescharacteristic
629C2×C4C2×#1305057912yes—
630C2×C4#1458182512yes—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4C22×D33211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—3322no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—13284no—
643C22—6642no—
644C22—6642no—
645C22—6642no—
646C22#1912784212yes—
647C22C2×#1458176211yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—3321no—
655C4—3322no—
656C4—3321no—
657C4—3322no—
658C4—3321no—
659C4—1662no—
660C4#1912784212yes—
661C4C22×#1305057911yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
663C4C2×#1458182511yescharacteristic
664C4#1912850011yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—13282no—
668C2C2×#1912784211yescharacteristic
669C2#2491671611yescharacteristic
670C2#2491683611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1477C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916943C2
hypercenter#1477D83
hypocenterC83#18788
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic166C2semidirect
2. #24918406C2semidirect
4. C2×#19127902C2semidirect
5. #24906569C2semidirect
6. #24906562C2semidirect
7. #24906543C2semidirect
8. #24906537C2semidirect
9. #24906151C2semidirect
10. #24905893C2semidirect
11. C83×#1477C2semidirect
14. Q8×Dic166C22semidirect
15. #19128430C22semidirect
20. #19128408C22semidirect
22. D4×Dic166C22semidirect
46. #19127449C22semidirect
47. #19127448C22semidirect
48. #19127433C22semidirect
49. #19127433C22semidirect
53. Q8⋊C8×C83C22semidirect
54. D4⋊C8×C83C22semidirect
214. #41×C83SD16semidirect
248. Q8×C83C2×SD16semidirect
251. D4×C83C2×SD16semidirect
297. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
346. #1477D83semidirect
347. C83#18788semidirect
389. Q8⋊C8C2×D83semidirect
390. D4⋊C8C2×D83semidirect
486. #41#13050579semidirect
594. Q8C2×#13050579semidirect
605. D4C2×#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1662
#249184062
#249169432
C2×#191279022
#249065692
#249065622
#249065432
#249065372
#249061512
#249058932
C83×#14772
#1878883