Finite Group Databasebeta

← #35383309

Subgroups — #35383309

Order 21248.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916944C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906568C212yesmaximal, complemented
6#24906561C212yesmaximal, complemented
7#24906543C212yesmaximal, complemented
8#24906538C212yesmaximal, complemented
9#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820—21no—
13C22×#13050577—21no—
14Q8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
15#19128429—21no—
16#19128429C2211yescharacteristic, complemented
17#19128411—21no—
18#19128411C2211yescharacteristic, complemented
19#19128406—21no—
20#19128406—22no—
21Q8×D332C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×C22⋊D83—21no—
23#19128258—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128255—22no—
26#19128255—21no—
27C2×#14581789C2211yescharacteristic
28C4×#13050590—21no—
29C4×#13050590C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D83—21no—
31#19128074C2212yes—
32#19128048C2212yes—
33#19127902—22no—
34#19127902—21no—
35#19127902C2212yes—
36#19127901—21no—
37#19127901—21no—
38#19127901C2212yes—
39#19127901C2212yes—
40#19127897—21no—
41#19127897C2212yes—
42#19127854—22no—
43C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19127707—21no—
45C2×#14581712—21no—
46#19127449C2212yescomplemented
47#19127446C2212yescomplemented
48#19127433C2212yescomplemented
49#19127430C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic
52#423×C83C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
54Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×Q8×D83—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332—21no—
60#14581820—44no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050579—24no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050577—44no—
66C2×D664—22no—
67C22×C83⋊C8—21no—
68#14581792—21no—
69#14581792—21no—
70#14581792C2311yescharacteristic
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581791—22no—
73#14581791—21no—
74#14581790—22no—
75#14581790—21no—
76#14581789—21no—
77#14581789—21no—
78#14581789—21no—
79#14581789C2312yes—
80#14581784—21no—
81#14581784—21no—
82#14581784—21no—
83#14581782—22no—
84#14581782—22no—
85#14581782—22no—
86#14581772—22no—
87#14581772—21no—
88#14581771—22no—
89#14581771—22no—
90#14581771—21no—
91#14581771D412yes—
92#14581770—22no—
93#14581770—22no—
94#14581770—22no—
95#14581768—22no—
96#14581768—21no—
97Q8×Dic83—21no—
98C4×Dic166—22no—
99C4×Dic166—22no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×Dic166—21no—
103C4×Dic166D411yescharacteristic
104C4×Dic166D412yes—
105C4×Dic166C2311yescharacteristic
106#14581757—22no—
107#14581757—21no—
108C4×D332—21no—
109C4×D332—21no—
110C4×D332D411yescharacteristic
111C4×D332C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊D83—22no—
113C4×C22⋊D83—22no—
114C4×C22⋊D83—21no—
115C4×C22⋊D83—21no—
116#14581751—21no—
117#14581751D411yescharacteristic
118#14581749—22no—
119#14581749—21no—
120C4⋊C4×D83—22no—
121C4⋊C4×D83—21no—
122C42×D83—22no—
123C42×D83—21no—
124C4⋊(C83⋊C8)—21no—
125C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
126#14581714—24no—
127#14581714—22no—
128#14581714—22no—
129#14581712—22no—
130#14581712—22no—
131C22×Q8×C83D411yescharacteristic
132C2×M16×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83D411yescharacteristic
136C4×Q8×C83D411yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
141C2×C42×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83C2312yes—
146C22⋊C8×C83—21no—
147C4×C8×C83C2312yes—
148C23×D83—41no—
149#13050590—22no—
150#13050590SD1614yescomplemented
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D412yes—
156Q8×D83—42no—
157Q8×D83—42no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332—42no—
163C2×D332—42no—
164C2×D332—42no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332—41no—
167C2×D332—41no—
168C2×D332—82no—
169C2×D332C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—21no—
176#13050579—44no—
177#13050579—84no—
178#13050577—44no—
179#13050577—44no—
180D664—44no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C2×C83⋊C8—42no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83C2×D412yes—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—22no—
199Dic83⋊C4—21no—
200Dic83⋊C4—21no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—22no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—22no—
215C2×Q8×C83—41no—
216C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223M16×C83—42no—
224C2×C8×C83—22no—
225C2×C8×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2411yescharacteristic
241C23×C83#12011yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—82no—
245C22×D83—82no—
246C22×D83—82no—
247Q8×C83—21no—
248Q8×C83—21no—
249Q8×C83—21no—
250Q8×C83—42no—
251Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×SD1612yes—
265C2×C4×C83#13712yes—
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D83—24no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275D332—21no—
276D332—44no—
277D332—42no—
278D332—42no—
279D332—42no—
280D332—42no—
281D332—82no—
282D332—82no—
283D332—82no—
284D332C2×SD1612yescomplemented
285C4×D83—24no—
286C4×D83—44no—
287C4×D83—41no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—81no—
290C4×D83—82no—
291Dic166—21no—
292Dic166—44no—
293Dic166—41no—
294Dic166—41no—
295Dic166—42no—
296Dic166—82no—
297Dic166C2×SD1612yescomplemented
298C8×C83—42no—
299C8×C83—42no—
300C83⋊C8—42no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83#44812yes—
304C22×C83C2×#12011yescharacteristic
305C2×D83—22no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—82no—
310C2×D83—82no—
311C2×D83—164no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83#44812yes—
320C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C83C2×#13711yescharacteristic
323C4×C83#57511yescharacteristic
324Dic83—22no—
325Dic83—41no—
326Dic83—42no—
327Dic83—42no—
328Dic83—41no—
329#18788—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—22no—
331C2×C83C2×#44811yescharacteristic
332C2×C83#300611yescharacteristic
333C2×C83#302111yescharacteristic
334D83—42no—
335D83—162no—
336Q8×#41—831no—
337#3208—831no—
338#3038—831no—
339C2×#460—831no—
340#1627—832no—
341#1626—832no—
342#1623—832no—
343#1622—832no—
344#1550—831no—
345#1487D8311yescharacteristic, complemented
346#1477—831no—
347C83#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
349C22×SD16—1661no—
350Q82—831no—
351#557—831no—
352#557—1661no—
353#554—831no—
354#554—1662no—
355#554—1661no—
356#554—1661no—
357D4×Q8—831no—
358D4×Q8—1661no—
359#533—831no—
360#533—1661no—
361#533—1662no—
362#533—1661no—
363C2×#127—831no—
364C4×#41—831no—
365C4×#41—1661no—
366C2×C4×Q8—1661no—
367C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
368#492—832no—
369#486—832no—
370#460—832no—
371#460—832no—
372#460—832no—
373#460—1662no—
374#460—1661no—
375#460—1661no—
376#460—1661no—
377#459—832no—
378#459—1661no—
379#450—1662no—
380#431C2×D8311yescharacteristic
381#423C2×D8311yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—831no—
383#418—1661no—
384C2×#102—1661no—
385#333—832no—
386#332—832no—
387Q8⋊C8—832no—
388Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
389Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
390D4⋊C8—832no—
391C2×#41—831no—
392C22×Q8—1661no—
393C22×Q8D33211yescharacteristic
394C22×D4—1661no—
395C22×D4—1661no—
396C22×D4—1661no—
397AGL(1,ℤ/8)—3324no—
398C2×SD16—3324no—
399C2×SD16—1662no—
400C2×SD16—1664no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×SD16—1662no—
403C2×D8—1662no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1661no—
406C4⋊Q8—831no—
407C4⋊Q8—831no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8—1662no—
411C4⋊Q8—1662no—
412C4⋊Q8—1661no—
413C4⋊Q8—1661no—
414#127—832no—
415#127—1661no—
416#127—1661no—
417#127—1661no—
418#125—1661no—
419#125—1661no—
420#125—1662no—
421#125—1662no—
422#125—1662no—
423#125—1661no—
424C22⋊Q8—832no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1661no—
433C22⋊Q8—1661no—
434C22⋊Q8—1661no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—831no—
438C4×Q8—832no—
439C4×Q8—831no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×Q8—1662no—
443C4×Q8—1662no—
444C4×Q8—1662no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×Q8—1661no—
447C4×Q8—1661no—
448C4×Q8D33211yescharacteristic
449C4×Q8D33211yescharacteristic
450C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
451C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
452C4×D4—831no—
453C4×D4—831no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460#117—831no—
461#117—1662no—
462#117—1661no—
463#117—1661no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1662no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1662no—
470C2×C42—1661no—
471C2×C42C22×D8311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—832no—
475C4⋊C8—1661no—
476C4⋊C8C22×D8312yes—
477#102—1662no—
478#102—1662no—
479#102—1664no—
480#102—1662no—
481#102—1662no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D8312yes—
484C24—3321no—
485#41—834no—
486#41—1662no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—3322no—
491C2×Q8—3322no—
492C2×Q8—832no—
493C2×Q8—831no—
494C2×Q8—1662no—
495C2×Q8—1662no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
498C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—3321no—
502C2×D4—3321no—
503C2×D4—3321no—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—831no—
507C2×D4—6642no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4D4×D8311yescharacteristic
521C22×C4C2×D33211yescharacteristic
522SD16—3324no—
523SD16—3324no—
524SD16—3324no—
525SD16—6644no—
526D8—3324no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—3322no—
531C2×C8—1662no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—831no—
539C4⋊C4—832no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1661no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1661no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1662no—
568C42—1662no—
569C42—1661no—
570C42—1662no—
571C42—1661no—
572C42—1661no—
573C42D4×D8311yescharacteristic
574C42D4×D8311yescharacteristic
575C42C2×D33211yescharacteristic
576C42C23×D8311yescharacteristic
577C23—3322no—
578C23—6642no—
579C23—6642no—
580C23—6642no—
581C23—1661no—
582C23#1458176211yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—3322no—
588Q8—3324no—
589Q8—3321no—
590Q8—3321no—
591Q8—832no—
592Q8—6642no—
593Q8—1661no—
594Q8#1458182012yescomplemented
595D4—3324no—
596D4—3322no—
597D4—3322no—
598D4—3322no—
599D4—3322no—
600D4—832no—
601D4—6642no—
602D4—6642no—
603D4—6642no—
604D4—1664no—
605D4—1661no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—3324no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—6641no—
619C2×C4—6642no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1664no—
626C2×C4#1458176211yescharacteristic
627C2×C4#1458176211yescharacteristic
628C2×C4#1458176211yescharacteristic
629C2×C4SD16×D8312yes—
630C2×C4#1458182412yes—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4C22×D33211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—3322no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—13284no—
640C22—3321no—
641C22—3321no—
642C22—6642no—
643C22—6642no—
644C22—6642no—
645C22—1662no—
646C22#1912784112yes—
647C22C2×#1458176211yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—3322no—
656C4—3321no—
657C4—3322no—
658C4—3321no—
659C4—1662no—
660C4#1912784112yes—
661C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
662C4C2×#1458182011yescharacteristic
663C4C2×#1458182411yescharacteristic
664C4#1912850111yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—13282no—
667C2—3322no—
668C2C2×#1912784111yescharacteristic
669C2#2491671711yescharacteristic
670C2#2491683611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1487C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916944C2
hypercenter#1487D83
hypocenterC83#18788
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13050590C2semidirect
2. #24918406C2semidirect
4. C2×#19127901C2semidirect
5. #24906568C2semidirect
6. #24906561C2semidirect
7. #24906543C2semidirect
8. #24906538C2semidirect
9. #24906154C2semidirect
10. #24905851C2semidirect
11. C83×#1487C2semidirect
14. Q8×Dic166C22semidirect
16. #19128429C22semidirect
18. #19128411C22semidirect
21. Q8×D332C22semidirect
46. #19127449C22semidirect
47. #19127446C22semidirect
48. #19127433C22semidirect
49. #19127430C22semidirect
53. Q8⋊C8×C83C22semidirect
54. Q8⋊C8×C83C22semidirect
150. #13050590SD16semidirect
251. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. D332C2×SD16semidirect
297. Dic166C2×SD16semidirect
345. #1487D83semidirect
347. C83#18788semidirect
388. Q8⋊C8C2×D83semidirect
389. Q8⋊C8C2×D83semidirect
594. Q8#14581820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505902
#249184062
#249169442
C2×#191279012
#249065682
#249065612
#249065432
#249065382
#249061542
#249058512
C83×#14872
#1878883