Finite Group Databasebeta

← #35383311

Subgroups — #35383311

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921041C211yesmaximal, characteristic
2#24917272C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906625C212yesmaximal, complemented
5#24906618C212yesmaximal, complemented
6#24906601C212yesmaximal, complemented
7#24906594C212yesmaximal, complemented
8#24906153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905851C211yesmaximal, characteristic
11C83×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128431C2211yescharacteristic
13#19128428—21no—
14#19128426C2211yescharacteristic
15#19128412C2211yescharacteristic
16#19128409—21no—
17#19128407—21no—
18#19128405—22no—
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128364—21no—
21#19128255—21no—
22#19128255—22no—
23#19128254—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128169—21no—
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D83—21no—
28#19127993—21no—
29#19127993—21no—
30#19127993C2212yes—
31#19127993C2212yes—
32#19127993C2212yes—
33#19127988C2212yes—
34#19127983—21no—
35#19127978—21no—
36#19127741—21no—
37C2×#14581725—21no—
38#19127725C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
40#19127700—21no—
41C2×#14581715—21no—
42#19127450C2212yes—
43#19127447C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127433C2212yes—
46#19127433C2212yes—
47#19127430C2212yes—
48#533×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
50#494×C83C2212yes—
51#487×C83C2212yes—
52#462×C83—22no—
53#451×C83—22no—
54#431×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58C2×#13050574—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581791—22no—
61#14581791—21no—
62#14581791—21no—
63#14581791—21no—
64#14581790—21no—
65#14581790—22no—
66#14581783—21no—
67#14581783—21no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581772—22no—
72#14581772—21no—
73#14581770—22no—
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581768—21no—
79#14581768—22no—
80Q8×Dic83—21no—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D411yescharacteristic
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166D411yescharacteristic
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91#14581757—22no—
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94#14581757—21no—
95C4×D332D411yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97#14581754—21no—
98#14581754—21no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103#14581751D411yescharacteristic
104#14581749—22no—
105#14581749—21no—
106C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
107C2×Dic83⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D83—22no—
109C4⋊C4×D83—21no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111C42×D83—22no—
112C42×D83—21no—
113#14581725—22no—
114#14581725—22no—
115#14581725—22no—
116#14581723—22no—
117C4⋊(C83⋊C8)—21no—
118C4⋊(C83⋊C8)—21no—
119C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121#14581715—22no—
122#14581715—22no—
123#14581715—22no—
124#14581712—22no—
125C22×Q8×C83—21no—
126C2×Q16×C83—24no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2312yes—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#125×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83D412yes—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83D412yes—
138#117×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143#103×C83—24no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2312yes—
146#13050590—22no—
147#13050590Q1614yescomplemented
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156Q8×D83—42no—
157Q8×D83—42no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—21no—
167#13050574—42no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C2×C83⋊C8—42no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—22no—
206C2×Q8×C83—41no—
207C2×Q8×C83—82no—
208C2×Q8×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83—41no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213Q16×C83—84no—
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83C2×D412yes—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C42×C83—22no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2411yescharacteristic
231C23×C83#12011yescharacteristic
232C22×D83—21no—
233Q8×C83—42no—
234Q8×C83—44no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—82no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—82no—
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×Q1612yes—
249C2×C4×C83#13712yes—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D83—24no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—81no—
263D332—21no—
264D332C2×Q1612yes—
265C4×D83—24no—
266C4×D83—44no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—81no—
270C4×D83—82no—
271Dic166—21no—
272Dic166—21no—
273Dic166—21no—
274Dic166—21no—
275Dic166—42no—
276Dic166—44no—
277Dic166—82no—
278Dic166C2×Q1612yes—
279Dic166#13712yes—
280C8×C83—42no—
281C83⋊C8—42no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83#45112yes—
286C22×C83C2×#12011yescharacteristic
287C2×D83—22no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—82no—
296C4×C83#45112yes—
297C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
298C4×C83C2×#13711yescharacteristic
299C4×C83C2×#13711yescharacteristic
300C4×C83#57511yescharacteristic
301Dic83—22no—
302Dic83—22no—
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308#18789—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—22no—
310C2×C83C2×#45111yescharacteristic
311C2×C83#300711yescharacteristic
312C2×C83#302111yescharacteristic
313D83—42no—
314Q8×#41—831no—
315#3209D8311yescharacteristic, complemented
316#3079—831no—
317C2×#477—831no—
318#1637—832no—
319#1636—832no—
320#1633—832no—
321#1632—832no—
322#1550—831no—
323#1487—831no—
324#1477—831no—
325C83#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—831no—
327#557—831no—
328#557—1661no—
329#554—831no—
330#554—1661no—
331#554—1661no—
332#554—1662no—
333D4×Q8—831no—
334D4×Q8—1661no—
335#533—1661no—
336#533—1661no—
337#533—1662no—
338#533C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
340C4×#41—831no—
341C4×#41—1661no—
342C2×C4×Q8—831no—
343C2×C4×Q8—1661no—
344#494C2×D8312yes—
345#487C2×D8312yes—
346#477—832no—
347#477—832no—
348#477—832no—
349#477—1661no—
350#477—1661no—
351#476—832no—
352#475—1661no—
353#474—1661no—
354#462—22no—
355#451—22no—
356#431C2×D8311yescharacteristic
357#428—1661no—
358C2×#107—1661no—
359#423—831no—
360C2×C4⋊C8—831no—
361#417—1661no—
362C2×#103—1661no—
363#333—832no—
364#332—832no—
365Q8⋊C8—832no—
366Q8⋊C8—832no—
367Q8⋊C8—832no—
368D4⋊C8—832no—
369C2×#41—831no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—831no—
372C22×Q8—1661no—
373C2×Q16—24no—
374C2×M16—1661no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8—1662no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8C22×D8312yes—
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1661no—
390#125—1661no—
391#125—1662no—
392#125—1662no—
393#125—1662no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—831no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8—831no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×Q8—1662no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1662no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8C22⋊D8312yes—
422C4×D4—831no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430#117—21no—
431#117—831no—
432#117—1662no—
433#117—1661no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1662no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C42—1662no—
441C2×C42—1661no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444#107—1662no—
445#107—1662no—
446#107—1662no—
447#106—1662no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—832no—
450C4⋊C8—832no—
451C4⋊C8—1661no—
452C4⋊C8—1661no—
453#103—24no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#102—1662no—
458C22⋊C8—21no—
459C4×C8C22×D8312yes—
460#41—834no—
461#41—1662no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—3321no—
467C2×Q8—3322no—
468C2×Q8—3322no—
469C2×Q8—831no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—1662no—
473C2×Q8—1662no—
474C2×Q8—1662no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
477C2×D4—831no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490Q16—84no—
491M16—3322no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—3322no—
494C2×C8—1662no—
495C2×C8—1662no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—831no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1661no—
531C42—22no—
532C42—1662no—
533C42—1662no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C42D4×D8311yescharacteristic
542C42D4×D8311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544C42C23×D8311yescharacteristic
545C23—1661no—
546C23#1458176011yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—3322no—
553Q8—3324no—
554Q8—832no—
555Q8—832no—
556Q8—6642no—
557Q8—1661no—
558Q8—1661no—
559Q8—1661no—
560Q8—1661no—
561D4—832no—
562D4—1664no—
563D4—1661no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—3324no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—6641no—
576C2×C4—6642no—
577C2×C4—6641no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1664no—
586C2×C4#1458176011yescharacteristic
587C2×C4#1458176011yescharacteristic
588C2×C4#1458176011yescharacteristic
589C2×C4Q16×D8312yes—
590C2×C4#1458182412yes—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—3322no—
596C8—3322no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—1662no—
602C22#1912785512yes—
603C22C2×#1458176011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—3321no—
611C4—3321no—
612C4—3321no—
613C4—3321no—
614C4—3321no—
615C4—1662no—
616C4—1662no—
617C4#1912785512yes—
618C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
619C4#137×D8311yescharacteristic
620C4C2×#1458182411yescharacteristic
621C4#1912850011yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—3322no—
624C2C2×#1912785511yescharacteristic
625C2#2491671911yescharacteristic
626C2#2491683411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3209C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#3209D83
hypocenterC83#18789
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127993C2semidirect
4. #24906625C2semidirect
5. #24906618C2semidirect
6. #24906601C2semidirect
7. #24906594C2semidirect
8. #24906153C2semidirect
9. #24905893C2semidirect
11. C83×#3209C2semidirect
147. #13050590Q16semidirect
315. #3209D83semidirect
325. C83#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210412
#249172722
C2×#191279932
#249066252
#249066182
#249066012
#249065942
#249061532
#249058932
#249058512
C83×#32092
#1878983