Finite Group Databasebeta

← #35383314

Subgroups — #35383314

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050589C211yesmaximal, characteristic
2#24918412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917275C211yesmaximal, characteristic
4#477×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906152C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905847C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128426—21no—
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128409—21no—
20#19128409—22no—
21#19128408—21no—
22#19128408C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D83—21no—
24#19128256—21no—
25#19128256C2211yescharacteristic
26#19128253—21no—
27#19128253—22no—
28C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
29C4×#13050589—21no—
30C4×#13050589C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic83—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128081C2211yescharacteristic
34#19128080C2211yescharacteristic
35#19128053C2211yescharacteristic
36#19127997C2211yescharacteristic
37#19127997C2211yescharacteristic
38#19127996C2211yescharacteristic
39#19127995—21no—
40#19127994—21no—
41#19127993C2211yescharacteristic
42#19127993C2211yescharacteristic
43#19127991C2211yescharacteristic
44#19127985—21no—
45#19127979—21no—
46#19127910—22no—
47#19127858—22no—
48#19127752C2211yescharacteristic
49#19127740—21no—
50#107×D83—21no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#19127699—21no—
54#103×D83—21no—
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589D411yescharacteristic
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74C2×Dic332—22no—
75C2×#13050580—22no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—22no—
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581790—22no—
86#14581790—21no—
87#14581790—21no—
88#14581783—21no—
89#14581783—21no—
90#14581783—21no—
91#14581782—22no—
92#14581782—22no—
93#14581782—22no—
94#14581772—22no—
95#14581772D412yes—
96#14581771—22no—
97#14581771—21no—
98#14581769—22no—
99#14581769—22no—
100#14581769—22no—
101#14581768—22no—
102#14581768—21no—
103Q8×Dic83—22no—
104Q8×Dic83—22no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83—21no—
107Q8×Dic83—21no—
108Q8×Dic83D411yescharacteristic
109C4×Dic166—21no—
110C4×Dic166—21no—
111C4×Dic166C2311yescharacteristic
112C4×Dic166C2311yescharacteristic
113#14581757—22no—
114#14581757—21no—
115#14581757—21no—
116#14581757D411yescharacteristic
117#14581757D412yes—
118#14581757D411yescharacteristic
119D4×Dic83—21no—
120D4×Dic83D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D83—22no—
122C4×C22⋊D83—21no—
123(C22⋊D83)⋊C4—22no—
124(C22⋊D83)⋊C4—21no—
125#14581750—21no—
126#14581750D411yescharacteristic
127#14581748—22no—
128#14581748—21no—
129C2×C4⋊Dic83—22no—
130C2×C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊C4×D83—21no—
132C4⋊C4×D83—21no—
133C4⋊C4×D83—21no—
134C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic83—22no—
136C2×C4×Dic83—21no—
137C42×D83—21no—
138C42×D83C2311yescharacteristic
139#14581726—21no—
140#14581726—21no—
141#14581725—21no—
142#14581725—21no—
143#14581725—21no—
144#14581723—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148Dic83⋊C8—21no—
149Dic83⋊C8—21no—
150#14581717—21no—
151#14581717—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—21no—
154#14581715—21no—
155#14581715—22no—
156#14581713—21no—
157(C2×D83)⋊C8—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—22no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168#107×C83—21no—
169#106×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—22no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—22no—
177#13050589Q1614yescomplemented
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166—41no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166C2×D412yes—
185Q8×D83—22no—
186Q8×D83—41no—
187Q8×D83—82no—
188C2×C22⋊D83—21no—
189C22×Dic83—21no—
190C22×Dic83—22no—
191C22×Dic83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—41no—
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198Dic332—82no—
199#13050580—82no—
200#13050573—42no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C8×D83—42no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—22no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—41no—
227Dic83⋊C4—41no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232C4×Dic83—22no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C83—22no—
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83—42no—
248C2×Q8×C83—42no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C83—22no—
252C22×C4×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83C2×D412yes—
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C83—22no—
265C22⋊C4×C83—21no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C22×D83#12011yescharacteristic
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—44no—
272Q8×C83—42no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83#13712yes—
276D4×C83—21no—
277D4×C83C2×Q1612yes—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—44no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D83—24no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—24no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—81no—
298C2×Dic83—82no—
299C2×Dic83#12011yescharacteristic
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302C4×D83—21no—
303C4×D83—21no—
304C4×D83—41no—
305C4×D83—42no—
306C4×D83—81no—
307C4×D83—82no—
308C4×D83C2×Q1612yes—
309C4×D83#13712yes—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—42no—
314Dic166—42no—
315Dic166—42no—
316Dic166—82no—
317Dic166—82no—
318Dic166C2×Q1612yes—
319C8×C83—41no—
320C8×C83—41no—
321C8×C83—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C83⋊C8—41no—
325C22×C83—22no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83C2×#12011yescharacteristic
329C2×D83—21no—
330C2×D83—21no—
331C2×D83#45112yes—
332C4×C83—22no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—42no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—81no—
338C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C83C2×#13711yescharacteristic
340C4×C83C2×#13711yescharacteristic
341C4×C83#57511yescharacteristic
342Dic83—22no—
343Dic83—21no—
344Dic83—21no—
345Dic83—41no—
346Dic83—42no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—81no—
350Dic83#45112yes—
351#18789—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—42no—
353C2×C83C2×#45111yescharacteristic
354C2×C83#300711yescharacteristic
355C2×C83#302111yescharacteristic
356D83—22no—
357Q8×#41—831no—
358#3209—831no—
359#3079—831no—
360C2×#477—831no—
361#1637—831no—
362#1637D8311yescharacteristic, complemented
363#1636—831no—
364#1636—831no—
365#1633—831no—
366#1633—831no—
367#1632—831no—
368#1632—831no—
369#1550—831no—
370#1487—831no—
371#1477—831no—
372C83#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
373Q82—831no—
374#557—831no—
375#557—1661no—
376#554—831no—
377#554—1661no—
378#554—1661no—
379#554—1662no—
380D4×Q8—1661no—
381D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
382#533—831no—
383#533—1661no—
384#533—1661no—
385#533—1662no—
386C2×C4⋊Q8—831no—
387C4×#41—831no—
388C4×#41—1661no—
389C2×C4×Q8—831no—
390C2×C4×Q8—1661no—
391#494—831no—
392#494—831no—
393#487—831no—
394#487C2×D8311yescharacteristic
395#477—831no—
396#477—831no—
397#477—831no—
398#477—831no—
399#477—831no—
400#477—1661no—
401#477—1661no—
402#477C2×D8311yescharacteristic
403#476—831no—
404#476C2×D8311yescharacteristic
405#475—1661no—
406#474—1661no—
407#462—1662no—
408#451—1662no—
409#431—831no—
410#428—1661no—
411C2×#107—1661no—
412#423—831no—
413C2×C4⋊C8—831no—
414#417—1661no—
415C2×#103—1661no—
416#333—831no—
417#333—831no—
418#332—831no—
419#332C2×D8311yescharacteristic
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
426D4⋊C8—831no—
427D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
428C2×#41—831no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—831no—
431C22×Q8—1661no—
432C2×Q16—1662no—
433C2×Q16—1662no—
434C2×M16—1661no—
435C22×C8—1661no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—831no—
438C4⋊Q8—831no—
439C4⋊Q8—1661no—
440C4⋊Q8—1661no—
441C4⋊Q8—1661no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8—1662no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1662no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
449#125—1661no—
450#125—1661no—
451#125—1662no—
452#125—1662no—
453#125—1662no—
454#125—1661no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—832no—
458C22⋊Q8—1662no—
459C22⋊Q8—1662no—
460C22⋊Q8—1662no—
461C22⋊Q8—1662no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1662no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1662no—
466C4×Q8—831no—
467C4×Q8—831no—
468C4×Q8—831no—
469C4×Q8—832no—
470C4×Q8—831no—
471C4×Q8—831no—
472C4×Q8—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1662no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1662no—
480C4×Q8—1662no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—831no—
485C4×D4—1661no—
486C4×D4—1662no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4—1662no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4C22×D8311yescharacteristic
491#117—831no—
492#117—1661no—
493#117—1662no—
494#117—1661no—
495C2×C4⋊C4—831no—
496C2×C4⋊C4—1661no—
497C2×C4⋊C4—1661no—
498C2×C4⋊C4—1661no—
499C2×C4⋊C4—1661no—
500C2×C4⋊C4—1662no—
501C2×C42—831no—
502C2×C42—1661no—
503C2×C42—1661no—
504C2×C42—1662no—
505#107—21no—
506#107—1661no—
507#107—1661no—
508#107—1661no—
509#107—1661no—
510#107—1661no—
511#106—21no—
512#106—1661no—
513C4⋊C8—831no—
514C4⋊C8—831no—
515C4⋊C8—1661no—
516C4⋊C8—1661no—
517C4⋊C8—1661no—
518C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—22no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#103—1661no—
525#103—1661no—
526#103—1661no—
527#103—1662no—
528#102—21no—
529#102—1661no—
530C22⋊C8—1661no—
531C4×C8—831no—
532C4×C8C22×D8311yescharacteristic
533#41—834no—
534#41—1662no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—3321no—
541C2×Q8—3321no—
542C2×Q8—832no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—831no—
545C2×Q8—6642no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1662no—
548C2×Q8—1662no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
551C2×D4—1661no—
552C2×D4D4×D8311yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—3321no—
556C22×C4—831no—
557C22×C4—831no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1662no—
564Q16—6642no—
565Q16—6642no—
566M16—3322no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—3322no—
571C2×C8—1661no—
572C2×C8—1661no—
573C2×C8—1661no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—3321no—
580C4⋊C4—3321no—
581C4⋊C4—831no—
582C4⋊C4—831no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4D4×D8312yes—
603C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1662no—
611C42—21no—
612C42—831no—
613C42—831no—
614C42—831no—
615C42—1661no—
616C42—1661no—
617C42—1661no—
618C42—1662no—
619C42—1661no—
620C42—1662no—
621C42—1662no—
622C42—1661no—
623C42—1661no—
624C42C23×D8311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—831no—
627Q8—21no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3322no—
633Q8—3322no—
634Q8—3322no—
635Q8—832no—
636Q8—6642no—
637Q8—6642no—
638Q8—1661no—
639Q8—1661no—
640Q8—1661no—
641Q8#1458182112yes—
642D4—21no—
643D4—1664no—
644D4Q16×D8312yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—3322no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—831no—
657C2×C4—832no—
658C2×C4—832no—
659C2×C4—831no—
660C2×C4—831no—
661C2×C4—6641no—
662C2×C4—6642no—
663C2×C4—6642no—
664C2×C4—6641no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1662no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1664no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3321no—
680C8—3321no—
681C8—3321no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—832no—
686C22—1661no—
687C22—1661no—
688C22#120×D8311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—3321no—
696C4—3322no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—832no—
700C4—6641no—
701C4—1661no—
702C4—1662no—
703C4—1661no—
704C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
705C4#137×D8311yescharacteristic
706C4C2×#1458182111yescharacteristic
707C4#1912849711yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—1662no—
710C2#451×D8311yescharacteristic
711C2#2491671811yescharacteristic
712C2#2491683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1637C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050589D4
hypercenter#1637D83
hypocenterC83#18789
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918412C2semidirect
4. #477×D83C2semidirect
5. #24906628C2semidirect
6. #24906622C2semidirect
7. #24906618C2semidirect
8. #24906605C2semidirect
9. #24906602C2semidirect
10. #24906599C2semidirect
11. #24906595C2semidirect
12. #24906152C2semidirect
13. #24905890C2semidirect
15. C83×#1637C2semidirect
177. #13050589Q16semidirect
362. #1637D83semidirect
372. C83#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505892
#249184122
#249172752
#477×D832
#249066282
#249066222
#249066182
#249066052
#249066022
#249065992
#249065952
#249061522
#249058902
#249058472
C83×#16372
#1878983