Finite Group Databasebeta

← #35383320

Subgroups — #35383320

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050590C211yesmaximal, characteristic
2#24918413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917279C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906630C212yesmaximal, complemented
6#24906623C212yesmaximal, complemented
7#24906605C212yesmaximal, complemented
8#24906600C212yesmaximal, complemented
9#24906154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905851C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic166C2211yescharacteristic
13#19128429—21no—
14#19128429C2211yescharacteristic
15#19128411—21no—
16#19128411C2211yescharacteristic
17#19128406—21no—
18#19128406—22no—
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D83—21no—
21#19128258—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128255—22no—
24#19128255—21no—
25C2×#14581792C2211yescharacteristic
26C4×#13050590—21no—
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D83—21no—
29#19128081C2212yes—
30#19128052C2212yes—
31#19127997C2212yes—
32#19127996—21no—
33#19127996—21no—
34#19127996C2212yes—
35#19127996C2212yes—
36#19127992C2212yes—
37#19127987—21no—
38#19127982—21no—
39#19127912—22no—
40#19127859—22no—
41#19127743—21no—
42C2×#14581725—21no—
43C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19127703—21no—
45C2×#14581716—21no—
46#19127449C2212yes—
47#19127446C2212yes—
48#19127433C2212yes—
49#19127430C2212yes—
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic
52#423×C83C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C83C2212yes—
54Q8⋊C8×C83C2212yes—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C22×Dic166—21no—
57C2×Q8×D83—21no—
58C2×Dic332—24no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792C2312yes—
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581791—22no—
69#14581791—21no—
70#14581790—22no—
71#14581790—21no—
72#14581784—21no—
73#14581784—21no—
74#14581784—21no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581772—22no—
79#14581772—21no—
80#14581771—22no—
81#14581771—22no—
82#14581771—21no—
83#14581771D412yes—
84#14581770—22no—
85#14581770—22no—
86#14581770—22no—
87#14581768—22no—
88#14581768—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166—22no—
91C4×Dic166—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166D412yes—
96C4×Dic166D411yescharacteristic
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98#14581757—22no—
99#14581757—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332D411yescharacteristic
103C4×D332C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D83—22no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107C4×C22⋊D83—21no—
108#14581751—21no—
109#14581751D411yescharacteristic
110#14581749—22no—
111#14581749—21no—
112C2×C4⋊Dic83—21no—
113C2×C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊C4×D83—22no—
115C4⋊C4×D83—21no—
116C42×D83—22no—
117C42×D83—21no—
118#14581726—22no—
119#14581725—22no—
120#14581725—22no—
121#14581724—22no—
122C4⋊(C83⋊C8)—21no—
123C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
124#14581717—22no—
125#14581717—24no—
126#14581716—22no—
127#14581716—22no—
128#14581714—22no—
129C22×Q8×C83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83—21no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83D411yescharacteristic
134C4×Q8×C83D411yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C42×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2312yes—
146#13050590—22no—
147#13050590Q1614yescomplemented
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—82no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D412yes—
156Q8×D83—42no—
157Q8×D83—42no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—21no—
166Dic332—84no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D412yes—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192C22⋊Dic83—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83—41no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213M16×C83—42no—
214C2×C8×C83—22no—
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83—21no—
224C42×C83—21no—
225C42×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2411yescharacteristic
231C23×C83#12011yescharacteristic
232C22×D83—21no—
233Q8×C83—21no—
234Q8×C83—21no—
235Q8×C83—21no—
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83#13712yes—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—81no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×Q1612yes—
251C2×C4×C83#13712yes—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D83—24no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—82no—
263D332—21no—
264D332C2×Q1612yes—
265C4×D83—24no—
266C4×D83—44no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—81no—
270C4×D83—82no—
271Dic166—21no—
272Dic166—44no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275Dic166—42no—
276Dic166—44no—
277Dic166—82no—
278Dic166—82no—
279Dic166C2×Q1612yes—
280C8×C83—42no—
281C8×C83—42no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83#45112yes—
286C22×C83C2×#12011yescharacteristic
287C2×D83—22no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83#45112yes—
298C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
299C4×C83C2×#13711yescharacteristic
300C4×C83C2×#13711yescharacteristic
301C4×C83#57511yescharacteristic
302Dic83—22no—
303Dic83—41no—
304Dic83—42no—
305Dic83—42no—
306Dic83—41no—
307Dic83—82no—
308#18789—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—22no—
310C2×C83C2×#45111yescharacteristic
311C2×C83#300711yescharacteristic
312C2×C83#302111yescharacteristic
313D83—42no—
314Q8×#41—831no—
315#3209—831no—
316#3079—831no—
317C2×#477—831no—
318#1637—832no—
319#1636—832no—
320#1633—832no—
321#1632—832no—
322#1550—831no—
323#1487D8311yescharacteristic, complemented
324#1477—831no—
325C83#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—831no—
327#557—831no—
328#557—1661no—
329#554—831no—
330#554—1662no—
331#554—1661no—
332#554—1661no—
333D4×Q8—831no—
334D4×Q8—1661no—
335#533—831no—
336#533—1661no—
337#533—1662no—
338#533—1661no—
339C2×C4⋊Q8—831no—
340C4×#41—831no—
341C4×#41—1661no—
342C2×C4×Q8—1661no—
343C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
344#494—832no—
345#487—832no—
346#477—832no—
347#477—832no—
348#477—832no—
349#477—1661no—
350#477—1661no—
351#476—832no—
352#475—1661no—
353#474—1661no—
354#462—1662no—
355#451—1662no—
356#431C2×D8311yescharacteristic
357#428—1661no—
358C2×#107—1661no—
359#423C2×D8311yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—831no—
361#417—1661no—
362C2×#103—1661no—
363#333—832no—
364#332—832no—
365Q8⋊C8—832no—
366Q8⋊C8C2×D8312yes—
367Q8⋊C8C2×D8312yes—
368D4⋊C8—832no—
369C2×#41—831no—
370C22×Q8—1661no—
371C22×Q8—1661no—
372C22×Q8D33211yescharacteristic
373C2×Q16—1664no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1661no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—832no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1662no—
382C4⋊Q8—1662no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1661no—
388#125—1661no—
389#125—1661no—
390#125—1662no—
391#125—1662no—
392#125—1662no—
393#125—1661no—
394C22⋊Q8—832no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8—832no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×Q8—1662no—
414C4×Q8—1662no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8D33211yescharacteristic
419C4×Q8D33211yescharacteristic
420C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
421C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
422C4×D4—831no—
423C4×D4—831no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430#117—831no—
431#117—1662no—
432#117—1661no—
433#117—1661no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1662no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42—1662no—
442C2×C42—1661no—
443C2×C42C22×D8311yescharacteristic
444#107—1662no—
445#107—1662no—
446#107—1662no—
447#106—1662no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—832no—
451C4⋊C8—1661no—
452C4⋊C8C22×D8312yes—
453#103—1664no—
454#103—1662no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#102—1662no—
458C22⋊C8—21no—
459C4×C8C22×D8312yes—
460#41—834no—
461#41—1662no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—3322no—
466C2×Q8—3322no—
467C2×Q8—3321no—
468C2×Q8—832no—
469C2×Q8—831no—
470C2×Q8—6642no—
471C2×Q8—1662no—
472C2×Q8—1662no—
473C2×Q8—1662no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
476C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
477C2×D4—831no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×D33211yescharacteristic
490Q16—6644no—
491M16—42no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—3322no—
495C2×C8—1662no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1661no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1662no—
536C42—1662no—
537C42—1661no—
538C42—1662no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C42D4×D8311yescharacteristic
542C42D4×D8311yescharacteristic
543C42C2×D33211yescharacteristic
544C42C23×D8311yescharacteristic
545C23—1661no—
546C23#1458176211yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—3322no—
552Q8—3324no—
553Q8—3324no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—832no—
557Q8—6642no—
558Q8—6642no—
559Q8—1661no—
560Q8#1458182512yes—
561D4—832no—
562D4—1664no—
563D4—1661no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—3324no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—6641no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1664no—
586C2×C4#1458176211yescharacteristic
587C2×C4#1458176211yescharacteristic
588C2×C4#1458176211yescharacteristic
589C2×C4Q16×D8312yes—
590C2×C4#1458182112yes—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4C22×D33211yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—3322no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—1662no—
602C22#1912785812yes—
603C22C2×#1458176211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—3322no—
612C4—3321no—
613C4—3322no—
614C4—3321no—
615C4—6642no—
616C4—1662no—
617C4#1912785812yes—
618C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
619C4C2×#1458182111yescharacteristic
620C4C2×#1458182511yescharacteristic
621C4#1912850111yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—3322no—
624C2C2×#1912785811yescharacteristic
625C2#2491672511yescharacteristic
626C2#2491683611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1487C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1487D83
hypocenterC83#18789
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918413C2semidirect
4. C2×#19127996C2semidirect
5. #24906630C2semidirect
6. #24906623C2semidirect
7. #24906605C2semidirect
8. #24906600C2semidirect
9. #24906154C2semidirect
11. C83×#1487C2semidirect
147. #13050590Q16semidirect
323. #1487D83semidirect
325. C83#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505902
#249184132
#249172792
C2×#191279962
#249066302
#249066232
#249066052
#249066002
#249061542
#249058512
C83×#14872
#1878983